3.2.1直线的点斜式方程教学设计

3.2.1 直线的点斜式方程的教学设计（3 课时） 主备教师 谢太正 一、内容及其解析 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基 础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过 渡训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培 养学生的数形结合能力 二、目标及其解析 目标：理解和掌握直线的点斜式方程及其求法 解析：直线 经过点 ，且斜率为 ，则直线 的方程为：l),(0yxPkl0k 该方程叫做直线的点斜式方程。 三、问题诊断与分析 这节内容是在学习了直线方程的概念与直线的斜率基础上,具体地研究直线 方程的几种形式,而这几种形式都是以点斜式方程为基础进行推导的.因此,在推 导点斜式方程时,要使学生理解:已知直线的斜率和直线上的一个点,这条直线就 确定了,进而直线方程也就确定了.求直线方程就是把直线上任一点用斜率和直 线上已知点来表示,这样由两点的斜率公式即可推出直线的点斜式方程. 四、教学设计 （一）温故知新 1、确定直线的几何要素：直线上一点和直线的倾斜角（斜率） 。 2、已知直线上两点的斜率公式： 3、一次函数及其图像：函数 y=kx+b (k 0)称为一次函数，其图像是一条直线，该直线的 斜率为 k，与 y 轴的交点为 . 1探究：直线的点斜式方程 问题一：什么是直线的点斜式方程？直线的点斜式方程是怎样得到的？ 设计意图：让学生知道明确研究方向（用点斜式方程表示直线） 小问题 1：直线 经过点 ，且斜率为 。设点 是直线 上的任意一点，请l),(0yxPk),(yxPl 根据斜率公式建立 与 之间的关系。,k y xO PP 0 设计意图：让学生根据斜率公式，可以得到，当 时， ，即0x0xyk ，明确研究方向。)(00ky 2 小问题 2：（1）由 ，斜率 确定的直线 上的任意点 都满足方程（1）),(0yxPkl),(yxP 吗？ （2）满足方程（1）的点的坐标都在经过 ，斜率为 的直线 上吗？),(0kl 设计意图：让学生知道该直线方程由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式 方程，简称点斜式. 问题二：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ 设计意图：使学生理解点斜式方程的适用范围。 追问：（1） 轴所在直线的方程是什么？ 轴所在直线的方程是什么？xy （2）经过点 且平行于 轴（即垂直于 轴）的直线方程是什么？0(,)Pyx （3）经过点 且平行于 轴（即垂直于 轴）的直线方程是什么？x 设计意图：进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形 式。 说明：经过点 的直线有无数条，可分为两类：),(0yxP （1）斜率存在的直线：方程为 。)(00xky （2）斜率不存在的直线：方程为 x 应用 1 例 1:直线 经过点 P0(-2,3),且倾斜角 =45,求直线 的点斜式方程,并画出直线l l l 变式训练：(1)过点（-1，2） ,倾斜角为 135的直线方程为 。 （2）过点（2，1）且平行于 x 轴的直线方程为 ， 过点（2，1）且平行于 y 轴的直线方程为 ， 过点（2，1）且过原点的直线方程为 ， P95 练习 1.写出下列直线的点斜式方程： （1） 经过 A（3，1） ，斜率是 2 （2） 经过 B（ ，2） ，倾斜角是 30 （3） 经过 C（0，3） ，倾斜角是 0 （4） 经过 D（4，2） ，倾斜角是 120 2.填空： (1)已知直线的点斜式方程是 y-2=x-1,那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 ; (2) 已知直线的点斜式方程是 y+2= (x+1),那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 ;3 y xO P0 y x O P 0 沧源民族中学 高一年级数学教学设计 第十八周 2011 年 12 月 20 日 3 (3) 已知直线的点斜式方程是 y=-3,那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 ; 2探究：直线的斜截式方程 问题三：已知直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ，求直线 的方程。lky(0,)bl 设计意图：引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一 种特殊情形。 师生活动：学生独立求出直线 的方程： （2）lkx 在此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让 学生理解斜截式方程概念的内涵。 追问 1：观察方程 与 ，它们有什么联系？bkxy)(00xky 设计意图：让学生知道斜截式是点斜式的特殊情况 追问 2：直线 在 轴上的截距是什么？kxy 设计意图：使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。 追问 3： 你如何从直线方程的角度认识一次函数 ？一次函数中 和 的几何bkxykb 意义是什么？你能说出一次函数 图象的特点吗？3,12 设计意图：体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 追问 4：任何直线都能用斜截式表示吗？ 应用 2 例 2：已知直线 1：y=k 1x+b1， 2：y=k 2x+b2，试讨论：（1） 1 2的条件是什么？ll l （2） 1 2的条件是什么？ 变式训练：（1）写出斜率为-2，且在 y 轴上的截距为 t 的直线的方程。 （2）当 t 为何值时，直线通过点（ 4，-3）？并作出该直线的图象。 P95 练习 3.写出下列直线的斜截式方程： （1）斜率是 ，在 y 轴上的截距是23 （2）斜率是2，在 y 轴上的截距是 4 4.判断下列各对直线是否平行或垂直： （1（ l1:y= x+3,l2: y= x-21 4 （2（ l1:y= x, l2:y=53x （3（ l1:y=3, l2 x=0 五、课堂小结： 1.由直线上一定点及其斜率确定的直线方程叫做直线的_方程; 2.点斜式方程: 若直线 l过点 ),(0yxP,斜率为 k,则其方程为_. 3.斜截式方程: 11:bk 若直线 l的斜率为 ,且在 y 轴上的截距为 b,则其方程为_. 4.特殊直线： （1）点斜式与斜截式方程不能表示_的直线; （2）过点 ),(0xP且平行于 轴的直线 l倾斜角为_,斜率_,方程是 x （3）过点 y且平行于 轴的直线 倾斜角为_,斜率_,方程是 y 六、目标检测设计 1.下列四个直线方程中,可以看作是直线的斜截式方程的是( ) A. xB. 3y C. xy2D. 12yx 2.方程表示 )(Rxk( ) A.通过点 )0,的所有直线 B.通过点 )0,3(的所有直线 C. 通过点 3(且不垂直于 x 轴的所有直线 D. 通过点 ),且除去 x 轴的所有直线 3.直线 l过点(1,2),且它的的倾斜角是直线 2xy倾斜角的 2 倍,则直线 l的方程为 _. 4.倾斜角是 1350,在 y 轴上的截距是 3的直线 l的方程为_. 5.已知直线 l在 y 轴上的截距为 ,且与坐标轴围成的三角形的面积为 6, 求直线 l的方程 七、配餐作业 A 组 1直线 l 的方程为 y=xtan+2，则( ) （A） 一定是直线的倾斜角 ( B） 一定不是直线的倾斜角 （C） 一定是直线的倾斜角 （D） 不一定是直线的倾斜角 2直线 y4= 3(x+3)的倾斜角和所过的定点分别是( ) (A） , (3, 4) （B ） 32, (3, 4) （C ） 65, (3, 4) （D） 32, (3, 沧源民族中学 高一年级数学教学设计 第十八周 2011 年 12 月 20 日 5 4) 3教材第 100 页第 1 题（1） （2） （3） B 组 4. 在 y 轴上的截距为3，倾斜角的正弦为 51的直线的方程是 . 5一直线经过点 A(2,-3),它的倾斜角等于直线 3yx的倾斜角的两倍，求该直线方程. 6 ABC 的顶点是 A(0,5)、B(1,-2)、C(-5,4)