山东省桓台2017届高三4月月考（模拟）数学试题（文）含答案

高三 数学模拟试卷（文科） 一、选择题： 1已知集合 M=x|16 0，集合 N=y|y=|x|+1，则 M N=（ ） A x| 2 x 4 B x|x 1 C x|1 x 4 D x|x 2 2若复数 z（ 4 i） =5+3i（ 则复数 ） A 1 i B 1+i C 1+i D 1 i 3由变量 x与 x 1 5 7 13 19 y y1 y2 y3 y4 到的线 性回归方程为 =2x+45，则 =（ ） A 135 B 90 C 67 D 63 4如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “ 更相减损术 ” 执行该程序框图，若输入 a， 6， 20，则输出的 a=（ ） A 0 B 2 C 4 D 14 5函数 的图象经过下列平移，可以得到函数 图象的是（ ） A向右平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 个单位 D向左平移 个单位 6已知 f（ x）是定义在 为周期，则 “f （ x）为上的增函数 ” 是 “f （ x）为 上的减函数 ” 的（ ） A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件 7某三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ） A B C 1 D 6 8已知向量 与 的夹角为 60，时，实数 ） A 4 B 2 C l D 9已知点 x= 1上移动，过点 x 2） 2+（ y 2） 2=1的切线，相切于点 Q，则切线长 |最小值为（ ） A 2 B C 3 D 10已知函数 ，若关于 x 的方程恰有四个不相等的实数根，则实数 ） A B C D 二、 填空题： 11在某市举办的安全教育知识竞赛中，抽取 1800 名学生的成绩（单位：分），其频率分布直方图如图所示，则成绩落在上的单调递增区间； （ ）在 A、 B、 a、 b、 c， f（ A） = 1， a= ，且向量垂直，求边长 b和 17（ 12 分）一厂家生产 A、 B、 C 三类空气净化器，每类净化器均有经典版和至尊版两种型号，某月的产量如表（单位：台）： 空气净化器 A 空气净化器 B 空气净化器 C 经典版 100 150 400 至尊版 300 450 600 （ I）在 C 类空气净化器中，用分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体，从中任取 2辆，求至少有 1台经典版空气净化器的概率； （ ）用随机抽样的方法从 B 类空气净化器中抽取 8 台，经检测它们的得分如下： 这 8台空气净化器的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 18（ 12 分 ）如图，在四棱锥 P ， 平面 面 菱形， ， （ I）求证： 平面 （ ）在棱 是否存在点 M，使得直线 平面 存在，求出点 M 的位置；若不存在，说明理由 19（ 12分）已知数列 前 n，且 =2差数列 前 n，且2=（ I）求数列 通项公式； （ ）令 ，求数列 前 22n 20（ 13分）已知函数 （ I）求函数 f（ x）的单调区间； （ ）若存在 x ，使得 f（ x） g（ x） 0成立，求 （ ）设 函数 f（ x）的两个零点，求证： x1+0 21（ 14 分）如图，圆 O（ 离心率为 的椭圆 T： =1（ a b 0）相交于点 M（ 0， 1） （ I）求椭圆 的方程； （ ）过点 、 、 D（均不重合） P 为椭圆上任一点（异于点 M），记点 P 到两直线的距离分别为 若 3 ，求 高考数学模拟试卷（文科） 参考答案 一、选择题： 1 A 3 D 4 C 5 B 6 C 7 B 9 B 10 A 二、填空题： 11 180 12 13 14 15 三、解答题： 16（ 12 分） 【解答】解：（ ）； f（ x） = =2=22x+ ） +1， 令 +2 2x+ 2 k Z， 得 + x + k Z， 当 k=0时， x ， 当 k=1时， x ， f（ x）在区间上的单调递增区间是和 ， ； （ ） f（ A） = 1， 22A+ ） +1= 1， 2A+ ） = 1， 2A+ = ， 解得 A= ； 又 a= ， 向量 垂直， =23， 由正弦定理得： 2b 3c=0， b= c； 由余弦定理得： a2=b2+2 即 = c2+2 ， 解得 c=1； b= 17 （ 12分） 解：（ ） 5=2， 5=3， 故 5台中 2台经典版， 3台至尊版， 故满足条件的概率是： p= = （ ）设 平均数是 ， 则 =9， 则该数与样本平均数之差的绝对值不超过 个， 满足条件的概率是 p= = 18（ 12分） 解：（ I）证明：如图，连接 点 O，连接 得： 又 D 中点， 面 面 平面 解：（ ）在棱 ，当 时，使得直线 平面 由如下： 平面 面 又 由 ，可得： 平面 由 面 得： 若在棱 存在点 M，使得直线 平面 需 可 若 于 平面 得 得： ，可得： ，解得： ， 在棱 点 M，当 时，使得直线 平面 19（ 12分） 解：（ ）当 n=1时， 1=22， 解得 ， 当 n=2时， a1+2， 求得 ， 设等差数列 公差为 d，前 n， 2=得 b1+b1+d=a1+a2=d=6， 解得 b1=d=2， 则 n； （ ） （ 2+2n） n=n（ n+1）， 令 =（ 1） n =（ 1） n（ 1+ + ）， 则数列 前 2（ 1+1+ ） +（ 1+ + ）（ 1+ + ） + +（ 1 ）+（ 1+ + ） = 1+ = 20（ 13分） （ ）解： f （ x） =1， 令 f （ x） 0，解得： x 0，令 f （ x） 0，解得： x 0， 故 f（ x）在（ ， 0）递减，在（ 0， + ）递增； （ ）若存在 x ，使得 f（ x） g（ x） 0成立， 即存在 x ，使得（ 2x） 2m 3 成立， 令 h（ x） = 2x， x ， 则 h （ x） = 2 2 2=0， 故 h（ x）在递增， h（ x） h（ 0） =0， 故只需 2m 3 0，解得： m 3或 m 1； （ ）证明：由（ ）可知， x=0是函数 f（ x）的极小值点， 也是最小值点，即最小值为 f（ 0） =2m+4， 显然只有 2m+4 0时，函