2015-2016学年辽宁省营口市大石桥一中七年级上学期期中数学试卷.doc

2015-2016 学年辽宁省营口市大石桥一中七年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 的相反数是 ( ) A2006 B 2006 C D 2甲乙两地的海拔高度分别为 300 米，50 米，那么甲地比乙地高出( ) A350 米 B 50 米 C300 米 D200 米 3下面计算正确的是( ) A5x 2x2=5 B 4a2+3a2=7a4 C5+y=5y D0.25mn+ mn=0 4小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边 20 米，书店 在家北边 100 米，小明从家出来向北走了 50 米，又向北走了70 米，此时，小明的位置在( ) A家 B学校 C书店 D不在上述地方 5下列去括号正确的是( ) A（3x+7 ）=3x+7 B （6x3）=2x+3 C （3m 5n）= m+n D（ m2a）= m+2a 6下列方程中，是一元一次方程的为( ) A2xy=1 B x2y=2 C 2y=3 Dy 2=4 7已知代数式 x+2y+1 的值是 5，则代数式 2x+4y+1 的值是( ) A1 B 5 C9 D不能确定 8已知有理数 a，b 所对应的点在数轴上如图所示，化简|ab| 得( ) Aab B ba Ca+b D ab 9下列说法错误的是( ) A若 ，则 x=y B若 x2=y2，则 4x2=4y2 C若 x=6，则 x= D若 6=x，则 x=6 10某区中学生足球赛共赛 8 轮（即每队均参赛 8 场） ，胜一场得 3 分，平一场得 1 分， 输一场得 0 分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的 2 倍，共得 17 分， 则该队胜了( )场 A6 B 5 C4 D3 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11地球绕太阳每小时转过的路程约为 110000 千米请用科学记数法表示为：_ 千米 12若|a|=3，|b|=2，且 ab0 ，则 a+b 的值可能是：_ 13当 x=1 时，代数式 px3+qx+1 的值为 2015，则 x=1 时，代数式 px3+qx+1 的值为 _ 14已知 5x3y4 和3x 3my2n 是同类项，则式子 4m20n 的值是 _ 15在数轴上，若点 P 表示2，则距 P 点 5 个单位长度的点表示的数是 _ 16已知（2m3）x 2（23m）x=1 是关于 x 的一元一次方程，则 m=_ 17若 a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则（a+b ） 3（ cd） 4=_ 18观察下列单项式的规律：a、 2a2、3a 3、4a 4、第 2016 个单项式为_；第 n 个单项式为_ （n 为大于 1 的整数） 三、解答题（共 66 分） 19计算 （1） （ ） 2+（ 34）7| |（ 3） 2 （2）1 41（10.5 ）6 20解方程 （1） （2）2（y+2） 3（4y5）=11（1 2y） 21先化简，再求值 （1）（ x2+3x）+2（4x+x 2） ，其中 x= （2）5a 2+3b2+2（a 2b2）（5a 23b2） ，其中 a=1，b= 22解答题 （1）若|a 1|+（b+2） 2=0，求（a+b） 2015+a2016 的值； （2）已知 A=x23，B= x23x1，求 3A4B 的值 23某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或 不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表； 与标准质量 的差值/克 5 2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为 500 克，则抽样检 测的总质量是多少？ 24墨江中学举行田径运动会，大家积极报名参加，都想为班级争光添彩七年级 7 班的 李伟同学参加了一场 1500 米的赛跑，他以 6 米/秒的速度跑了一段路程，又以 4 米/ 秒的速 度跑完了其余的路程，一共花了 5 分钟，请你计算李伟同学以 6 米/秒的速度跑了多少米？ 25为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过 140 度，按每度 0.45 元收 费，如果超过 140 度，超过部分按每度 0.60 元收费 （1）若某住户四月份的用电量是 a 度，求这个用户四月份应交多少电费？ （2）若该住户五月份的用电量是 300 度，则他五月份应交多少电费？ 26学校准备组织教师和优秀学生参加夏令营，其中教师 22 名，现有甲、乙两家旅行社， 两家全票价都是 200 元，但优惠方式不同：甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费； 乙 旅行社表示教师和学生一律按七五折收费 （1）当参加夏令营的学生人数为 x 人时，请你用含 x 的式子分别表示甲、乙旅行社的收费 标准 （2）学校领导经过核算后认为甲、乙旅行社的收费一样，请你算出有多少名学生参加夏令 营 2015-2016 学年辽宁省营口市大石桥一中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 的相反数是 ( ) A2006 B 2006 C D 【考点】相反数 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 【解答】解： 的相反数是 故选 C 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2甲乙两地的海拔高度分别为 300 米，50 米，那么甲地比乙地高出( ) A350 米 B 50 米 C300 米 D200 米 【考点】正数和负数；有理数的减法 【分析】根据甲地的海拔高度减乙地的海拔高度，直接计算即可 【解答】解：300（ 50）=300+50=350， 故选：A 【点评】本题主要考查了有理数的减法及正数和负数，熟记减法法则是解决此类问题的关 键 3下面计算正确的是( ) A5x 2x2=5 B 4a2+3a2=7a4 C5+y=5y D0.25mn+ mn=0 【考点】合并同类项 【分析】根据合并同类项的方法得出 A、B、C 不正确，D 正确，即可得出结果 【解答】解：5x 2x2=4x2， A 不正确； 4a2+3a2=7a2， B 不正确； 5 和 y 不是同类项，不能合并， C 不正确； 0.25mn+ mn=0， D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了合并同类项的方法：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字 母的指数不变；熟记合并同类项的方法是解题的关键 4小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边 20 米，书店 在家北边 100 米，小明从家出来向北走了 50 米，又向北走了70 米，此时，小明的位置在( ) A家 B学校 C书店 D不在上述地方 【考点】坐标确定位置 【专题】应用题 【分析】以家为坐标原点建立坐标系，根据题意即可确定小明的位置 【解答】解：根据题意：小明从家出来向北走了 50 米，又向北走了70 米，即向南走了 20 米，而学校在家南边 20 米故此时，小明的位置在学校故选 B 【点评】本题考查了类比点的坐标及学生的解决实际问题的能力和阅读理解能力，画出平 面示意图能直观地得到答案 5下列去括号正确的是( ) A（3x+7 ）=3x+7 B （6x3）=2x+3 C （3m 5n）= m+n D（ m2a）= m+2a 【考点】去括号与添括号 【分析】根据括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号 后，括号里的各项都改变符号，可得答案 【解答】解：A、括号前是负数去括号全变号，故 A 错误； B、括号前是负数去括号全变号， （6x 3）=2x+1，故 B 错误； C、括号前是正数去括号不变号，故 C 错误； D、括号前是负数去括号全变号，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括 号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”， 去括号后，括号里的各项都改变符号 6下列方程中，是一元一次方程的为( ) A2xy=1 B x2y=2 C 2y=3 Dy 2=4 【考点】一元一次方程的定义 【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、2xy=1 是二元一次方程，故本选项错误； B、x 2y=2 是二元二次方程，故本选项错误； C、 2y=3 是一元一次方程，故本选项正确； D、y 2=4 是一元二次方程，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元） ，且未知数的次 数是 1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键 7已知代数式 x+2y+1 的值是 5，则代数式 2x+4y+1 的值是( ) A1 B 5 C9 D不能确定 【考点】代数式求值 【分析】由题意可知：x+2y=4，由等式的性质可知 2x+4y=8，然后代入计算即可 【解答】解：x+2y+1=5， x+2y=4 2x+4y=8 原式 =8+1=9 故选：C 【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得 2x+4y=8 是解题的关键 8已知有理数 a，b 所对应的点在数轴上如图所示，化简|ab| 得( ) Aab B ba Ca+b D ab 【考点】绝对值；数轴 【专题】计算题；数形结合 【分析】先根据数轴的特点判断出 a，b 的符号，化简式子算出结果即可 【解答】解：根据数轴的特点， 判断出 a0，b0， |ab|=ba， 故选 B 【点评】本题考查的是数轴的定义，比较简单 9下列说法错误的是( ) A若 ，则 x=y B若 x2=y2，则 4x2=4y2 C若 x=6，则 x= D若 6=x，则 x=6 【考点】等式的性质 【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母） ，等式仍成立；等式的两 边同时乘以（或除以）同一个不为 0 数（或字母） ，等式仍成立，可得答案 【解答】解：A、两边都乘以 a，故 A 正确； B、两边都乘以 4，故 B 正确； C、左边乘以4 ，右边除以4，故 C 错误； D、两边都除以1，故 D 正确； 故选：C 【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或 字母） ，等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为 0 数（或字母） ，等式仍 成立 10某区中学生足球赛共赛 8 轮（即每队均参赛 8 场） ，胜一场得 3 分，平一场得 1 分， 输一场得 0 分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的 2 倍，共得 17 分， 则该队胜了( )场 A6 B 5 C4 D3 【考点】一元一次方程的应用 【分析】表示出该队胜，负，平的场数，等量关系为：胜的场数的得分+平的场数的得分 =17，把相关数值代入求解即可 【解答】解：设负的场数为 x，则平的场数为 2x，那么胜的场数为（8x 2x） ， 由题意，得 3（8x 2x）+2x=17， 解得 x=1， 则 8x2x=5 答：该队胜了 5 场 故选 B 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，得到总分的等量关系是解决本题的关键；注意 本题设间接未知数不易出差错 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11地球绕太阳每小时转过的路程约为 110000 千米请用科学记数法表示为：1.110 5 千 米 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成 a10 的 n 次幂的形式，其中 1|a|10，n 表示 整数n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 【解答】解：将 110 000 用科学记数法表示为 1.1105 故答案为 1.1105 【点评】本题主要考查用科学记数法表示一个数的方法：（1）确定 a：a 是只有一位整数 的数；（2）确定 n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当 原数的绝对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数 （含整数位数上的零） 12若|a|=3，|b|=2，且 ab0 ，则 a+b 的值可能是：1 或1 【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数的加法 【专题】计算题；分类讨论 【分析】根据所给 a，b 绝对值，可知 a=3，b=2 ；又知 ab0，即 a，b 符号相反，那么 应分类讨论两种情况：a 正 b 负，a 负 b 正，求得 a+b 的值 【解答】解：已知|a|=3 ，|b|=2， 则 a=3，b=2； 且 ab0，即 a，b 符号相反， 当 a=3 时，b=2，a+b=32=1； 当 a=3 时，b=2，a+b=3+2=1 故答案为 1 或1 【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果 13当 x=1 时，代数式 px3+qx+1 的值为 2015，则 x=1 时，代数式 px3+qx+1 的值为 2013 【考点】代数式求值 【专题】计算题 【分析】把 x=1 代入代数式，使其值为 2015，求出 p+q 的值，再将 x=1 与 p+q 的值代入代 数式，即可求出值 【解答】解：当 x=1 时，原式=p+q+1=2015，即 p+q=2014， 则当 x=1 时，原式=p q+1=（p+q）+1=2014+1= 2013， 故答案为：2013 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14已知 5x3y4 和3x 3my2n 是同类项，则式子 4m20n 的值是 36 【考点】同类项；代数式求值 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出 m、n 的值，进而求解 【解答】解：5x 3y4 和 3x3my2n 是同类项， 3m=3，2n=4 ， m=1，n=2 ， 4m20n=36 故答案为：36 【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同， 是易混点，因此成了中考的常考点 15在数轴上，若点 P 表示2，则距 P 点 5 个单位长度的点表示的数是 3 或7 【考点】数轴 【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点 P 的左侧或右侧 【解答】解：在数轴上与表示2 的点距离 5 个单位长度的点表示的数是 2+5=3 或2 5=7 故答案为 3 或7 【点评】本题考查了数轴的知识，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各 一个，不要漏掉任一种情况解题时，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来， 二者互相补充，相辅相成，能够把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培 养数形结合的思想 16已知（2m3）x 2（23m）x=1 是关于 x 的一元一次方程，则 m= 【考点】一元一次方程的定义 【专题】计算题 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程， 它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） ，高于一次的项系数是 0据此可得出关于 m 的方程，继而可求出 m 的值 【解答】解：由一元一次方程的特点得 ， 解得：m= 故填： 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 17若 a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则（a+b ） 3（ cd） 4=1 【考点】代数式求值；相反数；倒数 【专题】计算题 【分析】利用相反数，倒数的定义求出 a+b，cd 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】解：由题意得：a+b=0，cd=1， 则原式=1， 故答案为：1 【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关 键 18观察下列单项式的规律：a、 2a2、3a 3、4a 4、第 2016 个单项式为 2016a2016；第 n 个 单项式为（1） n1nan （n 为大于 1 的整数） 【考点】单项式 【专题】规律型 【分析】单项式的系数是正负间隔出现，系数的绝对值等于该项字母的次数，由此规律即 可解答 【解答】解：第 2016 个单项式为：2016a 2016，第 n 个单项式为（ 1） n+1nan， 故答案为：2016a 2016， （1） n1nan 【点评】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关 键 三、解答题（共 66 分） 19计算 （1） （ ） 2+（ 34）7| |（ 3） 2 （2）1 41（10.5 ）6 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式= 1 9=1 = ； （2）原式= 1（1 6）= 1+4=3 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方程 （1） （2）2（y+2） 3（4y5）=11（1 2y） 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去分母得：4（7x1） 6（5x+1 ）=36 3（3x+2） ， 去括号得：28x4 30x6=369x6， 移项合并得：7x=40， 解得：x= ； （2）去括号得：2y+4 12y+15=1122y， 移项合并得：12y= 8， 解得：y= 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21先化简，再求值 （1）（ x2+3x）+2（4x+x 2） ，其中 x= （2）5a 2+3b2+2（a 2b2）（5a 23b2） ，其中 a=1，b= 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】 （1）原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：（1）原式= x23x+8x+2x2=x2+5x， 当 x= 时，原式= 4= ； （2）原式=5a 2+3b2+2a22b25a2+3b2=2a2+4b2， 当 a=1，b= 时，原式=2+1=3 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22解答题 （1）若|a 1|+（b+2） 2=0，求（a+b） 2015+a2016 的值； （2）已知 A=x23，B= x23x1，求 3A4B 的值 【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；整式的加减化 简求值 【分析】 （1）由非负数的性质先求得 a=1，b=2，然后代入计算即可； （2）将 A=x23，B= x23x1 代入，然后去括号、合并同类项即可 【解答】解：（1）|a 1|+（b+2） 2=0， a=1， b=2 （ a+b） 2015+a2016=（1） 2015+12016=0 （2）3A4B=3（x 23） 4（ x23x1） =3x292x2+12x+4 =x2+12x5 【点评】本题主要考查的是非负数的性质、整式的加减，求得 a、b 的值是解题的关键 23某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或 不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表； 与标准质量 的差值/克 5 2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为 500 克，则抽样检 测的总质量是多少？ 【考点】正数和负数 【分析】计算出超过和不足的质量和，如果是正数，即多，如果是负数，即少；根据标准 质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量 【解答】解：与标准质量的差值的和为51+（ 2）4+03+14+35+63=24， 即这批样品的质量比标准质量多，多 24 克 则抽样检测的总质量是 50020+24=10024（克） 【点评】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是正确进行有理数的混合运算 24墨江中学举行田径运动会，大家积极报名参加，都想为班级争光添彩七年级 7 班的 李伟同学参加了一场 1500 米的赛跑，他以 6 米/秒的速度跑了一段路程，又以 4 米/ 秒的速 度跑完了其余的路程，一共花了 5 分钟，请你计算李伟同学以 6 米/秒的速度跑了多少米？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设李伟同学以 6 米/秒的速度跑了 x 米，则以 4 米/ 秒的速度跑了（1500x）米，根 据总时间为 5 分钟建立方程求出其解即可 【解答】解：设李伟同学以 6 米/秒的速度跑了 x 米，则以 4 米/ 秒的速度跑了（1500x）米， 由题意，得 =