2019年中考直升数学试题两套汇编五含答案解析

2019年中考直升数学试题两套汇编五含答案解析中考数学模拟试卷一、选择题1的相反数是（）A2B2CD2下列计算正确的是（）Ax+x2=x3B2x+3x=5xC（x2）3=x5Dx6x3=x23下列图形中不是轴对称图形的是（）ABCD4将二次函数y=x22x+3化为y=（xh）2+k的形式，结果为（）Ay=（x+1）2+4By=（x+1）2+2Cy=（x1）2+4Dy=（x1）2+25一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）ABCD6如图，已知经过原点的直线AB与反比例函数y=（k0）图象分别相交于点A和点B，过点A作ACx轴于点C，若ABC的面积为4，则k的值为（）A2B4C6D87如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）ABC4D58如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，下列说法不正确的是（）A =B =C =D =9如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=20，则B的度数是（）A70B65C60D5510如图，在平行四边形ABCD中（ABBC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF；EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是（）ABCD二、填空题11PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为12计算=13函数y=中，自变量x的取值范围是14把多项式a3b6a2b+9ab因式分解，最后结果等于15不等式组的解集16某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是17用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作16个盒身或制作43个盒底，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制做盒身，多少张白铁皮制做盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用x张白铁皮制做盒身，可列方程为18如图，在ABC中，以AB为直径的O与AC相交于点M，弦MNBC，与AB相交于点E，且ME=1，AM=2，AE=，则弧BN的长为19在ABC中，AD为高线，若AB+BD=CD，AC=4，BD=3，则线段BC的长度为20菱形ABCD中，B=60，延长BC至E，使得CE=BC，点F在DE上，DF=6，AG平分BAF，与线段BC相交于点G，若CG=2，则线段AB的长度为三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21先化简，再求代数式（）的值，其中x=2sin454sin3022如图，在58的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点均在小正方形的顶点上（1）画出等腰直角ABC，点C在格点上；（2）画出有一个锐角的正切值是2的直角ABD，点D在格点上；（3）在（1）（2）的条件下，连接CD，请直接写出BCD的面积23某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图： 组别 成绩x分 人数 频率 1组 2530 4 0.08 2组 30x35 8 0.16 3组 35x40 a 0.32 4组 40x45 b c 5组 45x50 10 0.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数24在四边形ABCD中，延长CD至E，使得CE=BD，连接AE，ABD的角平分线与AE相交于点F（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，连接AC交BF于G，求证：AF=FG；（2）如图2，当四边形ABCD为平行四边形时，判断线段AF与EF的数量关系，并证明你的判断25 “五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人已知检票的前a分钟只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示（1）求a的值（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？26在半圆O中，AB为直径，弦AD、BC交于E，连接CD，C+2D=90（1）如图1，求证：弧AC=弧CD；（2）如图2，点F为劣弧BD上一点，连接OF交BC于G，连接BF，若CBF=45，求证：BG=EG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG并延长与O相交于点H，连接DH，若HG=5，DH=9，求线段BE的长度27抛物线y=ax（x2）经过坐标原点O，与x轴相交于另外一点A，顶点B在直线y=x上；（1）如图1，求a值；（2）如图2，点C为抛物线上第四象限内一点，连接OC与对称轴相交于点D，过点C作x轴平行线，与对称轴相交于点E，与抛物线相交于点F，若BD=DE，求点C坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点M在线段OF上，连接并延长CM至点R，点N在第一象限的抛物线上，连接CN，EN，且CN=CM=RN，当CNR=4FCM时，求点N坐标四、备用题28下列说法正确的个数为（）个两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形是轴对称图形，有2条对称轴A1B2C3D429如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）求旗杆MN的高度（参考数据：，结果保留整数）30如图1，AB、CD是O的弦，ABCD，垂足为F，E是AB上一点，AE=CE（1）延长OE与弧AC相交于点M，求证：点M是弧AC中点；（2）如图2，点G在AB上，连接DG，OG，延长DG，与EC相交于点H，若DG=AG求证：DHC=2EOG；（3）在（2）的条件下，若EOG=60，CH=2，AB=8求CD的长参考答案与试题解析一、选择题1的相反数是（）A2B2CD【考点】相反数【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得的相反数是：（）=故选：D【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2下列计算正确的是（）Ax+x2=x3B2x+3x=5xC（x2）3=x5Dx6x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据合并同类项，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D【解答】解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：B【点评】本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键3下列图形中不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4将二次函数y=x22x+3化为y=（xh）2+k的形式，结果为（）Ay=（x+1）2+4By=（x+1）2+2Cy=（x1）2+4Dy=（x1）2+2【考点】二次函数的三种形式【专题】转化思想【分析】根据配方法进行整理即可得解【解答】解：y=x22x+3，=（x22x+1）+2，=（x1）2+2故选：D【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟记配方法的操作是解题的关键5一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】首先根据俯视图得到这个几何体为锥体，再根据主视图和左视图得出该几何体是柱体和锥体的组合体【解答】解：根据俯视图发现该几何体为圆锥，B、C不符合题意，根据主视图和左视图发现该几何体为圆柱和圆锥的结合体，D符合题意，故选D【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查6如图，已知经过原点的直线AB与反比例函数y=（k0）图象分别相交于点A和点B，过点A作ACx轴于点C，若ABC的面积为4，则k的值为（）A2B4C6D8【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故BOC的面积等于AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知AOC的面积等于|k|，从而求出k的值【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，A、B两点关于原点对称，OA=OB，BOC的面积=AOC的面积=42=2，又A是反比例函数y=图象上的点，且ACx轴于点C，AOC的面积=|k|，|k|=2，k0，k=4故选B【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|7如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）ABC4D5【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】几何图形问题【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9x，根据中点的定义可得BD=3，在RtBDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9x，D是BC的中点，BD=3，在RtBDN中，x2+32=（9x）2，解得x=4故线段BN的长为4故选：C【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大8如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，下列说法不正确的是（）A =B =C =D =【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定得出ADGABF，AEGACF，ADEABC，再根据相似三角形的性质得出比例式，最后逐个判断即可【解答】解：A、DEBC，ADGABF，AEGACF，=， =，=，=，故本选项错误；B、DEBC，ADGABF，ADEABC，=， =，=，故本选项错误；C、根据DEBC和相似三角形的性质不能推出=，故本选项正确；D、DEBC，ADEABC，=，=，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键9如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=20，则B的度数是（）A70B65C60D55【考点】旋转的性质【专题】几何图形问题【分析】根据旋转的性质可得AC=AC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ABC，然后根据旋转的性质可得B=ABC【解答】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45，ABC=1+CAA=20+45=65，由旋转的性质得B=ABC=65故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键10如图，在平行四边形ABCD中（ABBC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF；EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AOBO，即可求得错误；易证AOECOF，即可求得EO=FO；根据相似三角形的判定即可求得EAMEBN；易证EAOFCO，而FCO和CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误【解答】解：平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中ACBD，即AOBO，故错误；ABCD，E=F，又EOA=FOC，AO=COAOECOF，OE=OF，故正确；ADBC，EAMEBN，故正确；AOECOF，且FCO和CNO不全等，故EAO和CNO不全等，故错误，即正确故选B【点评】本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证AOECOF是解题的关键二、填空题11PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106，故答案为：2.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12计算=【考点】二次根式的加减法【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案【解答】解：原式=2=2=故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键13函数y=中，自变量x的取值范围是x2且x0【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20且x0，解得x2且x0故答案为：x2且x0【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14把多项式a3b6a2b+9ab因式分解，最后结果等于ab（a3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：a3b6a2b+9ab，=ab（a26a+9），=ab（a3）2故答案为：ab（a3）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15不等式组的解集1x【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求得不等式的解，然后取其公共部分即可得到不等式组的解集【解答】解：不等式组，解得：x1，解得：x，所以不等式组的解集为：1x，故答案为：1x【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到16某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】此题可以借助于列表法求解，一共有20种情况记为m，其中选出的恰为一男一女的有12种情况记为n，根据概率公式可知选出的恰为一男一女的概率是=【解答】解：列表得：男1，女2男2，女2男3，女2女1，女2男1，女1男2，女1男3，女1女2，女1男1，男3男2，男3女1，男3女2，男3男1，男2男3，男2女1，男2女2，男2男2，男3男3，男1女1，男1女2，男1一共有20种情况，选出的恰为一男一女的有12种情况；选出的恰为一男一女的概率是=【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作16个盒身或制作43个盒底，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制做盒身，多少张白铁皮制做盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用x张白铁皮制做盒身，可列方程为216x=43（150x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】用x张白铁皮制盒身，则可用（150x）张制盒底，那么盒身有16x个，盒底有43（150x）个，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒即可列出方程【解答】解：设用x张白铁皮制盒身，则可用（150x）张制盒底，根据题意列方程得：216x=43（150x），故答案为216x=43（150x）【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解答本题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程18如图，在ABC中，以AB为直径的O与AC相交于点M，弦MNBC，与AB相交于点E，且ME=1，AM=2，AE=，则弧BN的长为【考点】弧长的计算；直线与圆的位置关系【分析】先根据勾股定理判断出AME的形状，再由垂径定理得出=，由锐角三角函数的定义求出A的度数，故可得出MOB的度数，求出OM的长，再根据弧长公式即可得出结论【解答】解：AME中，ME=1，AM=2，AE=，AE2+ME2=AM2，AME是直角三角形，即AEMN，sinA=，A=30，MOB=60，=sinMOB，即=，解得OM=，AEMN，=，弧BN的长为： =故答案是【点评】本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中求出MOB的度数以及O的半径是解题的关键19在ABC中，AD为高线，若AB+BD=CD，AC=4，BD=3，则线段BC的长度为5或11【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质【专题】分类讨论【分析】分两种情形如图1中，ABC是锐角三角形时如图2中，ABC是钝角三角形时，分别利用勾股定理，列出方程即可解决问题【解答】解：如图1中，设AB=x，则CD=AB+BD=3+x，ADBC，ADB=ADC=90，AD2=AB2BD2=AC2CD2，x232=（4）2（x+3）2，解得x=5或8（舍弃），BC=BD+CD=3+3+5=11如图2中，设AB=x，则CD=AB+BD=3+x，ADBC，ADB=ADC=90，AD2=AB2BD2=AC2CD2，x232=（4）2（x+3）2，解得x=5或8（舍弃），BC=CDBD=5，故答案为5或11【点评】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意有两种图形，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型20菱形ABCD中，B=60，延长BC至E，使得CE=BC，点F在DE上，DF=6，AG平分BAF，与线段BC相交于点G，若CG=2，则线段AB的长度为10【考点】菱形的性质【分析】将ADF绕点A顺时针旋转120到ABK，设AB=a作FHAD于H首先证明KA=KG=a+4，在RTAFH中利用勾股定理即可解决问题【解答】解：将ADF绕点A顺时针旋转120到ABK，设AB=a作FHAD于H四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=CE=a，ABCD，ADBC，ABC=60，DCE=ABC=60，DCE是等边三角形，E=EDH=60，DF=6，DH=DF=3，FH=3，AGK=DAG=DAF+FAC，DAF=KAB，FAC=BAC，KAG=KGA，KA=KG=AF=a+4，在RTAHF中，AH2+FH2=AF2，（a+3）2+（3）2=（a+4）2，a=10故答案为10【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会旋转法添加辅助线，构造全等三角形，学会用方程的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21先化简，再求代数式（）的值，其中x=2sin454sin30【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=2sin454sin30=24=2时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值22如图，在58的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点均在小正方形的顶点上（1）画出等腰直角ABC，点C在格点上；（2）画出有一个锐角的正切值是2的直角ABD，点D在格点上；（3）在（1）（2）的条件下，连接CD，请直接写出BCD的面积【考点】作图应用与设计作图；等腰直角三角形；解直角三角形【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理得出答案；（2）直接利用锐角三角函数关系进而得出答案；（3）直接利用三角形面积求法进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC，即为所求；（2）如图所示：ABD，即为所求；（3）SBCD=3413112=2.5【点评】此题主要考查了应用设计与作图和等腰直角三角形的性质，正确应用勾股定理是解题关键23某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图： 组别 成绩x分 人数 频率 1组 2530 4 0.08 2组 30x35 8 0.16 3组 35x40 a 0.32 4组 40x45 b c 5组 45x50 10 0.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）根据总数乘以3组的频率可求a，用50减去其它各组的频数即可求得b的值，再用1减去其它各组的频率即可求得c的值，即可把频数分布直方图补充完整；（3）先得到成绩优秀的频率，再乘以500即可求解【解答】解：（1）40.08=50（名）答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=500.32=16（名），b=50481610=12（名），c=10.080.160.320.2=0.24，如图所示：（3）500（0.24+0.2）=5000.44=220（名）答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24在四边形ABCD中，延长CD至E，使得CE=BD，连接AE，ABD的角平分线与AE相交于点F（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，连接AC交BF于G，求证：AF=FG；（2）如图2，当四边形ABCD为平行四边形时，判断线段AF与EF的数量关系，并证明你的判断【考点】正方形的性质；平行四边形的性质【分析】（1）在等腰三角形ACE中，求得EAC=67.5，根据AGF=ABG+BAG，求得AGF=67.5，进而根据等角对等边，得出结论；（2）延长BF、CE交于点G，根据ABF=DBG，AFB=EFG，AB=EG，判定ABFEGF（AAS），进而得出全等三角形对应边相等【解答】解：（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，AC=BD，ACD=45，CE=BD，AC=EC，等腰三角形ACE中，EAC=（18045）2=67.5，BG平分ABD，ABD=BAC=45，ABG=22.5，AGF=ABG+BAG=45+22.5=67.5，EAC=AGF，AF=FG；（2）线段AF与EF相等如图2，延长BF、CE交于点G，当四边形ABCD为平行四边形时，ABCD，ABF=G，BG平分ABD，ABF=DBG，G=DBG，BD=GD，又CE=BD，CE=GD，CD=GE，又平行四边形ABCD中，AB=CD，AB=EG，由ABF=DBG，AFB=EFG，AB=EG，可得ABFEGF（AAS），AF=EF【点评】本题主要考查了正方形的性质以及平行四边形的性质，解题时需要运用等腰三角形的判定方法，以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形25（2013衢州）“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人已知检票的前a分钟只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示（1）求a的值（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？【考点】一次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）根据原有的人数a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=520建立方程求出其解就可以；（2）设当10x30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x=20代入解析式就可以求出结论；（3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数n个检票口15分钟检票人数建立不等式，求出其解即可【解答】解：（1）由图象知，640+16a214a=520，a=10； （2）设当10x30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=26x+780，当x=20时，y=260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知14n15640+1615解得：n4，n为整数，n最小=5答：至少需要同时开放5个检票口【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点26在半圆O中，AB为直径，弦AD、BC交于E，连接CD，C+2D=90（1）如图1，求证：弧AC=弧CD；（2）如图2，点F为劣弧BD上一点，连接OF交BC于G，连接BF，若CBF=45，求证：BG=EG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG并延长与O相交于点H，连接DH，若HG=5，DH=9，求线段BE的长度【考点】圆的综合题【分析】（1）连接BD，由AB为O的直径，得到ADB=90，根据直角三角形的性质得到A+ABD=90，等量代换得到ABD=2ADC，求得ABC=CBD，即可得到结论；（2）连接OC，根据圆周角定理得到COF=90，根据垂径定理得到OCAD，推出ADOF，根据平行线等分线段定理即可得到结论；（3）连接BD，DG，作GMDH于M，由AB为O的直径，得到ADB=90，根据直角三角形的性质得到DG=BG，推出GDM=BGH，通过DGMBGH，得到DM=HG，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）连接BD，AB为O的直径，ADB=90，A+ABD=90，C+2D=90，A=C，ABD=2ADC，ADC=ABC，ABC=CBD，=；（2）连接OC，CBF=45，COF=90，=，OCAD，ADOF，AO=BO，BG=EG；（3）连接BD，DG，作GMDH于M，AB为O的直径，ADB=90，BG=EG，DG=BG，GDM=GDB+BDH，BGH=GBA+HAB，BDH=BAH，GDB=GBD，GDM=BGH，在DGM与BGH中，DGMBGH，DM=HG，HG=5，DH=9，MH=4，MG=3，DG=，BG=DG=，BE=2BG=2【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，圆周角定理，勾股定理，三角形中位线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键27抛物线y=ax（x2）经过坐标原点O，与x轴相交于另外一点A，顶点B在直线y=x上；（1）如图1，求a值；（2）如图2，点C为抛物线上第四象限内一点，连接OC与对称轴相交于点D，过点C作x轴平行线，与对称轴相交于点E，与抛物线相交于点F，若BD=DE，求点C坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点M在线段OF上，连接并延长CM至点R，点N在第一象限的抛物线上，连接CN，EN，且CN=CM=RN，当CNR=4FCM时，求点N坐标【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）先解方程ax（x2）=0得到则A（2，0），则利用对称性得到B点的横坐标为1，再利用顶点B在直线y=x上得到B（1，1），然后把B点坐标代入y=ax（x2）中求出a即可；（2）抛物线解析式为y=x2+2x，直线x=1交x轴于K，如图2，设C（t，t2+2t），则E（1，t2+2t），利用线段中点坐标公式得到D（1，），再证明OKDCED，然后利用相似比得到关于t的方程，再解方程求出t即可得到C点坐标；（3）作NQCF于Q，MPCF于P，CF交y轴于点H，如图3，先求出F点坐标得到CF=4，FH=1，OH=3，设N（m，m2+2m），则E（1，m2+2m），则NQ=m2+2m+3，再证明CNQMCP得到CP=NQ=m2+2m+3，CQ=MP=3m，所以FP=CFPC=m22m+1，接着证明FPMFHO，然后利用相似得到方程（3m）：3=（m22m+1）：1，再解方程求出m即可得到N点坐标【解答】解：（1）当y=0时，ax（x2）=0，解得x1=0，x2=2，则A（2，0），所以抛物线的对称轴为直线x=1，即B点的横坐标为1，而顶点B在直线y=x上；所以B（1，1），把B（1，1）代入y=ax（x2）得a=1；（2）抛物线解析式为y=x2+2x，直线x=1交x轴于K，如图2，设C（t，t2+2t），则E（1，t2+2t），BD=DE，即D点为BE的中点，D（1，），KD=，DE=（t2+2t）=，OKCE，OKDCED，OK：CE=DK：DE，即1：（t1）=：，解得t1=0（舍去），t2=3，C（3，3）；（3）作NQCF于Q，MPCF于P，CF交y轴于点H，如图3，点C（3，3）与点F关于直线x=1对称，F（1，3），CF=4，FH=1，OH=3，设N（m，m2+2m），则E（1，m2+2m），则NQ=m2+2m+3，NR=NC，NRC=NCR，NCR=（180CNR），而CNR=4FCM，NCR=902FCM，NCR=90CNQFCM，902FCM=90CNQFCM，FCM=CNQ，在CNQ和MCP中，CNQMCP，CP=NQ=m2+2m+3，CQ=MP=3m，FP=CFPC=4（m2+2m+3）=m22m+1，MPOH，FPMFHO，MP：OH=FP：FH，即（3m）：3=（m22m+1）：1，解得m=，N点坐标为（，）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，记住线段的中点坐标公式；会利用全等三角形的知识证明线段相等和相似比计算线段的长四、备用题28下列说法正确的个数为（）个两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形是轴对称图形，有2条对称轴A1B2C3D4【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；轴对称图形【分析】由平行四边形和菱形的判定方法得出正确；由矩形的判定方法得出错误；由正方形的对称性质得出错误；即可得出结论【解答】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；对角线相等的平行四边形是矩形，错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；正方形是轴对称图形，有4条对称轴，错误；正确的有2个，故选：B【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟记平行四边形、矩形、菱形的判定方法是解决问题的关键29如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）求旗杆MN的高度（参考数据：，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案【解答】解：过A作AEMN，垂足为E，过C作CFMN，垂足为F设ME=x，RtAME中，MAE=45，AE=ME=x，RtMCF中，MF=x+0.2，CE=（x+0.2），BD=AE+CF，x+（x+0.2）=30x11.0，即AE=11.0，MN=11.0+1.7=12.713【点评】本题考查了解直角三角形的问题该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些30如图1，AB、CD是O的弦，ABCD，垂足为F，E是AB上一点，AE=CE（1）延长OE与弧AC相交于点M，求证：点M是弧AC中点；（2）如图2，点G在AB上，连接DG，OG，延长DG，与EC相交于点H，若DG=AG求证：DHC=2EOG；（3）在（2）的条件下，若EOG=60，CH=2，AB=8求CD的长【考点】圆的综合题【分析】（1）如图1中，连接OA、OC、AC，由OA=OC，AE=CE可知OE垂直平分线段AC，所以根据垂径定理可知点M是弧AC的中点；（2）如图2中，连接OA、AC、OC、OD，OC与DH交于点M只要证明DHC=DOC，DHC=2EOG，即可解决问题（3）如图3中，延长DH交O于M，延长CE交O于P，连接CM，DP，OD，OC，OH，作OQAB于Q，OKDM于K，ONDC于N首先证明CHM，DHP是等边三角形，根据弦心距相等弦相等由OQ=OK推出AB=DM，在RtOKH中，由OHK=30，KH=2，求出OK，在RtODN中，由DON=60，DN=ODsin60，求出DN即可解决问题【解答】解：（1）连接OA，OC，AC，OA=OC，AE=CE，点O，E在线段AC的垂直平分线上，OMAC，点M是弧AC中点；（2）如图2中，连接OA、AC、OC、OD，OC与DH交于点MOE=OE，OA=OC，AE=EC，OEAOEC，OAE=OCE，AOE=EOC，OG=OG，OA=OD，AG=DG，OGAOGD，OAG=ODG=OCE，GOA=GOD，OMD=HMC，DHC=DOC，EOG=GOAEOA=（GOA+GODAOC）=（DOC+AOC）AOC=DOC，DHC=2EOG（3）如图3中，延长DH交O于M，延长CE交O于P，连接CM，DP，OD，OC，OH，作OQAB于Q，OKDM于K，ONDC于N由（2）可知OGA=OGD，OQGA，OKGD，OQ=OK，AB=DM=8，DHC=DOC=2EOG，EOG=60，DOC=120，M=MHC=60，HCM是等边三