2017人教版八年级下期末复习试卷(一)二次根式（含答案）

12999 数学网 12999 数学网 期末复习 (一 ) 二次根式 各个击破 命题点 1 二次根式有意义的条件 【例 1】 要使式子 x 3x 1 (x 2)0有意义 ， 则 x 的取值范围为 _ 【思路点拨】 从式子的结构看分为三部分 ， 二次根式、分式、零次幂 ， 每一部分都应该有意义 【方法归纳】 所给代数式的形式 x 的取值范围 整式 全体实数 . 分式 使分母不为零的一切实数注意不能随意约分 ， 同时要区分 “ 且 ”和 “ 或 ” 的含 义 . 偶次根式 被开方式为非负数 . 0 次幂或负整数 指数幂 底数不为零 . 复合形式 列不等式组 ， 兼顾所有式子同时有意义 . 1 (潍坊中考 )若代数式 x 1（ x 3） 2有意义 ， 则实数 x 的取值范围是 ( ) A x 1 B x 1 且 x 3 C x 1 D x 1 且 x 3 2 若式子 x 4有意义 ， 则 x 的取值范围是 _ 命题点 2 二次根式的非负性 【例 2】 (自贡中考 )若 a 1 4b 4 0， 则 值等于 ( ) A 2 B 0 C 1 D 2 【方法归纳】 这一类问题主要利用非负数的和为 0， 进而得出每一个非负数的式子为 0 构造方程求未知数的解 ，通常利用的非负数有： (1)| |x 0； (2)0； (3) x 0. 3 (泰州中考 )实数 a， b 满足 a 1 440， 则 ) A 2 C 2 D 12 命题点 3 二次根式的运算 【例 3】 (大连中考 )计算： 3(1 3) 12 (13) 1. 【思路点拨】 先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算 ， 把各个结果相加即可 【方 法归纳】 二次根式的运算是实数运算中的一种 ， 运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律 12999 数学网 12999 数学网 4 (泰州中考 )计算： 12 12 (3 13 2) 命题点 4 与二次根式有关的化简求值 【例 4】 (青海中考 )先化简 ， 再求值： x2(1x1y)， 其中 x 2 3， y 2 3. 【思路点拨】 运用分式的运算法则先化简原式 ， 然后将 x 和 y 的值代入化简后的式子求值即可 【方法归纳】 将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查 ， 是最常见的考查形式当未知数的值是无理数时 ，求值时就用到二次根式的运算 5 (成都中考 )先化简 ， 再求值： ( b 1) 其中 a 3 1， b 3 1. 命题点 5 与二次根式有关的规律探究 【例 5】 (黄石中考 )观察下列等 式： 第 1 个等式： 11 2 2 1； 第 2 个等式 12 3 3 2； 第 3 个等式： 13 2 2 3； 第 4 个等式： 12 5 5 2. 按上述规律 ， 回答以下问题： (1)请写出第 n 个等式： _； 12999 数学网 12999 数学网 (2) _ 【思路点拨】 (1)观察上面四个式子可得第 n 个等式； (2)根据所得的规律可得 2 1 3 2 2 3 5 2 n 1 n. 【方法归纳】 规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程 ， 在探究过程中要认真分析等式左右两边 “ 变的量 ” 与“ 不变的量 ” 6 (菏泽中考 )下面是一个按某种规律排列的数阵： 1 2第 1行 3 2 5 6第 2行 7 2 2 3 10 11 2 3 第 3 行 13 14 15 4 17 3 2 19 2 5 第 4 行 根 据数阵排列的规律 ， 第 n(n 是整数 ， 且 n 3)行从左向右数第 n 2 个数是 _(用含 n 的代数式表示 ) 整合集训 一、选择题 (每小题 3 分 ， 共 30 分 ) 1 下列二次根式是最简二次根式的为 ( ) A 2 3a B. 8 C. D. 下列二次根式中 ， 可与 12进行合并的二次根式为 ( ) A. 6 B. 32 C. 18 D. 75 3 (宁夏中考 )下列计算正确的是 ( ) A. a b B ( (a 2)2 4 D. a b ab(a 0， b 0) 4 化简 3 3(1 3)的结果是 ( ) A 3 B 3 C. 3 D 3 5 设 m 3 2， n 2 3， 则 m， n 的大小关系为 ( ) A m n B m n C m n D不能确定 6 已 知 x y 3 2 2， x y 3 2 2， 则 ) A 4 2 B 6 C 1 D 3 2 2 7 如果最简二次根式 3a 8与 17 2 那么使 4a 2x 的取值范围是 ( ) A x 10 B x 10 C x 10 D x 10 8 甲、 乙两人计算 a 1 2a 当 a 5 时得到不同的答案 ， 甲的解答是 a 1 2a a （ 1 a） 2 a 1 a 1；乙的解答是 a 1 2a a （ a 1） 2 a a 1 2a 1 ) A 甲 、乙都对 B甲、乙都错 C 甲对 ， 乙错 D甲错 ， 乙对 9 若 3 a a 3， 则 a 的取值范围是 ( ) A 3 a 0 B a 0 C a 0 D a 3 12999 数学网 12999 数学网 10 已知一个等腰三角形的两条边长 a， b 满足 |a 2 3| b 5 2 0， 则这个三角形的周长为 ( ) A 4 3 5 2 B 2 3 5 2 C 2 3 10 2 D 4 3 5 2或 2 3 10 2 二、填空题 (每小题 3 分 ， 共 18 分 ) 11 (常德中考 )使代数式 2x 6有意义的 x 的取值范围是 _ 12 (金华中考 )能够说明 “ x 不成立 ” 的 x 的值是 _(写出 一个即可 ) 13 (南京中考 )比较大小： 5 3_ 5 22 .(填 “ ”“ ” 或 “ ” ) 14 若 m， n 都是无理数 ， 且 m n 2， 则 m， n 的值可以是 m _， n _ _ (填一组即可 ) 15 在实数范围内分解因式： 47 _ 16 当 x 0 时 ， 化简 |1 x| _ 三、解答题 (共 52 分 ) 17 (8 分 )计算： (1) 75 63 12； (2) a( a 2) b. 18 (10 分 )先化简 ， 再求值： 2(a 3)(a 3) a(a 6) 6， 其中 a 2 1. 19 (10 分 )(雅安中考 )先化简 ， 再求值： 2y (xy 其中 x 2 1， y 2 1. 20 (12 分 )若实数 a， b， c 满足 |a 2| b 2 c 3 3 c. (1)求 a， b， c； 12999 数学网 12999 数学网 (2)若满足上式的 a， b 为等腰三角形的两边 ， 求这个等腰 三角形的周长 21 (12 分 )在如图 8 10 方格内取 A， B， C， D 四个格点 ， 使 2线段 的动点 ， 连接 P. (1)设 a， b， 用含 字母 a， b 的代数式分别表示线段 长； (2)设 k k 是否存在最小值？若存在 ， 请求出最小值；若不存在 ， 请说明理由 12999 数学网 12999 数学网 参考答案 【例 1】 x 3 且 x 1， x 2 【例 2】 D 【例 3】 原式 3 3 2 3 3 3 3. 【例 4】 原式 （ y x）（ y x）x（ x y） 2y （ y x）（ y x）x（ x y） x（ x y） 2y 1 x 2 3，y 2 3时 ， 原式 1（ 2 3）（ 2 3） 1. 【例 5】 (1) 1n n 1 n 1 n (2) n 1 1 题组训练 1 B 4 原式 12 2 3 3 2 2. 5 原式 ( b a b) b（ a b）（ a b） a a b （ a b）（ a b）b a b. a 3 1， b 3 1， 原式 3 1 3 1 2 3. 6. 2 整合集训 1 A 3 如： 1 13. 2 1 2 15.(2m 7)(2m 7) 7 (1)原式 5 3 63 2 10. (2)原式 a 2 a a 2 a. 18 原式 6a.当 a 2 1 时 ， 原式 4 2 3. 19 原式 （ x y）2x y （ x y） 2x y x y）（ x y） y.当 x 2 1， y 2 1 时 ， 原式（ 2 1）（ 2 1）（ 2 1）（ 2 1） 12 224 . 20 (1)由题意 ， 得 c 3 0， 3 c 0， 即 c 3. |a 2| b 2 0. a 2 0， b 2 0， 即 a 2， b 2. (2)当 a 是腰