九年级经典试题

初三模拟试题 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 12 的倒数 A B C2 D2 21 2为迎接建党九十周年，某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的 1 500 000 元提 高到 2 000 000 元. 其中 2 000 000 用科学记数法表示为 A B C D 710.7106102502 3若一个正多边形的一个内角是 140，则这个正多边形的边数是 A10 B9 C8 D7 4四张完全相同的卡片上，分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取 一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为 A B C D 1432141 5一支篮球队准备购买 10 双运动鞋，各种尺码统计如下表： 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 1 2 4 2 则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 A26，26 B26，26.5 C26.5，26 D26.5，26.5 6如图，MBC 中，B=90 ，C=60，MB= ，点 A 在 MB 上，以 AB 为直径作23 O 与 MC 相切于点 D，则 CD的长为 A B C2 D323 7有一个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这 个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字 6 的面所对面上的数字记为 a，2 的面 所对面上数字记为 b，那么 a+b 的值为 A6 B7 C8 D9 8一元钱硬币的直径约为 24mm，则用它能完全覆 盖住的正六边形的边长最大不能超过 A12 mm B12 mm C6mm D6 mm3 3 9已知二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点 A（-1 ，1） ，则 ab 有 A最大值 1 B最大值 2 C最小值 0 D最小值 41 10如图(甲) ，扇形 OAB 的半径 OA=6，圆心角AOB=90，C 是 上不同于 A、B 的 4 3 5 3 1 26 4 1 A D O B C M 动点，过点 C 作 CDOA 于点 D，作 CEOB 于点 E，连结 DE，点 H 在线段 DE 上， 且 EH= DE设 EC 的长为 x，CEH 的面积为 y，图(乙) 中表示 y 与 x 的函数关系式32 的图象可能是 A B C D. 二、填空题（本题共 30 分，每小题 3 分） 11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 42x 12若等腰三角形两边长分别为 2 和 5，则它的周长是 13若关于 x 的一元二次方程 kx2-2x+1=0 有实数根，则 k 的取值 范围是 14如图，扇形 CAB 的圆心角ACB=90 ，半径 CA=8cm，D 为 弧 AB 的中点，以 CD 为直径的O 与 CA、CB 相交于点 E、F，则弧 AB 的长为 是 cm， 图中阴影部分的面积是 cm2 15如图，ABC 内接于O，AC 是O 的直径，ACB=40， 点 D 是弧 BAC 上一点，则D 的度数是_ 16在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 2-x 17如图，在ABC 中，DEBC，AD =3，BD=6，AE=4，则 EC 的长是 18已知一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 19. 如图，在四边形 中， 分别是ABCDEFGH， ， ， 的中点，要使四边形 是菱形，AB， ， ， 四边形 还应满足的一个条件是 20如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE ，且点 G 在矩形 ABCD 的内部， 延长 BG 交 DC 于点 F若 DC=2DF，则 = ；ABD 若 DC=nDF，则 = （用含 n 的式子表示） ABD 图(乙) 图(甲) FE O BA C D (第 14 题图) G E D CB A F 40 OA B C D (第 15 题图) BCGH F (第 19 题图) F E B C A D 三、解答题 21计算： 1084sin5(3)4 22.在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题： （1）分别写出 A、B 两点的坐标； （2）将ABC 先向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单 位得到A B C ；1 23已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，CE 的延长线与 DA 的延 长线相交于点 F （1）求证：BCEAFE； （2）连接 AC、FB，则 AC 与 FB 的数 量关系是 ，位置关系是 24. 小华将一张矩形纸片（如图 1）沿对角线 CA 剪开，得到两张三角形纸片（如图 2） ， 其中ACB=，然后将这两张三角形纸片按如图 3 所示的位置摆放，EFD 纸片的直 角顶点 D 落在ACB 纸片的斜边 AC 上，直角边 DF 落在 AC 所在的直线上. （1）若 ED 与 BC 相交于点 G，取 AG 的中点 M，连接 MB、MD，当EFD 纸片沿 CA 方向平移时（如图 3） ，请你观察、测量 MB、MD 的长度，猜想并写出 MB 与 MD 的数量关系，然后证明你的猜想； （2）在（1）的条件下，求出BMD 的大小（用含 的式子表示） ，并说明当 =45时， BMD 是什么三角形？ （3）在图 3 的基础上，将EFD 纸片绕点 C 逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于 90） ，此时 CGD 变成CHD，同样取 AH 的中点 M，连接 MB、MD（如图 4） ，请继续探究 MB 与 MD 的数量关系和BMD 的大小，直接写出你的猜想， 不需要证明，并说明 为何值时，BMD 为等边三角形. 25. 如图所示，在 66 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们称每个小正 方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图中的三角形是格点三角 形 （1）请你在图中画一条直线将格 点三角形分割成两部分，将这两部分重 新拼成两个不同的格点四边形，并将这 两个格点四边形分别画在图，图中； （2）直接写出这两个格点四边形的周长 26. 阅读：我们知道，在数轴上，x1 表示一个点，而在平面直角坐标系中，x1 表示一 条直线；我们还知道，以二元一次方程 2xy10 的所有解为坐标的点组成的图形就 是一次函数 y2x1 的图象，它也是一条直线，如图. 观察图可以得出：直线 x1 与直线 y2x1 的交点 P 的坐标（1，3）就是方程组 的解，所以这个方程组的解为210xy x 在直角坐标系中，x1 表示一个平面区域，即直线 x1 以及它左侧的部分，如图 ；y2x1 也表示一个平面区域，即直线 y2x1 以及它下方的部分，如图 回答下列问题： P(1,3) O x y 3 l x=1y=2x+1 O x y l x=1 O x y l y=2x+1 （1）在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组 的解；2xy （2）用阴影表示 ，所围成的区域 2yx0 27. 如图,某电信部门计划修建一条连接 B、C 两地的电缆。测量人员在山脚 A 点测得 B、C 两地的仰角分别为 、 ，在 B 地测得 C 地的仰角为 。已知 C 地比 A 地 高 200m，电缆 BC 至少长多少米（精确到 1m）？ 28.为了解某区八年 级学生课外体 育活动的情况， 从该年级学生 中随机抽取了 部分学生，对 其参加的体育 活动项目进行 了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图，请根据图中信息，回答下 列问题： (1)本次调查共抽取了 名学生； (2)在图中，乒乓球项目所对应的扇形的圆心角是 度，参加篮球项目的人数在所 调查的所有人数中所占的百分比是 %； (3)请将图补充完整； (4)该区共有 46 00 名八年级学生，估计参加篮球项目的学生有 名 图 图 20% 其 他 其 他 羽 毛 球 羽 毛 球 乒 乓 球 乒 乓 球 足 球 足 球 篮 球 篮 球 项 目 人 数 6050 4030 2010 0 29. 端午节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆 沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为 ；妈妈发现小亮13 喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的 5 只火腿粽子和 1 只豆沙粽子放 入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为 （1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？ （2）若妈妈从盒中取出火腿粽子 4 只、豆沙粽子 6 只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不 放回任取 2 只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1 只的概率是多少？（用字母和数字 表示豆沙粽子和火腿粽子，用列表法计算） 30. 某计算器经销商计划到某机器生产厂家购进 A 型和 B 型两种计算器，A 型计算器单价 50 元，B 型计算器单价 22 元，并且用于购进 A,B 两种型号计算器的金额相同。 若计划购进的 A 型或 B 型的计算器共 288 只，求该经营商需要准备多少资金？ 经过商谈，A 型计算器 100 只起售，超过 100 只的部分每只优惠 20%；B 型计算 50 只起售，超过 50 只的部分每只优惠 2 元，该经营商若计划购进的计算器总量即不少 于 385 只，又不多于 390 只。该经营商有哪几种购进计算器的方案？他最多需要准 备多少资金？ 31. 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地 480 千米的目的地，乙车比甲车晚出发 2 小 时（从甲车出发时开始计时） 图中折线 OABC、线段 DE分别表示甲、乙两车所行 路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段 AB表示甲出发 不足 2 小时因故停车检修） 请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程 y与时间 的函数关系式； （2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程； （3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程） A O D P B F G Ey（千米） x（小时） 480 6 8 102 4.5 32. 已知抛物线 y ax 2bx 4a 经过 A(1， 0)、C(0，4)两点，与 x 轴交于另一点 B （1）求抛物线的解析式； （2）若点 D(m， m1)在第一象限的抛物线上, 求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连结 BD，若点 P 为抛物线上一点，且DBP45 ，求点 P 的 坐标 33. 已知在 ABC 和 DBE 中 ， ABAC，DB DE，且 BACBDE （1）如图 1，若BACBDE60，则线段 CE 与 AD 之间的数量关系是 ； （2）如图 2，若BACBDE120，且点 D 在线段 AB 上，则线段 CE 与 AD 之 间的数量关系是_ ； （3）如图 3，若BACBDE ，请你探究线段 CE 与 AD 之间的 数量关系（用 含 的式子表示） ，并证明你的结论 34.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 且 OA = 3，AB = 5点 P 从点 O 出发沿 OA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动， 到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AO 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长 的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QBBOOP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动， 点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t 0） （1）求直线 AB 的解析式； （2）在点 P 从 O 向 A 运动的过程中，求 APQ 的面 1 1 y xO A C D B E 图1 B A CD E图3 EB A C D 图2 y x E D Q PO B A 积 S 与 t 之间的函数关系式（不必写出 t 的取值 范围） ； （3）在点 E 从 B 向 O 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，请求出 t 的值； 若不 能，请说明理由； （4）当 DE 经过点 O 时，请你直接写出 t 的值 35.（本题满分 12 分）如图，二次函数 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 21y C 点，点 P 从 A 点出发，以 1 个单位每秒的速度向点 B 运动，点 Q 同时从 C 点出发， 以相同的速度向 y 轴正方向运动，运动时间为 t 秒，点 P 到达 B 点时，点 Q 同时停止 运动。设 PQ 交直线 AC 于点 G。 （1）求直线 AC 的解析式； （2）设PQC 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数解析式； （3）在 y 轴上找一点 M，使MAC 和 MBC 都是等 腰三角形。直接写出所有满足条件的 M 点的坐标； （4）过点 P 作 PEAC，垂足为 E，当 P 点运动时， 线段 EG 的长度是否发生改变，请说明理由。 E G Q P O y x C BA 答案： 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1A 2C 3B 4B 5D 6C 7.A 8.D 9B 10A 二、填空题（本题共 30 分，每小题 4 分） 11x2 1212 13k1 且 k0 144， （16-32） 15. 50 16,x2 17.8 18. 六19.AD=BC 20. 2 n 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 21解：原式= 4 分149 = . 5 分231 22. (1) (2,0) ; (-1,-4) 23 （1）证明：ADBC ， 1 =F 1 分 点 E 是 AB 的中点， BE=AE. 2 分 在BCE 和 AFE 中， 1=F， 3=2， BE=AE， BCEAFE. 3 分 （2）相等， 4 分 平行. 5 分 24. 通过动手操作，我们可以测量得到 MB=MD，然后加以证明即可；当 =45时， BMD 为一个特殊的三角形，通过观察，此三角形是等腰直角三角形，这就需要证明这个三 3 2 1 F E B C A D 角形中有 90和 45的角；对于（ 3） ，我们可以先假设这个三角形是BMD 为等边三角形， 然后求出 的大小，然后根据 的大小得到BMD 为等边三角形. 解：（1）MB=MD 证明：AG 的中点为 M 在 中， ABGRtA21 在 中， ， =ADGRt21D （2） MB 同理 A = =M2BC 而 09AC 18BD 当 时， ，此时BMD 为等腰直角三角形 .04509 （3）当CGD 绕点 C 逆时针旋转一定的角度，仍然存在 MB=MD， 2180BMD 故当 时，BMD 为等边三角形.06 25.（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等 拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况： 图图， 图图，图图，画出其中一组图中的两个图形 （2）对应（1）中所给图图的周长分别为 ，8， ， ；425425 图图的周长分别为 10， ， ；825 图图的周长分别为 ， 4 26. 解：（1）如图所示， 在坐标系中分别作出直线 x2 和 直线 y2x2， 这两条直线的交点是 P（2，6） 。 则 是方程组 的解。6xyxy （2）如阴影所示。 27. 解：作 于 H，过 B 作 于 D， 于 E。由题意知 ， 设 BC=x m。 在 中， ， 。 在 中， 。 所以 ， 在 中， ，所以 BD= 。由此得 解得 故电缆 BC 至少需要 147m。 28. 解：（ 1）200； 1 分 （2）108，25%； 2 分 （3）图略（羽毛球 30 人） ； 2 分 （4）1150. 2 分 29. 解(1) 设第一次爸爸买的火腿粽子 x 只,豆沙粽子 y 只 ,根据题意： y x 13xy562x 整理得： 解得： （2）在妈妈买过之后，盒中有火腿粽子 9 只和豆沙粽子 9 只。从盒中取出火腿粽子 4 只，豆沙粽子 6 只送爷爷奶奶后，盒中还有火腿粽子 5 只和豆沙粽子 3 只，最后小亮任 取 2 只，恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1 只的概率是 = 。306128 可能的情况列表如下：（记豆沙粽子 a、b、c,火腿粽子 1、2、3、4、5） a b c 1 2 3 4 5 a (a,b) (a,c) (a,1) (a,2) (a,3) (a,4) (a,5) b (b,a) (b,c) (b,1) (b,2) (b,3) (b,4) (b,5) c (c,a) (c,b) (c,1) (c,2) (c,3) (c,4) (c,5) 1 (1,a) (1,b) (1,c) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) 2 (2,a) (2,b) (2,c) (2,1) (2,3) (2,4) (2,5) 3 (3,a) (3,b) (3,c) (3,1) (3,2) (3,4) (3,5) 4 (4,a) (4,b) (4,c) (4,1) (4,2) (4,3) (4,5) 5 (5,a) (5,b) (5,c) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) 30. 若计划购进的 A 型或 B 型的计算器共 288 只。 解：设购进 A 型计算器 X 只，B 型计算器有 Z 只。 X+Z=288（1） 50X=Z22 解得：X=88，Z=200 y=2x y=x+4 x=4 y=8 E D B A y H G P D C B A O x Q E D C B A O x y y=x+4 y=2x y=8 x=4 l P x=2 y=2x +2 O (第 6 题 图) 该经营商需要准备资金：88502=8800（元） 设购进 A 型计算器 Y 只。 10050+（Y-100）50（1-20%）5022+（385-50-Y）（22-2）（1） 10050+（Y-100）50（1-20%）5022+（390-50-Y）（22-2）（2） 由（1）得：Y340/3 由（2）得：Y115 第一种方案：购进 114 台 A 型计算器，273 台 B 型计算器，合计 387 台。 B 型：10050+(114-100) 50(1-20%)-5022(22-2)+50=273(台） 】 需要准备资金：10050+(114-100)50(1-20%)2=11120( 元） 第二种方案:购进 115 台 A 型计算器，275 台 B 型计算器，合计 390 台。 B 型：10050+(115-100) 50(1-20%)-5022(22-2)+50=275(台） 】 需要准备资金：10050+(115-100)50(1-20%)2=11200( 元） 最多需要准备资金 11200（元） 27. 31. 解：（1）设乙车所行路程 y与时间 x的函数关系式为 1ykxb，把（2，0）和 （10，480）代入，得 12048kb，解得 160kb，y 与 x的函数关系式为 62yx （2 分） （2）由图可得，交点 F表示第二次相遇， F点横坐标为 6，此时601240 ， 点坐标为（6，240） ， 两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为 240 千米 （1 分） （3）设线段 BC对应的函数关系式为 2ykxb，把（6，240） 、 （8，480）代 入，得 26408kb ，解得 21048b，y 与 x的函数关系式为 yx （2 分） 当 4.5时， 120.560 点 B的纵坐标为 60， AB表示因故停车检修， 交点 P的纵坐标为 60 （1 分） 把 60y代入 120x中，有 6012x，解得 3x， 交点 的坐标为（3，60） （1 分） 交点 表示第一次相遇， 乙车出发 21小时，两车在途中第一次相遇 （1 分） 32解：（1） 抛物线 经过 ， 两点， 24yaxb(10)A， (4)C，40.ab， 解得 1 分 13.， 抛物线的解析式为 2 分 234yx （2） 点 在抛物线上， .(1)Dm， 2134m . 或 30 点 D 在第一象限， 舍去 点 D 的坐标为 (4)， 3 分 抛物线 与 轴的另一交点 的坐标为 23yxxB ，(4)， 0 ，(04)C， . 45OBCO 设点 关于直线 的对称点为点 DE ， A EC E 点在 轴上，且 y3D OE1. 4 分(01)， F 图3 E D C A B 即点 关于直线 对称的点的坐标为（0，1） DBC （3）过点 作 的垂线交直线 于点 ，过点 作 轴于 ，过点 作PBQDHx Q 于 QGH .90BD 45P， 45Q.B ， ，GH9090G DB . ， Q 4QD1BH 5 分(13)， 设直线 的解析式为 .BPykxb= 由点 ，点 ，求得直线 的解析式为()， (40)， BP 3125yx 6 分 解方程组 23,15yx