高中物理论文 公式_W=FLcosθ的六种内在特性.doc

公式的六种内在特性摘要：关于力做功的问题讨论得多，特别是对复杂系统中力做功的问题常有争议。无论是物理概念还是物理规律，理解其内含和外延都是至关重要的，对功的理解同样如此。本文根据功的内含和外延，指出功的六种内在特性，对机械能的教和学都十分有益。关键词：功，定义式，内在特性，正确运用做功是能量转化的过程，功是能量转化的量度，所以，功在机械能的教学中具有十分重要的地位。从能量转化的角度看，如果在力的作用下物体的能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了功；从运动的角度看，一个物体受到力的作用并在力的方向上发生了一段位移，则这个力一定对物体做了功。根据功的定义有。关于力做功的问题讨论得多，特别是对复杂系统中力做功的问题常有争议。其实，无论是物理概念还是物理规律，理解其内含和外延都是至关重要的，对功的理解同样如此。根据功的定义和定义式，品昧功的内含和外延，不难发现功的六种内在特性，理解这些特性对机械能的教和学都十分有益。1、力f的恒定性只能用于计算恒力（大小和方向都不变的力）做的功。例1如图1所示，半径为r的1/4圆弧轨道与水平轨道相连，质量为m的小物体从圆弧顶点自由滑下，在水平面上滑行l后停下，物体与接触面间的动摩擦因数均为。求圆弧轨道对物体所做的功。l图1解析：由于物体在圆弧轨道上运动时所受的摩擦力是变力，故不能用功的定义式来求功，可用动能定理求解。物体在运动过程中，重力做正功、摩擦力做负功、支持力不做功，根据动能定理有：解得即为圆弧轨道对小物体做的功。2、位移l的质点性（l是质点的位移）严格地说，“力对物体做功”应表述为“力对质点做功”。因为高中阶段的研究对象是质点，所以物体的位移与受力作用的质点的位移是一致的。但在复杂系统中涉及力做功的问题时往往超出了质点的范畴，由于不能正确区分质点与物体的差别，就导致了解题错误。例2如图2 所示，平板车放在光滑的水平面上，一个人从车的左端加速向右跑动。设人受到的摩擦力为f，车受到的摩擦力为，则下列说法正确的是（ ）af、均做负功 b. f、均做正功cf做负功，做正功 d. f、做功都为零图2错解：人加速向右跑动时，车对人的摩擦力f方向向右，人对地的位移也向右，所以f对人做正功；人对车的摩擦力方向向左，车的位移也向左，所以对车做正功，故b正确。解析：显然上述解答与“一对相互作用的静摩擦力所做功的代数和为零”这一熟知的结论相悖。当人加速向右跑动时，人对车的摩擦力方向向左，车的位移也向左（车可以看作质点），所以对车做正功；对跑动过程的人不能看作质点（因为人体各部分的运动情况不同），车对人的摩擦力作用在脚上，人的位移不等于脚的位移，实际上，当脚向后蹬车（不滑动）时脚与车之间的相对位移为零，脚随车一起向左移动，即脚对地的位移方向向左，而脚受到的摩擦力向右，所以f对人做负功，故正确答案应为c。点评：在错解中混淆了质点的位移和物体的位移，错误地理解了定义式中位移l的内含。一对相互作用的静摩擦力所做功的代数和总是为零，那么人在跑动时获得的动能是从哪里来的呢？这是因为，人跑动时双脚交替运动，不断地消耗体能，使人的生化能转化为人的动能，这就是人在跑动时会感到很累的原因。3、力f与位移l的同时性力和物体在力的方向上的位移是做功的两个必要因素，这两个因素必须具备同时性。例3一学生用100n的力将质量为0.5kg的球以8m/s的初速度沿水平方向踢出20m远，这个学生对球做了多少功？错解：。解析：以上解答显然是错误的（但学生常犯这种错误）。该学生并不能将100n的力持续作用在球上并随球移动20m的距离（没这么长的腿），所以100n的力与20m的位移不具有同时性，不能用功的定义式求解。当球以8m/s的初速度沿水平方向运动时，其动能是由学生的脚对球做功而获得的，根据动能定理有：即该学生对球做的功为16j。4、功w的过程性功是力对位移的积累，而位移是过程量，所以力对物体做功一定对应着某一过程。求功时一定要指明求哪个力在什么过程做的功。例4如图3所示，小球在圆弧轨道上滚动，当小球从左边的a点静止滚下时，由于摩擦阻力作用，小球只能滚到右边的b点，当小球从b点再次滚下时，只能滚到左边的c点，设a、b之间的高度差为h1，b、c之间的高度差为h2，则有cbah1h2图3a. h1= h2 b. h1h2 c. h1h2 d. 不能确定错解：因为小球从a点开始运动时的位置比从b点开始运动时的位置高，即小球在a点时的能量比在b点时的能量大，所以，小球从a点滚到b点时a、b间的高度差h1小，从b点滚到c点时b、c间的高度差h2大。故b正确。解析：以上解答错误的原因是没有认真分析小球在不同运动过程中各个力的做功情况。设小球从a运动到b摩擦力做功为w1、重力做功为w2，从b运动到c摩擦力做功为w3、重力做功为w4（支持力不做功）。对不同过程分别根据动能定理有：，即，。显然，小球从a运动到b的过程中摩擦力做的功大于小球从b运动到c的过程中摩擦力所做的功，故有h1h2，所以正确选项是c。5、功w的标量性omv图4e虽然力f和位移l都是矢量，功w却是标量。在求合力做的功时，可以先求各力的矢量和，再求合力做的总功；也可以先求每一个力分别对物体所做的功，或者分别求出同一个力在不同过程做的功，再求所有功的代数和。后种方法通常比前者简单。例5如图4所示，在水平方向的匀强电场中，有一带电体p自o点竖直向上射入，它的初动能为4j，当它上升到最高点m时的动能为5j，则物体折回通过与o点在同一水平线上的点时，其动能为多大?错解：当带电体从o点上升到最高点m时，根据动能定理列出分量式：，当带电体从最高点m点折回通过点时，根据动能定理有：又由于带电体在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，从o点到最高点m及从m 点折回到两个过程的时间相等，所以两过程的水平位移之比为1：3，即 ，联立以上各式得：。解析：上面的解法看似正确，其实犯了原则性的错误：把功、动能及动能定理当成了矢量公式。由于功、动能都是标量，所以相应的动能定理公式也是标量式，只有矢量公式才可以写出相应的分量式。当带电体从o点上升到最高点m(设上升的最大高度为h)时，根据动能定理有：当带电体从最高点m点折回通过点时，根据动能定理有：以上两个过程的水平位移之比为1：3，即有 。把电荷的运动分解成水平方向和竖直方向。电荷在竖直方向做竖直上抛运动，由运动学公式有即有 联立以上各式得：。6、功w的相对性由于运动是相对参考系而言的，即位移具有相对性，因而力对物体所做的功也具有相对性，在不同的参考系中同一个力所做的功也就不同。由于通常取地面为参考系，因而对功的相对性鲜有提及，或者说忽视了这种相对性。例6在以速度v0匀速行驶的火车上，质量为m的人沿火车前进的方向迈出一步，使人体的速度达到v(对地)。求：1、取地面为参考系，分别求摩擦力对人所做的功和人对自身所做的功。2、取火车为参考系，分别求摩擦力对人所做的功和人对自身所做的功。解析：1、取地面为参考时，车厢对人的摩擦力方向与人前进方向相同，摩擦力对人做正功。由运动学公式有： （与车接触的脚同车速一致） 根据牛顿第二定律有： 所以