北师大八年级下《1.2直角三角形》课时练习含答案解析

北师大版数学八年级下册第一章第二节直角三角形 课时练习 一、 选择题（共 15 小题） 1下列说法中不正确的是（ ） A平行 四 边形是中心对称图形 B斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等 C两个锐角分别相等的两直角三角形全等 D一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等 答案： D 解析： 解答： A平行四边形是中心对称图形，说法正确； B斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等，说法正确； C两个锐角分别相等的两直角三角形全等，说法错误； D一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等，说法正确； 故选： C 分析： 根据中心对称图形的定义可得 A 说法正确；根据 理可得 B 正确；根据全等三角形的判定定理可得要证明两个三角形全等，必须有边对应相等可得 C 正确；根据 理可得 D 正确 2将一副直角三角尺如图放置，若 0，则 大小为（ ） A 140 B 160 C 170 D 150 答案： B 解析： 解答： 将一副直角三角尺如图放置， 0， 0 20=70， 0+70=160 故选： B 分析 ： 利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出 度数，即可得出答案 3 ， C=90， B=46，则 A=（ ） A 44 B 34 C 54 D 64 答案： A 解析： 解答： C=90， B=46， A=90 46=44 故选 A 分析： 根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解 4如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中 1+ 2 的度数是（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 答案： C 解析： 解答： 由题意得，剩下的三角形是直角三角形， 所以， 1+ 2=90 故选： C 分析： 根据直角三角形两锐角互余解答 5如图，若要用 “ 证明 还需补充条件（ ） A D 或 D C D 且 D D以上都不正确 答案： B 解析： 解答： 从图中可知 斜边，也是公共边 依据 “ 定理，证明 还需补充一对直角边相等， 即 D 或 D， 故选： B 分析： 根据 “ 证明 图中已经有 公共边，再补充一对直角边相等的条件即可 6下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ） A一条边对应相等 B两条直角边对应相等 C一个锐角对应相等 D两个锐角对应相等 答案： B 解析： 解答： 两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除 A、 C； 而 D 构成了 能判 定全等； B 构成了 以判定两个直角三角形全等 故选： B 分析： 判定两个直角三角形全等的方法有： 种据此作答 7如图， O 是 一点，且点 O 到 距离 F，则 依据是（ ） A B C D 案： A 解析： 解答： 0， 又 F， 公共边， 故选 A 分析： 利用 点 O 到 距离 F，可知 直角三角形，然后可直接利用 证 可得出答案 8如图所示， D=35，则 A 的度数为（ ） A 65 B 35 C 55 D 45 答案： B 解析： 解答： B= C=90， A+ D+ 0， 又 A= D=35 故选 B 分析： 先由 得 B= C=90，再根据直角三角形两锐角互余得出 A+ D+ 0，由对顶角相等有 后利用等角的余角相等得出 A= D=35 9在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的 2 倍，则此三角形中最小的角是（ ） A 15 B 30 C 60 D 90 答案： B 解析： 解答： 设较小的锐角是 x ，则另一个锐角是 2x ， 由题意得， x+2x=90， 解得 x=30， 即此三角形中最小的角是 30 故选： B 分析： 设较小的锐角是 x，然后 根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可 10直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（ ） A 100 度 B 120 度 C 135 度 D 140 度 答案： C 解析： 解答： 如图， C=90， 80 90=90， 别是 平分线， 1 90=45， 80（ =180 45=135 故选： C 分析： 作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得 0，再根据角平分线的定义可得 5，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解 11如图所示， H 是 高 交点，且 C，则下列结论： D；C； C； D 中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案： B 解析： 解答： 0 0， 0， C D， C ： C 由知，在 ， D 5 5 0 0， 90 结论为错误结论 ：由证明知， C 解： D 0 于缺乏 条件，无法证得 结论为错误结论 综上所述，结论，为正确结论，结论，为错误结论，根据题意故选 B 故选： B 分析： 可以采用排除法对各个选项进行验证，从而得出最后的答案 12如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是（ ） A B C D 案： C 解析： 解答： 两边及夹角对应相等的两个三角形全等，这为 “ 边角边 ” 定理，简写成 “ 故选： C 分析： 根据三角形全等的判定定 理，两条直角边对应相等，还有一个直角，则利用了 13如图，在 ， C=60， B=50， D 是 一点， 点 E， ，则 度数为（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 答案： C 解析： 解答： 如图， 在 ， C=60， B=50， A=70 点 E， 点 F， 0， 60 A 10 故选： C 分析： 由三角形内角和定理求得 A=70；由垂直的定义得到 0；然后根据四边形内角和是 360 度进行求解 14已知，如图， ， 0， D，则图中相等的锐角的对数有（ ） A 4 对 B 3 对 C 2 对 D 1 对 答案： C 解析： 解答： 相等的锐角有： B= C= 2 对 故选： C 分析： 根据直角三角形两锐角互余和同角的余角相等写出相等的角即可 15下列说法错误的是（ ） A直角三角板的两个锐角互余 B经过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 C如果两个角互补，那么，这两个角一定都是直角 D平行于同一条直线的两条直线平行 答案： C 解析： 解答： A直角三角形中的两个锐角互余，所以直角三角板的两个锐角互余，故本选项说法正确； B根据平行公理可知：过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条，故本选项说法正确； C如果两个角互补，那么，这两个角和一定是 180，但是它们不一定都是直角，故本选项说法错误； D根据平行线的递等性知平行于同一条直线的两条直线平行故 本选项说法正确； 故选： C 分析： 根据直角三角形的性质判断； 过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条； 根据补角的定义进行判断； 根据平行线的性质进行判断 二、 填空题（共 5 小题） 16如图，在 ， 足分别为 D， E， 于点 F，请你添加一个适当的条件： （答案不唯一），使 答案： C 解析： 解答： C， B= B 答案： C 分析： 要 使 知 B 为公共角， 备了两组角对应相等，故添加 C 或 D 或 D 后可分别根据 判定 17如图，已知 足为 B， E，若直接应用 “ 判定 需要添加的一个条件是 答案： E 解析： 解答： E， 理由是： 0， 在 ， 故答案为： E 分析： 先求出 0，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可 18如图，在 ， 1= 2，有下列结论： A= 3； B= 1； B 与 2 互余； A= 2其中正确的有 （填写所有正确的序号） 答案： 解析： 解答： 为直角三角形， A+ 1=90， A+ B=90， 1= B，选项正确； 1= 2， 项正确； A= 3，选项正确； 1= B， 1= 2， 2= B，即 2 与 B 不互余，选项错误； 2 不一定等于 A，选项错误； 则正确的选项有， 故答案为： 分析： 由同角的余角相等得到 1= B，由已知内错角相等得到 行，由两直线平行同位角相等得到 A= 3，再利用等量代换得到 2 与 B 相等， 2 不一定等于 A 19在一个直角三角形中，有一个锐角等于 30，则另一个锐角的大小为 度 答案： 60 解析： 解答： 三角 形是直角三角形，一个锐角等于 30， 另一个锐角为 90 30=60， 故答案为： 60 分析： 根据直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角的度数即可 20在 ，高 于 H 点，且 C，则 答案： 45或 135 解析： 解答： 有 2 种情况，如图（ 1），（ 2）， 0， C=90， 0， C， C= C， C= D 如图（ 1）时 5； 如图（ 2）时 35 D， 等腰直角三角形， 5， 80 45=135， 故答案为： 45或 135 分析： 根据高的可能位置，有 2 种情况，如图（ 1），（ 2），通过证明 三、 解答题（共 5 小题） 21如图，已知 A= D=90， E、 F 在线段 ， 于点 O，且 D， F 求证： 答案： 证明： F， F=F，即 E， A= D=90， 为直角三角形， 在 ， 解析： 分析： 由于 直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明 22已知： 1= 2，问： ？说明理由 答案： 解： 由如下： B= D=90 在 ， 解析： 分析： 根据全等三角形的判定定理 行证明 23如图， A=90， E 是 的一点，且 E， 1= 2 求证： 答案： 证明： 1= 2， E A=90， B=90 直角三角形，而 E 解析： 分析： 此题比较简单，根据已知条件，利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论 24如图，在直角 ， 0， D 是 一点，且 B 求证： 答案： 证明： 0， A+ B=90， B， A+ 0， 0， 解析： 分析： 25在 ， F （ 1）如图，当点 O 在 中点时，试说明 C； 答案： 证明： F， C， B= C， C （ 2）如图，当点 O 在 部时，且 C，试说明 关系； 答案： C 证明：同（ 1）可证得 C， C （ 3）当点 O 在 部时，且 C，试判断 关系（画出图形，写出结果即可，无须说明理由