一种基于压缩感知的无线传感信号重构算法

一种基于压缩感知的无线传感信号重构算 法 摘要：压缩感知（Compressed Sensing, CS）是一种基于稀疏信号的获取和恢复的新理论， 能以较小的采样代价获得完整的信号。这一理论符合无线传感网络在带宽和采集能力的局限下 需要低代价采样的需求。但由于无线传感网络的开放性，其容易受到环境噪声的影响，特别是 采用压缩感知方法进行欠采样，虽然可以减小获取数据的开销，但这种“不完整”的欠采样数据 对噪声更加敏感。因此抗噪声的健壮的重构算法能有效保证信号重构的精度。本文提出了一种 近似梯度下降算法（Proximal GradientAlgorithm ,PRG）对噪声下的压缩采样信号进行恢复。 该算法通过逐步迭代逼近的方式，求得约束方程最优解，进而还原出原信号。通过与 OMP，SP，BP 算法比较，PRG 算法在噪声环境下表现出较好的重构性能。 关键词：压缩感知；稀疏重构；无线传感网络；欠采样；物联网 随着物联网技术的蓬勃发展，越来越多研究者积极参与到这一研究领域，无线传感网络作 为物联网的支撑技术之一，也吸引人们大量的关注。无线传感网络一个重要的应用就是对环境 的温度，湿度，光照进行监测。通常情况下，一个无线传感网络是由大量的传感器节点组成， 每个节点需要采集大量的数据，然后通过多跳路由到达中心节点。这一过程中，需要消耗大量 的存储空间和能量。由于传感器节点计算、供电、存储能力有限，我们需要建立高效的数据采 集和传输的模型，以尽可能延长传感器的使用寿命，降低信息获取的代价。因此数据采集的主 要目标是用最小的代价收集到最精确的数据。传统的方法比如分布式源编码技术、协同小波变 换以及数据聚类等方法可用于减少数据的通信量。如 E.shih 等为了提高无线网络数据传输的 效率，减少能量消耗，对无线信号传输的调制方式的选择问题进行了研究，提出一种物理层的 低功耗的编码方式。Charbiwala 等人提出了一种在无线网络中低能耗的信号采样方式来增加采 样节点的寿命。文献根据无线传感网络的时间序列或空间序列的特性，采用了傅里叶变换、离 散余弦变换和小波变换建立信号稀疏基，生成信号的稀疏表示数据，然后对稀疏数据进行采样， 这样可以较大地减少采样的时间和空间消耗。这些方法利用了检测到的数据的空间相关性，对 数据进行压缩编码，但不能有效处理异常事件数据，同时计算复杂性较高。 近几年提出的压缩感知理论为无线传感网络提供了一种新的数据获取方式。根据压缩感知 理论，一个稀疏信号是能够在较少的采样次数下精确重构，其采样可以通过对检测数据进行线 性投影完成。这样可以实现传感器节点以压缩的方式完成数据采集，而不需要另外的计算开销。 对于无线传感网络而言，虽然具备构建方便、适应性强、传输效率高等特点，但有些方面也存 在一些限制。如能量供应、传感器生命周期、延迟、带宽、信号失真以及传输代价等。无线传 感网络的节点也要求有独立的能源供应，因此能源消耗是决定传感器节点生命周期的一个重要 因素。压缩感知理论与无线传感网络的融合为解决这些问题提供了一个有效的途径，它能优化 传感器节点能源消耗。压缩感知可以实现无线传感网络的稀疏信号在较少采样次数下能够被精 确地重构。压缩感知本质上是提供了一种基于数学上限定性条件下优化计算的方法用于稀疏信 息的求解。 压缩感知理论和无线传感网络结合，必须考虑无线传感网络环境下噪声对信号的影响。由 于压缩采样本身是利用信号在稀疏基上投影生成稀疏信号，然后再用测量矩阵去感知，进而得 到采样值。在这个采样的过程中，实际上是没有如香农-奈奎斯特理论下的采样方式那样完整地 采集信号的信息，而是一种欠采样方式。信号采集的“不完整” 使得采样值相比于“完整”采样来说对噪声更敏感，降低噪声对这种“不完整”采样的影响， 是压缩感知理论能有效用于无线传感网络的关键。本文主要贡献在于：给出了无线传感网络的 压缩采样的模型，并给出传感网络的采样矩阵的数学表示，同时论证了 其 满 足 约 束 等 距 属 性 （ Restricted IsometryProperty, RIP）。针对无线传感网络易受噪声干扰，提出一种 降噪的压缩感知恢复算法。该算法采用近似梯度迭代的方法，通过解信号恢复的凸优化问题逐 步迭代去逼近最优解，即可完美重构信号。实验表明该算法在噪声环境下表现出较好的鲁棒性 和重构精度。 通过实验分析我们提出的传感信号重构算法在迭代次数、噪声干扰下相比其他算法的优异 性能。并进一步构建了一个温度检测的无线传感网络环境，其测试结果表明我们的方法具有较 高的重构精度。本文剩余章节安排如下：第 2 节简要讨论了压缩感知的基本理论和约束等距属 性；第 3 节介绍了无线传感网络的工作结构，讨论无线传感网络的压缩采样矩阵的构建方式以 及对其符合 RIP 特性进行了论证；第 4 节针对传感信号的重构问题，提出了近似梯度下降算 法用于在噪声环境下的信号重构；第 5 节详细介绍了基于压缩感知的无线传感网络信号采集及 重构具体流程；第 6 节介绍性能分析所使用的实验环境并对实验结果进行讨论；第 7 节总结 全文并介绍进一步研究工作。 无线传感网络由空间上自由分布的多个自治传感器节点组成，这些节点可以检测周围环境 的物理状态。每一个物理节点主要有四个部分组成：传感单元、处理单元、通信单元以及能量 供应单元。无线传感器节点通常采集环境数据，如温度、压力、流速、湿度和位置等，然后把 这些数据通过无线传输的方式发送到中心节点（sink），中心节点再利用其他传输介质进行传 输。除汇聚节点外，每个无线传感器节点采集在它监控范围内信息，并发送至汇聚点，因此汇 聚点大量的数据可能会引起数据传输的阻塞。在无线传感网络中引入压缩感知技术，数据采集 过程中进行压缩采样，能够大大地减少数据传输量，同时也减少了能量消耗。 基于压缩感知的无线传感系统的工作方式如下：每个目标周期性地发射信号，发送周期为 T，目标之间相互独立，不要求同步。传感器周期性地采集信号，周期也为 T，周期时间片结束 后，每个传感器将结果发送给中心节点，中心节点利用感知矩阵对数据进行恢复，然后进行传 输，最后在处理端进行数据分析。在论证了采样矩阵 G 符合约束等距属性后，另一个影响采样 效率和恢复精度的因素就是采样次数。对此我们需要进一步确定的是传感节点在周期T 内传输 的次数，获取信号的传感器的个数和所有传感器的个数三者之间满足的关系：KMN。因此最后 测量到的信号矢量 Y 是事件发生时的压缩表示形式。从另一个角度来看，矢量 Y 是通过较低 的采样次数（M 次）来获取 X 的特征。由于无线传感网络的噪声干扰直接影响到压缩采样的信 号精确性，且对信号重构结果有较大影响。这里我们采用了一种近似梯度下降算法，该算法能 够在噪声干扰环境下对压缩采样的结果进行重构，以较高精确度恢复出原信号。利用近似梯度 下降法作为信号的重构算法，则基于压缩感知的无线传感网络信号采集具体流程可表述如下： 在无线传感网络中，首先所有传感节点进行时间同步。假定发生的事件持续一段时间，每个活 动节点以周期 T 对事件信号进行检测。产生的信号以向量 X 表示。为了进行对信号进行稀疏 化，采取离散余弦变换构建稀疏基矩阵亍扛龃 薪诘阋? T 为周期产生信号向量在该矩阵下 的投影，能实现信号的稀疏化，该步骤是对无线信号进行压缩感知的前提。 每个传感节点根据（17）式构建采样矩阵。进一步将稀疏化的信号向量在采样矩阵下进行 投影，得到 Y,即完成了信号的采样工作。由于采样矩阵不是方阵，因此这是一个对信号欠采样 过程。传感器节点把压缩采样的信号传输到传感网络的中心节点，同时采样矩阵也传到中心节 点（如果所有传感节点都使用相同的采样矩阵，则只需要其中一个节点传输采样矩阵到中心节 点）。中心接受到信号后，利用近似梯度算法恢复出信号稀疏的形式，并利用离散余弦反变换 还原出信号，进一步完成信号的融合处理。 进一步，我们构建了一个简单的实际的无线传感网络系统，该系统由 30 个温度传感器节 点组成，支持 802.11，2.4GHz 网络频段，无线传感器节点间距 5 米，中心节点直接用 PC 代 替。实验中随机放置一个稳定的热量源，然后再测算出热源的温度。由于目前基于硬件的感知 矩阵设计还不完善，因此我们在每个传感节点上增加一个模块，通过软件的方法实现了稀疏化 和压缩采样，然后把压缩采样的温度数据进行传输，并在中心节点进行了重构。实验仍采用离 散余弦变换构建基矩阵，且其他参数和前述实验相同。我们随机地在 10 个位置放置热源，重 复 10 次实验，对比重构算法 OMP，SP，BP，PRG 这四种算法的重构能力。并采用热源实际温 度与中心节点计算温度的相对误差来表示重构精度。压缩采样的优势体现在以较少的代价获取 完整的信号，这正是无线传感网络所