北城中学初二数学知识点总结第一章全等三角

北城中学初二数学知识点总结 第一章 全等三角形 一、全等三角形的性质（对应角、对应边） 1.如图所示，AC 和 BE 相交于 D， 且 ABDCBDCED，若ABC54 ，则E （ ） A.25 B.27 C.30 D.45 D A C E B 2.如图 2，已知 ABEACD，ADE =AED，B =C，指出其他对应边和对应角。 二、 全等三角形的判定 1.（sss ）如图，已知 AB = CD，AC = DB；求证：A =D 2.（SAS）如图，已知ABD 和ACE 中，AB = AC，AD = AE ，欲证ABD ACE，须补充的条件是( ) A.B =C B.D =E C.DAE = BAC D.CAD =DAC 3.（ASA）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， CD 与 BE 相交于点 O，且 AEAD，BC，求证： AB=AC 4.（HL ）如图，AD=BC,DEAC，BFAC，且 DE=BF，AD 和 BC 平行吗？为什么？ 5.（AAS）如图，BAC= ABD，请你添加一个条件： ，使 OC=OD（只添一个即可） 三、角平分线的定义 1.直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A45 B135 C45或 135 D都不对 四、角平分线的性质 1.（正定理）如图，ABC 中，C = 90，AC = BC，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，若 AB = 10cm，则 DBE 的周长等于 ( ) A10cm B8cm C6cm D9cm 2.（逆定理）已知：如图，CEAB 于点 E，BDAC 于点 D，BD、CE 交于点 O，且 BO=CO 求证：O 在BAC 的角平分线上 第二章 轴对称 一 、轴对称图形及性质 1.如图，这些图案是轴对称图形的是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二 、垂直平分线的概念及性质 1.ABC 中 ACBC，边 AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D，已知 AC=5，BC=4 ，则BCD 的周长是（ ） A9 B8 C7 D6 2.如图，已知ABC 中， AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E， 若ABC 与EBC 的 周长分别是 26cm、18cm，则 AC=_ D O C BA B E D C BA 三、 轴对称图形的画法 1.画出与ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1. 四、 用坐标表示轴对称 1.点 P（a，b）是平面直角坐标系中的任意一点，则点 P（a，b）关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（_） ； P（a，b）关于 y 轴的对称点 P2 的坐标是（_）. 五、 等腰三角形的定义及其性质应用 1.已知如图，A、D、C 在一条直线上 ABBDCD, C40,则ABD= . 六、等腰三角形的判定 1.如图，已知 BC=CD，ABC= ADC. 求证：ABD 是等腰三角形. 七、 等边三角形的性质应用及判定 1.如图，D、E、F 分别是等边ABC 各边上的点，且 AD=BE=CF，则DEF 的形状是（ ） A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形 C直角三角形 D不等边三角形 E D C A B F 八、 含 30角的直角三角形 1. 如图，ABC 中，AB=AC，BAC=120 ，AD BC 于 D，DEAB 于 E，试说明：BE=3AE. 第三章 实数 一 、算术平方根 性质：1、非负性 2、负数没有算术平方根 3、非负数的算术平方根只有一个 1.若一个正数的平方等于 9，那么 _，也就是说 是 9 的算术平方根.x 2.求下列各数的算术平方根： (1) (2) (3) 2891. 2(.6) 3. 为 的算术平方根，求 的值.34x5x 二 、平方根 若 x =a，那么 x 叫做 a 的平方根. 记作： 2 a 1.如果 的算术平方根是 7.12，那么它的平方根是_ 三 立方根 正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数 1.下列命题中正确的是（ ） （1）0.027 的立方根是 0.3；（2） 不可能是负数；（3）如果 a 是 b 的立方根，那么 ;(4)一个数的平方a 0ab 根与其立方根相同，则这个数是 1. A.（1） （3） B.（2） （4） C.（1） （4） D. （3）(4) 四、实数的分类 1.把下列各数分别填入相应的集合里 2738,.1459,3,0.2.,147,.2128 (1)正有理数集合： (2)有理数集合： (3)无理数集合： (4)实数集合： 五、 相反数 倒数 绝对值 1.求下列各数的相反数、倒数和绝对值. (1) (2) (3) 5 32781 六、实数与数轴 1.如图，数轴上表示 的对应点分别为 A、B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数是（ ）1,2 03 y 第 20题 图 x 1O 2 BAC 1?0 A B C D222 七、实数的运算 1.化简： (1) (2) (3) 2352 5()321 第四章 一次函数 一、基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式 中, 表示速度, 表示时间, 表示在时间 内所走的路程,则变量是_, 常量是vtstst _。在圆的周长公式 C=2r 中，变量是_，常量是_. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。 *判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1 中，是一次函数的有（ ） 1x （A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D ）1 个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 数 整数 分数 （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（ ） Ay= By= Cy= Dy= 2x 1242x 函数 中自变量 x 的取值范围是_.5y 已知函数 ，当 时，y 的取值范围是 （ ） 211 A. B. C. D. 325y5253253y 5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些 点组成的图形，就是这个函数的图象 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数 关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0) 的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取零 当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b0 b0 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 k0 或 ax+by20 时 x 的取值范围。 第十八章 勾股定理 知识点总括： 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 22cba 2.勾股定理逆定理： 如果三角形三边长 a,b,c 满足 。，那么这个三角形是直角三角形。 22ca 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定 理与勾股定理逆定理） 知识点一：利用 求未知边。22cba 如在一直角三角形中有两边长分别是 3、4，则其第三边长为 5 或 （注意分类讨论） ；7 一棵大树离地面 9 米高处折断，树顶落在离树根底部 12 米远处， 求大树折断前的高度？答 24 米 知识点二：直角三角形的判定问题 1、已知ABC 的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c= ，试判定ABC 的形状。 14 2若ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1 ：1： ，试判断ABC 的形状。2 知识点三：互逆命题与互逆定理问题 1、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ 同旁内角互补，两条直线平行。 如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半。 知识点四：面积问题 1、已知：如图，四边形 ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。 求：四边形 ABCD 的面积。 知识点五：折叠问题 1、如图，有一个直角三角形，两条直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将 直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合， 你能求出 CD 的长吗？ 2如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C/处， BC/交 AD 于 E，AD =8，AB =4，则 DE 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 知识点六：无理数在数轴上表示问题 如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ B ） A +1 B -1 C- +1 D555 第十九章 四边形 知识点一.平行四边形的性质以及判定 性质：1）平行四边形两组对边分别平行且相等. 2）平行四边形对角相等，邻角互补. 3）平行四边形对角线互相平分. 4）平行四边形是中心对称图形. 判定方法：1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 4）对角线互相平分的四边形是平行四边形. A B C D E A C D B E 第 1 题图 (第 1 题) A B C D FE 例 1、能够判断一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A、一对角相等 B、两条对角线互相平分阶段 C、两条对角线互相垂直 D、一组邻角互补 2如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，直线 EF 经过点 O， 分别与 AB、CD 的延长线交于点 E、F .求证：四边形 AECF 是平行四边形 . 知识点二、中心对称图形 1）中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形 2）经过对称中心的直线一定把中心对称图形的面积二等分，对称点的连线段一定经过对称中心且被对称中心平 分. 在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转 动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转 90后能与自身重合（如图） ， 所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 90。 例：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为 120的是 正三角形；正方形； 正六边形；正八边形。 （写出所有正确结论的序号）： 知识点三：三角形与梯形的中位线以及中位线定理 三角形中位线:过三角形两边中点的线段.性质: 三角形的中位线平行且等于底边的一半 . 梯形的中位线: 过对边中点的线段: 性质:梯形的中位线平行且等于上底与下底和的一半. 1、如图，在ABCD 中，BD 为对角线，E、F 分别是 ADBD 的中点，连接 EF若 EF3，则 CD 的长为 2、在梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 BD、AC 的中点，BD 平分ABC。 求证：（1）AEBD；（2）EF )(2 1ABC 知识点四：矩形的性质以及判定 性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）矩形的四个角都是直角. 3）矩形的对角线相等. 判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2）有三个角是直角的四边形是矩形. 3）对角线相等的平行四边形是矩形. 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 例 1、矩形不一定具有的特征是（ ） A、对角线相等 B、四个角是直角 C、对角线互相垂直 D 、对边 分别相等 2、如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC6，将矩形沿 AC 折叠， 点 D 落在 E 处，且 CE 与 AB 交于 F，那么 AF 的长是 _ 知识点五：菱形的性质以及判定 性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）菱形的四条边都相等. 3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角. 4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于 对角线乘积的一半） 判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2）四条边都相等的四边形是菱形. 例 1、已知菱形 ABCD 的边长为 6，A60，如果点 P 是菱形内一点，且 PBPD2 那么 AP 的长为 第 2 题 2若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为 知识点六：正方形的性质以及判定 性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质. 判定方法；1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 2）矩形+有一组邻边相等 3）菱形+有一个角是直角 例 1、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线平分一组对角 2、E 是正方形 ABCD 内一点，且EAB 是等边三角形，则ADE 的度数是（ ） A70 B725 C75 D775 知识点七：梯形 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个底角相等；等腰梯形的对角线相等. 等腰梯形的判定：1）定义 2）同一底边上两个底角相等的梯形是等腰梯形. 3）对角线相等的梯形是等腰梯形.（其证明的方法务必掌握） 关注：梯形中常见的几种辅助线的画法. 例 1 如图，梯形 ABCD 中，ADBC，点 M 是 BC 的中点，且 MAMD 求证：四边形 ABCD 是等腰梯形 2 如图，已知在梯形 ABCD 中，DCAB，AD=BC，BD 平分ABC，A=60 （1）求ABD 的度数； （2）若 AD=2，求对角线 BD 的长 第二十章 数据的分析 知识点分布： 1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。 2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组 数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode） 。 4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。