四川省阿坝州茂县2017年中考数学一模试卷含答案解析

2017年四川省阿坝州茂县中考数学一模试卷 一、选择题：（每小题 4分，共 40 分） 1 的倒数是（ ） A 5 B C D 5 2下列事件，是必然事件的是（ ） A掷一枚六个面分别标有 1 6的数字的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上 B从一幅扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃 C在同一年出生的 367 名学生中，至少有 两人的生日是同一天 D任意选择在播放中电视的某一频道，正在播放新闻 3已知 ，圆心 的距离为 2，则直线 ） A相交 B相切 C相离 D不能确定 4不等式组 的最小整数解是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5下列运算中，正确的是（ ） A 3 2= 6 B = 6C（ x） 2 （ x） =x D（ 23= 8如图中的几何体的左视图是（ ） A B C D 7 2010年上海世博会即将举行，据有关方面统计，到时总共参与人数将达到 4640万人次，其中 4640万用科学记数法可表示为（ ） A 109 B 108 C 107 D 106 8已知：如图为二次函数 y=bx+一次函数 y=ax+ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9如图， O，连接 ，且 ，则弦 ） A B 5 C D 10如图，在平行四边形 ， ， 点 F 平行四边形的两条边分别交于点 E、 F，设 BP=x， EF=y，则能反映 y与 ） A B C D 二、填空题：（每小题 3分，共 15 分） 11分解因式： 4= 12如图所示，在梯形 C=么梯形 13在一个不透明的布袋中装有红球 6个，白球 3个，黑球 1个，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意取出一球为红球的概 率是 14已知一个菱形的周长为 24一个内角为 60 ，则这个菱形较短的一条对角线长为 15已知： 2+ =22 ， 3+ =32 ， 4+ =42 ，若 14+ =142 （ a、 b 均为正整数），则 a+b= 三、解答题： 16（ 1）计算： （ 1） 0 2 （ 2）解方程： + =2 17如图所示，在 C， 点 B 的中点，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ，求四边形 18某中学团委会为了解该校学生的课余活动情况，采取抽样的办法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）这次抽样中，一共调查了多少名学生？ （ 2） “ 其它 ” 在扇形图 中所占的圆心角是多少度？ （ 3）若该校有 2500名学生，你估计全校可能有多少名学生爱好阅读？ 19如图，某船以每小时 36 海里的速度向正东方向航行，在点 在北偏东 60方向上，航行半小时后到达点 0 方向上，已知该岛周围 16海里内有暗礁 （ 1）说明点 （ 2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由 20如图，已知一次函数 x+a与 、 于 A、 点 1， 3）点 3， m） （ 1）求 a， k， （ 2）求 C、 求 一、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分） 50）分 21若 3a 2=0，则 5+2a 6 22如图， 别与 O 相切于点 A、 B， O 的切线 别交 点 E、 F，切点 ，若 为 2，则 23在函数 （ k 0 的常数）的图象上有三个点（ 2， （ 1， （ ， 函数值 24如图，在 ，以点 2为半径的 ，交 ，交 ，点 0 ，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 25如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 为 10线 为 10母线 的点 A 处有一块爆米花残渣，且 只蚂蚁从杯口的点 点，则此蚂蚁爬行的最短距离 二解答题（本大题共 3小题，共 30分） 26某个体经营户销售同一型号的 A、 均每月共销售 60件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为 y 元，每月销售 （ 1）写出 （ 2）如果每月投入的成本不超过 6500元，所获利润不少于 2920元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？ （ 3）在（ 2）的条件下要使平均每月利润率最大，请直接写出 A、 B 两种品牌的服装各销售多少件？ A B 成本（元 /件） 120 85 利润（元 /件） 60 30 27如图， ， 点 E， ， （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 28如图，已知二次函数 y=bx+（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 N（ 2， 3）三点，且与 （ 1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 的坐标； （ 2）若直线 y=kx+、 与 ，试证明四边形 （ 3）点 P 是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这 样的点 P，使以点 P 为圆心的圆经过 A、 且与直线 果存在，请求出点 果不存在，请说明理由 2017 年四川省阿坝州茂县八一中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 4分，共 40 分） 1 的倒数是（ ） A 5 B C D 5 【考点】 倒数 【分析】 乘积是 1的两数互为倒数，由此可得出答案 【解答】 解： 的倒数为 5 故选 A 2下列事件，是必然事件的是（ ） A掷一枚六个面分别标有 1 6的数字的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上 B从一幅扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃 C在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天 D任意选择在播放中电视的某一频道，正在播放新闻 【考点】 随机事件 【分析】 必然事件就是一定发生的事件，根据 定义即可作出判断 【解答】 解： A、不一定发生，是随机事件，故选项错误， B、不一定发生，是随机事件，故选项错误， C、是必然事件，故正确， D、不一定发生，是随机事件，故选项错误， 故选 C 3已知 ，圆心 的距离为 2，则直线 ） A相交 B相切 C相离 D不能确定 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 根据圆 心 O 到直线 交： d r；相切： d=r；相离： d r；即可选出答案 【解答】 解： ，圆心 的距离为 2， 3 2，即： d r， 直线 故选 A 4不等式组 的最小整数解是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先解不等式组确定不等式组的解集，即可确定不等式组的最小整数解 【解答】 解：解不等式（ 1）得： x ， 则不等式组的解集是： x 3， 故最小的整数解是： 1 故选 B 5下列运算中，正确的是（ ） A 3 2= 6 B = 6C（ x） 2 （ x） =x D（ 23= 8考点】 整式的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】 直接利用整式除法运算法则以及结合算术平方根和负指数幂的性质分别化简求出答案 【解答】 解： A、 3 2= = ，故此选项错误，不合题意； B、 =6，故此选项错误，不合题意； C、（ x） 2 （ x） = x，故此选项错误，不合题意； D、（ 23= 8确，符合题意 故选： D 6如图中的几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形， 故选： A 7 2010年上海世博会即将举行，据有关方面统计，到时总共参与人数将达到 4640万人次，其中 4640万用科学记数法可表示为（ ） A 109 B 108 C 107 D 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 先 把 4 640万表示为用个表示的数，进而用科学记数法表示成 a 10 【解答】 解： 4 640万 =46 400 000=107 故选 C 8已知：如图为二次函数 y=bx+一次函数 y=ax+ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线的开口向上可得： a 0，根据抛物线的对称轴在 y 轴左边可得： a， ，所以 b 0所以直线 y=ax+ 【解答】 解： 抛物线的开口向上， a 0， 对称轴在 a， b 0， 直线 y=ax+ 故选 D 9如图， O，连接 ，且 ，则弦 ） A B 5 C D 【考点】 圆周角定理；解直角三角形 【分析】 延长 O 于点 E，根据圆周角定理， B，在直角三角形 ，由，求得弦 【解答】 解：延长 ， B， 0 ， 在直角三角形 ， = ， ， 故选 B 10如图，在平行四边形 ， ， 点 F 平行四边形的两条边分别交于点 E、 F，设 BP=x， EF=y，则能反映 y与 ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；平行四边形的性质；平行线分线段成比例 【分析】 根据平行四边形的性质得到 B= ，根据平行线分线段成比例定理得到= 和 = ，代入求出 y与 据函数的图象特点即可选出答案 【解答】 解：设 ， 四边形 B= ， 当 = = ， = ， y= x， 当 同法可得： = = ， = ， y= x+8， 两种情况都是一次函数，图象是直线 故选： C 二、填空题：（每小题 3分，共 15 分） 11分解因式： 4= （ x+2）（ x 2） 【考点】 因式分解运用公式法 【分析】 直接利用平方差公式进行因式分解即可 【解答】 解： 4=（ x+2）（ x 2） 故答案为：（ x+2）（ x 2） 12如图所示，在梯形 C=么梯形 面积是 【考点】 等腰梯形的性质 【分析】 根据已知可判定梯形为等腰梯形，并可求出其底角为特殊角，进而求出 【解答】 解：作 足为 E， C= 梯形 又 设 x， x+2x=90 ， 解得 x=30 ，即 0 ， 0 ， 在 2=1 S 梯形 =3 故答案为： 3 13在一个不透明的布袋中装有红球 6个，白球 3个，黑球 1个，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意取出一 球为红球的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：根据题意可得：一袋中装有红球 6个，白球 3个，黑球 1个，共 10个， 任意摸出 1个，摸到红球的概率是 = 故答案为： 14已知一个菱形的周长为 24一个内角为 60 ，则这个菱形较短的一条对角线长为 6 【考点】 菱形的性质 【分析】 先连接 于点 O，由于四边形 菱形，那么 C=D，从而易求菱形的边长，再根据 0 ，有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形可证 么就有 【解答】 解：如右图所示， 0 ，连接 于点 O， 四边形 C=D， 又 菱形的周长为 24， C=D=6， 又 0 ， B=6 故答案是 6 15已知： 2+ =22 ， 3+ =32 ， 4+ =42 ，若 14+ =142 （ a、 b 均为正整数），则 a+b= 209 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出 a， b，进而求出 a+ 【解答】 解：由已知得出： 14+ =142 ， b=142 1， a=14， a+b=14+142 1=209 故答案为： 209 三、解答题： 16（ 1）计算： （ 1） 0 2 （ 2）解方程： + =2 【考点】 特殊角的三角函数值；零指数幂；解分式方程 【分析】 （ 1）首先计算乘方，然后进行加减运算即可； （ 2）首先去分母化成整式 方程，然后求得 后进行检验即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 1 2 = 1； （ 2）方程两边同时乘以（ x+1）（ x 1）得： x+1+2x（ x 1） =2（ x+1）（ x 1） 即： x 3=0 解得： x=3 经检验： x=3是原方程的解 17如图所示，在 C， 点 B 的中点，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ，求四边形 【考点】 等腰三角形的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）在等腰 据等腰三角形三线合一的性质知 此可证得 可得到 （ 2）易证得 据两个相似三角形的面积比（即相似比的平方），可求出 积，而四边形 此得解 【解答】 （ 1）证明： 在 C， 分 D，即 又 B 的中点， （ 2）解：由（ 1）易证得： S S 2=1： 4， S S ， S S 四边形 S 18某中学团委会为了解该校学生的课余活动 情况，采取抽样的办法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）这次抽样中，一共调查了多少名学生？ （ 2） “ 其它 ” 在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （ 3）若该校有 2500名学生，你估计全校可能有多少名学生爱好阅读？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据两种统计图中得到的运动的人数及其所占的比例求得调查的学 生总数即可； （ 2）求出其他占调查总数的百分比，用 360 乘以该百分比即可求得其他所对的圆心角的度数 （ 3）用学生总数乘以喜欢阅读的所占的百分比即可得到全校喜欢阅读的同学数 【解答】 解：（ 1）由条形统计图及扇形统计图可知：喜欢运动的有 20 人，占被调查学生的20%， 20 20%=100人； （ 2） 喜欢阅读的同学有 30人， 喜欢雨阅读的所占的百分比为： 30 100 100%=30%， 其他所占百分比为： 1 20% 30% 40%=10%， 其它 ” 在扇形图中所占的圆心角为： 360 10%=36 ； （ 3） 2500 30%=750人， 全校可能有多少名学生爱好阅读 750人 19如图，某船以每小时 36 海里的速度向正东方向航行，在点 在北偏东 60方向上，航行半小时后到达点 0 方向上，已知该岛周围 16海里内有暗礁 （ 1）说明点 （ 2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由 【考点】 解直角三角形的应用方向角问题 【分析】 （ 1）求点 实就是求 16，如果大于则不在暗礁区域内，反之则在可通过构造直角三角形来求 长，作 ， 先求出 求出 （ 2）本题实际上是问， B 的距离即 否大于 16，如果大于则无触礁危险，反之则有， 值，（ 1）已经求出，只要进行比较即可 【解答】 解：（ 1）作 ， 设 x， 在 0 ， 在 0 ， x=18 （ 2） ， ， 若继续向东航行船有触礁的危险 20如图，已知一次函数 x+a与 、 交于 A、 点 1， 3）点 3， m） （ 1）求 a， k， （ 2）求 C、 求 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由于已知一次函数 x+于 A、 点 1， 3），把 A 的坐标代入反比例函数解析式中即可确定 后利用解析式 即可确定点 后利用 坐标即可确定 （ 2）利用（ 1）中求出的直线的解析式可以确定 C， D 的坐标，然后利用面积的割补法可以求出 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 经过 A、 点 1， 3）， 3= ， k=3， 而点 3， m）， m= =1， 一次函数 x+点，且点 （ 1， 3）， 3= 1+a， a=4； （ 2） x+4， 当 x=0时， y=4， 当 y=0时， x=4， 0， 4）， 4， 0）， S S 4 3 4 1=4 一、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分） 50）分 21若 3a 2=0，则 5+2a 61 【考点】 代数式求值 【分析】 先观察 3a 2=0，找出与代数式 5+2a 6入求值 【解答】 解； 3a 2=0， 3a=2， 5+2a 6 2（ 3a） =5 2 2=1 故答案为： 1 22如图， 别与 O 相切于点 A、 B， O 的切线 别交 点 E、 F，切点 ，若 为 2，则 4 【考点】 切线的性质 【分析】 由切线长定理知， E， F， B=2，然后根据 周长公式即可求出其结果 【解答】 解： 、 B， A、 、 F，切点 ， E， F， B=2， F+A+ 故填空答案： 4 23在函数 （ k 0 的常数）的 图象上有三个点（ 2， （ 1， （ ， 函数值 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据函数 y= （ k 0 的常数）判断出函数图象所在的象限，再根据三点坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象的特点进行解答即可 【解答】 解： 函数 y= （ k 0的常数）， 此函数的图象在 一、三象限，在每一象限内 y随 x 的增大而减小， 2 0， 1 0， 0， （ 2， （ 1， 第三象限，（ ， 第一象限， 2 1， 0 0， 故答案为： 24如图，在 ，以点 2为半径的 ，交 ，交 ，点 0 ，则图中阴影部分的面积是 4 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算；圆周角定理；切线的性质 【分析】 由于 A 于 D，那么连接 得出 D=2；已知了底边 求出 根据圆周角定理，易求得 P=80 ，已知了圆的半径，可求出扇形 面积 图中阴影部分的面积 = 面积扇形 此可求阴影部分的面积 【解答】 解：连接 ， ； S D=4 0 ， F=2； S 扇形 = ； S 阴影 =S S 扇形 25如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯 ，纸杯开口圆的直径 为 10线 为 10母线 的点 A 处有一块爆米花残渣，且 只蚂蚁从杯口的点 点，则此蚂蚁爬行的最短距离 2 【考点】 平面展开最短路径问题；圆锥的计算 【分析】 要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据 “ 两点之间线段最短 ”得出结果 【解答】 解：因为 F=0（ 所以底面周 长 =10 （ 将圆锥侧面沿 开展平得一扇形，此扇形的半径 0（ 弧长等于圆锥底面圆的周长 10 （ 设扇形圆心角度数为 n，则根据弧长公式得： 10= ， 所以 n=180 ， 即展开图是一个半圆， 因为 所以 0 ， 连接 在 00+64=164， 所以 （ 即蚂蚁爬行的最短距离是 2 （ 二解答题（本大题共 3小题，共 30分） 26某个体经营户销售同一型号的 A、 均每月共销售 60件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为 y 元，每月销售 （ 1）写出 （ 2）如果每月投入的成本不超过 6500元，所获利润不少于 2920元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？ （ 3）在（ 2）的条件下要使平均每月利润率最大，请直接写出 A、 B 两种品牌的服装各销售多少件？ A B 成本（元 /件） 120 85 利润（元 /件） 60 30 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）依题意， B 品牌每月销售（ 60 x）件，根据 A、 函数关系式； （ 2）按照 A、 B 两种产品的成本范围，利润范围，列不等式组求 x 的取值范围，再根据 定销售方案； （ 3）根据函数关系式，直接求出月利润最大时， A、 【解答】 解：（ 1）依题意，利润 y=60x+30（ 60 x） =30x+1800； （ 2）依题意，得 ， 解得 x 40， x=38， 39， 40， 共有三种方案： A： 38， B： 22 A： 39， B： 21 A： 40， B： 20 （ 3） 利润 y=30x+1800； 当 0时，月利润最大， 当 0件， 0件时，月利润最大 27如图， ， ， ， （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）由 分 到 1= 2，而 A， 2= 3，所以 1= 3，则有 以 （ 2）过 P P 为垂足，则 E=3，由 ，在 ， ，得 ，则