五年级奥数讲义第17讲__倍数问题(二)

第 17 讲 倍数问题（二） 一、知识要点 解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知 条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。 由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧， 灵活解题。 和倍问题的数量关系是： 和数（倍数1）=较小数 较小数倍数=较大数 差倍问题的数量关系是： 差数（倍数1）=较小数 较小数倍数=较大数 二、精讲精练 【例题 1】 ，养鸡场的母鸡只数是公鸡的 6 倍，后来公鸡和母鸡各增加 60 只，结果母鸡只数就是公鸡的 4 倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？ 【思路导航】养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的 6 倍，如果公鸡增加 60 只， 母鸡增加 606=360 只，那么，后来的母鸡只数还是公鸡的 6 倍。可实际母鸡 只增加了 60 只，比 360 只少 300 只。因此，现在母鸡只数只有公鸡的 4 倍，少 了 2 倍。所以，现在公鸡的只数是 3002=150 只，原来有公鸡 15060=90 只， 一共养了 90（16）=630 只鸡。 练习 1： 1.今年，爸爸的年龄是小明的 6 倍，再过 4 年，爸爸的年龄就是小明的 4 倍。今年小明多少岁？ 2.原来食堂里存的大米是面粉的 4 倍，大米和面粉各吃掉 80 千克，大米的 重量是面粉的 2 倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？ 3.饲养场的白兔只数是黑兔的 5 倍，后来卖掉了 10 只黑兔，买回来 20 只 白兔，现在白兔的只数是黑兔的 7 倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？ 【例题 2】 有 1800 千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车 装的千克数正好是乙车的 2 倍，乙车比丙车多装 200 千克。甲、乙、丙三辆车 各装货物多少千克？ 【思路导航】如果丙车多装 200 千克，就和乙车装的货物同样多，这样三 辆车装的总重量就是 1800200=2000 千克。再把 2000 千克平均分成 4 份，就 得到乙车上装的货物是 500 千克，甲车上装 5002=1000 千克，丙车上装有 500200=300 千克。 练习 2： 1.三堆货物共 1800 箱，甲堆的箱数是乙堆的 2 倍，乙堆的箱数比丙堆少 200 箱。三堆货物各多少箱？ 2.甲、乙、丙三数的和是 224，如果甲是乙的 3 倍，丙是甲的 4 倍，求甲、 乙、丙三数各是多少。 3.把 840 本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的 3 倍多 5 本，中 层放的本数是上层的 2 倍多 1 本。问：上、中、下三层各放书多少本？ 【例题 3】 甲、乙两个书架，已知甲书架有书 600 本，从甲书架借出三分 之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的 2 倍还多 150 本。乙 书架原来有书多少本？ 【思路导航】 甲借出后剩下：600*1-1/3=400 本 那么乙借出后是：400-150 /2=125 本 即乙原来是：125/1-3/4=500 本 列算式为 （600-60013）15024 =40015024 =25024 =1254 =500（本） 答：乙书架原有 500 本书 练习 3： 1.某校有男生 630 人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去 排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的 2 倍。这个学校共有学生多少人？ 2.食堂存有同样重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和 60 千克面粉后， 剩下的面粉的重量地大米的 3 倍。原来存有大米和面粉各多少千克？ 3.有两堆水泥，甲堆有 4.5 吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四 分之一相等，乙堆有水泥多少吨？ 【例题 4】 A 站有公共汽车 26 辆，B 站有公共汽车 30 辆。每小时由 A 站 向 B 站开出汽车 12 辆，B 站向 A 站开出汽车 8 辆，都是经过 1 小时到达。几小 时后 B 站的公共汽车辆数是 A 站的 3 倍？ 思路：每小时由 A 站向 B 站开出汽车 12 辆，B 站向 A 站开出汽车 8 辆，实 际上就是每隔 1 小时，A 站就减少 4 辆，而 B 站就增加 4 辆。要使 B 站的公共 汽车辆数是 A 站的 3 倍，A 站只能有（2630）（13）14（辆）则必须 减少 12 辆。因为每小时减少 4 辆，则需 3 小时。 练习 4： 1.甲有邮票 42 张，乙有邮票 48 张。每次甲给乙 2 张，而乙又给甲 4 张， 这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的 2 倍？ 2.甲仓存有大米 650 袋，乙仓存有大米 400 袋。每天从甲、乙仓各运出 50 袋，多少天后甲仓的大米袋数是乙仓的 6 倍？ 3.有两杯水，一杯有水 104 毫升，另一杯有水 24 毫升，每次往两只杯子中 各倒进 8 毫升水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯的 2 倍？ 【例题 5】 甲、乙、丙三数的和是 78，甲数比乙数的 2 倍多 4，乙数比丙 数的 3 倍少 2。求这三个数。 设丙数为 X，则乙数为 3X-2.甲数为 2（3X-2）+4=6X X+3X-2+6X=78 10X=80 X=8 3X-2=3*8-2=22 6X=6*8=48 所以甲数是 48；乙数是 22；丙数是 8。 练习 5： 1.有三个小组，甲组的人数比乙组的 2 倍多 6 人，乙组的人数是丙组的 2 倍。三个小组一共有 90 人，每个小组各