实际应用含解析 （2019年中考数学复习专题）

实际应用含解析 （2019年中考数学复习专题）专题五实际应用,中考备考攻略) 纵观近5年中考数学试卷,方程(组)、不等式(组)与函数的实际应用是每年的 必考考点,其中2014年第25题综合考查二次函数与一元二次方程的实际应用,2015年第25题综合考查二元一次方程和二次函数的实际应用,2016年第23题考查一元二次方程的实际应用,2017年第25题综合考查分式方程与二元一次方程的实际应用,2018年第25题综合考查一次函数与二次函数的实际应用.预计2019年将继续综合考查方程(组)与函数的实际应用,也可能考查不等式(组)的实际应用. 解决方程(组)、不等式(组)与函数的实际应用题时,首先要认真审题,从题中找出已知量与未知量之间的关系,然后根据题意列出关系式,进而解决相关问题. 在解决问题的过程中要注意检验函数自变量的取值范围及不等式的解是否符合题意,当题干中出现最 值问题或方案设计问题时,往往需要根据函数的增减性和题干中的已知条件来确定最值或方案. ,中考重难点突破) 方程(组)与不等式(组)的实际应用例1(2018烟台中考)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36 800元.试问本次试点投放 的A型车与B型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【解析】(1)设本次试点投放的A型车x辆,B型车y辆,根据“两种款型的单车共100辆,总价值36 800元”列方程组求解即可；(2)由(1)知A,B型车投放的数量比为32,据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆,B型车2a辆,根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式,解之求得a的范围,进一步求解可得.【答案】解：(1)设本次试点投放A型车x辆,B型车y辆.根据题意,得xy100，400x320y36 800，解得x60，y40.答：本次试点投放A型车60辆,B型车40辆；(2)由(1)知A,B型车投放的数量比为32,设整个城区全面铺开时投放A型车3a辆,B型车2a辆.根据题意,得3a4002a3201 840 000,解得a1 000.即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3 000辆,B型车至少2 000辆,则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3 000100100 0003(辆),至少享有B型车2 000100100 0002(辆). 函数的实际应用例2(2018温州中考)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.(1)根据信息填表：产品种类 每天工人 数(人) 每天产 量(件) 每件产品可 获利润(元) 甲 _65x_ _2(65x)_ 15乙 x x _1302x_(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润；(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种 产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一种产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值.【解析】(1)根据题意列代数式即可；(2)根据(1)中数据表示每天生产甲乙产品获得利润,再根据题意构造方程即可；(3)可设生产甲产品m人,根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式,再用x表示总利润,然后利用二次函数性质讨论得到最值.【答案】解：(1)应填：65x,2(65x),1302x或1202(x5)；(2)由题意,得152(65x)x(1302x)550,即x280x7000,解得x110,x270(不合题意,舍去).1302x130210110(元).答：每件乙产品可获得的利润是110元；(3)设生产甲产品m人.根据题意,得Wx(1302x)152m30(65xm)2(x25)23 200.2m65xm,m65x3.x,m都是非负整数,当x26时,W最大值3 198,此时m13,65xm26.答：当x2 6时,每天生产三种产品可获得的最大利润为3 198元., 1.(2018重庆中考A卷)在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.(1)原计划今年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50 km,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,那么,原计划今年1至5月,道路硬化的里程数至少是多少千米？(2)到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45 km,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为12,且里程数之比为21.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底,如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.解：(1)设今年1至5月道路硬化的里程数是x km,则道路拓宽的里程数是(50x) km.根据题意,得x4(50x),解得x40.答：原计划今年1至5月,道路硬化的里程数至少是40 km；(2)设2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2m km,m km.根据题意,得2mm45,解得m15. 2m21530. 设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y万元,2y万元.根据题意,得30y152y780,解得y13.2y21326.由题意,得13(1a%)40(15a%)26(15a%)10(18a%)780(110a%),即a210a0,解得a110,a20(舍去).a10. 2.(2018湘西中考)某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.(1)求y关于x的函数关系式；(2)该商店购进A型,B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少？(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0a200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台, 若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.解：(1)根据题意,得y400x500(100x)100x50 000；(2)100x2x,x1003,即x34(x为整数).函数y100x50 000中k1000,y的值随x值的增大而减小.x为正数,当x34时,y取最大值,最大值为46 600.答：该商店购进A型电脑34台,B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46 600元；(3)根据题意,得y(400a)x500 (100x),即y(a100)x50 000,34x60.当0a100时,y的值随x值的增大而减小,当x34时,y取最大值,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售总利润最大；当a100时,a1000,y50 000,即商店购进A型电脑数量x(台)满足34x60的整数时,均获得最大利润；当100a200时,a1000,y的值随x值的增大而增大,当x60时,y取最大值,即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售总利润最大.毕节中考专题过关1.(2018遵义中考)在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/kg,售价不低于20元/kg,且不超过32元/kg,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(kg)与该天的售价x(元/kg)满足如下表所示的一次函数关系.销售量y(kg) 34.8 32 29.6 28 售价x(元/kg) 22.6 24 25.2 26 (1)某天这种水果的售价为23.5元/kg,求当天该水果的销售量；(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天 水果每千克的售价为多少元？解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb,将(22.6,34.8),(24,32)代入ykxb,得22.6kb34.8，24kb32，解得k2，b80，y与x之间的函数关系式为y2x80.当x23.5时,y2x80223.58033.答：当天该水果的销售量为33 kg；(2)根据题意,得(x20)(2x8 0)150,解得x135,x225.20x32,x25.答：该天水果每千克的售价为25元.2. ( 2018深圳中考) 某超市预测某饮料有发展前途,用1 600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6 000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1 200元,那么销售单价至少为多少元？解：(1)设第一批饮料进货单价为x元,则第二批饮料进货价为(x2)元.根据题意,得31 600x6 000x2,解得x8.经检验,x8是原分式方程的解.答：第一批饮料进货单价为8元；(2)设销售单价为m元.根据题意,得(m8)1 6008(m10)6 000821 200,解得m11.答：销售单价至少为11元.3.(2018孝 感中考改编)“绿水青山就是金山银山”,随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高,我市某公司根据市场需求代理A,B两种型号的净水器,每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元,用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等.(1)求每台A型,B型净水器的进价各是多少元；(2)该公司计划购进A,B两种型号的净水器共50台进行试销,其中A型净水器为x台,购买资金不超过9.8万元.试销时A型净水器每台售价2 500元,B型净水器每台售价2 180元.该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a(70a80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金,设该公司售完50台净水器并捐献扶贫 资金后获得的利润为W元,求W的最大值.解：(1)设每台A型净水器的进价为m元,则每台B型净水器的进价为(m200)元.根据题意,得50 000m45 000m200,解得m2 000.经检验,m2 000是原分式方程的解.m2002 0002001 800.答：每台A型净水器的进价为2 000元,每台B型净水器的进价为1 800元；(2)根据题意,得2 000x1 800(50x)98 000,解得x40.W(2 5002 000)x(2 1801 800)(50x)ax(120a)x19 000.当70a80时,120a0,W的值随x值的增大而增大,当x40时,W取最大值,最大值为(120a)4019 00023 80040a.W的最大值是23 80040a.4.(2018杭州中考)已知一艘轮船上装有100 t货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位：t/h),卸完这批货物所需的时间为t(单位：h).(1)求v关于t的函数表达式；(2)若要求不超过5 h卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨？解：(1)根据题意,得100vt,则v100t(t0)；(2)不超过5 h卸完船上的这批货物,0t5.v100520.答：平均每小时至少要卸货20 t.5.(2018眉山中考)传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出厂价为每只4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系：y34x（0x6），20x80（6x20）.(1)李明第几天生产的粽子数量为280只？(2)如图,设第x天生产的每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润是多少元？(利润出厂价成本) 解：(1)当x6时,y34x204280,当y280时,y与x的关