2017年安徽省亳州市利辛县中考数学一模试卷含答案解析

2017 年安徽省亳州市利辛县中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共分 40） 1 2017 的相反数是（ ） A 2017 B 2017 C D 2下列运算正确的是（ ） A B（ 3= a2a3=（ x+y） 2=x2+据合肥市旅游局统计显示， 2017 年春 节 7 天长假， 合肥的景区、景点以及农家乐接待游客数目共达到 265 万人次，旅游总收入达到 元，其中 元用科学记数法表示是（ ） A 108 元 B 108 元 C 109 元 D 109 元 4下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 6下列调查适合普查的是（ ） A调查 2017 年 2 月份利辛市场上某品牌饮料的质量 B调查某月份长江安徽段水 域的水质量情况 C光明节能厂检测一批新型节能灯的使用寿命 D了解某班 50 名学生的年龄情况 7将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点 C 重合，当 ， 的度数是（ ）度 A 90 B 120 C 105 D 100 8某县以 “重点整治环境卫生 ”为抓手，加强 对各乡镇环保建设的投入，计划从2017 年起到 2019 年累计投入 4250 万元，已知 2017 年投入 1500 万元，设投入经费的年平均增长率为 x，根据题意，下列所列方程正确的是（ ） A 1500（ 1+x） 2=4250 B 1500（ 1+2x） =4250 C 1500+1500x+1500250 D 1500（ 1+x） +1500（ 1+x） 2=4250 1500 9如图， D、 E、 F 分别是等腰 三角形 的点，如果 C， ， ， ， B，那么 长为（ ） A 4 C 0如图， ， C=90， C=2，正方形 顶点 D、 F 分别在 ， C、 D 两点不重合，设 长度为 x， 正方形 y，则下列中能表示 y 与 x 之间的关系的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11因式分解： 6a= 12函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 13如图， O 的弦 ， ， 点 C 是 O 上的一个动点，且 5若点 M， N 分别是 中点，则 的最大值是 14在矩形 有一个菱形 E、 F 分别在线段 ）记它们的面积 分别为 S 矩形 S 菱形 S 矩形 S 菱形 2+ ）： 2，给出如下结论： 2+ ）： 2； E； ； 0其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题（本大题共 2 小题，共 16 分 ） 15计算： 4 +（ 2017） 0+（ 1） 3 16观察下列式子 （ 1）根据上述规律，请猜想，若 n 为正整数，则 n= （ 2）证明你猜想的结论 四、解答题（共 2 小题，满分 16 分） 17如图，已知 A（ 3， 3）， B（ 2， 1）， C（ 1， 2）是平面直角坐标系上三点 （ 1）请画出 于 x 轴对称的 （ 2）请画出 点 O 逆时针旋转 90得到 （ 3）在（ 1）中，若 有一点 P（ m， n），请直接写出对应点 坐标 18已知，某一次函数与反比例函数相交于 A（ 1， 3）， B（ m， 1），求： （ 1） m 的值与一次函数的解析式； （ 2） 面积 五、解答题（共 2 小题，满分 20 分） 19如图， O 的切线， B 为切点，圆心 O 在 ， A=30， D 为 的中点 （ 1）求证： C （ 2）试判断四边形 形状，并说明理由 20如图，电线杆 的 C 处引拉 线 定电线杆，在离电线杆 6 米的B 处安置测角仪（点 B， E， D 在同一直线上），在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，已知测角仪的高 米， 米，求拉线 长 六、（本题满分 12 分） 21某数学兴 趣小组将我校九年级 某班学生一分 钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成 5 个小组（ x 表成绩，单位：次，且 100 x 200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中 B、 E 两组测试成绩人数直方图的高度比为 4： 1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题： 测试成绩频数分布表 组别 成绩 x 次 频数（人数） 频率 A 100 x 120 5 B 120 x 140 b C 140 x 160 15 30% D 160 x 180 10 E 180 x 200 a （ 1） 填空： a= ， b= ，本次跳绳测试成绩的中位数落在 组（请填写字母）； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）已知本班 中甲、乙两位 同学的测试成绩分别为 185 次、 195 次，现要从 人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少 1 人被选中的概率 七、本题（满分 12 分） 22某电子 科技公司开发 一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1 次在 1 12 月份中，公司前 x 个月累计获得的总利润 y（万元）与销售时间x（月）之 间满足二次函数关系式 y=a（ x h） 2+k，二次函数 y=a（ x h） 2+k 的一部分图象如图所示，点 A 为抛物线的顶点，且点 A、 B、 C 的横坐标分别为 4、10、 12，点 A、 B 的纵坐标分别为 16、 20 2 1）试确定函数关系式 y=a（ x h） 2+k； （ 2）分别求出前 9个月公司累计获得的利润以及 10月份一个月内所获得的利润； （ 3）在前 12 个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？ 八、本题（满分 14 分） 23如图（ 1）， P 为 在平面上一点，且 20，则点 P 叫做 费马点 （ 1）若点 P 是等边三角形三条中线的交点，点 P （填是或不是）该三角形的费马点 （ 2）如果点 P 为锐角 费马点，且 0求证： （ 3）已知锐角 别以 边向外作正 正 D 相交于 P 点如图（ 2） 求 度数； 求证： P 点为 费马点 2017 年安徽省亳州市利辛县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共分 40） 1 2017 的相反数是（ ） A 2017 B 2017 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号，求解即可 【解答】 解： 2017 的相反数是 2017， 故选： A 2下列运算正确的是（ ） A B（ 3= a2a3=（ x+y） 2=x2+考点】 完全平方公式；算术平方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 A、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断； B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、 =3，本选项错误； B、（ 3=选项错误； C、 a2a3=选项正确； D、（ x+y） 2=x2+选项错误， 故选 C 3据合肥市旅游局统计显示 ， 2017 年 春节 7 天长假，合肥的景区、景点以及农家乐接待游客数目共达到 265 万人次，旅游总收入达到 元，其中 元用科学记数法表示是（ ） A 108 元 B 108 元 C 109 元 D 109 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形 式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 元用科学记数法表示为 109 元 故选 C 4下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，是中心对称图形故正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选： A 5如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】 解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选 B 6下列调查适合普查的是（ ） A调查 2017 年 2 月份利辛市场上某品牌饮料的质量 B调查某月份长江安徽段水域的水质 量情况 C光明节能厂检测一批新型节能灯的使用寿命 D了解某班 50 名学生的年龄情况 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可 【解答】 解： A、调查 2017 年 2 月份利辛市场上某品牌饮料的质量适合抽样调查； B、调查某月份长江安徽段水域的水质量情况适合抽样调查； C、光明节能厂检测一批新型节能灯的使用寿命适合抽样调查； D、了解某班 50 名学生的年龄情况适合普查， 故选： D 7将一副直角三角板按如图方式放 置，使直角顶点 C 重合，当 ， 的度数是（ ）度 A 90 B 120 C 105 D 100 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质可得 D=45，再利用三角形外角的性质可得 =45+60=105 【解答】 解： D=45， B=60， =45+60=105， 故选： C 8某县以 “重点整治环 境卫生 ”为抓 手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017 年 起到 2019 年累计投入 4250 万元，已知 2017 年投入 1500 万元，设投入经费的年平均增长率为 x，根据题意，下列所列方程正确的是（ ） A 1500（ 1+x） 2=4250 B 1500（ 1+2x） =4250 C 1500+1500x+1500250 D 1500（ 1+x） +1500（ 1+x） 2=4250 1500 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 如果设投入经费的年平 均增长率为 x，根据 2017 年投入 1500 万元，得出 2018 年投入 1500（ 1+x）万元， 2019 年投入 1500（ 1+x） 2 万元，然后根据三年共投入 4250 万元可得出方程 【解答】 解：设 2017 2019 年投 入经费的年平均增长率为 x，则 2018 年投入 1500（ 1+x）万元， 2019 年投入 1500（ 1+x） 2 万元， 根据题意得 1500（ 1+x） +1500（ 1+x） 2=4250 1500 故选 D 9如图， D、 E、 F 分别是 等腰三角形 的点，如果 C， ， ， ， B，那么 长为（ ） A 4 C 考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 注意到 似，利用相似比求出 后得出 长度 【解答】 解： C， B= C， B， ， ， B C E+ 故选 B 10如图， ， C=90， C=2，正方形 顶点 D、 F 分别在 ， C、 D 两点不重合，设 长度为 x， 正方形 y，则下列中能表示 y 与 x 之间的关系的是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 分类讨论：当 0 x 1 时，根据 正方形的面积公式得到 y= 1 x 2 时， M， N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形 面积得到 y=2（ x 1） 2，配方得到 y=（ x 2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断 2 1 c n j y 【解答】 解：当 0 x 1 时， y= 当 1 x 2 时， M， N，如图， CD=x，则 x， ， C=2， 等腰直角三角形， x， EM=x（ 2 x） =2x 2， S （ 2x 2） 2=2（ x 1） 2， y=2（ x 1） 2= x 2=（ x 2） 2+2， y= 故选： B 二、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分） 11因式分解： 6a= a（ b 3） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提公因式 a，再利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解： 6a， =a（ 6b+9）， =a（ b 3） 2 12函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 一般地从两个角度考虑： 分式的分母不 为 0；偶次根式被开方数大于或等于 0；当一个式子中同时出现这两点时， 应该是取让两个条件都满足的公共部分 【解答】 解：根据题意得到： x 1 0， 解得 x 1 故答案为： x 1 13如图， O 的弦， ，点 C 是 O 上的一个动点，且 5若点 M， N 分别是 中点，则 的最大值是 3 【考点】 三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【分析】 根据中位线定理得到 最大时， 大，当 大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值 【解答】 解： 点 M， N 分别是 中点， 当 得最大值时， 取得最大值， 当 直径时，最大， 如图， D=45， ， ， 故答案为： 3 14在矩形 有一 个菱形 E、 F 分别在线段 ）记它们的面积分别为 S 矩形 S 菱形 S 矩形 S 菱形 2+ ）： 2，给出如下结论： 2+ ）： 2； E； ； 0其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 【考点】 四边形综合题；菱形的性质；矩形的性质 【分析】 由图可得矩形的宽和 菱形的高相等 ，根据它们的面积关系即可得出 E 的值；根据 2+ ）： 2，可得 E 错误；由菱形的性质得出E，得出 三角函数 求出 0，得出 C=90，求出 0，即可得到 值；根据 0，即可得出 0；最后得出正确的结论 【解答】 解：如图所示， S 矩形 S 菱形 =（ 2+ ）： 2， 2+ ）： 2， 故 正确； 2+ ）： 2， ： 2， 故 错误； 四边形 菱形， E， = = ， 0， C=90， 0 60=30， ， 故 正确； 0， 0 30=60， 故 正确； 综上所述，正确的结论为 故答案为： 三、解答题（本大题共 2 小题，共 16 分） 15计算： 4 +（ 2017） 0+（ 1） 3 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用特殊角的三角函数值，二次根 式性质，零指数幂，以及乘方的意义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4 2 +1 1=0 16观察下列式子 （ 1）根据上述规律，请猜想，若 n 为正整数，则 n= （ n+1） + （ 2）证明你猜想的结论 【考点】 有理数的混合运 算 【分析】 （ 1）根据所给的 4 个算式，可得：若 n 为正整数，则 n=（ n+1） + （ 2）用数学归纳法证明猜想的结论即可 【解答】 （ 1）解：若 n 为正整数，则 n=（ n+1） + （ 2）证明： n=1 时，显然成立 假设 n=k 时成立，则 k=（ k+1） + ， 那么 n=k+1 时， k+1=（ k+1） + +1 =（ k+2） + 故答案为：（ n+1） + 四、 解答题（共 2 小题，满分 16 分） 17如图，已知 A（ 3， 3）， B（ 2， 1）， C（ 1， 2）是平面直角坐标系上三点 （ 1）请画出 于 x 轴对称的 （ 2）请画出 点 O 逆时针旋转 90得到 （ 3）在（ 1）中，若 有一点 P（ m， n），请直接写出对应点 坐标 【考点】 作图旋转变换；作图轴对称变换 【分析】 （ 1）分别作出各点关于 x 轴的对称点，再顺次连接各点即可； （ 2）根据图形旋转的性 质画出 可； （ 3）根据关于 x 轴对称的点的坐标特点即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图， 为所求； （ 2）如图， 为所求； （ 3） 于 x 轴对称， P（ m， n）， m， n） 18已知，某一次函数与反比例函数相交于 A（ 1， 3）， B（ m， 1），求： （ 1） m 的值与一次函数的解析式； （ 2） 面积 【考 点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）设一次函数与反 比例函数的解 析式分别为 y=ax+b（ k 0）， y=（ k 0），将 A 坐标代入反比例解析式中求出 k 的值，确定出反比例解析式，再将 B 坐标代入反比例解析式中求出 m 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出 a 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式； （ 2）设一次函数与 x 轴交于 C 点，求出 C 坐标，三角形 面积 =三角形角形 面积，求出即可 【解答】 解：（ 1）设一次函数与 反比例函数的解析式分别为 y=ax+b（ k 0），y= （ k 0）， 反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 A（ 1， 3）， k=1 3=3， 反比例函数的解析式为 y= ， 点 B（ m， 1）在反比例函数的图象上， 1= m=3， 点 B 的坐标为（ 3， 1）， 一次函数的图象经过点 A， B， 将这两个点的坐标代入 y=kx+b，得 ， 解得： ， 则所求一次函数的解析式为 y= x+4； （ 2）设一次函数 y= x+4 的图象交 x 轴于点 C， C 点坐标为（ 4， 0），即 ， A 点的纵坐标为 3， B 点的纵坐标为 1， S S = 4 2=4 五、解答题（共 2 小题，满分 20 分） 19如图， O 的切线， B 为切点，圆心 O 在 ， A=30， D 为 的中点 （ 1）求证： C （ 2）试判断四边形 形状，并说明理由 【考点】 切线的性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）由 O 的切线， A=30，易求得 度数，继而可得 A= 0， 又由等角对等边，证得 C； （ 2 ）首先连接 易证得 等边三角形，可得D=D，即可证得四边形 菱形 【解答】 解：（ 1） O 的切线， 0， 0 30=60 C， 0= A， C （ 2）四边形 菱形， 理由如下：连接 点 M， D 是 的中点， 直平分 在 ， 0， D D， 四边形 菱形 20如图，电线杆 的 C 处引 拉线 定电线杆，在离电线杆 6 米的B 处安置测角仪（点 B， E， D 在同一直线上），在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，已知测角仪的高 米， 米，求拉线 长 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 过 A 作 直于 足为 M，根据正切的定义出去 到长，根据勾股定理计算即可 解答】 解：过 A 作 直于 足为 M， 则 D=6， M ， M+ ，又 利用勾股定理得 =6 米 答：拉线 长 6 米 六、（本题满分 12 分） 21某数学兴趣小组将我 校九年级某班 学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成 5 个小组（ x 表成绩，单位：次，且 100 x 200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中 B、 E 两组测试成绩人数直方图的高度比为 4： 1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题： 测试成绩频数分布表 组别 成绩 x 次 频数（人数） 频率 A 100 x 120 5 B 120 x 140 b C 140 x 160 15 30% D 160 x 180 10 E 180 x 200 a （ 1）填空： a= 4 ， b= 32% ，本次跳绳测试成绩的中位数落在 C 组（请填写字母）； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）已知本班中甲、乙两位 同学的测试成 绩分别为 185 次、 195 次，现要从 人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少 1 人被选中的概率 【考点】 列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数 【分析】 （ 1） 根据 C 的人数除以 C 所占的百分比，可得总人数，进而可求出 A，D 的所占百分比，则 a， b 的值可求；根据中位线的定义解答即可； （ 2）由（ 1）中的数据即可补全频数分布直方图； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两人中至少 1 人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）由题意可知总人数 =15 30%=50（人）， 所以 D 所占百分比 =10 50 100%=20%， A 所占百分比 =5 50 100%=10%， 因为 B、 E 两组测试成绩人数直方图的高度比为 4： 1， 所以 5a=50 5 15 10， 解得 a=4， 所以 b=16 50 100%=32%， 因为 B 的人数是 16 人， 所以中位线落在 C 组， 故答案为 4， 32%， C； （ 2）由（ 1）可知补全频数分布直方图如图所示： （ 3）设甲为 A，乙为 B，画树状图为： 由树状图可知从 E 组中随机选取 2 人介绍经验，则甲、乙两人中至少 1 人被选中的概率 = = 七、本题（满分 12 分） 22某电子科技公司开发一种 新产品，公司 对经营的盈亏情况每月最后一天结算1 次在 1 12 月份中，公司前 x 个月累计获得的总利润 y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式 y=a（ x h） 2+k，二次函数 y=a（ x h） 2+k 的一部分图象如图所示，点 A 为抛物线的顶点，且点 A、 B、 C 的横坐标分别为 4、10、 12，点 A、 B 的纵坐标分别为 16、 20 （ 1）试确定函数关系式 y=a（ x h） 2+k； （ 2）分别求出前 9个月公司累计获得的利润以及 10月份一个月内所获得的利润； （ 3）在前 12 个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意 此抛物线的顶 点坐标为（ 4， 16），设出抛物线的顶点式，把（ 10， 20）代入即可求出 a 的值，把 a 的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式； （ 2）相邻两个月份的总利润的差即为某月利润 （ 3）根据前 x 个月内所获 得的利润减去 前 x 1 个月内所获得的利润，再减去16 即可表示出第 x 个