张掖市2015-2016年度高三第一次诊断考试数学(理科答案)

张掖市 2015-2016 年度高三第一次诊断考试数学(理科)试卷 参考答案 一、选择题 1、 【答案】A 【解析】由 ，得 ，因此 1|x ，x210NM10|x10|x 故答案为 A 2、 【答案】C 【解析】 31iz；()421ii 故选 C 3、 【答案】D 【解析】由等比数列性质知 ，又 ， ，则原式7465a564718a965a 1023loga10)(log3 4、 【答案】B 【解析】抛物线 的焦点 ，准线方程为 。根据抛物线第二定义可得，24yx(,)F1x ，故选 B1212| 8PQFx 5、 【答案】 B 【解析】第一次摸出新球记为事件 A,则 P(A)= ,第二次取到新球记为事件 B,则 P(AB)= = , P(B|A)= 1()539PA 6、 【答案】C 【解析】几何体为一个斜置的四棱锥，高为 ，底面为矩形，长为 ，宽为 ，所以体22 积为 ，选 C. 182()33 7、 【答案】D 【解析】2log 253，3 1+log 254，则 42+log 255， 则 f（1+log 25）=f（1+1+log 25）=f（2+log 25）= ，log1()2log511()40 故选：D 8、 【答案】A 【解析】由零点存在性定理可知，函数 在区间上 单调，且 时，函fx,abfab 数 在区间 上存在零点，所以当 或 时，符合程序框fx,ab0fm0f 2 图的流程，故选 A. 9、 【答案】 C 【解析】因为 平面 ,而 平面 ,故有 BEAC，所以 A 项正确，根A1BDE1BD 据线面平行的判定定理，知 B 项正确，因为三棱锥的底面 的面积是定值，且点 到平F 面 的距离是定值 ，所以其体积为定值，故 D 正确，很显然，点 A 和点 B 到 EF 的1BD2 距离是不相等的，故 C 是错误的，所以选 C. 10、 【答案】B 【解析】由题意可知 ， 将函数 f（x）的图象向左平3cosin2cos6fxxx 移 个单位后得到 为偶函数655(51)26y 的最小值是 1，故选 B(1),kZ 11、 【答案】 A 【解析】设正三角形的边长为 ，即 ，结合双曲线的定义，可知m2AFm ，根据等边三角形，可知 ,应用余弦定理，可1212,4,BFaFc120F 知 ，整理得 ，故选 A246a 7ca 12、 【答案】 C 【解析】因为当 时， ,所以 ， 所以函数 在)1,(x0)(xf0)(xf )(xf 上是单调递增的，所以 ，而 ,所以)1,(21b)2(xf ，所以 ，即 ，故应选 C)(3fc )()(fafcbac 二、填空题 13、 【答案】 【解析】由题可知， ，于是13960cos416|4|2| 22 bba ；13|2|ba 14、 【答案】 【解析】根据题意，在坐标系中画出相应的区域的边界线 ，再画出目标函数取1,3xy 得最小值时对应的直线 ，从图中可以发现，直线 与直线 的交点为21xy 1x ，从而有点 在直线 上，代入求得 (1,)(,)(3)ax2a 高三 12 月数学（理科）试卷答案第 3 页共 8 页 15、 【答案】31 【解析】令 ,则 ,令 ,则 ,所以0x523a1x554321021aa 123451a 16、 【答案】 8 【解析】前 5 行共有 个， 为数列的第 41 项，0123416,0A412na 二、解答题 17、 【解析】 （1） 2 分 ;863sin,80cosB 4 分4 51in,4cosADCAC 6 分 ;)si(inB （2）在 中，由正弦定理，得 ，即 ， 8 分Asini BDA364BD 解得 故 ， 10 分D2C 从而在 中，由余弦定理， 得 ；22cosDC 2132()64 所以 AC= 4 12 分 18、 【解析】 （）由题设 ，连结 ， 为等腰直角三角形，ABS=AOABC 所以 ，且 ， 2 分2OAC 又 为等腰三角形， ，且 ，SB OS 从而 4 分22 所以 为直角三角形， A A 又 所以 平面 6 分OSBC （）解法一：取 中点 ，连结 ，由（）知 ，CM，SOCA， 得 为二面角 的平面角 8 分S，O B 由 得 平面 B 4 所以 ，又 ，故 AOM32SA26sin3AOM 所以二面角 的余弦值为 12 分 SCB 解法二：以 为坐标原点，射线 分别为 轴、 轴的正半轴，OS 为 Z 轴，建立如O，xy 图的空间直角坐标系 xyz 8 分 设 ，则 (10)B，(10)()(01)CAS， 的中点 ， S2M 1(01)22OMASC ， OS ， 故 等于二面角 的平面角 10 分,，B ，3cosA， 所以二面角 的余弦值为 12 分SCB 19、 【解析】(1)记“恰好赶上 PM2.5 日均监测数据未超标” 为事件 A 3 分 (2)记“他这两天此地 PM2.5 监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件 B， 7 分 (3) 的可能值为 0,1,2,3 10 分 其分布列为： 0 1 2 3 高三 12 月数学（理科）试卷答案第 5 页共 8 页 P 12 分 20、 【解析】 （1）.已知 ， , 2 分5c=12125PFSbD= 所以 ，求得 ,故椭圆方程为 ； 4 分2b=3a94xy+ （2 ）由（1 ）得 ，那么126QF+122(6)6QAQFA-=+- 而 ()( 2224509A-= 于是 的最小值为 3. 7 分1- （3 ） .设直线 的斜率为 ，因为直线 与直线 关于直线 对称，所以直线Bk1B21x= 的斜率为 ，于是直线 的方程为 ，设 ，2-14()3yk-()12,Byxy 由 可得， ，2 4()319ykx)2 249643940kkxk+-+-= 因为该方程有一个根为 ，所以 ，x= 21249kx- 同理得 9 分 2294kx+- 所以 12 12214433Bxkxykx 6 ()12kxk+-= 22229494kk ， 故直线 的斜率为定值 。 12 分26=1B26 21、 【解析】 （1） ，函数 的定义域为 ，()fxa()lnfxa(0,) 当 时， ，此时 在 上是增函数， 2 分0a0f0, 当 时， 时， ，此时 在 上是增函数， 时，(,)()()f1, 1(,)xa ，此时 在 上是减函数， 3 分()fxfx1,a 综上，当 时， 在 上是增函数，当 时， 在 上是增函数，在0a()0)0a()fx0, 上是减函数。 4 分1(,) （2）当 在 上恒成立，即 在 上恒成立，(fx(,)lnxa(,) 设 ，则 ， 6 分ln)g21lnxg 当 时， ， 为增函数，当 时， ， 为减函数，(0,xe()0x()(,)xe()0gx() 故当 时， 取得最大值 ，e 所以 的取值范围是 8 分a1(,) （3）要证当 时， ，设 ， ，只要证 ，0,x 1()xxeetx(1,)t1tte 两边取以 为底数的对数，即 10 分elnt 由（1）知当 时的情况得 的最大值为 ，此时 ，所以当1alf 时， ，(,)tlt 即得 ，所以原不等式成立 12 分lnt 高三 12 月数学（理科）试卷答案第 7 页共 8 页 选做题 22、 【解析】(1)因为 ，所以ABC BCD. 又因为 EC 与圆相切于点 C，故ACE ABC，所以ACEBCD. 5 分 (2)因为ECB CDB，EBCBCD， 所以BDCECB，故 ，即 BC2BE CD. 10 分BED 23、 【解析】 （1）因为圆 的极坐标方程为 4sin()6 所以 2 314sin()4(sico62 又 ,co,xyy 所以 23x 所以圆 的直角坐标方程为： . 5 分C230xy （2）设 ，由圆 的方程zyC222(1)(3)4xy 所以圆 的圆心是 ，半径是(1,) 将 代入 得 8 分 312xtyzxyzt 又直线 过 ，圆 的半径是 ，由题意有：l(,)C22t 所以 ，即 的取值范围是 . 10 分2t3xy, 24、 【解析】 （1）因为