一次函数与反比例函数-练习及答案

一次函数、反比例函数的图象和性质 一、选择题 1在反比例函数 y= 的图象上的一个点的坐标是（ ）2x A（2，1） B（-2，1） C（2， ） D（ ，2）121 2函数 y=（a-1）x a 是反比例函数，则此函数图象位于（ ） A第一、三象限； B第二、四象限； C第一、四象限； D第二、三象限 3已知正比例函数 y=（3k-1）x，y 随着 x的增大而增大，则 k的取值范围是（ ） Ak0 Ck13 4直线 y=x-1与坐标轴交于 A、B 两点，点 C在坐标轴上，ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C最多 有（ ）个 A4 B5 C7 D8 5在函数 y= （k0 ）的图象上有三点 A1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3），已知 x10，则这个函数的图象一定不经过第_象限 12如图 6-2，点 A在反比例函数 y= 的图象上，AB 垂直于 x轴，若 SAOB =4，那么这个反比例函数的k 解析式为_ 13如图 6-3，弹簧总长 y（cm）与所挂质量 x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度 为_ 14已知函数 y=（k+1）x+k 2-1，当 k_时，它是一次函数；当 k_时，它是正比例函数 15一次函数图象与 y=6-x交于点 A（5，k），且与直线 y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为 y=_ 16已知函数 y=3x+m与函数 y=-3x+n交于点（a，16），则 m+n=_ 17已知直线 L：y=-3x+2，现有命题：点 P（-1，1）在直线 L上；若直线 L与 x轴、 y轴分别交 于 A、B 两点，则 AB= ；若点 M（ ，1），N（a，b）都在直线 L上， 且 a ，则 b1；21033 13 若点 Q到两坐标轴的距离相等，且 Q在 L上，则点 Q在第一或第四象限其中正确的命题是 _ 18老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质 甲：函数的图象经过了第一象限； 乙：函数的图象也经过了第三象限； 丙：在每个象限内，y 随 x的增大而减小。请你写出一个满足这三个条件的函数： _ 三、解答题（本大题共 46分，1923 题每题 6分，24 题、25 题每题 8分解答题应写出文字说明、证 明过程或演算步骤） 19已知一次函数 y=x+m与反比例函数 y= 的图象在第一象限内的交点为 P（x 0，3）1mx （1）求 x0的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式 20如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（-2，1），B（1，n）两点mx （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围 21已知 y+a与 x+b成正比例，且当 x=1，-2 时，y 的值分别为 7，4求 y与 x的函数关系式 2009 中考数学基础热点专题 - 3 - 22图中的直线的交点可看作是方程组的解，请用你所学的知识求出这个方程组 3如图，一次函数 y=- x+1的图象与 x轴、y 轴分别交于点 A、B，以线段 AB为边在第一象限内3 作等边ABC （1）求ABC 的面积 （2）如果在第二象限内有一点 P（a， ），请用含 a的式子表示四边形 ABPO的面积，并求出当12 ABP的面积与ABC 的面积相等时 a的值 24某产品每件成本 10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系 如下表： x（元） 15 20 30 y（件） 25 20 10 若日销售量 y是销售价 x的一次函数 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式 （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 25已知：如图，函数 y=-x+2的图象与 x轴、y 轴分别交于点 A、B，一直线 L经过点 C（1，0）将AOB 的面积分成相等的两部分 （1）求直线 L的函数解析式； （2）若直线 L将AOB 的面积分成 1：3 两部分，求直线 L的函数解析式 2009 中考数学基础热点专题 - 5 - 答案： 一、填空题 1A 2B 3D 4C 5C 6D 7C 8D 9C 10A 二、填空题 11一 12y=- 1312cm 14-1 =1 152x-9 8x 1632 17 18y= （答案不唯一）1 三、解答题 19解：（1）x 0=1，（2）y=x+2，y= 3x 20解：（1）把 A（-2，1）代入 y= ，得 m=-2，m 即反比例函数为 y=- ，则 n= n=-2x21 即 B（1，-2），把 A（-2，1），B（1，-2）代入 y=kx+b， 求得 k=-1，b=-1，所以 y=-x-1 （2）x-2 或 0x1 21解：设 y+a=k（x+b），x=1 时，y=7 时，7+a=k（1+b） x=-2，y=4 时，得 4+a=k（-2+b），联立得 故 y=x+61,6.kba 22解：L 1与 L2交点坐标为（2，3），L 1与 y轴交点为（0， ），32 即为所求方程组 ,42yx 23解：（1）y=- x+1与 x轴、y 轴交于 A、B 两点，3 A（ ，0），B（0，1）AOB 为直角三角形，AB=2 S ABC = 2sin60= 23 （2）S ABPO=SABO +SBOP = OAOB+ OBh= 1+ 1a12123 P 在第二象限，S ABPO= - ，3a SABP =SABPO-SAOP =（ - ）- OA 212 S ABP = - - = - =SABC = 32a432a3 a=- 24解：（1）y=-x+40 （2）设日销售利润为 S元，则 S=y（x-10）， 把 y=-x+40代入得 S=（-x+40）（x