寻找“数学思考”的支撑点

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 寻找“数学思考” 的支撑点 义务教育数学课程标准 （2011） 在整体目标中详细提出，义 务教育时期的数学教学应该引导学生感 知数学理论彼此的相关性，利用数学的 方法分析问题，培养观察、提出、探索 和解决问题的能力。数学课程将“数学 思考”视作四项核心任务之一，旨在告 知教师在课堂教学环节应善于引导学生 主动思考。由此能够看出，数学思考对 于推动学生的成长和发展起到了重要的 作用。那么，数学思考的起源是什么， 怎样在课堂上践行数学思考，如何引导 学生展开积极思考？笔者联系自身的工 作经验和思考，探讨怎样在课堂上重视 对学生“数学思考 ”能力的培养，怎样做 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 到为“数学思考 ”而教。 中国论文网 /9/view-13009045.htm 一、 “问 ”在点上，启发 “数学思考” 1. 低效的问题“ 不问 ”。 在教学过程中，少问无效且负面 的问题。许多教师在无形中习惯于提出 带有“会不会 ”“能不能”“懂不懂”“有没有” 等问语的问题，此类问题缺少深度，部 分更是无效且负面的问题，学生往往会 统一回答“会 ”“能”“懂”“ 有 ”等。实际上， 此时往往有一些对知识掌握不佳的学生 被忽视，此类学生碍于情面，不敢回答 “不会”。对此，教师应该试着提问： “关于这个知识点，你们还有什么问题 或想讲些什么吗？” 由此引导学生再次 深入地分析和思考新的知识点，全面发 掘学习时存在的盲点，更为高效且全面 地学习新的知识点。 2. 核心的问题要“慢问” 。 启发式的教学，取决于教师能否 做到“慢问”。对于相同的数学问题，尤 其是那些较为繁琐且难解的问题，不同 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 教师的提问方式，对学生的思考深度产 生的影响是存在差异的，因为每个人的 语速、声调、语气有着各种各样的变化， 倘若教师不能娴熟掌控上述影响因素， 容易导致学生心虚浮躁，无法冷静地分 析和思考，无法深入地了解问题，进而 影响了问题解决的效果。 针对提问时间的研究表明，倘若 将等待时间增加 1 到 5 秒，将会产生诸 多积极的效果：学生回答提问的热情增 加，回答的正确率提升；学生无法作答 的概率下降；经过思考后回答的情况更 为普遍；根据现象推测出的结论变多； 学生的问题变多等。因此，在教学过程 中为了调动学生“ 数学思考 ”的积极性， 教师在提问后，需要为学生预留“接收” 和“理解”的时间，从而帮助每位学生养 成“数学思考 ”的意识。 人教版四下“ 认识平均数 ”的主要 教学内容为“ 平均数的概念及特征 ”，一 些教师选择简单地概述平均数的定义， 而不是引导学生进行数学思考。平均数 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 属于一种虚拟的数，是学生自真实的数 到虚拟的数的一种跨越，俞正强老师在 教学此课时首先提出问题：“某位二年 级学生跑了共计 5 次的 60 米，用时分 别为 14 秒、12 秒、10 秒、15 秒、14 秒，那么请问一般情况下，他跑 60 米 需要用多长时间？” 在给予学生足够的 时间与空间进行讨论、交流、反馈后， 俞老师进一步提问：“ 并未跑出 13 秒， 为何结果为 13 秒？” 逐渐启发学生理解 和总结平均数的定义，从全新的视角诠 释平均数的概念，帮助学生通过“数学 思考”的方式理解虚拟的数。 二、 “做 ”在实处，落实 “数学思考” 在教学过程中，一味通过灌输的 方式是行不通的，或许学生当时明白了， 然而课后便会很快忘记。学生必须通过 自身的动手实践，体会知识产生的整个 历程，才能够充分消化和吸收所学的知 识，加深对知识的印象。在课堂上，为 了引导学生动手实践，教师首先应该精 确掌握开展实践活动的时机、主题、流 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 程和学生的思考过程。 人教版四上“ 数学广角 优化” 例 2 一课的教学，针对“ 如何用最短的 时间烙出三张饼” 这个关键问题，教师 首先引导学生积极地思考和推测，随后 利用圆片教具模拟实践。通过动手实践 学生总结出两种方案，一种耗时最短为 12 分钟，另一种耗时最短为 9 分钟。当 有学生开始怀疑 9 分钟这个结果时，教 师并不立刻揭晓答案，而是以小组为单 位再次组织动手实践，思考“9 分钟是如 何做到的”。通过反复实践，得出“ 交替 进行，确保锅内始终有饼是用时最短的 方案”这一结论。通过上述方式，教师 不但能够科学地引导学生梳理思考的过 程，获得数学实践的经验，为后续的教 学做铺垫，帮助学生通过实践强化数学 思想，同时帮助学生养成创新意识。 三、 “说 ”在理上，再现 “数学思考” 语言是人们思考的工具和外饰， 重视数学教学中的语言培训，尤其是口 头表述训练，是有助于学生开展数学思 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 考的。学生接触和理解新的知识点通常 需要经历一个过程，尤其是认知养成的 思考历程，是要通过反复反馈信息，才 可以充分地理解。 人教版二上“ 一百以 鹊募臃 图醴 ） ”习题课的教学，要求学生除 了会计算，还要会阐述解题步骤，这有 助于反应速度较慢的学生进行有效的数 学思考。实际教学经验表明，学生掌握 了计算方法并不代表其会阐述算理，大 多数学生是通过记忆和模仿的方式掌握 计算方法的，但会阐述算理的学生自身 经历了充分的数学思考，计算技能十分 扎实。因此，教师在课堂上需要有目的 地进行思维训练，提升学生的口头表述 能力。在讲解“ 求比某数多（少）几个 ” 这一知识点时，侧重于进行说理练习， 具体做法是：首先展示问题，让学生自 己浏览两遍问题，边浏览边提炼问题的 关键信息及数学问题。随后笔者提问： “阅读题目之后，同学们从中获得了何 种信息？”引导学生逻辑清晰地概述问 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 题的要点，通过此种反复地表述，明确 思路。随后，在分析问题时，通过大量 的线段图，展示数量关系，强化学生的 说理练习，以浅显易懂的数学语言描述 出：对比主体和客体，两者的数量关系， 哪些是未知量。以说理的方式帮助学生 理解问题中存在的数量关系，思路清晰。 四、 “结 ”在法上，深化 “数学思考” 课堂教学中的总结环节是整理知 识要点，培养学生思考意识的恰当时机， 通过全面且准确地总结，可以帮助学生 掌握解决问题方法，强化数学思考。 在讲授人教版四下“四边形内角 和”此知识点时，教师首先带领学生进 行了有关内角和的分析和证明，随后得 出了度量法、转化法、拼接法等多种方 法，通过对比总结各种方法的优缺点， 将问题延伸到求解多边形的内角和上， 最后带领学生得到“ 多边形内角和同边 数的联系”，延伸和深化了前面所得的 计算方法与数学思想。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 人们由于存在疑问，才会进行思 考，因为存在思考，才能够获得解开疑 问的方式和工具。数学思考的养成并非 一蹴而就的工作，它要求教师始终将 “开发学生思维 ”视作核心任务之一，通 过高效的教学方法加以实践