高一数学教案 (精选多篇)

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 高一数学教案( 精选多篇) 1.1.2 集合的表示方法 教学目标：掌握集合的表示方法， 能选择自然语言、图形语言、集合语言 描述不同的问题. 教学重点、难点：用列举法、描 述法表示一个集合. 教学过程： 一、复习引入： 1回忆集合的概念 2集合中元素有那些性质？ 3空集、有限集和无限集的概 念 二、讲述新课： 集合的表示方法 1、大写的字母表示集合 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 2、列举法：把集合中的元素一 一列举出来，写在大括号内表示集合的 方法. 例如，24 所有正约数构成的集合 可以表示为 1，2， 3，4 ，6，8，12， 24 注：大 括号不能缺失. 有些集合种元素个数较多，元素 又呈现出一定的规律，在不至于发生误 解的情况下，亦可如下表示：从 1 到 100 的所有整数组成的集合： 1，2， 3， ，100 自然数集 n：1， 2，3 ，4，,n, 区分 a 与a ：a表示一个集合， 该集合只有一个元素.a 表示这个集合的 一个元素. 用列举法表示集合时不必考虑元 素的前后次序.相同的元素不能出现两次. 3、特征性质描述法： 在集合 i 中，属于集合 a 的任意 元素 x 都具有性质 p，而不属于集合 a 的元素 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 都不具有性质 p,则性质 p 叫做集 合 a 的一个特征性质，于是集合 a 可以 表示如下： x i| p 例如，不等式 x2?3x?2 的解集可 以表示为：x?r|x2?3x?2或x|x2?3x?2， 所有直角三角形的集合可以表示 为：x|x 是直角三角形 注：在不致混淆的情况下，也可 以写成： 直角三角形 ； 大于 104 的 实数 注意区别：实数集，实数集. 4、文氏图：用一条封闭的曲线 的内部来表示一个集合. 例 1：集合|y?x2?1与集合 y|y?x2?1是同一个集合吗？ 答：不是. 集合|y?x2?1 是点集，集合 y|y?x2?1=y|y?1 是数集。 例 2： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 例 3： 课堂练习： 教材第 8 页练习 a、b 习题 1-1a：1， 小结： 本节课学习了集合的表示方法 课后作业:p10 1，2 课题:1.1.1 集合的含义与表示 教材分析：集合概念及其基本理 论，称为集合论，是近、现代数学的一 个重要的基础，一方面，许多重要的数 学分支，都建立在集合理论的基础上。 另一方面，集合论及其所反映的数学思 想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：通过实例，了解集合 的含义，体会元素与集合的理解集合 “属于”关系； 能选择自然语言、图形语言、集 合语言描述不同的具体问题，感受集合 语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 示方法； 教学难点：运用集合的两种常用 表示方法列举法与描述法，正确表 示一些简单的集合； 教学过程： 引入课题 军训前学校通知：8 月 15 日 8 点， 高一年段在体育馆集合进行军训动员； 试问这个通知的对象是全体的高一学生 还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个 词语，我们感兴趣的是问题中某些特定 对象的总体，而不是个别的对象，为此， 我们将学习一个新的概念集合，即 是一些研究对象的总体。 阅读课本 p2-p3 内容 新课教学 集合的有关概念 集合理论创始人康托尔称集合为 一些确定的、不同的东西的全体，人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给 定的东西是否属于这个总体。 一般地，研究对象统称为元素， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 一些元素组成的总体叫集合，也简称集。 思考 1：课本 p3 的思考题，并再列举 一些集合例子和不能构成集合的例子， 对学生的例子予以讨论、点评，进而讲 解下面的问题。 关于集合的元素的特征 确定性：设 a 是一个给定的集合， x 是某一个具体对象，则或者是 a 的元 素，或者不是 a 的元素，两种情况必有 一种且只有一种成立。 互异性：一个给定集合中的元素， 指属于这个集合的互不相同的个体，因 此，同一集合中不应重复出现同一元素。 集合相等：构成两个集合的元素 完全一样 元素与集合的关系； 如果 a 是集合 a 的元素，就说 a 属于 a，记作 aa 如果 a 不是集合 a 的元素，就说 a 不属于 a，记作 aa 常用数集及其记法 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 非负整数集，记作 n *+正整数集，记作 n 或 n； 整数集，记作 z 有理数集，记作 q 实数集，记作 r 集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个 集合，但这将给我们带来很多不便，除 此之外还常用列举法和描述法来表示集 合。 列举法：把集合中的元素一一列 举出来，写在大括号内。 如：1，2，3，4， 5， x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，?； 例 1 思考 2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性， 所以用列举法表示集合时不必考虑元素 的顺序。 描述法：把集合中的元素的 公共属性描述出来，写在大括号内。 具体方法：在大括号内先写上表 示这个集合元素的一般符号及取值范围， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合 中元素所具有的共同特征。 如：x|x-32，|y=x2+1，直 角三角形 ， ?； 例 2 说明： 思考 3： 强调：描述法表示集合应注意集 合的代表元素 |y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2 不同，只要不引起误解，集合的代表元 素也可省略，例如：整数 ，即代表整 数集 z。 辨析：这里的 已包含“所有” 的 意思，所以不必写全体整数 。下列写 法实数集 ， r也是错误的。 说明：列举法与描述法各有优点， 应该根据具体问题确定采用哪种表示法， 要注意，一般集合中元素较多或有无限 个元素时，不宜采用列举法。 课堂练习 归纳小结 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 本节课从实例入手，非常自然贴 切地引出集合与集合的概念，并且结合 实例对集合的概念作了说明，然后介绍 了集合的常用表示方法，包括列举法、 描述法。 作业布置 书面作业：习题 1.1，第 1- 4 题 板书设计 课题：1.1 集合集合的概念 教学目的：进一步理解集合的有 关概念，熟记常用数集的概念及记法 使学生初步了解有限集、无限集、 空集的意义 会运用集合的两种常用表示方法 教学重点：集合的表示方法 教学难点：运用集合的列举法与 描述法，正确表示一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：上节所学集合的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 有关概念 1、集合的概念 正整数集：非负整数集内排除 0n 或 n+，n*?1,2,3,?* ?1，?2，? 属于：如果 a 是集合 a 的元素，就说 a 属于 a，记作 aa 不属于：如果 a 不是集合 a 的元 素，就说 a 不属于 a，记作 a?a 4、集合中元素的特性 确定性：按照明确的判断标准给 定一个元素或者在这个集合里， 无序 性：集合中的元素没有一定的顺序 5、集合通常用大写的拉丁字母 表示，如 a、 b、c 、p、q? 元素通常用小写的拉丁字母表示， 如 a、b、c、p、q? “”的开口方向，不能把 aa 二、讲解新课：集合的表示方法 1 例如，由方程 x2?1?0 的所有解 组成的集合，可以表示为-1，1 注：有些集合亦可如下表示： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 从 51 到 100 的所有整数组成的 集合：51 ， 52，53，?，100 所有正奇数组成的集合： 1，3， 5，7 ，? a 与a不同：a 表示一个元素， a表示一个集合，该集合只 2、描述 法：用确定的条件表示某些对象是否属 于这个集合，并把这个条 格式：xa| p 含义：在集合 a 中满足条件 p 的 x 例如，不等式 x?3?2 的解集可以表示 为：x?r|x?3?2或 x|x?3?2 所有直角三 角形的集合可以表示为：x|x 是直角三 角形 注：错误表示法：实数集 ； 全体实数 34 4、何时用列举法？何时用描述 法？ 有些集合的公共属性不明显， 难以概括，不便用描述法表示，只能用 列 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 x2,3x?2,5y3?x,x2?y2 有些集合的元素不能无遗漏地 一一列举出来，或者不便于、不需要一 一 如：集合|y?x2?1；集合1000 以内的质数 例 集合|y?x2?1与集合 y|y?x2?1是同一个集合吗？ 答：|y?x2?1 是抛物线 y?x2?1 上所有的点构成的集合，集合y|y?x2?1 =y|y?1 是函数 y?x2?1 有限集与无限 集 1、 有 2、 无 3、 空 ，如： x?r|x2?1?0 三、练习题： 1、用描述法表示下列集合 1 ， 4，7，10， 13x|x?3n?2,n?n 且 n?5 -2，-4，-6，-8，-10 x|x?2n,n?n 且 n?5 2、用列举法表示下列集合 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 13 x n|x 是 15 的约数 1，3， 5，15 |x1 ，2，y1，2 ， ， 注：防止把写成1，2 或 x=1，y=2 ?x?y?282|? 33?x?2y?4 x|x?n,n?n-1，1 |3x?2y?16,x?n,y?n ， |x,y 分别是 4 的正整数约数 ， ， ， ， ， ， ， 3、关于 x 的方程 axb=0，当 a,b 满足条件 _时，解集是有限集； 当 a,b 满足条件 _ 4、用描述法表示下列集合： 1, 5, 25, 125, 625 =; 0,4312, , , , ?251017 四、小结：本节课学习了以下内 容：1集合的有关概念：有限集、无 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 14 限集、空集 集合的表示方法：列举法、描 述法、文氏图 五、课后作业： 六、板书设计 七、课后记： 对数换底公式 一、新课引入： 已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771,求 log56=? 像 log56 这样的对数值是不能直 接从常用对数表中查出的。能不能将以 5 为底的对数，换成以 10 为底的对数呢？ 这就要学习对数换底公式。什么是对数 换底公式？怎样用我们所掌握的知识来 二、新课讲解： *loganlogbn?logab 公 式：x 证明：设 x?logbn，则 b?n xlogab?logan?x?loganloganlogbn?logab, 即 logab。 1、成立前提： b0 且 b且 a1 2、公式应用：“ 换底 ”，这是对 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 15 数恒等 10 为底。 3ene=2.71828 例 11：logab?logba?1 nlogab?logabm2：n m 例 2、求下列各式的值。x k b 1 . c o m 、log98?log3227 、? 、log49?log32 、log48?log39 、? 例 3、若 log1227=a,试用 a 表示 log616. 解：法一、换成以 2 为底的对数。 法二、换成以 3 为底的对数。 法三、换成以 10 为底的对数。 练习：已知 log189=a,18b=5,求 log3645。 例 4、已知 12x=3,12y=2,求 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 16 81?2x 1?x?y 的值。 22loga?logb?5,logb?loga?b 的 8484 练习：已知 值； 例 5、有一片树林，现有木材 220142.5%，求 15 解：设 15 年后约有木材 a=22014，经过 3 小时，这种细菌由 1 个可繁殖成个。 2、在一个容积为 a 升的容器里 满盛着酒精。先向外倒出 x 升，再用水 注满；第二次又倒出 x 升溶液，再用水 注满；如此操作 t 次后，容器里剩余的 纯酒精为 b 升，试用含有 a、b、t 的式 子表示 x。 loganlogbn?三、小结：对数 换底公式： logab 第十九教时 教材：正弦定理和余弦定理的复 习教学与测试76、77 课 目的：通过复习、小结要求学生 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 17 对两个定理的掌握更加牢固，应用更自 如。 过程：一、复习正弦定理、余弦 定理及解斜三角形二、例一证明在abc 中 圆半径 证略见 p159 注意：1这是正弦定理的又一 种证法 2.正弦定理的三种表示方法 例 ai?nbi?nci?n0 n 证：左边 =2rsina?2rsinb?2rsinc = 2r =0=右边 例三 在 abc 中，已知 a?3，b? 解一：由正弦定理得：sina? 2，b=45? 求 a、c 及 c 3sin45 2 ? asinbb -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 18 ? 32 b=45? bsincsinb ? 2sin75sin45 ? ? 6?26?2 2 2 当 a=120?时 c=15?c? bsincsinb ? 2sin15sin45 ? ? ? 解二：设 c=x 由余弦定理 b2?a2?c2?2accosb 将已知条件代入，整 理：x2?6x?1?0 解之：x? 6?2 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 19 2 当 c? 6?2 时 cosa? b?c?a 2bc 222 2?32 ? 1?3 6?2 2 ? ?2 从而 a=60?c=75? 当 c? 6?2 时同理可求得：a=120?c=15? 例四 试用坐标法证明余弦定理 证略见 p161 例五 在abc 中，bc=a, ac=b,a, b 是方程 x2?23x?2?0 的两个根，且 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 20 2cos=1 求 1?角 c 的度数 2?ab 的长度 3?abc 的面积 解： 1?cosc=cos=?cos=?c=120? 21 2?由题设： ? ?a?b?23?a?b?2 ab=ac+bc?2ac?bc?osc?a2?b2?2abcos12 0? ?a?b?ab?ab?2?10 12 12 32 32 即 ab= 3?s abc=absinc? absin120 ? ?2? 例六 如图，在四边形 abcd 中， 已知 ad?cd, ad=10, ab=14, ?bda=60?,