库存管理-库存系统模型概述(ppt 80页)

5.1 库存控制系统及其基本概念库存控制系统及其基本概念 5.2 确定性存贮模型确定性存贮模型 5.3 随机性存贮模型随机性存贮模型 现代企业的生产过程中，为保持连续生产，需要 一定量的原材料、备品备件等的储备，形成物子的储 存，以调节物资的供需矛盾。 物资的 耗用 是经常性的、小批量的、或是零星分 散的，有些还带有季节性、周期性，或表现为高峰需 求；而 供应 的物资一般是分期、大批进货。因此，必 须建立 “存贮 ”这一环节和手段来解决物资供需的连续 平衡。 物资储备量过小，不能及时供应，生产停顿，设 备闲置，经济损失大大超过物资存贮所需的费用；物 资储备量过大，造成物资积压，过多地占用流动资金 。 库存控制系统 输入（供应 ） 存贮 输出（需求 ） 信息反馈 库存控制：要求管理者在满足需求的条件下，制定出合理的存 贮策略，其内容有： 1. 分析和建立合理的库存水平； 2. 在需要补充存贮时，每次定购的批量多大才合适？ 3. 存贮周期多长？费用为多少？ 4. 是否允许缺货？ 5. 订购物资需提前多少时间提出和办理订购手续？ 1915年，哈里森提出最佳订购批量公式，而后威尔逊推广 应用。 20世纪 40年代后，人们日益重视库存问题，因为库存构 成了企事业单位收支平衡中显著的部分，一些公司由于缺乏对 库存量的控制而失败，从而促使存贮理论的发展，提出各种存 贮模型及其定量分析，运筹学增添了一个分支 存贮论。 存贮论是用库存总费用最小的原则来研究存贮模型，即着 眼于经济效益，因此其理论和思想对我国当前的现实具有积极 的意义。 一般来说，货物保管一年所需的全部费用大约是或物价格 的 20% 左右（包括资金利息），超量的库存占用大量的流动资 金，使流动资金冻结于停滞的存贮环节，时现代管理一按立和 企业家所忌讳的，现代企业管理追求 “极限库存 ”, 第 一 节 库存控制系统及其基本概念 1.1 存贮系统 库存控制系统简称存贮系统，包括存贮、输入、输 出三个基本环节。 1.1.1 存贮环节 把本单位生产经营需要而暂时未用的原料、工具、 设备等物资存放到原料、备品等仓库中，或把本单位生 产的称成品或半成品暂时存放到成品或半成品仓库中以 待发售，这种过程称为 “存贮 ”。 存贮：有形的仓库及其附属设备等的物流过程，还 包括无形的信息积累等消耗时间、费用的过程。 存贮环节的内容多种多样，都需要 “保管费用 ”。 1.1.2 输入环节 根据物资的来源，存贮物资的输入有以下两类不同 的方式： 订购物资批量输入：物资的输入速率 A可视为无穷 大，如下图。 t to Q R R A A 输入速率 A= 输出速率 R=dQ/dt 时间 库存量 通过生产均衡地存贮入库：生产物资 (包括产品、半成 品等）需要一定的时间 tp，所以输入物资量 Q速率 A=dQ/dtp可视为以正值， tP tRo Q RA 输入速率 A=dQ/dtp 输出速率 R=dQ/dtR 时间 库存量 物资入库之前，订购入库 -提前订货时间； 生产入库 -生产准备时间。 这段时间称为订购提前时间或生产前准备时间 tL。 tL的大小：由货源及运输条件决定。可能是近 似确定性的，也可能是随机性的。 物资的输入由仓库的管理者控制 ，需要做出决 策的因素有： 库存物资消耗到什么程度必须提出补充要求 (这个最低 的库存量称为存贮水平 L）？ 什么时候需要提出订货或准备生产？ 每次订购或生产的物资批量要多大？ 订购时是否接受供方提供的大批量购买优惠条件？ 上述库存控制因素要做到决策合理，必须结合输出需求 及存贮的经济分析综合考虑。 1.1.3 输出环节 存贮物资的输出是为了满足需求，需求或输出 的规律大致有以下几种： 连续均匀： t to Q R R A A 输入速率 A= 输出速率 R=dQ/dt 时间 库存量 断续的： 时间 库存量 Q O 需求来自存贮系统的变化，仓库管理者无法控制。 需求量可能是随机性的：可以通过长期的统计，找 到统计规律性，做出概率分布，建立存贮模型。 28 0 10 20 30 40 50 60 70 80 4 8 20 22 18 需求量 概率 % 1.2 存贮模型的分类 根据需求量是随机性的或确定性的，存贮模型分为 两大类： 1. 确定性存贮模型 2.随机性存贮模型 当存贮系统的输入、输出具有多个随机变量时， 库存的最优决策借助计算机仿真模型。 实际的库存系统多是动态的 ,输入和输出量不仅是 时间的函数 ,还有风险因素 . 1.3 存贮费用 存贮系统的费用有： （ 1）存贮费 Fh:用于物资的保管，货物变质的损失 ，购买物资占用的资金利息、保险费等。库存物资越 多，时间越长，这笔费用越大，以每件物品存放单位 时间所需的费用 ch（费用 /件 .时）作为计量单位，称存 贮费率。 （ 2 ）订购费或生产准备费 Fo或 FP:物资入库前发生 的一次性费用。采购员的差旅费、各种手续与通讯费 ，到货验收入库费；生产物资存贮时，用于更换模具 、改装添置设备等生产前固定费用。 与订货或生产的数量多少无关。 定购量或生产量越大，分摊到单位物资的费用越 小。订购费或生产准备费与订购或生产的批次成正比 。每次订购费用记为 Co（费用 /次），每次生产前的准 备费用记为 Cp（费用 /次）。 Co与 Cp分别称为订购费率 与生产前准备费率。 （ 3）缺货费 FS：库存物资消耗完，发生供不应求 时的损失费用，如停工待料损失、失去销售机会损失 、未能履行合同的罚款等。单位时间内缺货一件支付 的损失费用记为 Cs（费用 /件 .时）。 Cs称为缺货费率。 物资本身的费用由需求方负担，从存贮系统的输入 转移到输出，在分析模型的经济数量指标是不计入。在 仓库单独经营核算、物资在存贮其间发生价格变动、决 定是否接受优惠批发价格时，需考虑物资的购入 成本。 1.4 存贮策略 存贮系统明确了决策环境（输入方式、需求性 质、数量规律、是否允许缺货、以及可供选择的条件 等），需决策：什么时候应补充库存物资？每次订购 （或生产）多少？最低库存量水平与提前订购期的关 系？在计划期内需外出定购的次数多少？ 常用的库存量控制策略： （ 1）循环策略：每经过一确定的循环时间 t检查 库存，补充数量 Q 的物资，是定期控制法。 （ 2 ）订货点法：以订购期内的平均需求量为库 存最低量订货点，实际库存量下降到最低订货点时， 进行规定数量的订货，时定量控制法。优点：不会发 生缺货脱销，能保证生产的正常进行。 定量控制法的另一种形式是限量补充策略，称为 (s,S)策略： 固定一个库存的最高限额 S（如库房容积限制等 ）以及一个库存最低标准 s，通过经常检查实际库存 量，当 Xs时即发出订单，补充库存到最高限额 S。发 出订货弹道货物入库这段时间 tL内要继续消耗库存， 设单位时间内的平均消耗量（需求量）为 R，订购批 量为 Q=S-X+RtL。 （ 3 ）混合式策略 :定期检查库存量，当实际库存 量 Xs时发出订单。优点：避免了订货点法需要经常 检查的麻烦，并且能减少订购次数，订货费用也低。 缺点：需求波动大时可能发生缺货。为避免缺货，缩 短检查周期 -订货点法。 不缩短检查周期，为了保证不缺货，要考虑保险储备 。 上述库存控制策略，对库存量限额、检查周期， 往往是凭仓库工作经验给出，因而订购批量、订货周 期和订购次数都不一定是最优的。评价一种库存控制 方法，要看该方法所花费的总费用是多少 -建立存贮 的数学模型，进行定量优化，辅助管理。 第 二 节 确 定 性 存 贮 模 型 2.1 订购物资存贮模型 确定性的定购物资存贮模型：输入物资从货源采 购而来，输入速率 A ，每一周期订购一次且数量不 变，提前订购时间确定；存贮费率一定，没有安全存 贮量的要求；需求率是确定性的。 2.1.1 不允许出现物资短缺的情形 短缺损失费用率 Cs为无限大。每批订货物资量 Q到 达后立即入库，然后以每单位时间（天、周、月等） 耗用 R的速率输出，库存量逐渐减少，经过一个周期用 完，这时第二批货物恰好补充入库，不会出现短缺现 象，由此开始第二周期的循环。订购物资需提前一定 时间 tL，当存贮水平到达 L时就应开始订货。 t tL0 Q R 时间 库存量 L Q 订购点 每周期订购一次，每次的定购费为 C0,(费用 /次） ；存贮费率为 Ch费用 /件 .时）； 输出速率 R为单位时 间内的库存耗用量 ,在耗用率为常数的情况下可写为 R=dQ/dt，再不缺货模型中，一个周期 t内的耗用量 Rt数值上等于周期开始时的库存量 Q，即 Q=Rt。 设 t时刻的库存量为 Q ，有 Q =Q-Rt ，则一 个周期 t内的总库存量为 t tL0 Q R 时间 库存量 L Q 订购点 一个周期内的平均库存量为： 一个周期内的存储总费用为 单位时间内的总存储费率为： 令 得总存贮费率最小的经济订货 批量 Q*(EOQ) 哈里森最优批量平方根 公式（威尔逊公式）。 Q f f* f0* f 0 fh 最优存贮周期 最优存贮费用率 如果按最优的经济订购批量 Q*作最大库存量， f0*= fh*=1/2f* 最优订购次数 研究期 T内，需求率 R不变，总需求物资量为 RT，则 T时期内的最优订购次数为： 存贮水平 设提前订购时间 tL为已知，为了不缺货及时补进 Q* ，此时存贮水平为： 依此数确定订购点。 【 例 6-1】 某厂需用工业燃料每月 200吨，其单价 为 60元 /吨，该厂不允许短缺此燃料，故必须有一定 储存量以保证每天的需求。若以月计，一个月的存贮 费为燃料价格的 5% ，每一次的定购费为 5元。试作出 经济定购存贮决策。 解：按经济订购批量。依题义有： 存贮费率 Ch=600.05=3 (元 /吨 月）， R=200（吨 /月）， C0=5（元 /次） 则经济订购批量为 （吨 /次） 每月需订购次数为 (次 /月 ) T =1个月 订购 (存贮 )周期为 (月 ) 3873（天） 总存贮费用率为 (元 /月 ) 设提前订购时间需 2天，则存贮水平为 L=RtL=2002/30=13.3（吨） 当库存量下降到 13.3吨时，应立即订货。 Q*=25.8 L=13.3 3.87天 1月 订购点 经济订购批量耗用 如果仅从保证供应的角度考虑，每个月的需求量 R=200(吨 /月），在月初一次购入，到月末用完，绝不 会短缺燃料。设每天燃料消耗均衡（即 R为常数）， 月初入库量 Q=R=200（吨）可作出当月库存量变化图 的一次订购直线。此时存贮总费用率为： （元 /月） =4f* 可见，一次购进从经济方面看是极为浪费的，其 原因请自行分析。 本例说明了这样一种库存策略思想：当订购费较 之存贮费为很小时，为了节省存贮费用，宁可多采购 几次，而不应盲目的去大批量一次购进全部需求量。 2. 1. 2 允许出现物资短缺的情形 允许出现物资短缺的库存和需求如图：开始时库存为 H ，需求速率 R为常数，经过时间 t1 物资消耗完，要等待一定时 间 t2 才能进货，此时短缺物资量为 S=Rt2，当 下一批订货到 达时，立即弥补 短缺量 S ，故对仓库来说，最大库存量就减 少到 H=QS-S ，此时 S=QS-H。 t2 t1 tL tS H S QS L R 时间 库存量 定购点 设每周期订购一次，每次订购费为 C0（费用 /次 ）；存贮费率为 Ch(费用 /件 时 );输出速率 R为单位时 间内的库存耗用量，在耗用率为常数的情况下有：短 缺损失费率 CS（费用 /件 时 )。 由于物资短缺造成附加缺货费，所以存贮总费用 FS是订货费 F0、存贮费 Fh、缺货费 FS之和： 一个周期 一个周期内的总存贮费用为： 单位时间内的总费用率为： 令 得 式中 Ks=Cs/（ Ch+Cs） 称为缺货费系数。解上 面方程组，得 不缺货库 存模型中 的最优量 因而有 （ 6-17 ） 在时期 T内 ,需求率 R不变 ,总需求物资量为 RT,则在 T时期内的最优订货次数为 设提前订货时间为已知，存贮水平为： 对上述公式的进一步分析，还可以得出以下结论： 由于缺货费系数 实际的最大库存量 H*比不缺货模型的经济订购批 量 Q*要小，即 平均库存量小，用 于存贮的保管费用 等也小 最优存贮周期 ts*比不允许缺货模型的最优存贮 周期 t*要长，即 另外，前者多个缺货时间 t2，导致（ 6-18）式的 结果，即在相同的总需求量 RT 条件下，订购次数 相比之下订货次数减少了，于是订购费用下降。 本缺货模型的总费用中虽然增加了一项缺货费 Fs ，但由于上述 、 两条原因，总费用率下降，即： 总费用率 ，下降不算太多，此时就可 近似看成是一种不允许缺货模型；如果缺货费率不大， 例如， Cs=Ch,则 总费用率下降明显。 下降的幅度取决于缺货系数 Ks Cs/Ch 1 2 3 4 5 6 当（ Cs/Ch） 25 时 ,即 缺货费 Cs 大到存贮费率 Ch 的 25倍时， 缺货模型如能实现 ,是 一种费用少 ,且订购次 数也少的较优模型 . 缺货模型一次订购量 Qs*大与不缺货模型的经济订购 批量 Q*，其作用是用于弥补缺货量 S*，或补充动用的物 资保险储备。 “极限库存 ”的概念： 不缺货模型中作为最大库存量的经济订购批量 依赖比值 C0/Ch C0呈下降趋势 :通讯技术发达、定购手续简化； Ch呈上升趋势：仓库基建费用高、保管费用和工人工 资高、占用流动资金的利率提高。 现代最优库存控制：尽量以极低的库存量，维持低水 平库存，节省费用，释放占用资金。 缺货模型的最大库存量 正比于 Ks的开方 当缺货费率 Cs 很小时（即缺货造成的损失极微）， 最大库存量 H*就能降到一个极小水平。当缺货对生产 经营活动影响不大时，就应该实现 “极限库存 ”。 “极限库存 ”的确定是一个多因素、多目标的决策 问题，要根据生产经营的环境动态地综合考虑。 【 例 6-2】 某厂每月需某物品 300件，订购费率 C0=10元 /次，存贮费率 Ch=0.1元 /件 月。缺货损失费率 Cs=0.3元 /件 月。试作出订购存贮决策。 解：缺货费系数 经济订购批量为 （件 /次） 定购（存贮）周期为 （月） 29（天） 每月需订购次数为 （次 /月），（ T=1个月） 允许短缺的物品量为 （件 /月） 最大库存量为 （件 /月 ） 存贮总费用率为 （元 /月 ） 设运输时间为 tL= 0.3月。则当库存量下降到 L=Rt-S*=3000.3 71=19（件）时。 应立即订货。 2.2 批量生产存贮模型 确定性的批量生产存贮模型：输入物资是通过生 产提供的，边生产边入库，输入的速率 A为一定值，输 入同时存在输出；输出速率 R为一定值，为保持批量生 产停止后仍有足够库存量 H以满足需求，输入速率 A应 大于输出速率 R，即 A R；存贮费率 Ch一定。 2.2.1 不允许缺货情形 生产存贮和需求过程如图：开始时，以 A的速率生产 . 开始时，以 A的速率生产入库，同时以 R 的速率输出 ，故净输入率为 A R。在批量 QA的生产时间 tP内，实 际的最大库存量 H=（ A-R） tP QA=Atp。批量生产停 止后，继续以 R速率耗用库存，经 t R时间物资耗完， 应及时生产入库。应提前 t L时间准备生产。 tA tRtP H QA RA A-R A-R R生产准备点 净输入率为 A-R L 时间 库存量 为了不至造成缺货，在一个周期 tA时间内必须保 证符合关系 Atp=RtA，即生产总量等于耗用总量。并 且，最大库存量可表示为 引入生产纯输入速率系数 则 设每周期 tA 准备一次生产，每次生产前准备费为 Cp（费用 /次）；存贮费率为 Ch（费用 /件 时）；输出 速率 R为单位时间内的库存耗用量，在耗用率为常数 的情况下 R=QA/tA=H/tR。 一个周期 tA内的存贮费为 单位时间内的总存贮费率为 令 得使 fA 最小的经济 生产批量 QA*为 : 最优生产（存贮）周期为 最大库存量 最优总存贮费率 时期 T内，需求率 R不变，总需求量为 RT，则在 T 时期内最优生产次数为 设提前时间 tL为已知，则存贮水平为 上面的 Qp * 、 tp*、 fp*表达式与公式（ 6-6）、（ 6 -7）、（ 6-8）相比，差异仅在于用 Cp取代 C0；上面以 组公式与（ 6-17）相比，差异仅在于用系数 KA取代 Ks 。且当 A 时，生产批量模型就成为订购批量模型。 实际最大库存量 H*小于经济生产批量 QA*，即 H*=KAQA* QA*，因为产品存贮期间 tp内存在需求的 耗用量。 【 例 6-3】 设对某物需求量为 3件 /小时，而其生产 速率为 18件 /小时，存贮费率为 0.004元 /件 小时，批量 生产前准备费为 50元 /次，生产前准备时间为 12小时 。试作出生产存贮决策。 解： R=3（件 /小时）， A=18（件 /小时）， Ch= 0.004 （元 /件 小时）， Cp=50（元 /次）， tL=12（小时）， 从而经济生产批量为： （件 ） 最优生产（存贮）周期 （小时 ） 最大库存量 H* （件） 最优总存贮费用率 （元 /小时 ） 存贮水平 L=Rt L=312=36（件） 2.2.2 允许缺货的情形 时间 t3t1 t2 tst 3tp tAs SA M HA A-R RA D tL L 库存量 周期 每次生产前准备费用 Cp; 存贮费率 Ch；输出速率 R, 在耗用率为常数情况下， R=QAs/tAs=HA/t3=SA/ts 缺货损失费率 Cs（费用 /件 时），存贮总费用 FAs是 生产前准备费 Fp、存贮费 Fh、缺货费 Fs之和。 最优存贮周期 ： 允许缺货的批量生产模型的建模、求解过程与前 面模型类似：先考虑一个周期内的总存贮费用，再转 换为单位时间的总存贮费用率，然后求其最小值。即 对单位时间的总存贮费用率求偏导数，令偏导数为 0， 同时，令 ，可得： 最大库存量 最优生产批量 允许缺货量 总存贮费用率 2.3 确定性存贮模型的讨论 2.3.1 经济批量灵敏度分析 公式中所含各项参数对批量有影 响，因而对总存贮费用也有影响 。（ 1）参数 R、 C0、 Ch对 Q*的影响 无论 R、 C0、 Ch是否估算有误，经修正代入，经 济订购批量 Q*仅以平方根关系变动，影响并不显著， 故 Q*计算式又称平方根公式。 需求率由 100件 /月增加到 200件 /月时，经济订购 批量只增加到 1.41倍。 （ 2） Q偏离 Q*时对总存贮费用率 f 的影响 当实际订购批量 Q偏离经 济订购批量 Q*时，由图 6 -6可见： 当 Q Q*时，总费用率 f 将有所增大，但不太显著 ，即正偏差灵敏度低； 当 Q Q*时，总费用率 f 增大较明显， 即负偏差 灵 敏度较高。因而， Q偏离 Q*对 f 的影响随 Q值减 小而增强 。 Q f f* f0* f 0 fh 2.3.2 物资价格变动时订购策略讨论 （ 1）在市场采购物资时，经常会遇到如一次超量采购 （采购批量 Q大大超过 Q*），可获得价格上的优惠条 件，接受这种优惠条件就意味着总存贮费用增大，并 占用大量的流动资金。 接受或不接受这种优惠条件，必须计算采购物资 单价变化条件下的总费用（包括购货款），并与按 Q* 值订购时的总费用比较后才能做出正确决策。 【 例 6-5】 某工厂耗用钻头 2000件 /年，钻头单价为 15元 /件，每年存贮费为单价的 20% ，每次订购费 C0=50元 /次。现供货单位提出：若一次购买 2000件以 上，则单价可优惠 3% 。问：是否应接受供货单位的 优惠条件？ 解： 先不考虑优惠条件采用经济订购批量定购 依题意有 R=2000（件 /年）， Ch=1520% （元 /件 年）， C0=50（元 /次），则经济订购批量为： 件 /次 一年内的订购次数为： （次） （次） 年支付总费用（包括购货款在内）为： F1=购货费 +存贮总费用（ F） =购货费 +订购费（ F0） +存贮费（ Fh） =200015+C0n*+Ch1/2Q*t =200015+508+（ 150.2） 1/22581=30787元 接受优惠条件，一次采购 2000件，则年支付总费 用 （包括购物款项）为： F2 =购货费 +订购费（ F0） +存贮费（ Fh） =20001597%+C 0n+Ch1/2Qt =2000 1597%+501+ （ 1597%0.2 ） 1/220001=32060（元） 一次购进 2000件， 占用大量 流动资金 故不应接 受优惠条 件 （ 2）卖主采用区段优惠价格。 【 例 6-6】 设某厂需用一机件 R=10（件 /月），订购 费 C0=16（元 /次），存贮费率 Ch=0.3（元 /件 月）。机 件单价为 订购量订购量 单价（元单价（元 /件件 ） 1 49 5.2 50 99 4.9 100或更多或更多 4.6 试决定经济 订购批量。 解 : 采用经济订购批量订购 （件 /次） 一年内订购次数为： （次 /年） 年总支付费用为： F1 =购货费 +订购费（ C0） +存贮费（ Ch） =（ 1012 ） 5.2+164+（ 0.312） 1/2331 =747.4（元 /年） 如果接受一次订购 60件，订购 2次，单价为 4.9元 /件（ 优惠价），则年总支付费用为： F2=购货费 +订购费（ F0） +存贮费（ Fh） =（ 1012） 4.9+C0n+Ch1/2Qt =（ 10 12） 4.9 +162+（ 0.312） 1/2601 =728（元 /年） 因 F2 F1，故可接受此优惠条件。 如果接受一次订购 120件。订购一次，单价为 4 . 6元 /件（优惠价），则年总支付费用为： F3=购货费 +订购费（ F0） +存贮费（ Fh） =（ 1012） 4.6+C0n+Ch1/2Qt =（ 10 12） 4.6 +161+（ 0.312） 1/21201 =784（元 /年） 因 F3 F2， F3 F1 ， 故不应接受此优惠条件。 经济订购批量为 60（件 /次）。 实际存贮问题：需求是时间的函数，订购批量（生 产批量）受仓库容量、可用流动资金的限制等。线 性或离散性关系下 线性规划或动态规划处理。更 复杂情况 非线性规划或泛函分析。 3. 随 机 性 存 贮 模 型 在实际生产和经营活动中，往往会出现一些偶然 因素，它们影响某种物品的供应量、需求量、提前期 等，其中特别是需求量较多的表现为随机性。这种随 机性，从过去的历史统计资料总可以找到其概率分布 。 随机变量可能是离散型的，也可能是连续型的，故分 离散型随机存贮模型和连续型随机存贮模型进行讨论 。 3.1 需求量为离散型的随机存贮模型 3.1.1 引论 “卖报童模型 ”:报童卖报，每天卖出去的报纸份 数是需求量 -离散型随机变量。报童向邮局订购报纸 ：若订购过多，余下的退回邮局要赔偿损失费；若订 购过少，则所得的收益会减少。于是产生问题：究竟 订购多少份报纸为好？ 类似的问题：工厂需要某种原料或机械零件，由 于管理不善，生产过程不稳定或其它原因致使对它的 需求率是离散随机变量，存贮多了要付出过多的存贮 费，存贮少了则要付出缺货停工的损失费，求解总的 费用达到最小的订购量。 3.1.1 这类模型的求解方法有两种： 获利期望值最大；损失期望值最小。 【 例 6-7】 设报童每日出售报纸的分数为 X，根据过 去历史纪录统计售出 X的概率分布为 P（ x），如表所 示。又设订购份数为 Q百份，售出 1百份赚 元，退 回 1百份赔 元，为使收益最佳，试求 Q的最佳值。 X(百份）百份） 8 9 10 11 12 13 14 15 P(x) 0 0.05 0.15 0.20 0.40 0.15 0.05 0 解：（ 1）用获利期望值最大法： 供过于求时（ xQ），这时报纸只能售出 x，共赚 x元，未售出的报纸，每份赔 元，损失为 （ Q - x ），盈利的 期望值为： 供不应求时（ x Q），这时因缺少报纸而少赚钱 损失，只有 Q份报纸可供销售，误滞销损失盈利的 期望值为： 9 10 11 12 13 14 获利期望值获利期望值0.05 0.15 0.20 0.40 0.15 0.05 9 9 9 9 9 9 9 9 10 9 - 10 10 10 10 10 9.95 -0.05 11 9 - 2 10 - 11 11 11 11 10.75 - 0.25 12 9 -3 10 -2 11 - 12 12 12 11.35 - 0.65 13 9 -4 10 - 3 11 -2 12 - 13 13 11.55 - 1.45 14 9 -5 10 -4 11 -3 12 - 2 13 - 14 11.60 - 2.40 当 =1， =1时，有 最佳订购份数 Q*=12（百份），最大获利期望值 : 元 当 =1， =3时，有 最佳订购份数 Q*=11（百份），最大获利期望值 : 元 显然 ,因赔偿费大 ,报童订购的份数小于概率 P（ x） 最大值（ 0.4）对应的需求份数（ x=12），以避免风险 损失。 由上例可知：当 接近 值时，由于 P（ x） 的分布 明显呈单峰特性，因此，对表 6-2可省去小概率对应的 定购量 Q行的计算，即 Q =9， Q =14这两行可不必列 于表中，计算结果不会漏掉获利期望最大值。这样， 当 Q的离散值较多时，计算总量并不会由此而增大很多 。 （ 2）用损失期望值最小值法： 损失分赔偿损失和失去销售机会收益损失两种。 供过于求时（ xQ），这时报纸因不能售出而 承担的损失，其期望值为： 供不应求时（ x Q），这时因缺少报纸而少赚钱 损失，其期望值为： 综合 、 两种情形，当订货量为 Q时，总损失的期 望值为： 9 10 11 12 13 14 获利期望值获利期望值0.05 0.15 0.20 0.40 0.15 0.05 9 9 9 9 9 9 9 9 10 9 - 10 10 10 10 10 9.95 -0.05 11 9 - 2 10 - 11 11 11 11 10.75 - 0.25 12 9 -3 10 -2 11 - 12 12 12 11.35 - 0.65 13 9 -4 10 - 3 11 -2 12 - 13 13 11.55 - 1.45 14 9 -5 10 -4 11 -3 12 - 2 13 - 14 11.60 - 2.40 当 =1， =1时，有 最佳订购份数 Q*=12（百份），最小损失期望值 0.9元 。 当 =1， =3时，有 最佳订购份数 Q*=11（百份），最小损失期望值 1.6元 。 【 例 6-7】 某商店出售年画，每售出 1百张得 7元， 若售不出去，折价处理赔 4元 /百张，市场销售情况如 表，试确定最佳订购量 Q*。 需求量需求量 X 0 1 2 3 4 5 6 统计概率统计概率 P(x) 0.05 0.10 0.25 0.35 0.15 0.10 0 解：用获利期望值最大法： 列表计算。 0 1 2 3 4 5 0.05 0.10 0.25 0.35 0.15 0.10 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -4 7 7 7 7 7 6.45 2 -8 3 14 14 14 14 11.8 3 -12 -1 10 21 21 21 14.3 4 -16 -5 6 17 28 28 12.95 5 -20 -9 2 13 24 35 10.25 最佳订购量 Q*=3（百张），最大获利期望值为 14.3元。 注意：本题还可以用损失期望值最小法求解。 3.2 需求量为连续型的随机存贮模型 当需求量为连续型随机变量时，构造总损失最小 的库存量模型的基本方法与上述相似，只需将连续型 随机变量的概率密度函数 f（ x）代表上述的 P（ x）， 就可以求损失期望值 E F（ Q） ，进而求得最佳库 存量 Q*。 设连续型 随机需求量 为 X，其概率密度函数为 f（ x），库存量为 Q，存贮费率为 Ch，