2017年中考数学《平行线的判定与性质》总复习训练含答案解析

第 1 页（共 30 页） 平行线的判定与性质 1如图， 中与 余的角有 个 2如图，平行直线 相交直线 交，图中的同旁内角共有（ ） A 4 对 B 8 对 C 12 对 D 16 对 3如图，已知 B=25， 5， 0， E=10 求证： 4如图，在 ， E， F， 平分线，试比较 大小，并说明理由 5探究： （ 1）如图 a，若 B+ D= E，你能说明为什么吗？ （ 2）反之，若 B+ D= E，直线 什么位置关系？请证明； 第 2 页（共 30 页） （ 3）若将点 E 移至图 b 所示位置，此时 B、 D、 E 之间有什么关系？请证明； （ 4）若将 E 点移至图 c 所示位置，情况又如何？ （ 5）在图 d 中， E+ G 与 B+ F+ D 又有何关系？ （ 6）在图 e 中，若 得到什么结论？ 6如图所示，已知 M 交 F， M， N，若 10，则 7如图，若直线 a， b 分别与直线 c， d 相交，且 1+ 3=90， 2 3=90， 4=115，那么 3= 8如图，已知 1=100， 2=120，则 = 度 9已知两个角的两边分别平行，其中一个角为 40，那么另一角是 度 第 3 页（共 30 页） 10如图，下列条件中，不能判断直线 ） A 1= 3 B 2= 3 C 4= 5 D 2+ 4=180 11已知线段 0 A， B 到直线 l 的距离分别为 64合条件的直线 ） A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 12已知：如图所示，直线 a， b 都与直线 c 相交，给出下列条件： 1= 2； 3= 6； 4+ 7=180； 5+ 8=180其中能判定 a b 的是（ ） A B C D 13如图所示， 图中与 1 相等的角（ 1 除外）共有（ ） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 2 个 14如图所示，已知 1+ 2=180， 3= B，试判断 C 的大小关系，并对结论进行说理 15如图，已知 1 十 2=180， A= C， 分 证： 分 第 4 页（共 30 页） 16在同一平面内有 2002 条直线 ， 果 a4，那么 17若平面上 4 条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对 18如图，已知 30，则 = 19如图，直线 0， 0， 0， 0，则 20如图， D、 G 是 上的任意两点， 图中相等的角共有（ ） A 4 对 B 5 对 C 6 对 D 7 对 21如图，若 （ ） 第 5 页（共 30 页） A 1= 2+ 3 B 1= 3 2 C 1+ 2+ 3=180 D l 2+ 3=180 22如图：已知 H，则 于（ ） A 180 B 270 C 360 D 450 23如图， C=90，则 、 和 的关系是（ ） A =+ B +=180 C + =90 D + =180 24如图，已知 P 为 任意一点，过 P 点的直线交 O 点，试问： 怎样的关系？用式子表示并证明 25如图， = A+ E， = B+ C+ D证明： =2 第 6 页（共 30 页） 26平面上有 7 条不同的直线，如果其中任 何三条直线都不共点 （ 1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数； （ 2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）； （ 3）你能否画出各直线之间的交点个数为 n 的图形，其中 n 分别为 6， 21， 15？ （ 4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？ 27如图，直线 C= 20， E、 F 在 ，且满足 （ 1）求 度数； （ 2）若平行移动 么 值是否随之发生 变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值； （ 3）在平行移动 过程中，是否存在某种情况，使 存在，求出其度数；若不存在，说明理由 第 7 页（共 30 页） 平行线的判定与性质 参考答案与试题解析 1如图， 中与 余的角有 3 个 【考点】平行线的性质；余角和补角 【分析】本题考查互余的概念，和为 90 度的两个角互为余角，结合图 形和平行线的性质作答 【解答】解： 图中与 余的角有 3 个， 对顶角 【点评】此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为 90 度 2如图，平行直线 相交直线 交，图中的同旁内角共有（ ） A 4 对 B 8 对 C 12 对 D 16 对 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【专题】几何图形问题 【分析】每一个 “三线八角 ”基本图形都有两对同旁内角，从对 原图形进行分解入手可知同旁内角共有对数 【解答】解：直线 截有 2 对同旁内角； 直线 截有 2 对同旁内角； 直线 截有 2 对同旁内角； 直线 截有 2 对同旁内角； 直线 截有 2 对同旁内角； 第 8 页（共 30 页） 直线 截有 2 对同旁内角； 直线 截有 2 对同旁内角； 直线 截有 2 对同旁内角 共有 16 对同旁内角 故选 D 【点评】本题考查了同旁内角的定义注意在截线的同旁找同旁内角要结合图形，熟记同旁内角的位 置特点两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角 3如图，已知 B=25， 5， 0， E=10 求证： 【考点】平行线的判定与性质 【专题】证明题 【分析】解本例的困难在于图形中没有 “三线八角 ”，考虑创造条件，在图中添置 “三线八角 ”或作出与 行的直线，利用平行线的性质和判定求证 【解答】解：过 C 点作 点 D 作 B=25， 5， 5， 0， 0， 0， 0 E=10， 第 9 页（共 30 页） 【点评】此题考查平行线的判定和性质，辅助线是常见的作法，证明过程注意选用有用的条件作为证明的依据 4如图，在 ， E， F， 平分线，试比较 大小，并说明理 由 【考点】平行线的性质；垂线 【分析】先运用垂直于同一条直线的两直线平行，得出 根据平行线的性质得出 后利用角平分线等量代换即可得出两角的关系 【解答】解： E， F 垂直于同一条直线的两直线平行）， 两直线平行，同位角相等）， 两直线平行，内错角相等） 又 两直线平行，内错角相等）， 角平分线， 平分线的定义）， 量代换） 第 10 页（共 30 页） 【点评】本题主要运用了平行线的性质和垂线的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等 5探究： （ 1）如图 a，若 B+ D= E，你能说明为什么吗？ （ 2）反之，若 B+ D= E，直线 什么位置关系？请证明； （ 3）若将点 E 移至图 b 所示位置，此时 B、 D、 E 之间有什么关系？请证明； （ 4）若 将 E 点移至图 c 所示位置，情况又如何？ （ 5）在图 d 中， E+ G 与 B+ F+ D 又有何关系？ （ 6）在图 e 中，若 得到什么结论？ 【考点】平行线的判定与性质 【分析】已知 接 折线内折或外折，或改变 E 点位置、或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间，解题的关键是过 E 点作 平行线，把复杂的图形化归为基本图形 【解答】解：（ 1）过 E 作 则 B= D= B+ D （ 2）若 B+ D= E，由 B= 第 11 页（共 30 页） E= B+ D， D= （ 3）若将点 E 移至图 b 所示位置，过 E 作 B=180， D+ 80， E+ B+ D=360； （ 4） B= D+ E= D+ E= B； （ 5） E+ G= B+ F+ D； （ 6）由以上可知： + B+ + 1+ D； 【点评】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过 E 点作 平行线，把复杂的图形化归为基本图形 6如图所示，已知 M 交 F， M， N，若 10，则 20 【考点】平行线的性质 【分析】根据对顶角相等求出 求出 后根据两直线平行，内错角相 第 12 页（共 30 页） 等求解即可 【解答】解： 10， 10， M， 0， 10 90=20， 0 故答案为： 20 【点评】本 题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键 7如图，若直线 a， b 分别与直线 c， d 相交，且 1+ 3=90， 2 3=90， 4=115，那么 3= 65 【考点】平行线的判定与性质 【专题】计算题 【分析】由 1+ 3=90， 2 3=90，可得 1+ 2=180，则可得出 a b，根据同旁内角互补即可得出答案 【解答】解： 1+ 3=90， 2 3=90， 1+ 2=180， 1 的对顶角 + 2=180， a b， 3+ 4 的对顶角 =180， 4=115， 3=180 4=65， 故答案为： 65 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质 第 13 页（共 30 页） 8如图，已知 1=100， 2=120，则 = 40 度 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 【分析】过点 F 作 平行线的性质可先求出 3 与 4，再利用平角的定义即可求出 【解答】解：如图，过点 F 作 1+ 3=180 1=100， 3=80 4+ 2=180， 2=120， 4=60 =180 3 4=40 故应填 40 【点评】本题的难点在于用辅助线构造平行线；关键点在于利用平行线的性质进行角的转化 9已知两个角的两边分别平行，其中一个角为 40，那么另一角是 40 或 140 度 【考点】平行线的性质 第 14 页（共 30 页） 【分析】两个角的两边分别平行，则两个角可能是同位角，也可能是同旁内角，所以应分情况讨论 【解答】解：当两个角是同位角时，则另一个角也等于 40； 若两个角是同旁内角时，则另一个角是 140 故应填： 40 或 140 【点评】会利用平行线性质求解角的大小，能够分析讨论一些简单的问题 10如图，下列条件中，不能判断直线 ） A 1= 3 B 2= 3 C 4= 5 D 2+ 4=180 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可 【解答】解： A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线 此选项不合题意； B、 2= 3，不能判断直线 此选项符合题意； C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线 此选项不合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线 此选项不合题意； 故选： B 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定 理 11已知线段 0 A， B 到直线 l 的距离分别为 64合条件的直线 ） A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 【考点】点到直线的距离 【分析】根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离画出图形进行判断 第 15 页（共 30 页） 【解答】解：在线段 两旁可分别画一条满足条件的直线；作线段 垂线，将线段 成 64部分，所以符合条件的直线 l 有 3 条，故选 C 【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义 12已知：如图所示，直线 a， b 都与直线 c 相交，给出下列条件： 1= 2； 3= 6； 4+ 7=180； 5+ 8=180其中能判定 a b 的是（ ） A B C D 【考点】平行线的判定；对顶角、邻补角 【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由 “三线八角 ”而产生的被截直线 【解答】解： 1= 2， a b（同位角相等，两直线平行） 3= 6， a b（内错角相等，两直线平行） 4+ 7=180， 4= 6（对顶角相等）， 6+ 7=180， a b（同旁内角互补，两直线平行） 同理得， a b（同旁内角互补，两直线平行） 故选 D 【点评】正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 13如图所示， 图中与 1 相等的角（ 1 除外）共有（ ） 第 16 页（共 30 页） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 2 个 【考点】平行线的性质 【分析】由 1，由 得 1；设 交于点 P，由 到 1， 1，又 以得到 1，由此得到共有 5 个 【解答】解： 1， 1， 设 交于点 P， 1， 1， 1 共有 5 个 故选 B 【点评】本题主要利用了由平行得到的内错角相等以及同位角相等，注意不要漏解 14如图所示，已知 1+ 2=180， 3= B，试判断 C 的大小关系，并对结论进行说理 第 17 页（共 30 页） 【考点】平行线的性质 【专题】探究型 【分析】由图中题意可先猜测 C，那么需证明 中说 1+ 2=180，而 1+ 4=180所以 2= 4，那么可得到 中有 3= B，所以应根据平行得到 3 与 间的关系为相等就得到了 B 与 间的关系为相等，那么 【解答】证明： 1+ 4=180（邻补角定义） 1+ 2=180（已知） 2= 4（同角的补角相等） 错角相等，两直线平行） 3= 直线平行，内错角相等） 又 B= 3（已知）， B（等量代换）， 位角相等，两直线平行） C（两直线平行，同位角相等） 【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条件属于典型的从两头往中间证明 15如图，已知 1 十 2=180， A= C， 分 证： 分 【考点】平行线的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由已知易得 1= 以 得 用角平分线的定义和平行线的性质求证即可 第 18 页（共 30 页） 【解答】证明： 1 十 2=180， 1+ 80， 2= 又 分 【点评】此题考查了平行线的判定和性质，综合利用了角平分线的定义，要充 分利用已知条件 16在同一平面内有 2002 条直线 ， 果 a4，那么 垂直 【考点】垂线；平行线 【专题】压轴题；规律型 【分析】 直、平行、平行每 4 条直线一循环根据此规律可求 【解答】解： 直、平行、平行每 4 条直线一循环 （ 2002 1） 4=500 余 1， 故答案为：垂直 【点评】本题难点在规律的探索，要认 真观察即可得出规律 17若平面上 4 条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 24 对 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【专题】几何图形问题 【分析】一条直线与另 3 条直线相交（不交于一点），有 3 个交点每 2 个交点决定一条线段，共有 3 条线段 直线两两相交且无三线共点，共有 3 4=12 条线段每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数 第 19 页（共 30 页） 【解答】解： 平面上 4 条直线两两相交且无三线共点， 共有 3 4=12 条线段 又 每条线段两侧各有一对同旁内角， 共有同旁内角 12 2=24 对 故答案为： 24 【点评】本题考查了同旁内角的定义注意在截线的同旁找同旁内角要结合图形，熟记同旁内角的位置特点两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角 18如图，已知 30，则 = 40 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 【分析】过点 B 作 根据平行线的性质不难求得 的度数 【解答】解：过 点 B 作 0 30 0 =40 故答案为： 40 第 20 页（共 30 页） 【点评】此题主要考查平行线的性质定理：定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等 定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成： 两直线平行，内错角相等 19如图，直线 0， 0， 0， 0，则 40 【考点】平行线的性质；三角形的外角性质；多边形内角与外角 【专题】计算题 【分析】作辅助线：延长 于点 K； 长线交 点 L利用平行线性质进行求解 【解答】解：辅助线延长 于点 K， 长线交 点 L如图： 0； 0 0， 第 21 页（共 30 页） 50； 0， 60 60 150 80 90=40 【点评】考查了平行线的性质的应用本题综合性较强 20如图， D、 G 是 上的任意两点， 图中相等的角共有（ ） A 4 对 B 5 对 C 6 对 D 7 对 【考点】平行线的性质 【分析】可利用平行线内错角相等，同位角相等的性质得出图中相等的角 【解答】解：由 得 由 得 题中共有 7 对相等的角 故选 D 【点评】本题主要考查平行线的性质，即同位角相等，内错角相等，所以熟练掌握平行线的性质 第 22 页（共 30 页） 21如图，若 （ ） A 1= 2+ 3 B 1= 3 2 C 1+ 2+ 3=180 D l 2+ 3=180 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平行线的性质由 到 3= 4，再根据三角形外角性质得 1= 2+ 4，等量代换后得到 1= 2+ 3 【解答】解：延长 F，如图， 3= 4， 1= 2+ 4， 1= 2+ 3 故选 A 【点评】本题 考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了三角形外角性质 22如图：已知 H，则 于（ ） A 180 B 270 C 360 D 450 【考点】平行线的性质 第 23 页（共 30 页） 【专题】计算题 【分析】根据平行线的性质可以求得： 度数的和，再减去 度数即可 【解答】解： 80， 同理 80， 60； 又 H， 0， 60 90=270 故选 B 【点评】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行同旁内角互补 23如图， C=90，则 、 和 的关系是（ ） A =+ B +=180 C + =90 D + =180 【考点】平行线的性质 【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系 【解答】解：延长 G，延长 H 在直角 ， 1=90 ； ， 2= ， 1= 2， 90 = ，即 + =90 故选： C 第 24 页（共 30 页） 【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键 24如图，已知 P 为 任意一点，过 P 点的直线交 O 点，试问： 怎样的关系？用式子表示并证明 【考点】平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】可过点 O 作 用内错角相等，再通过转化即可得出结论 【解答】解： 过点 O 作 图， 则 【点评】本题主要考查平行线的性质，能够熟练运用平行线的性质求解角之间的关系问题 25如图， = A+ E， = B+ C+ D证明： =2 第 25 页（共 30 页） 【考点】平行线的判定与性质；多边形内角与外角 【专题】证明题 【分析】此题的关键是过点 C 作 平行线，再利用平行线的性质和判定，得出 A+ E=180， B+ C+ D=360，即可证明 【解答】证法 1： = A+ E=180（两直 线平行，同旁内角互补） 过 C 作 图 1） 行于同一条直线的两条直线平行） B= 1，（两直线平行，内错角相等） 又 2= D，（两直线平行，内错角相等） = B+ C+ D= 1+ 2=360（周角定义） =2（等量代换） 证法 2： = A+ E=180（两直线平行，同旁内角互补） 过 C 作 图 2） 行于同一条直线的两条直线平行） B+ 1=180，（两直线平行，同旁内角互补） 又 2+ D=180，（两直线平行，同旁内角互补） = B+ C+ D= B+ 1+ 2+ D=180+180=360， 第 26 页（共 30 页） =2（等量代换） 【点评】此题考查平行线的判定和性质，辅助线的作法很关键，也是常见作法，需掌握 26平面上有 7 条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点 （ 1）请画出满足 上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数； （ 2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）； （ 3）你能否画出各直线之间的交点个数为 n 的图形，其中 n 分别为 6， 21， 15？ （ 4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？ 【考点】平行线；相交线 【专题】规律型 【分析】从平行线的角度考虑，先考虑六条直线都平行，再考虑五条、四条，三条，二条直