关于高三数学系统复习的思考与建议

关于高三数学系统复习的思考与建议 房山区教师进修学校中学数学教研室 一、高三系统复习的主要任务 高三系统复习的主要任务是：以课本为本，以考试说明为纲，引导学生对教学知识回忆再现 ，查漏补缺，完善中学数学知识；把知识分类，归纳，重组，沟通知识间的联系，构建知识框架 与知识网络；指导运用，学生系统掌握三年所为的数学知识、数学方法、数学技能，体会数学思 想；让学生掌握中低档题的分析方法、解题方法、表述方式。 二、高三系统复习的课堂教学组织 高三系统复习的教学模式主要有：“读”、“讲”、“练”、“评” “读”：教师先钻研考纲，反复阅读课本，分析教材要点，变换形式，变换角度列出问题提 纲，让学生依纲阅读，通过阅读抓住其中本质特征。 “讲”：对数学知识进行串讲、点讲，有纵有横，讲清知识的来龙去脉；讲清原理，概念的 外延和内涵；讲清运用过程中应注意的问题，选择具有一定延伸性，有一定思维容量的例题进行 讲解；讲解时重审题技巧，突出思路的形成，解法的探讨，注意归纳总结，注意表达的规范性， 使学生形成良好的思维习惯和解题习惯。 “练”：练习要有的放矢，题目有利于学生对重点、难点理解和深化，有利于方法的掌握和 熟练，有利于培养学生规范的表达，严谨的作风，良好的心理素质。 “评”：教师及时发现问题、校正思维偏差，规范思维过程，归纳做题要点，达到“举一反 三”的目的。 三、高三系统复习的学法指导 对学生听课方式进行指导，要求学生上课时要手、脑、口、耳、眼并用，达到“五行并举” ，边听边记边思考，上课时要能统摄知识要点，建立网络，接受教师的思想方法，对其进行改进 ；教师要指导学生对知识内容进行归纳总结，对解题方法和技巧归纳总结，全面提高学习方法的 科学性。具体做法如下： 1.在开始复习时，将整个复习计划告诉学生，要求学生根据自己的情况制订一个计划，使自 己的复习能有计划、有步骤地进行。 2.要求学生重视课本。在整个复习过程中，要求学生看三遍书：第一遍通读要点，并进行整 理归类；第二遍通过练习，检查知识掌握程度；第三遍查漏补缺，不放过重要细节。 3.教会学生将所学知识融会贯通，加深理解，减轻记忆负担。例如，函数的单调性、奇偶然 性、反函数之间存在关系，通过复习让学生理解：它们之间存以下关系：单调性反映函数值的变 化规律；奇偶性反映函数图象的对称性；奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间 上单调性相反；函数与它的反函数具有相同的单调性和奇偶性，等等。可通过它们之间的关系将 其联系起来。 4.引导学生自己动手归纳已学过的知识，构建知识网络。我们经常告诉学生，动手和动脑是 学好数学的关键。在复习课中，我们启发和引导学生回忆所学过的知识，重温数学知识、回顾数 学方法、体会数学思想。研究不同章节所学数学知识之间的内在联系，通过自己动手、动脑归纳 ，理解数学知识体系和网络结构。例如，数列一章的知识网络结构可归纳如下： 5.注意引导学生从教材中寻找答案。在总复习过程中，学生常常比较重视习题而忽视教材。 针对这一问题，我们及时引导学生翻阅教材，从教材中寻找有些问题的答案。 6.启发学生从所做的习题中寻找规律。不少学生虽然很重视做复习题，但不会从中寻求解题 规律。在复习中，我们要经常启发学生从自己解过的习题中总结规律，以求收到举一反三的效果 。例如，我们帮助学生从做立体几何的大题中总结出如下的规律：对于二面角的计算，重点和难 点在于做出二面角的平面角，从大量的题中可归纳出如下两种作平面角的重要方法：（1）定义法 ：条件是：由两个具有公共第三边的等腰三角形所构成的二面角；（2）三垂线定理及逆定理：条 件是：已知构成二面角的两个半平面中一个平面的一条垂线。此外如是选择填空题，还可以直接 用如下结论：（1）一个平面与它的射影平面所成的二面角为 ，则 ，其中 是射影图coss 形面积，s 是原图形面积；（2）若一个棱锥的各侧面与底面所成的二面角都是 ，则 。co底侧 若要用于解答题，需证明这些结论，再运用它们解决问题也可以。这样复习，有效地提高了学生 的解题速度，深化了学生对所学知识的认识和方法的理解。 7.让学生多渠道质疑，培养学生发现问题、解决问题的能力。在总复习过程中，我们发现有 些学生不会发现问题，而实际上对学过的知识，并无深刻的理解。为了培养学生发现问题，解决 问题的能力，我们创设情景，让学生多渠道质疑。 上课时，教师有意识将旧知识整理归纳引导学生去完成，而知识所反映的内在规律由学生去 思考、去发现。 教师在批改作业、试卷时，提出一些有启发性的问题，让学生思考，也逼学生向同学和老师 求教。 鼓励学生用口头、书面形式对教师批改的作业提出不同意见，而学生的每个问题，教师都一 一作答。 留出一部分作业让学生根据老师提供的答案，给自己评分，然后发现问题。 8正确处理大纲与教材的关系。在总复习中正确处理大纲与教材的关系，决不任意拓宽知识 面，加重学生负担；正确处理抓“三基” 与提高难度的关系，做到先打实基础，然后循序渐进，逐 步加大综合度与难度，使每个学生都能适应，不同层次的学生都有收获。 四、几个问题的探讨 1、关于“纲”、“本”、“考试说明” 课程标准和考试说明是中学数学教学的基础依据，也是高考数学命题的基本依据， 现行课本是依据课程标准编写出来的教科书，教师要认识研究高考试题、课程标准、课本，明确 考试的目的、能力要求和考查内容，力求抓住五点：知识点考试点能力点德育点（爱国 主义科学史）实际点（社会、生产、生活联系点）。高考数学命题思路是知识守纲、守本，不 超出课本的范围，而能力不守本，可大大超越课本，因此复习时不要随意拓宽知识，但要特别注 意能力的培养。 2、关于“讲”与“练” 由于总复习阶段时间紧、任务重，因此教师有目标的精讲，学生一看就明白的问题，教师不 宜在课堂讲来讲去，而是给学生讲方法、讲算理、讲技巧、讲关键、讲思路、讲规律，讲表述， 起到举一反三、画龙点睛之功效。 教师分章、分单元精心选编适量的不同类型、不同层次的习题，进行练习，所选习题必须是 不离开课本和所复习过的基本原理、基础知识所涉及的内容，不让学生做偏题、怪题，题目本着 先先“易”后“难”，先“简单”再“综合”的原则，讲究层次性，练习要针对不同的阶段，不 同的问题，采用不同的练习方式，可以是课后练习，章节练习，综合练习相结合，可以是“大练 习”和“半卷练习”相结合，练得学生对所学知识真正理解、熟练掌握、准确无误、标准规范。 3、关于分层教学的问题 由于多种原因，每个学校每个班的学生在能力方面、个性方面、学习基础等方面都有各种各 样的差异，教师在面向大多数学生的前提下，还要照顾学习好的学生和学习比较困难的学生，做 到分层教学、分类指导，抓两头带中间，特别是布置作业，学习困难的学生可布置基本题，学习 中等的学生适当布置一些灵活性的题，学习好的学生可增加布置一些灵活性大、综合性强的难题 ，这样使全班“差、中、好”的学生都得到自己应掌握的知识，都会收到较好的复习效果。 4、关于复习课设计的原则 基础性、层次性原则：复习立足于基础，记熟素材性知识、用熟工具性知识、搞清导出性 知识的来龙去脉，这是复习的根本所在，是复习的重中之重，控制好复习的深度和广度，处理好 数学用语的规范性与知识的灵活应用，处理好定性理解和定量表述以及文字阅读表达能力的培养 关系。 全面性原则：复习课堂设计以各层次学生都有收获为原则，复习包含的知识要全面。 广泛性原则：对数学概念、原理审视的角度要广，为知识的综合运用打下坚实的思维基础 ，复习素材背景要广，努力让学生能以数学视角审视自然、社会、生产和生活。 渐进性原则：以数学学科内知识系统为主要目的，渗透学生应用能力的培养，本着循序渐 进的原则。 五、高三复习的要领 1高三数学复习，大体可分四个阶段，每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同，要求也 层层加深，因此，教师在每一个阶段都应该有不同的复习方案，采用不同的方法和策略。 （1）第一阶段，即第一轮复习，也称“知识篇”，大致就是高三第一学期。 在这一阶段，老师将带领学生重温高一、高二所学知识，但这绝不只是以前所学知识的简单 重复，而是站在更高的视角，对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一、高二时，老师是 以知识点为主要线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系， 所以，学生学的往往只是一些零碎的、散乱的知识点，而在第一轮复习时，老师的主要线索是知 识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系 统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。所以在本阶段的复习过程，引导学生应 做到： 立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。 注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处 的地位和相互之间的联系。注意老师选题的综合性在不断地加强。 明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。能提炼解题所用知识点 ，并说出其出处。 经常将使用最多的知识点总结起来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地 位和作用。 （2）第二阶段，即第二轮复习，通常称为“方法篇”。 大约从第二学期开学到四月中旬结束。在这一阶段，老师将以方法、技巧为主线，主要研究 数学思想方法。老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而是以提高同学们解决问题、分析 问题的能力为目的，提出、分析、解决问题的思路。用“配方法、待定系数法、换元法、数形结 合、分类讨论”等思想方法解决一类问题、一系列问题。引导学生应做到： 主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。找出某个知识点会在一系列题目中出现，某 种方法可以解决一类问题。 分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。 从现在开始，解题一定要非常规范，俗语说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所 以要求学生务必将解题过程写得层次分明，结构完整，逻辑清楚。 适当选做各地模拟试卷和以往高考题，逐渐弄清高考考查的范围和重点。 （3）第三阶段，即第三轮复习，也称为“策略篇”。 大约一个月的时间。老师主要讲述“选择题的解法、填空题的解法、应用题的解法、探究性 命题的解法、综合题的解法、创新性题的解法”，教给学生一些解题的特殊方法，特殊技巧，以 提高学生的解题速度和应对策略为目的。引导学生应做到： 解题时，会从多种方法中选择最省时、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考问题， 逐渐适应高考对“减缩思维”的要求。 注意自己的解题速度，审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快。 养成在解题过程中分析命题者的意图的习惯，思考命题者是怎样将考查的知识点有机的结 合起来的，有那些思想方法被复合在其中，对命题者想要考我什么，我应该会什么，做到心知肚 明。 （4）第四阶段，即第四轮复习，也称为“备考篇”。 就是冲刺阶段。在这一阶段，老师会将复习的主动权交给学生自己。以前，学习的重点、难 点、方法、思路都是以老师的意志为主线，但是，现在要学生直接、主动的研读考试说明， 研究近年来的高考试题与高考模拟题，掌握高考信息、命题动向，引导学生做到： 抓薄弱点，并针对性地做专门的训练和突击措施；锁定重中之重，掌握最重要的知识到炉 火纯青的地步。 抓思维易错点，注重典型题型。 浏览自己以前做过的习题、试卷，回忆自己学习相关知识的历程，做好“再”纠错工作。 博览群书，博闻强记，使自己见多识广，注意那些背景新、方法新，知识具有代表性的问 题。不做难题、偏题、怪题，保持情绪稳定，充满信心，准备应考。 做好学生考前的心理调试工作，让学生保持良好的心态。 2高三数学复习中的几个注意点 （1）复习资料要精，不要太多，最多不可超过两套，使用过程中，始终注重其系统性。千万 不要贪多，资料多了，不但使自己身陷题海，不能自拔，而且会因为你的顾此失彼，而使知识体 系得不到延续。 （2）有的同学漠视自己作业和考试中出现的错误，将他们简单的归结为粗心大意。这是很严 重的错误想法，我们的错误都有其必然性，一定要究根问底，找出真正的原因，及时改正，并记 住这样的教训。 （3）千万不要以为“高考以能力立意”，就是要去钻难题、偏题、怪题。这里的能力是指： 思维能力，对现实生活的观察分析能力；创造性的想象能力；探究性实验动手能力；理解运用数 学知识解决实际问题的能力；分析和解决问题的探究创新能力；处理、运用信息的能力；新材料 、新情景、新问题应变理解能力。其重点是概念观点形成和规律的认识过程，它往往蕴藏在最简 单、最基础的题目活的事实之中。不是钻牛角尖能钻出来的能力。 （4）合理看待来自老师和社会各界的猜题、压题信息，不可迷信。因为，他们也不是神，我 们上了考场只能凭自己的实力，凭自己的智慧去打拼，所以，我们应该踏踏实实、认认真真做好 复习应考工作。 六、由 2007年高考看，2008 年高考复习中需要注意的问题 1扎扎实实打好基础，贪多贪难不可取 考生答题中存在的问题，与他们平时没有准确地理解和掌握数学的基础知识和技能有很大的 关系，因而重视和加强基础知识、基本技能和基本方法的学习仍然是首要的。抓基础知识，就是 要抓数学课本知识，教学中力求每章节过关。由于各学生之间的智力差异和学习基础不同，学生 对数学知识的掌握能力不同，教师应针对学生实际情况因材施教，坡度稍缓一点，尽量降低落后 面。贪多贪难必然造成学生对知识的“消化不良” ，甚至使部分学习跟不上的学生对数学失去兴趣 。抓基本技能，要抓好数学用语的使用技能、科学表述。平时的数学教学中，要让学生真正了解 数学用语的规范，表述的规范性，对学习数学是至关重要的。抓基本方法，学习数学离不问题， 如何解决问题？不同的问题有不同的解决方法。 2重视获取知识的过程和科学探究能力的培养 要提高学生的能力，就要在教学中加强学生科学素养、发现问题、分析问题和解决问题能力 的培养。平时教学与复习，都不能“重结论，轻过程，重简单应用的机械操练、轻问题情景和解答 思路分析”。而应该重视获取知识的过程，让学生掌握学习数学的“基本思维方法”。今年数学试题 中出现科学探究内容，对数学教学提出了更高的要求。我们应该准确把握课程改革方向，以课本 知识为基本探究内容，以周围环境为参照对象，让学生亲身经历和体验科学探究活动，主动学习 ，逐步形成科学探究能力。广东、山东、海南与宁夏四省区首先进入新课改，今年这四省区的高 考题，充分体现出探究这一特点，并且充分体现了新课标的基本理念和课改的基本思想，主要表 现在以下几个方面：一是设置可选择性试题；二是设置了新增内容的有关试题，如算法、框图、 三视图、数据处理、简单逻用语等；三是设置开放性问题，考查学生的数学探究能力；四是设置 应用性问题，考查学生数学应用意识、应用数学知识解决实际问题的能力。 3密切联系社会生活实际，抓好知识的应用。 今年试题涉及生活、应用等社会热点内容，如北京理卷 15 题，以 2002 年国际数学大会会标 作为载体，考查勾股定理、三角函数定义、二倍角公式、识图能力、对称思想；江西理 8 题，以 考生熟悉的生活用品考查空间相想象能力、逻辑推理能力；上海卷 21 题，定义新的“果圆”概念 ，考查椭圆基础知识、两点距离公式、二次函数的最值以及计算能力和分析能力；安徽理 20 题， 以医学生物学的试验作为题材考查概率的有关知识。这些题目，背景新颖，视角独特，从多角度 对学生的知识与能力进行考查。这类试题的考查力度近年还会逐步加强。这就要求数学教学要突 破单纯灌输课本知识的限制，减少机械操练耗费的时间和精力，让学生有时间阅读课外科技知识 ，尽可能多地接触和认识社会，用数学的视角去观察问题和分析问题，学以致用。 4深化数学课堂教学改革，钻研考试说明。 认真研读考试说明，明确高考的基本要求，这是必须的，也是必要的，它是高考备考的基本 要求。课程改革不能只停在口头上，而要落实在日常的每一个教学活动中。广东、山东、海南与 宁夏四省区今年的高考试题，充分体现了课改思想和理念，也为我们认真执行课改精神增强了信 心。不仅如此，除了新课程卷之外，还有很多试卷也设置了开放性、应用性问题，不某而和的命 题思路，其实源于数学课程改革的理念与实践，也预示着探究性、应用性必将成为高考试题的基 本特征，也是试题发展的路向。因此平时教学与高三复习中必须重视数学探究与数学建模教学， 并将其与相关知识结合起来，与相关方法结起来。同时也要关注学生在学习复习过程中的情感、 态度，有效促成知识、方法、能力、情感的和谐统一。 5加强数学教学过程的相互学习、研讨。通过这样相互学习、研讨，让学生充分认识学习 过程的重要性、解题过程的重要性，并且在平时做题中加以强化。 6重视复习过程中的考试与评析，特别是区统练、西城一模、西城二模及其它城区模拟练 习。 高三复习过过程中，考试