2017年山东省济宁市嘉祥县中考数学一模试卷及答案解析

2017 年山东省济宁市嘉祥县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各对数是互为倒数的是（ ） A 4 和 4 B 3 和 C 2 和 D 0 和 0 2下列计算结果正确的是（ ） A 2a3+（ a） 2 （ ） 2=4 D（ 2） 0= 1 3函数 y= + 的自变量 ） A x 3 B x 4 C x 3 且 x 4 D x 3 或 x 4 4如图，把一块含有 30角 （ A=30）的直角三角板 直角顶点放在矩形桌面 一个顶点 C 处，桌面的另一个顶点 F 与三角板斜边相交于点 F，如果 1=40，那么 ） 50 B 40 C 20 D 10 5如图，在 ， 以 下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 别交 点 E、 F；再分别以点 E、 F 为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 点 H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（ ） A 分 H C C D H 6甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如 下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 甲 87 95 85 93 乙 80 80 90 90 据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为 S 甲 2=17、 S 乙 2=25，下列说法正确的是（ ） 2甲同学四次数学测试成绩的平均数是 89 分 B甲同学四次数学测试成绩的中位数是 90 分 C乙同学四次数学测试成绩的众数是 80 分 D乙同学四次数学测试成绩较稳定 7若抛物线 y=2x+3 不动，将平面 直角坐标系 沿水平方向向右平移一个单位 ，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ） A y=（ x 2） 2+3 B y=（ x 2） 2+5 C y=1 D y= 8如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（图中尺寸单位： ） A 40 65 80 105如图， O 的直径，弦 0， ，则阴影部分的面积为（ ） A 2 B C D 10如图，已 知菱形 顶点 O（ 0， 0）， B（ 2， 2），若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ ， 0） D（ 0， ） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11每到四月，许多地方杨 絮、柳絮如雪 花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为 数值用科学记数法表示为 12已知 2x 3=0 的一个根，则 24m= 13关于 解是正数，则 a 的取值范围是 14如图，在平面直角 坐标系中，菱 形 第一象限内，边 ， B 两点的纵坐标分别为 3， 1，反比例函数 y= 的图象经过 A， B 两点，则菱形 面积为 15如图，坐标平面上 ，二次函数 y= x k 的图形与 ， B 两点，与 点，其顶点为 D，且 k 0，若 面积比为 1： 4，则 k 的值为 三、解答题（本大题共 7 小 题，共 55 分） 16先化简，再求值 （ a ）（ 1） ，其中 a， b 分别为关于 1=0 的两个根 17图 是小明在健身器材上进行 仰卧起坐锻炼 时的情景，图 是小明锻炼时上半身由 置运动到与地面垂直的 置时的示意图已知 ， =20（参考数据： （ 1）求 长（精确到 ）； （ 2）若测得 计算小明头顶由 N 点运动到 长度（结果保留 ） 18为全面开 展 “阳光大课 间 ”活动，某中学三个年级准备成立 “足球 ”、 “篮球 ”、“跳绳 ”、 “踢毽 ”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了 两幅不完整的统计图（如图）， 请根据以上信息，完成下列问题： （ 1） m= ， n= ，并将条形统计图补充完整； （ 2）根据七年级的报名情况，试问全校 2000 人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？ （ 3）根据活 动需要，从 “跳绳 ”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到 “踢毽 ”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率 19如图 1，在正方形 E， F 分别是边 F，连接 点 E 作 E，连接 （ 1）请判断： ，位置关系是 ； （ 2）如图 2，若点 E、 F 分别是 长线上的点，其它条件不变，（ 1）中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明 20如图，已知 O 的直径， C 是 O 上一点， 平分线交 O 于点 D，交 O 的切线 点 E，过点 D 作 延长线于点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 的值 21华联商场一种商品 标价为 40 元 ，试销中发现： 一件该商品打九折销售仍可获利 20%， 每天的销售量 y（件）与每件的销售价 x（元）满足一次函数 y=162 3x （ 1）求该商品的进价为多少元？ （ 2）在不打折的情况下，如果商场每天想要获得销售利润 420 元，每件商品的销售价应定为多少元？ （ 3）在不打折的情况下，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元为最合适？最大销售利润为多少？ 22正方形 边长为 4，对角线相交于点 P，抛物线 L 经过 O、 P、 A 三点，点 E 是正方形内的抛物线上的动点 （ 1）建立适当的平面直角坐标系， 直接写出 O、 P、 A 三点坐标； 求抛物线 L 的解析式； （ 2）求 积之和的最大值 2017 年山东省济宁市嘉祥县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各对数是互为倒数的是（ ） A 4 和 4 B 3 和 C 2 和 D 0 和 0 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义可知，乘积是 1 的两个数互为倒数，据此求解即可 【解答】 解： A、 4 （ 4） 1，选项错误； B、 3 1，选项错误； C、 2 （ ） =1，选项正确； D、 0 0 1，选项错误 故选 C 2下列计算结果正确的是（ ） A 2a3+（ a） 2 （ ） 2=4 D（ 2） 0= 1 【考点】 同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 2a3+错误； B、（ a） 2a3=错误； C、正确； D、（ 2） 0=1，故错误； 故选： C 3函数 y= + 的自变量 ） A x 3 B x 4 C x 3 且 x 4 D x 3 或 x 4 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 首先根据当函数的表达 式是偶次根式 时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得 3 x 0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得 x 4 0，据此求出函数 y= + 的自变量 即可 【解答】 解：要使函数 y= + 有意义， 则 所以 x 3， 即函数 y= + 的自变量 x 3 故选： A 4如图，把一块含有 30角（ A=30）的直角三角板 直角顶点放在矩形桌面 一个顶点 C 处 ，桌面的另一个顶点 F 与三角板斜边相交于点 F，如果 1=40，那么 ） 2 1 c n j y A 50 B 40 C 20 D 10 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 由四边形 矩形，得到 行，利用两直线平行同位角相等求出 度数，根据 三角形 外角，利用外角性质求出 度数即可 【解答】 解： 四边形 矩形， 1=40， 外角，且 A=30， A=10 故选： D 5如图，在 以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 别交 点 E、 F；再分别以点 E、 F 为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 点 H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（ ） A 分 H C C D H 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据作图过程可得得 根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明 而得到 H， 【解答】 解：根据作图的方法可得 分 分 H， H， 故选 D 6甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 甲 87 95 85 93 乙 80 80 90 90 据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为 S 甲 2=17、 S 乙 2=25，下列说法正确的是（ ） A甲同学四次数学测试成绩的平均数是 89 分 B甲同学四次数学测试成绩的中位数是 90 分 C乙同学四次数学测试成绩的众数是 80 分 D乙同学四次数学测试成绩较稳定 【考点】 方差；算术平均数；中位数；众数 【分析】 根据算术平均数的计算公式、中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可 【解 答】 解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是 （ 87+95+85+93） =90， A 错误； 甲同学四次数学测试成绩的中位数是 90 分， B 正确； 乙同学四次数学测试成绩的众数是 80 分和 90 分， C 错误； S S ， 甲同学四次数学测试成绩较稳定， D 错误， 故选： B 7若抛物线 y=2x+3 不动，将 平面直角坐标系 沿水平方向向右平移一个单位 ，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ） A y=（ x 2） 2+3 B y=（ x 2） 2+5 C y=1 D y= 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题 【解答】 解：将平面直角坐标系 沿水平 方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3 个单位， y=（ x 1） 2+2， 原抛物线图象的解析式应变为 y=（ x 1+1） 2+2 3=1， 故答案为 C 8如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（图中尺寸单位： ） A 40 65 80 105考点】 由三视图判断几何体；圆锥的计算 【分析】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积 【解答】 解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥 的母线长为 8面半径为 10 2=5 故侧面积 = 5 8=40 故选： A 9如图， O 的直径，弦 0， ，则阴影部分的面积为（ ） A 2 B C D 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 要求阴影部分的 面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形 面积，根据已知条件可以得到扇形 面积，本题得以解决 【解答】 解： 0， 0， 又 弦 ， ， ， 故选 D 10如图，已知 菱形 顶点 O（ 0， 0）， B（ 2， 2），若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形 的对角线交点 D 的坐标为（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ ， 0） D（ 0， ） 【考点】 坐标与图形变化旋转；菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质，可得 D 点坐标，根据旋转的性质，可得 D 点的坐标 【解答】 解：菱形 顶点 O（ 0， 0）， B（ 2， 2），得 D 点坐标为（ 1， 1） 每秒旋转 45，则第 60 秒时，得 45 60=2700， 2700 360=， 周半，菱形的对角线交点 D 的坐标为（ 1， 1）， 故选： B 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11每到四月，许多地方杨 絮、柳絮如雪 花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为 数值用科学记数法表示为 10 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数 也可以利用科 学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解：杨絮纤维的直径约为 数值用科学记数法表示为 10 5 故答案为： 10 5 12已知 2x 3=0 的一个根，则 24m= 6 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据 2x 3=0 的一个根，通过变形可以得到 24题得以解决 【解答】 解： 2x 3=0 的一个根 ， 2m 3=0， 2m=3， 24m=6， 故答案为： 6 13关于 解是正数，则 a 的取值范围是 a 1 且 a 2 【考点】 分式方程的解 【分析】 先去分母得 2x+a=x 1，可解 得 x= a 1，由于关于 解是正数，则 x 0 并且 x 1 0，即 a 1 0 且 a 1 1，解得 a 1 且 a 2 【解答】 解：去分母得 2x+a=x 1， 解得 x= a 1， 关于 解是正数， x 0 且 x 1， a 1 0 且 a 1 1，解得 a 1 且 a 2， a 的取值范围是 a 1 且 a 2 故答案为： a 1 且 a 2 14如图，在平面直角坐标系中， 菱形 第一象限内，边 ， B 两点的纵坐标分别为 3， 1，反比例函数 y= 的图象经过 A， B 两点，则菱形 面积为 4 【考点】 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 过点 A 作 ，与 长线交于点 E，根据 A， B 两点的纵坐标分别为 3， 1，可得出横坐标，即可求得 根据勾股定理得出 据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案 【解答】 解：过点 A 作 ， A， B 两点在反比例函数 y= 的图象上且纵坐标分别为 3， 1， A， B 横坐标分别为 1， 3， ， ， ， S 菱形 高 =2 2=4 ， 故答案为 4 15如图，坐标平面上，二 次函数 y= x k 的图形与 ， B 两点，与 点，其顶点为 D，且 k 0，若 面积比为 1： 4，则 k 的值为 【考点】 抛物线与 【分析】 利用二次函数求出点 D 和 C 的坐标，然后利用三角形面积公式，以及若 面积比为 1： 4 即可求出 k 的值 【解答】 解： y= x k， D（ 2， 4 k） 令 x=0 代入 y= x k， y= k C（ 0， k） OC=k 面积比为 1： 4， = ， k= 故答案为： 三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分） 16先化简，再求值 （ a ）（ 1） ，其中 a， b 分别为关于 次方程 1=0 的两个根 【考点】 分式的化简求值；根与系数的关系 【分析】 将原式通分、消元后化简成 ，再根据根与系数的关系即可得出a+b= 、 ，将其代入 即可得出结论 【解答】 解：（ a ）（ 1） ， = ， = ， = a， b 分别为关于 +1=0 的两个根， a+b= ， ， 原式 = = = 17图 是小明在健身器材上 进行仰卧起坐 锻炼时的情景，图 是小明锻炼时上半身由 置运动到与地面垂直的 置时 的示意图已知 ， =20（参考数据： （ 1）求 长（精确到 ）； （ 2）若测得 计算小明头顶由 N 点运动到 长度（结果保留 ） 【考点】 解直角三角形的应用；弧长的计算 【分析】 （ 1）过 B 作 E，求出 直角三角形求出 （ 2）求出 度数，根据弧长公式求出即可 【解答】 解：（ 1）过 B 作 E， 则 C =， 0， = ）； （ 2） 0+20=110， 所以 的长度是 = （米） 18为全面开展 “阳光 大课间 ”活动 ，某中学三个年级准备成立 “足球 ”、 “篮球 ”、“跳绳 ”、 “踢毽 ”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图）， 请根据以上信息，完成下列问题： （ 1） m= 25 ， n= 108 ，并将条形统计图补充完整； （ 2）根据七年级的报名情况，试问全校 2000 人中，大约有多少人报 名参加足球活动小组？ （ 3）根据活动需要，从 “跳绳 ”小组的 二男二女四名同学中随机选取两人到 “踢毽 ”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率 【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）先利用参加踢毽活动小组的人数它所占的百分比得到调查的总人数，再计算 后补全条形统计图； （ 2）利用样本估计总体，用 2000 乘以样本中参加足球活动小组的百分比即可； （ 3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出一男一女两名同学的结果数，然 后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）调查的总人数 =15 15%=100（人）， 所以 m%= 100%=25%，即 m=25， 参加跳绳活动小组的人数 =100 30 25 15=30（人）， 所以 n= 360=108，即 n=108， 如图， 故答案为： 25， 108； （ 2） 2000 =600， 所以全校 2000 人中，大约有 600 人报名参加足球活动小组； （ 3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为 8， 所以恰好选中一男一女两名同学的概率 = = 19如图 1，在正方形 E， F 分别是边 F，连接 点 E 作 E，连接 （ 1）请判断： E ，位置关系是 （ 2）如图 2，若点 E、 F 分别是 长线上的点，其它条件不变，（ 1）中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）结 论： E， 图 1 中，设 F 交于点 M，首先证明 出 证明四边形 平行四边形即可 （ 2）结论仍然成立如图 2 中，设 于点 M，首先证明 出 证明四边形 平行四边形即可 【解答】 解：（ 1）结论： E， 理由：如图 1 中，设 于点 M 四边形 正方形， D， 0， 在 ， ， E， 0， 0， 0， E， E， F， 四边形 平行四边形 C， C， 故答案为： E， （ 2）结论仍然成立 理由：如图 2 中，设 于点 M 四边形 正方形， D， 0， 在 ， ， E， 0， 0， 0， E， E， F， 四边形 平行四边形 C， C， 20如图，已 知 O 的直径， C 是 O 上一点， 平分线交 O 于点 D，交 O 的切线 点 E，过点 D 作 延长线于点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 的值 【考点】 相似三角形的判定与性质；切线的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 据切线的判定定理，只需证 （ 2） 连接 据 切线的性 质证明 由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得 以 后由相似三角形的对应边成比例求得 【解答】 （ 1）证明：如图，连结 分 D， O 的切线， （ 2）解： 连接 直径 0， 圆 O 与 切， 0， 0， 0， 21华联商场一种商品标价为 40 元，试销中发 现： 一件该商品打九折销售仍可获利 20%， 每天的销售量 y（件）与每件的销售价 x（元）满足一次函数 y=162 3x （ 1）求该商品的进价为多少元？ （ 2）在不打折的情况下，如果商场每天想要获得销售利润 420 元，每件商品的销售价应定为多少元？ （ 3）在不打折的情况下，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元为最合适？最大销售利润为多少？ 【考点】 二次函数的 应用；一元二次方程的应用 【分析】 利用等量关系：利润 150=每件商品的利润 卖出的件数 =（售价进价） 卖出的件数，列出方程解答即可； 利用总利润 =每件商品的利润 卖出的件数列出函数关系式即可； 得出自变量的取值范围，