2015-2016学年陕西省西安市碑林区七年级上学期期中数学试卷.doc

2015-2016 学年陕西省西安市碑林区七年级（上）期中数学 试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是( ) A长方体 B三棱锥 C圆柱 D圆锥 2如图所示是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么从上面看它的图形是( ) A B C D 3讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有 28 000 万个看不见的细菌，用科学记数法表 示两只手上约有( )个细菌 A2.810 4 B 5.6104 C2.810 8 D5.610 8 4在（ 9） ， （ 1） 2013，3 3， |2|中，负数共有( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 5设 a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，d 是倒数等于自身的 有理数，则 ab+cd 的值为( ) A1 B 3 C1 或 3 D2 或 1 6下列说法中，正确的是( ) A正有理数和负有理数统称有理数 B0 既不是整数也不是分数 C绝对值等于本身的数只有 0 D有理数包括整数和分数 7下列式子正确的是( ) A B C0 |100| D （2 ）| 2.5| 8一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形状 如图所示，那么构成这个几何体的小立方块最多有( )个 A4 个 B 5 个 C6 个 D无法确定 9已知大家以相同的效率做某件工作，a 人做 b 天可以完工，若增加 c 人，则提前完工的 天数为( ) A B C D 10下面说法中零是最小的整数； 平方等于本身的数只有 1； 若|2a|= 2a，则 2a 一 定是负数；m+|m|的结果必为非负数；a 一定是一个负数，其中错误的个数是( ) A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11A、B、C 三地的海拔高度分别是 103 米、80 米、25 米，则最高点比最低点高 _米 12定义一种新运算：ab=a+bab ，如 2（2）=2+（2） 2（2）=4，那么（1） （4） =_ 13a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，那么式子 的值是_ 14当有理数 a0 时，则a|a|的值为_ 15每件 a 元的上衣先提价 10%，再打九折以后出售的价格是 _元/件 16一个两位数是 a，在它左边加上一个数字 b 变成三位数，则这个三位数用代数式表示 为_ 三、解答题（共 9 小题，满分 52 分） 17计算下面各题 （1） （5.2） （ +4.8）+（ 3.2）（2.3） （2）3 4 + （2 4） （3）1 4（10.5） 2（ 3） 2 （4）2 18简便计算 （1） （48）0.125+48 （2） （ ）（ 36） 19一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图 所示其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看 到的这个几何体的形状图 20有 10 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超出的千克数记作正数，不足的千克数记作负 数，称重的记录是：1.5，0.5 ，2， 3，1，2，2， 2.5，0，0.5问 10 筐白菜的总重量是多 少？ 21十一黄金周期间，花果山 7 天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比 9 月 30 日多的人数，负数表示比 9 月 30 日少的人数）： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 人数变化/万人 +0.5 +0.7 +0.8 0.4 0.6 +0.2 0.1 （1）请判断 7 天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？ （2）如果 9 月 30 日旅游人数为 2 万人，平均每人消费 300 元，请问风景区在此 7 天内总 收入为多少万元？ 22某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走 100 米到聪聪家，再向西走 150 米到青青家，再向西走 200 米到刚刚家 （1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点请你在这条数 轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示 50 米） （2）聪聪家与刚刚家相距多远？ （3）聪聪家向西 210 米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？ 23一种蔬菜 x 千克，不加工直接出售每千克可卖 y 元；如果经过加工重量减少了 20%， 价格增加了 40%，问： （1）x 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？ （2）如果这种蔬菜 1000 千克，不加工直接出售每千克可卖 1.50 元，问加工后原 1000 千 克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？ 24为了计算 1+2+22+23+24+29+210 的值，我们采用如下的方法：设 S=1+2+22+23+24+29+210，则 2S=2+22+23+24+29+210+211，由 ，得 S=2111，利用上述的方法，求 1+5+52+53+54+52014+52015 的值 25任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两 位数（有 6 个） ，求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数字之 和例如，对三位数 465，取其两个数字组合所有可能的两位数： 46，45，65，54，56，64，它们的和是 330，三位数 465 各数位上的数字的和是 15，30015=22，再换几个数试一试（至少两个） ，你发现了什么？请写出你按上面方法的 探索过程和所发现的结果，并运用代数式的相关知识说明所发现的结果的正确性 2015-2016 学年陕西省西安市碑林区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是( ) A长方体 B三棱锥 C圆柱 D圆锥 【考点】截一个几何体 【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不 会截得三角形 【解答】解：正方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，三棱锥沿顶点截几何体可以 截得三角形，圆柱不能截出三角形，圆柱沿顶点可以截出三角形，故选 C 【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关 2如图所示是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么从上面看它的图形是( ) A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看第一层左边一个小正方形，第二层中间一个小正方形，右边一个小 正方形 故选：B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 3讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有 28 000 万个看不见的细菌，用科学记数法表 示两只手上约有( )个细菌 A2.810 4 B 5.6104 C2.810 8 D5.610 8 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 28000 万用科学记数法表示为 2.8108 故选 C 【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4在（ 9） ， （ 1） 2013，3 3， |2|中，负数共有( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 【考点】正数和负数 【分析】根据小于零的数是负数，可得答案 【解答】解：（ 9）=90， （ 1） 2013=10，3 3，=270， |2|=20， 故选：C 【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键 5设 a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，d 是倒数等于自身的 有理数，则 ab+cd 的值为( ) A1 B 3 C 1 或 3 D2 或 1 【考点】倒数；有理数；绝对值 【专题】计算题 【分析】根据最小的正整数是 1，最大的负整数是1，绝对值最小的数是 0，倒数等于自身 的有理数1，分别求出 a，b，c 及 d 的值，由 d 的值有两解，故分两种情况代入所求式子， 即可求出值 【解答】解：设 a 为最小的正整数，a=1； b 是最大的负整数， b=1； c 是绝对值最小的数，c=0； d 是倒数等于自身的有理数，d=1 当 d=1 时，ab+cd=1 （1）+01=1+1 1=1； 当 d=1 时，ab+c d=1（1）+0 （1）=1+1+1=3， 则 ab+cd 的值 1 或 3 故选 C 【点评】此题的关键是弄清：最小的正整数是 1，最大的负整数是1，绝对值最小的数是 0，倒数等于自身的有理数1这些知识是初中数学的基础，同时也是中考常考的内容 6下列说法中，正确的是( ) A正有理数和负有理数统称有理数 B0 既不是整数也不是分数 C绝对值等于本身的数只有 0 D有理数包括整数和分数 【考点】有理数；绝对值 【分析】根据有理数的分类进行填空即可 【解答】解：A、正有理数、负有理数和 0 统称有理数，故 A 错误； B、0 是整数但不是分数，故 B 错误； C、绝对值等于本身的数是非负数，故 C 错误； D、有理数包括整数和分数，故 D 正确； 故选 D 【点评】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有 理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数 7下列式子正确的是( ) A B C0 |100| D （2 ）| 2.5| 【考点】有理数大小比较 【分析】先去括号及绝对值符号，再按照有理数比较大小的法则进行比较即可 【解答】解：A、| |= = ，| |= = ， ， ，故本选项正确； B、| |= = ，| |= = ， ， ，故本选项错误； C、 |100|=1000，0| 100|，故本选项错误； D、 （ 2 ）=2 =2.5，| 2.5|=2.5，（2 ）=|2.5| ，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键 8一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形状 如图所示，那么构成这个几何体的小立方块最多有( )个 A4 个 B 5 个 C6 个 D无法确定 【考点】由三视图判断几何体 【分析】根据左面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为 2 层，第 2 列都为 1 层，得到最多共 4+2=6 个小正方体 【解答】解：根据俯视图发现最底层由 4 个小立方块，从左视图发现第二层最多有 2 个小 立方块， 故最多有 4+2=6 个小立方块， 故选 C 【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主 视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的 最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中 正方形数字中的最大数字 9已知大家以相同的效率做某件工作，a 人做 b 天可以完工，若增加 c 人，则提前完工的 天数为( ) A B C D 【考点】列代数式（分式） 【专题】工程问题 【分析】设工作总量为 1，一人一天的效率是 ，增加 c 人后的天数是 1 = ，提 前的天数可以求出 【解答】解：设工作总量为 1，一人一天的效率是 ，增加 c 人后的天数是 1 = ， 故提前天数为 b1 =b 故选 C 【点评】解决本题的难点在于得到一人一天的效率，关键是读懂题意，找到所求的量的等 量关系 10下面说法中零是最小的整数； 平方等于本身的数只有 1； 若|2a|= 2a，则 2a 一 定是负数；m+|m|的结果必为非负数；a 一定是一个负数，其中错误的个数是( ) A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个 【考点】有理数 【专题】计算题；实数 【分析】利用有理数的分类法，以及绝对值的代数意义判断即可 【解答】解：下面说法中零是最小的整数，错误，还有负整数；平方等于本身的数有 1 和 0，错误；若|2a|= 2a，则 2a 一定是非正数，错误；m+|m|的结果必为非负数，正 确； a 不一定是一个负数，错误，其中错误的个数是 4 个， 故选 A 【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11A、B、C 三地的海拔高度分别是 103 米、80 米、25 米，则最高点比最低点高 78 米 【考点】有理数的减法；有理数大小比较 【专题】计算题；实数 【分析】找出最高点与最低点，求出之差即可 【解答】解：根据题意得：25 （103）=25+103=78（米） 故答案为：78 【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12定义一种新运算：ab=a+bab ，如 2（2）=2+（2） 2（2）=4，那么（1） （4） =9 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】根据运算法则 ab=a+bab ，先转化成学过的运算，再计算即可 【解答】解：（1）（ 4） =（ 1）+（4）（ 1） （ 4） =（1） +（4） 4 =9， 故答案为9 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是写出算式 13a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，那么式子 的值是 15 【考点】代数式求值；相反数；倒数 【专题】计算题；整式 【分析】利用相反数，倒数的定义求出 a+b，cd 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】解：由题意得：a+b=0，cd=1， 则原式= = =15， 故答案为：15 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14当有理数 a0 时，则a|a|的值为 0 【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，即可解答 【解答】解：a0， a|a|=a（ a）= a+a=0， 故答案为：0 【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数 15每件 a 元的上衣先提价 10%，再打九折以后出售的价格是 0.99a 元/ 件 【考点】列代数式 【专题】经济问题 【分析】售价=原价 （1+10%）0.9 ，把相关数值代入计算即可 【解答】解：提价后的价格为 a（1+10%）=1.1a， 再打九折以后出售的价格为 1.1a90%=0.99a， 故答案为 0.99a 【点评】考查列代数式，得到出售价格的等量关系是解决本题的关键；注意 9 折是原来价 格的 90% 16一个两位数是 a，在它左边加上一个数字 b 变成三位数，则这个三位数用代数式表示 为 100b+a 【考点】列代数式 【分析】b 原来最高位是个位，现在最高位是百位，扩大了 100 倍，a 不变 【解答】解：在一个两位数的左边加上一个数字 b 变成一个三位数，b 就扩大了 100 倍， 所以这个三位数为 100b+a 故答案为：100b+a 【点评】此题考查列代数式，掌握数字的计数方法是解决问题的关键 三、解答题（共 9 小题，满分 52 分） 17计算下面各题 （1） （5.2） （ +4.8）+（ 3.2）（2.3） （2）3 4 + （2 4） （3）1 4（10.5） 2（ 3） 2 （4）2 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）先化简，再计算加减法； （2） （3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面 的； （4）将除法变为乘法，再约分计算即可求解 【解答】解：（1） （5.2） （ +4.8）+（ 3.2）（2.3） =5.24.83.2+2.3 =10.9； （2）3 4 + （2 4） =81 + （16） =36 =36 （3）1 4（10.5） 2（ 3） 2 =1 29 =1 （7） =1+ = ； （4）2 = = 【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意： （1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级； 有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序； （2）去括号法则：得+，+得，+得+，+得 18简便计算 （1） （48）0.125+48 （2） （ ）（ 36） 【考点】有理数的乘法 【分析】 （1）利用乘法的分配律先提取 48，再进行计算即可得出答案； （2）运用乘法分配律进行计算即 【解答】解：（1） （48）0.125+48 =48（ + ） =0； （2） （ ）（ 36） =20+272 =5 【点评】此题考查了有理数的乘法，用到的知识点是乘法的分配律，解题的关键是运用乘 法分配律进行计算 19一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图 所示其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看 到的这个几何体的形状图 【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体 【分析】由已知条件可知，从正面看有 4 列，每列小正方数形数目分别为 2，3，4，3；从 左面看有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，3，4据此可画出图形 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字， 可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数 字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相 应行中正方形数字中的最大数字 20有 10 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超出的千克数记作正数，不足的千克数记作负 数，称重的记录是：1.5，0.5 ，2， 3，1，2，2， 2.5，0，0.5问 10 筐白菜的总重量是多 少？ 【考点】正数和负数 【分析】先求得这组新数的和，再加上 2510 即为 10 筐白菜的总重量 【解答】解：1.5+（ 0.5）+23+1+（ 2）+（2）+（2.5） +0+0.5=5， 2510+（5）=245 （千克） ， 答：10 筐白菜的总重量是 245 千克 【点评】本题考查了有理数的加法以及正负数的表示方法，基础知识要熟练掌握 21十一黄金周期间，花果山 7 天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比 9 月 30 日多的人数，负数表示比 9 月 30 日少的人数）： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 人数变化/万人 +0.5 +0.7 +0.8 0.4 0.6 +0.2 0.1 （1）请判断 7 天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？ （2）如果 9 月 30 日旅游人数为 2 万人，平均每人消费 300 元，请问风景区在此 7 天内总 收入为多少万元？ 【考点】正数和负数 【分析】 （1）比较统计表中的数据，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，以 及它们相差多少万人； （2）算出黄金周期间的总人数，再乘以 60 就是总收入最多一天有出游人数 3 万人，即： a+2.8=3 万，可得出 a 的值 【解答】解：（1）游客人数量最多的是 3 日，最少的是 5 日，相差 1.4 万人； （2）0.5+0.7+0.80.40.6+0.2 0.1=1.1（万人） ， 300（72+1.1）=4530（万元） 即风景区在此 7 天内总收入为 4530 万元 【点评】考查了正数和负数，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列式 计算，注意单位的统一 22某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走 100 米到聪聪家，再向西走 150 米到青青家，再向西走 200 米到刚刚家 （1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点请你在这条数 轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示 50 米） （2）聪聪家与刚刚家相距多远？ （3）聪聪家向西 210 米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？ 【考点】数轴 【分析】 （1）画数轴时规定向东为正，注意单位长度是以 50 米为 1 个单位； （2）由于从聪聪家再向西走 150 米到青青家，再向西走 200 米到刚刚家，由此即可求出聪 聪家与刚刚家相距多远； （3）由于聪聪家在校门口的东方 100 米，而向西 210 米是体育场，由此即可求出体育场所 在点所表示的数 【解答】解：（1）如图所示： ； （2）150+200=350（米） ； （3）体育场所在点所表示的数是 100210=110 【点评】此题考查数轴，掌握数轴的画法和点在数轴上的移动规律是解决问题的关键 23一种蔬菜 x 千克，不加工直接出售每千克可卖 y 元；如果经过加工重量减少了 20%， 价格增加了 40%，问： （1）x 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？ （2）如果这种蔬菜 1000 千克，不加工直接出售每千克可卖 1.50 元，问加工后原 1000 千 克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？ 【考点】列代数式；代数式求值 【专题】应用题 【分析】 （1）求出加工后的蔬菜重量和价格，即可求出代数式； （2）将数字代入（1）中代数式即可 【解答】解：（1）x 千克这种蔬菜加工后重量为 x（120%）千克，价格为 y（1+40%） 元 x 千克这种蔬菜加工后可卖 x（120%）y（1+40%）=1.12xy