2019年重点中学中考数学冲刺试卷两套汇编八附答案解析

2019年重点中学中考数学冲刺试卷两套汇编八附答案解析2019年中考数学一模试卷一、选择题15的相反数是（）A5B5CD2某市举行火炬接力传递活动，火炬传递路线全程约12 900m，将12 900m用科学记数法表示应为（）A0.129105B1.29104C12.9103D1291023计算（ab2）3的结果是（）Aab5Bab6Ca3b5Da3b642的平方根是（）A4BCD5某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（）A12B13C14D156下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个7如图所示几何体的主视图是（）ABCD8在平面直角坐标系中，将点P（2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A（2，6）B（2，0）C（5，3）D（1，3）9如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为（）mA B C1D410如图，AB为O的直径，C、D是O上两点，若ABC=50，则D的度数为（）A30B40C50D60二、填空题11分解因式：x2y2=12当分式的值为0时，x的值是13如图，在ABC中，ABC=90，A=65，BDAC，则CBD的度数是14不等式3x90的解集是15如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是cm16如图，已知ABC的周长为1，连接ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第10个三角形的周长为三、解答题（本大题3小题，每小题5分，共15分）17计算：18计算：19在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC顶点都在格点上20小青参加800米的跑步比赛，在跑后面450米的速度比前面350的速度下降了10%，共用了170秒完成全程，求出小青在跑前350米的速度21有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）李明和王亮同学用这两个转盘做游戏阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由22马航MH370 客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻如图某天上午9时，“海巡01号”轮船位于A处，观测到某小岛P位于轮船的北偏西67.5，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到小岛P位于该船的南偏西36.9方向，求轮船行驶过程中与小岛P的最短距离PC（参考数据：cos67.5=，tan67.5=，sin67.5=，tan36.9=，sin36.9=，cos36.9=）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题7分，共27分）23已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点M（a，1），MNx轴于点N（如图），若OMN的面积等于2，求（1）M的坐标；（2）求这两个函数的解析式；（3）观察图象回答：当x时，k1x24如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且1=B（1）求证：2=3；（2）求证：ADFDEC；（3）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长25如图1，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为点D、点E（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在点C的运动过程中，DOE中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可）；如果不存在，请说明理由；（3）作DFOE于点F（如图2），当DF2+EF取得最大值时，求sinBOD的值参考答案与试题解析一、选择题15的相反数是（）A5B5CD【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：5的相反数是5，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2某市举行火炬接力传递活动，火炬传递路线全程约12 900m，将12 900m用科学记数法表示应为（）A0.129105B1.29104C12.9103D129102【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将12 900m用科学记数法表示应为1.29104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3计算（ab2）3的结果是（）Aab5Bab6Ca3b5Da3b6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可【解答】解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选D【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘42的平方根是（）A4BCD【考点】平方根【专题】计算题【分析】如果一个数x2=a（a0），那么x就是a的一个平方根正数有两个平方根，并且互为相反数，利用平方根的定义解答【解答】解：（）2=2，2的平方根是故选D【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根5某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（）A12B13C14D15【考点】众数【分析】由于众数是一组实际中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数【解答】解：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，他们年龄的众数为13故选B【点评】此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的6下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7如图所示几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图8在平面直角坐标系中，将点P（2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A（2，6）B（2，0）C（5，3）D（1，3）【考点】坐标与图形变化平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：将点P（2，3）向右平移3个单位到Q点，即Q点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q点的坐标为（1，3），故选D【点评】本题考查坐标系中点、线段的平移规律在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同9如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为（）mA B C1D4【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】AB是RtABC的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB的长，【解答】解：在RtABC中，C=90，A=30，AC=2m，cosA=，cos30=，AB=m，故选：A【点评】此题是解直角三角形的应用坡度坡角问题，主要考查了特殊角的三角函数值，三角函数的定义，关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形10如图，AB为O的直径，C、D是O上两点，若ABC=50，则D的度数为（）A30B40C50D60【考点】圆周角定理【分析】根据直径所对的圆心角是直角，然后根据直角三角形的两锐角互余求得A的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等即可求解【解答】解：AB是圆的直径，ACB=90，A=90ABC=9050=40D=A=40故选B【点评】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等，理解定理是关键二、填空题11分解因式：x2y2=（x+y）（xy）【考点】因式分解运用公式法【分析】因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可【解答】解：x2y2=（x+y）（xy）故答案是：（x+y）（xy）【点评】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的关键12当分式的值为0时，x的值是1【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为0的条件：分子为0且分母不为0进行计算即可【解答】解：分式的值为0；x1=0，x=1，故答案为1【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零13如图，在ABC中，ABC=90，A=65，BDAC，则CBD的度数是25【考点】平行线的性质【专题】探究型【分析】先根据三角形内角和定理求出C的度数，再根据BDAC即可得出CBD的度数【解答】解：ABC中，ABC=90，A=65，C=90A=9065=25，BDAC，C=CBD=25故答案为：25【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和为180这一隐藏条件14不等式3x90的解集是x3【考点】解一元一次不等式【分析】先移项，再将x的系数化为1即可【解答】解：移项得，3x9，系数化为1得，x3故答案为：x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键15如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是4cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质，BD是ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离【解答】解：在菱形ABCD中，BD是ABC的平分线，PEAB于点E，PE=4cm，点P到BC的距离=PE=4cm故答案为：4【点评】本题利用菱形的对角线平分一组对角的性质求解，熟练掌握菱形的性质是解题的关键16如图，已知ABC的周长为1，连接ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第10个三角形的周长为【考点】三角形中位线定理【专题】规律型【分析】根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的1/2，所以新三角形周长是前一个三角形的【解答】ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：第2个三角形对应周长为；第3个三角形对应的周长为；第4个三角形对应的周长为；以此类推，第N个三角形对应的周长为；所以第10个三角形对应的周长为故答案为：【点评】此题考查中位线定理，解决此题关键是找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的的规律，进行分析解决题目三、解答题（本大题3小题，每小题5分，共15分）17计算：【考点】实数的运算【分析】本题涉及幂运算的性质、二次根式化简3、绝对值的化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握幂运算的性质、二次根式的化简、绝对值的化简等考点的运算18计算：【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】分式相加减时，先进行通分运算，再根据分式加减法则进行运算【解答】解：原式=【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减19在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC顶点都在格点上20小青参加800米的跑步比赛，在跑后面450米的速度比前面350的速度下降了10%，共用了170秒完成全程，求出小青在跑前350米的速度【考点】一元一次方程的应用【分析】直接利用行驶的总时间为170秒，进而得出等式求出答案【解答】解：设小青在跑前350米的速度为x米/秒，由题意得：+=170，解得：x=5，经检验：x=5是分式方程的解，答：小青在跑前350米的速度为5米/秒【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键21有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）李明和王亮同学用这两个转盘做游戏阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率（2）判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平【解答】解：（1）画树状图得：一共有16种等可能的结果，两数相加和为零的有4种，两数相加和为零的概率为：；（2）P（李明）=，P（王亮）=，李明得分：2=，王亮得分：1=，这个游戏规则对双方不公平；游戏规则中的赋分标准可以是：如果和为0，则李明得3分，王亮不得分，如果和不为0，则王亮得1分，李明不得分【点评】本题考查用树状图或列表法解决需两步完成的概率题，判断游戏的公平性，并修改游戏规则用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22马航MH370 客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻如图某天上午9时，“海巡01号”轮船位于A处，观测到某小岛P位于轮船的北偏西67.5，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到小岛P位于该船的南偏西36.9方向，求轮船行驶过程中与小岛P的最短距离PC（参考数据：cos67.5=，tan67.5=，sin67.5=，tan36.9=，sin36.9=，cos36.9=）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】首先根据题意可得PCAB，然后设PC=x海里，分别在RtAPC中与RtPCB中，利用正切函数求得出AC与BC的长，由AB=215，即可得方程，解此方程求得x的值即可【解答】解：设PC=x海里在RtAPC中，tanA=，AC=，在RtPCB中，tanB=，BC=，AC+BC=AB=215，=215，解得：x=60，即轮船行驶过程中与小岛P的最短距离PC为60海里【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，注意结合实际问题，利用解直角三角形的相关知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用五、解答题（三）（本大题3小题，每小题7分，共27分）23已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点M（a，1），MNx轴于点N（如图），若OMN的面积等于2，求（1）M的坐标；（2）求这两个函数的解析式；（3）观察图象回答：当x4时，k1x【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据反比例函数的比例系数k的几何意义求得k2的值，然后根据M在反比例函数图象上求得a的值，求得M的坐标；（2）把M的坐标代入函数的解析式即可求得；（3）根据k1x求x的范围就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时对应的x的范围【解答】解：（1）MNx轴，点M（a，1）SOMN=a=2，a=4M（4，1）；（2）正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点M（4，1），解得正比例函数的解析式是y=x，反比例函数的解析式是y=；（3）x4【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，理解函数图象上的点满足函数的解析式是关键24如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且1=B（1）求证：2=3；（2）求证：ADFDEC；（3）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长【考点】相似形综合题【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC ABCD，根据平行线的性质、三角形内角和定理证明即可；（2）根据两角对应相等的两个三角形相似证明；（3）根据勾股定理求出DE，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC ABCD，ADF=CED，B+C=180，1+AFD=180，1=B，AFD=C，2=3；（2）由（1）得2=3，AFD=C，ADFDEC，（3）四边形ABCD是平行四边形，又AEBC，AEAD，DE=6，ADFDEC，=，即=，解得，AF=2【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键25如图1，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为点D、点E（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在点C的运动过程中，DOE中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可）；如果不存在，请说明理由；（3）作DFOE于点F（如图2），当DF2+EF取得最大值时，求sinBOD的值【考点】圆的综合题【分析】（1）根据垂径定理，可得BD的长度，根据勾股定理，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AB的长度，根据三角形的中位线，可得答案，根据垂径定理，可得圆心角相等，根据角的和差，可得答案；（3）根据勾股定理，可得DF2，根据二次函数的最值，可得DF的长度，根据等腰直角三角形的性质，可得OD的长度，根据正弦的含义，可得答案【解答】解：（1）点O是圆心，ODBC，BC=1，BD=BC=又OB=2，；（2）存在，DE的长度是不变的如图1，连结AB，则，点D、点E分别是BC、AC的中点，DE=存在，DOE的度数是不变的如图2，连结OC，可得1=2，3=4，AOB=902+3=45即DOE=45；（3）如图3，设EF=x，由（2）可知DE=在RtDFE中，DF2=DE2EF2=2x2DF 2+EF=x2+x+2当，即EF=时，DF 2+EF取得最大值，此时，DF=由（2）可知DOE=45，DOF是等腰直角三角形，OD=在RtBOD中，【点评】本题考查了圆的综合题，熟练应用利用垂径定理，勾股定理，三角形的中位线的性质是解题关键2019年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 |2015|的值是（）ABC2015D20152下列运算正确的是（）A（a4）3=a7Ba5a5=a10C（2ab）3=6a3b3Da6a3=a23如图，已知ab，1=130，2=90，则3=（）A70B100C140D1704直线y=kx1一定经过点（）A（1，0）B（1，k）C（0，k）D（0，1）5有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A平均数为4B中位数为3C众数为2D极差是56下列命题中，正确的是（）A菱形的对角线互相垂直且平分B平行四边形的对角线相等C矩形的对角线互相垂直D梯形的对角线相等7式子有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx且x1CxDx且x18小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）ABCD9如图是一个圆柱体，则它的正视图是（）ABCD10如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（）A1B1或5C3D5二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）11若x24=（x2）（x+a），则a=12如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）13如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，ABy轴于B，且ABO的面积为3，则k的值为14如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则APB=15据统计，全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学记数法表示为16一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为17已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15cm2，则这个圆锥底面圆的半径是cm18如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19计算：20先化简，再求值：（1），其中a=四、应用与创新（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）21为了解某校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学；（4）为了鼓励“低碳生活”，学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，随机地从四个小球中摸出一球然后放回，再随机地摸出一球，若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，则有小礼物赠送，问获得小礼物的概率是多少（用树状图或列表说明）？22如图：我国渔政船310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东方向的我国某传统渔场捕鱼作业若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测我渔船C在东北方向上问：渔政310船再按原航向航行多长时间，渔船C离渔政310船的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值）五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，共18分）23某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由24已知如图，在ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE的延长线上截取BM=AC，在CF的延长线上截取CN=AB，请说明：（1）AM=AN（2）AMAN六、综合与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MNBC，交AC于点N，在AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h（1）请你用含x的代数式表示h；（2）将AMN沿MN折叠，使AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少26如图，已知ABC为直角三角形，ACB=90，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1|2015|的值是（）ABC2015D2015【考点】绝对值【分析】根据绝对值的性质求解即可注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数【解答】解：|2015|的值是2015故选：C【点评】此题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心2下列运算正确的是（）A（a4）3=a7Ba5a5=a10C（2ab）3=6a3b3Da6a3=a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则求出答案【解答】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a5a5=a10，正确；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、a6a3=a3，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键3如图，已知ab，1=130，2=90，则3=（）A70B100C140D170【考点】平行线的性质【分析】延长1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，延长1的边与直线b相交，ab，4=1801=180130=50，由三角形的外角性质，3=2+4=90+50=140故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键4直线y=kx1一定经过点（）A（1，0）B（1，k）C（0，k）D（0，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】存在型【分析】根据一次函数y=kx+b（k0）与y轴的交点为（0，b）进行解答即可【解答】解：直线y=kx1中b=1，此直线一定与y轴相交于（0，1）点，此直线一定过点（0，1）故选D【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k0）与y轴的交点为（0，b）5有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A平均数为4B中位数为3C众数为2D极差是5【考点】极差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可【解答】解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7，A、平均数=（2+2+3+3+5+6+7）=4，结论正确，故本选项错误；B、中位数为3，结论正确，故本选项错误；C、众数为2和3，结论错误，故本选项正确；D、极差为72=5，结论正确，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了中位数、众数、平均数及极差的知识，掌握各部分的定义是关键，在判断中位数的时候一样要将数据从新排列6下列命题中，正确的是（）A菱形的对角线互相垂直且平分B平行四边形的对角线相等C矩形的对角线互相垂直D梯形的对角线相等【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A正确；B、平行四边形的对角线互相平分，故B错误；C、矩形的对角线相等，故C错误；D、等腰梯形的对角线相等，故D错误；故选：A【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7式子有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx且x1CxDx且x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，2x+10，x10，解得，x且x1，故选：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键8小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）ABCD【考点】概率公式【专题】常规题型【分析】由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一共有10种等可能的结果0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，小军能一次打开该旅行箱的概率是：故选：A【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9如图是一个圆柱体，则它的正视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的视图，从正面看到圆柱体为长方形，即可得出结果【解答】解：从正面看圆柱体是一个长方形故选：D【点评】本题主要考查了简单几何体三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图，比较简单10如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（）A1B1或5C3D5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可【解答】解：当P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5故选：B【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）11若x24=（x2）（x+a），则a=2【考点】因式分解运用公式法【专题】计算题；因式分解【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可确定出a的值【解答】解：x24=（x2）（x+2）=（x2）（x+a），则a=2，故答案为：2【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键12如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是B=C或AE=AD（添加一个条件即可）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】要使ABEACD，已知AB=AC，A=A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等【解答】解：添加B=C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定ABEACD故答案为：B=C或AE=AD【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键13如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，ABy轴于B，且ABO的面积为3，则k的值为6【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|【解答】解：根据题意可知：SABO=|k|=3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k0，则k=6故答案为：6【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义14如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则APB=30【考点】圆周角定理【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案【解答】解：由题意得，AOB=60，则APB=AOB=30故答案为：30【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容15据统计，全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学记数法表示为5.1108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学记数法表示为 5.1108，故答案为：5.1108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值16一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180=3360，解得n=8，这个多边形为八边形故答案为：八【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写17已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15cm2，则这个圆锥底面圆的半径是3cm【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可【解答】解：圆锥的母线长是5cm，侧面积是15cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=6，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r=3cm，故答案为：3【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化18如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为a【考点】弧长的计算；正多边形和圆；旋转的性质【分析】连A1A5，A1A4，A1A3，作A6CA1A5，利用正六边形的性质分别计算出A1A4=2a，A1A5=A1A3=a，而当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a， a，2a， a，a为半径，圆心角都为60的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可【解答】解：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6CA1A5，如图，六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，A1A4=2a，A1A6A5=120，CA1A6=30，A6C=a，A1C=a，A1A5=A1A3=a，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a， a，2a， a，a为半径，圆心角都为60的五条弧，顶点A1所经过的路径的长=a，故答案为：a【点评】本题考查了弧长公式：l=，也考查了正六边形的性质以及旋转的性质，难度一般三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果【解答】解：原式=314+2=312+2=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值：（1），其中a=【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=时，原式=1+【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、应用与创新（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）21为了解某校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学；（4）为了鼓励“低碳生活”，学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，随机地从四个小球中摸出一球然后放回，再随机地摸出一球，若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，则有小礼物赠送，问获得小礼物的概率是多少（用树状图或列表说明）？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）根据上学方式为“私家车”的学生数