平行线性质

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 平行线性质 平行线的性质第一课时教学反 思 这节课通过复习这节课平行线的 判定，利用逆向思维提出问题，引导学 生探究。本节课最主要的环节是平行线 性质的探究过程，事先让学生准备好作 业本纸，三角板，在上课时学生通过自 主画图进行探索，得到猜想，再通过验 证发现结论。计划在学生充分活动的基 础上，由学生自己发现问题的结论，让 学生感受成功的喜悦，增强学习的兴趣 和自信心。但没有想到的是有的同学画 平行线不准，有的度量角有误差，他们 没有按教师的预设得出正确结论，当时 我深感困惑，不知该不该向他们做出解 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 释，做吧，教学内容不能如期完成，不 做吧，他们的结论与平行线的性质相悖？ 这样的探究活动是否弊大于利？再说量 角时有的同学只量了两个角然后利用对 顶角、邻补角的关系算出其它角，而有 的同学将八个角一一度量，这形成了时 间上的差异，为此，教师是否应该提醒 学生只量其中几个角。总之， 我总感觉大部分学生探索的积极 性不高，是否因为结论容易得出而无需 探究，还是问题设置的不合理？ 在困惑之余，回首整节课，教学 过程中体现了新课改理念下的“三大转 变”： 教的转变：本节课教师的角 色从知识的传授者转变为学生学习的组 织者、引导者、合作者与共同研究者。 在引导学生画图、测量、猜测、推理得 出结论。 学的转变：学生的角色从学 会转变为会学。本节课学生不是停留在 学会课本知识的层面上，而是站在研究 者的角度深入其境。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 课堂氛围的转变：整节课以 “流畅、开放、合作 ”为特征，教师对学 生的思维活动减少干预，教学过程呈现 一种比较流畅的特征，整节课学生与学 生、学生与教师之间以“ 对话 ”、 “讨论”为 出发点，以互助、合作为手段，以解决 问题为目的，让学生在一个较为宽松的 环境中自主选择获得成功的方向，判断 发现的价值。 平行线性质 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等。 2.两直线平行，内错角相等。 3.两直线平行，同旁内角互补。 4.在同一平面内的两线平行并且 不在一条直线上的直线。 有关平行线： 1.平行线的定义：在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线。 如：ab 平行于 cd，写作 abcd 2.平行公理：过直线外一点有且 只有一条直线与已知直线平行。 3.平行公理的推论： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 平行同一直线的两直线平行。 a c，cb a b 平行线的判定： 1.两条直线被第三条所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等，两直线 平行。 2.两条直线被第三条所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：内错角相等，两直线 平行。 3.两条直线被第三条所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单说成：同旁内角互补，两直 线平行。 平行线的性质：1.两条平行线被 第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角 相等。 2.两条平行线被第三条直线所截， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内 角互补。 3.两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角 相等。 两个角的数量关系两直线的位置 关系： 垂直于同一直线的两条直线互相 平行。 平行线间的距离，处处相等。 如果两个角的两边分别平行，那 么这两个角相等或互补。 基本规律 1.平行线的性质和判定中的条件 和结论恰好相反。 2.两条平行线的距离是指垂直线 段的长度，两条平行线间的距离处处相 等。 3.命题必须是一个完整的句子， 而且这个句子必须对某件事作出判断。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 2 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等。 2.两直线平行，内错角相等。 3.两直线平行，同旁内角互补。 4.在同一平面内的两线平行并且 不在一条直线上的直线。 有关平行线： 1.平行线的定义：在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线。 如：ab 平行于 cd，写作 abcd 2.平行公理：过直线外一点有且 只有一条直线与已知直线平行。 3.平行公理的推论： 平行同一直线的两直线平行。 a c，cb a b 平行线的判定： 1.两条直线被第三条所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等，两直线 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 平行。 2.两条直线被第三条所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：内错角相等，两直线 平行。 3.两条直线被第三条所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单说成：同旁内角互补，两直 线平行。 平行线的性质：1.两条平行线被 第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角 相等。 2.两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内 角互补。 3.两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角 相等。 两个角的数量关系两直线的位置 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 关系： 垂直于同一直线的两条直线互相 平行。 平行线间的距离，处处相等。 如果两个角的两边分别平行，那 么这两个角相等或互补。 基本规律 1.平行线的性质和判定中的条件 和结论恰好相反。 2.两条平行线的距离是指垂直线 段的长度，两条平行线间的距离处处相 等。 3.命题必须是一个完整的句子， 而且这个句子必须对某件事作出判断。 孔子教育文化辅导学校 5.3 平行线的性质 平行线具有性质： 性质 1 两条平行线被第三条直线 所截，同位角相等。简单说成：两直线 平行，同位角相等。 性质 2 两条平行线被第三条直线 所截，内错角相等。简单说成：两直线 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 平行，内错角相等。 性质 3 两条平行线被第三条直线 所截，同旁内角互补。简单说成：两直 线平行，同旁内角互补。 同时垂直于两条平行线，并且夹 在这两条平行线间的线段的长度，叫做 着两条平行线的距离。 判断一件事情的语句叫做命题。 1、如图，已知 a b,c、d 都是 a、b 的截线， 1=80 ，5=70， 2、3、4 各是多少度？为什么？ c a b12345d 已知：ab ef，f=78时， 3、4 各等于多少度？为什么？ a e12bcd34f 3、如图，一条公路两次拐弯后， 和原来的方向相同，也就是拐弯前后的 两条路互相平行，第一次拐的角 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 b 是 142，第二次拐的角 c 是多少度？为什么？ c 4、如图，ad 是 eac 的平分线， adbc，b=30，你能算出 ead、dac 、c 的度数吗？ eb ad bc 5、如图， abab，bcbc，bc 交 ab于点 d，b 与b有什么关系？为什么？ a a bd c cb 一、选择题 两直线被第三条直线所截,则 a、同位角相等、内错角相等 、同旁内角互补、以上都不对 如果一个角的两边分别平行于另 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 一个角的两边，则这两个角 、相等、互补、相等或互 补、这两个角无数量关系 如图，下 列判断不正确的是 、 、 、 、 4.如图 a 所示,ab cd,则与1 相 等的角共有 a.5 个 b.4 个 c.3 个 d.2 个 ac b d a acedfb d 5.如图 b 所示,已知 debc,cd 是 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 acb 的平分线,b=72, acb=40,? 那 么bdc 等于 a.78b.90c.88d.92 6.下列说法:两条直线平行,同旁 内角互补;同位角相等,两直线平行;? 内错角相等,两直线平行; 垂直于同一直线的两直线平行, 其中是平行线的性质的是 a.b.和 c.d.和 7.若两条平行线被第三条直线所 截,则一组同位角的平分线互相 a.垂直 b. 平行 c.重合 d.相交 8.如图 c 所示,cd ab,oe 平分 aod,of oe,d=50,则bof 为 a.35 b.30c.25d.209.如图 d 所示,ab cd,则 a+e+ f+c 等于 a.180b.360c.540d.720 d ef b f -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 13 e g 10.如图 e 所示,ab efcd,egbd,则 图中与1 相等的角共有?a.6 个 b.5 个 c.4 个 d.3 个 二、填空 1如图 1，已知1 = 100， abcd，则2 =，3 =，4 = 2如图 2，直线 ab、cd 被 ef 所截，若 1 =2，则 aef +cfe =c f 1 bb ed df b c a b d 图 1 图 2 图 4 图 3 3如图 3 所示 若 ef ac，则a += 180，f + = 180 若2 =，则 aebf若a += 180，则 aebf 4如图 4，ab cd ，2 = 21，则2 = -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 14 5如图 5，ab cd，egab 于 g，1 = 50，则e = e c l1 af 2 b f g l2d f d c c a g 图 7 图 8 图 6 图 5 6如图 6，直线 l1l2，abl1 于 o，bc 与 l2 交于 e，1 = 43，则 2 = 7如图 7，ab cd，ac bc ， 图中与cab 互余的角有 8如图 8，abefcd，eg bd，则图中与1 相等的角共有个 三、解答下列各题 9如图 9，已知abe +deb = 180，1 = 2，求证：f =ga cf d 图 9 10如图 10，debc，ddbc = 21，1 =2，求deb 的度数 e -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 15 b c 图 10 11如图 11，已知 abcd ，试 再添上一个条件，使1 =2 成立 be c d 12如图 12，abd 和bdc 的 平分线交于 e，be 交 cd 于点 f，1 +2 = 90图 11 求证：ab cd ； 2 +3 = 90 b a d c f 四、探索发现 : 图 12 如图所示,已知 ab cd,分别探索 下列四个图形中p 与a,c 的关系,? 请你从所得的四个关系中任选一个加以 说明. ap b a pc -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 16 d b ac pbd ac p bd 五、中考题与竞赛题: 1.如图 a 所示,已知 abcd,直线 ef 分别交 ab,cd 于 e,f,eg?平分bef, 若 1=72,则2=_. ac e b a d e bd c 2.如图 b 所示,已知直线 ab,cd 被 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 17 直线 ef 所截, 若1= 2,?则 aef+cfe=_. 平行线的性质 知识与技能: 探索平行线的性质定理,并掌握它 们的图形语言、文字语言、符号语言;会 用平行线的性质定理进行简单的计算、 证明。 过程与方法: 在定理的学习中,锻炼观察能力, 尝试与他人合作开展讨论、研究,并表达 自己的见解。 情感态度、价值观: 在课堂练习中,体验几何与实际生 活的密切联系。 教学重点:平行线的性质。 教学难点:平行线的性质定理与判 定定理的区别。 教学模式:发现教学模式。 教学方法:直观教学法、发现教学 法、主体互动法。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 18 教学手段:计算机辅助教学。 教学过程: 教学环节 教师活动 学生活动 教学意图 复习提问 复习提问:判定两直线平行的方法 有哪些?怎样用符号语言表述? 思考、回答 了解学生的认知基础,让全体学生 对前一节的内容进行回顾,并为新课的学 习做准备。进行新课 请每位同学利用手中的条格纸,任 意选取其中的两条线作 l1、l2,再随意画 一条直线 l3 与 l1、l2 相交,用量角器量 得图中的八个角,并填表随后同桌同学交 换,再次测量、填表。 关注:对于没有带量角器的学生, 鼓励他们在无需测量的情况下,找出图中 各角的度量关系。 画图、测量、填表 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 19 思考、动手尝试,方法可能多种多 样 激发学生探究数学问题的兴趣,使 学生获得较强的感性认识,便于探索两直 线平行的性质定理。关注学生的实际操 作,以及操作中的思考和学生学习数学的 兴趣。 给学生留有充分的探索和交流的 空间,鼓励学生利用多种方法探索,这对 于发展学生的空间观念,理解平行线的性 质是十分重要的。 能否将我们发现的结论给予较为 准确的文字表述? 总结、表述 锻炼学生的归纳、表达能力,鼓励 学生敢于发表自己的观点。 平行线的性质:定理 1.两条平行线 被第三条直线所截,同位角相等。简言之: 两直线平行,同位角相等。 定理 2.两条平行线被第三条直线 所截,内错角相等。简言之: 两直线平行, 内错角相等。定理 3.两条平行线被第三 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 20 条直线所截,同旁内角互补。简言之: 两 直线平行,同旁内角互补。 讨论这些性质定理与前面所学的 判定定理有什么不同? 理解、记忆 思考、讨论、回答 进行文字语言的规范。 避免出现概念的混淆,渗透“命题” 与“逆命题”的概念,突破本节课的难点避 免出现概念的混淆,突破本节课的难点。 回忆平行线判定定理的符号语言 的表述,参照附录 1 的图形,将上述性质 定理怎样用符号语言表达出呢? 符号语言: 性质定理 1.l1l21=5 性质定理 1.l1l23=5 性质定理 1.l1l2 3+6=180o 思考、一位同学板书。 观察、理解 为今后进一步学习推理打基础,并 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 21 进行符号语言的规范。 我们能否使用平行线的性质定理 1 说出性质定理 2、3 成立的道理呢?鼓 励学生使用符号语言表述推导过程。 规范定理的推导过程。 思考、尝