2014届广东省深圳市宝安区高三上学期调研考试文科数学试卷(带解析)

2014 届广东省深圳市宝安区高三上学期调研考试文科数学试卷（带解析） 一、选择题 1已知集合 ， ，则 （ ）1Ax2,10,BBACR A. B. C. 2 0,1 D. ,0 2下列函数中，既是偶函数又在区间 上是单调递减函数的是（ ）0, A. B. C. 1fx21fx12xf D. lgf 3设 是虚数单位，若复数 是实数，则 的值为（ ）i 103aia A. B. C. 3 D.1 4等差数列 中， ， ，则此数列 前 项和等于（ na1234a1926na20 ） A. B. C. 20018 D.16 5已知向量 ， ，若 ，则实数 （ ）.1,am 2,b1abm A. 或 B. C. 0 D. 2 6若点 位于曲线 与 所围成的封闭区域，则 的最小值为（ ,xyyx2xy ） A. B. C. 460 D.1 7将函数 的图像向右平移 个单位长度后，所得到的图2cos3yx0m 像关于 轴对称，则 的最小值为（ ）m A. B. C. 236 D.1 8椭圆 的离心率大于 的充分必要条件是（ ） 210yxm12 试卷第 2 页，总 5 页 A. B. C. D.14m34m34m 或30 9阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输入 的值为 ，则输出的结果为2 （ ）i 否 是 输出 i 结束 ABm开始 1,0ABii输入 mi A. B. C. 34 5 D.6 10给出下列关于互不相同的直线 nlm,和平面 ,的四个命题： 若 ， ，点 ，则 与 不共面；mlA 若 、 是异面直线， ， ，且 ， ，则 ；/l/lmn 若 ,/,l，则 ； 若 ， ， ， ， ，则 .lm/l/ 其中为假命题的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11下图中的三个直角三角形是一个体积为 的几何体的三视图，则 30cmh .cm 试卷第 3 页，总 5 页 侧视图 俯视图 6 1 h 正视图 5 (单位：cm) 12据统计，高三年级男生人数占该年级学生人数 .在上次考试中，男、女生数60% 学平均分数分别为 、 ，则这次考试该年级学生平均分数为_.1520 13设常数 ，若 对一切正实数 成立，则 的取值范围为a91axxa _. 14如图，在 中， ， 圆 经过 、 ，且与 、RtABC03AOBCA 分别相交于 、 .若 ，则圆 的半径 _.ACD2Er E D C B A O 15在平面直角坐标系中，直线 l的参数方程为 （参数 ） ，圆的参数方3xtytR 程为 （参数 ） ，则圆心到直线 的距离为_.2cosinxy0,2l 三、解答题 16已知函数 ， .2sicos2fxxxR （1）当 为何值时， 取得最大值，并求出其最大值；f （2）若 ， ，求 的值.0483fsin26 试卷第 4 页，总 5 页 17随着工业化的发展，环境污染愈来愈严重.某市环保部门随机抽取 60 名市民对本 市空气质量满意度打分，把数据分 、 、 、 六段后得到如40,5,60 9,10 下频率分布表： 分组 频数 频率40,560.1695,7 .08z x,9y0.2513 合计 601. （1）求表中数据 、 、 的值；xyz （2）用分层抽样的方法在分数 的市民中抽取容量为 的样本，将该样本看成,86 一个总体，从中任取 人在分数段 的概率.170 18在如图的多面体中， 平面 ， ， ， ，EFABE/ADF/EBC ， ， ， 是 的中点.BC24AD32GCDFEBGC （1）求证： 平面 ；/AD （2）求证： ； （3）求三棱锥 的体积.BE 19设数列 的前 项和为 ，且 .nanS12n （1）求数列 的通项公式；n （2）设 ，求证：2122logllognTaa .23,nN 20已知点 直线 ， 为平面上的动点，过点 作直线 的垂线，垂0,1F:1lyPPl 试卷第 5 页，总 5 页 足为 ，且 .QPFQ （1）求动点 的轨迹方程； （2） 、 是轨迹 上异于坐标原点 的不同两点，轨迹 在点 、 处的切线ABMOMAB 分别为 、 ，且 ，1l212l 、 相交于点 ，求点 的纵坐标.D 21已知函数 .212lnfxax （1）若曲线 在 和 处的切线相互平行，求 的值；yf4a （2）试讨论 的单调性；x （3）设 ，对任意的 ，均存在 ，使得2g10,2x20,x .试求实数 的取值范围.12fxa 答案第 1 页，总 10 页 2014 届广东省深圳市宝安区高三上学期调研考试文科数学试卷（带解析）参考答案 1D 【解析】 试题分析： ，所以 ，因此1,20,Ax2,0RA ，选 D.2,0RB 考点：集合的基本运算 2B 【解析】 试题分析：对于 A 选项，函数 为奇函数，且在区间 上单调递减，不合乎1fx0, 题意；对于 B 选项， 是偶函数，且在区间 上是单调递减函数，合2f, 乎题意；对于 C 选项， ，该函数为非奇非偶函数，且在区间 上单调递减，不合乎题意；12xf 0, 对于 D 选项， 为偶函数，当 时， ，则函数 在区间lgfxxlgfxfx 上单调递增，不合乎题意，故选 B.0, 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性 3D 【解析】 试题分析： 为实数，则 ，103313iaiiaiai 10a 解得 ，故选 D.1 考点：1.复数的四则运算；2.复数的概念 4C 【解析】 试题分析：由于数列 是等差数列，所以 ，解得na1232243aa ，所以 ，因此28a1201986 ，故选 C.20S 考点：1.等差数列的性质；2.等差数列求和 5A 【解析】 试题分析： ，解得 ，故选 A.212abm 1m 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2 页，总 10 页 考点：平面向量的数量积 6A 【解析】 试题分析：作由曲线 与直线 所围成的封闭区域如下图所示，对于函数2yx2y 而言，当2yx O y x y=2xy=2Al:z=2x-y ， ，联立 ，解得 ，即点 ，作直线 ，0x2yx2y12xy,2A:2lzxy 则 为直线 在 轴上截距的两倍，当直线 经过区域上的点 时，直线 在 轴上的截距zl l 最小，此时 取最小值，即 minz ，故选 A.214 考点：线性规划 7C 【解析】 试题分析：将函数 的图象向右平移 个单位长度后，所得到2cos3yx0m 的函数解析式为 ，此函数的图象关于2cos23mx 轴对称，则y203k ，解得 ，由于 ，当 ， 取最小值 ，故选 C.kZ6mZ0mk6 考点：1.三角函数的图象平移；2.三角函数的对称性 8D 【解析】 答案第 3 页，总 10 页 试题分析：设椭圆的离心率为 ，当 时，焦点落在 轴上， ，解得e1my214me ；当 时，焦点落在 轴上，则 ，综上所示，43m01x21304e 实数 的取值范围是 ，故选 D.34, 考点：1.椭圆的离心率；2.充分必要条件 9B 【解析】 试题分析：第一次循环， ， ， ， 不成立；01i2A1BAB 第二次循环， ， ， ， 不成立；12i 4 第三次循环， ， ， ， 不成立；3836 第四次循环， ， ， ， 成立，跳出循环体，464 输出 .4i 考点：算法与程序框图 10D 【解析】 试题分析：对于命题，假设 与 共面，则直线 与 平行或相交，由于 ，lmlmA ，则点 和直线 确定平面 ，又直线 与 共面，则直线 与 确定平面 ，则Aml 直线 为平面 与平面 的交线，由于 而 ，所以 ，由公理 可知，Al3 ，这与 矛盾，故假设不成立，故 与 不共面，命题为真命题；对于命题 ，因为 ，则在平面 存在直线 ，使得 ，同理，在平面内存在直线 ，使/ 1m1/ 1l 得 ，由于直线 与直线 为异面直线，则 与 相交， 且 ，所以1/lmllnlm 且 ，由于 ，所以 ；对于命题，如 ， ，当n1l1n 时， ， ，但是直线 与 无交点，则直线 与 平行或异面，故命题错/lml 误；对于命题，由平面与平面平行的判定定理可知命题正确，故选 D. 考点：空间中点、线、面的位置关系 11 .4 【解析】 试题分析：由三视图知，该几何体是一个三棱锥，且底面是直角三角形，其底面积 ，故其体积 ，解得 .21562Scm 315203VShcm4hc 考点：1.三视图；2.三棱锥的体积 12 .7 【解析】 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4 页，总 10 页 试题分析：设高三年级的男学生数为 ，则该校高三年级的女学生人数为 ，6aN4a 则这次考试该年级学生的平均数为 .1520417ax 考点：样本的平均数 13 .36 【解析】 试题分析：当 ， 时，由基本不等式得 ，当且0xa424afxxa 仅当 ，即当 时，函数 取最小值，即 .42f 36 考点：基本不等式 14 .7 【解析】 试题分析：连接 ，由于 ，则 为圆 的直径，在 中，BE90CBEORtABC ，tan43CA ，在 中，tan0Rt ，因此 . 22237BE7r 考点：1.锐角三角函数；2.勾股定理 15 . 【解析】 试题分析：直线 的一般方程为 ，圆心坐标为 ，故圆心到直线 的距离l60xy0,2l 为 2061d . 考点：1.参数方程与直角坐标方程之间的转化；2.点到直线的距离 16 （1）当 时，函数 取得最大值，其值为 ；（2）8xkZfx .32sin26 答案第 5 页，总 10 页 【解析】 试题分析：（1）先利用二倍角公式以及辅助角公式将函数 的解析式进行化简，化简fx 为 的形式，在 的前提下，只需令 ，可以sinAxb0A2kZ 得出函数 的最大值，并且可以解出函数 取最大值时对应的 值；（2）先利用f fxx 已知条件 求出283f ，再利用同角三角函数的基本关系求出 的值，最后利用两角差的正弦公式求sin2cos2 出 的值.6 试题解析：（1） ，2sincos2incos2in4fxxxx 当 ，即当 时，函数 取得最大值，其24xkZ8kZf 值为 ； （2）由 2()83f得 2sin(-)+=843，化简得 1sin2=3 又由 04得， 0，故 si1co2sin(2)6 = 63sin26cosi. 考点：1.二倍角公式；2.辅助角公式；3.三角函数的最值；4.同角三角函数的基本关系；5.两 角差的正弦公式 17 （1） ， ， ；（2） .0.3x18y5z3 【解析】 试题分析：（1）利用各组数据的概率之和为 求出 的值，然后根据样本容量、总容量以1x 及频率三者之间的关系求出 和 的值；（2）先对所选取的人进行编号，然后将时间空间yz 中的基本事件进行列举，并将事件“分层抽样的方法在分数60,80）的市民中抽取容量为 6 的样本，从中任取 1 人在分数段 ”，并确定相应的基本事件数目，然后再利用古70,8 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 6 页，总 10 页 典概型的概率计算公式计算相应事件的概率. 试题解析：（1） ，.3x ， ； 608z62y （2）60，70）共 9 人，70,80)共 18 人. 分层所抽取的 6 人中60，70）的 2 人，70,80)的 4 人，分别编号 a,b,1,2,3,4 设事件 A 为“从中任取 2 人，至多有 1 人在分数段 70,8)”。 从 6 人中任取两人的基本事件有 15 种：（ab） （a1） （a2） （a3） （a4） （b1） （b2） （b3） （b4） （12） （13） （14） （23） （24） （34） 至多有 1 人在分数段 70,8)的基本事件有 9 种：（ab） （a1） （a2） （a3） （a4） （b1） （b2） （b3） （b4） 5319)(Ap 考点：1.样本容量、总容量以及频率三者之间的关系;2.古典概型 18 （1）详见解析；（2）详见解析；（3）三棱锥 的体积为 .ABED43 【解析】 试题分析：（1）证明四边形 为平行四边形，进而得到 ，再利用直线与平ABGD/G 面平行的判定定理得到 平面 ；（2）过点 作 交 于点 ，连接/EHF 、 、 ，先证明 平面 ，于是得到 平面 ，从而得到BHDCFBCE ，再证明四边形 为菱形，从而得到FEGH ，利用直线与平面垂直的判定定理得到 平面 ，从而得到D ；（3）由 平面 ，由 ，得到 平面 ，从而将三棱F/AA 锥 的体积的计算变换成以点 为顶点，以 所在平面为底面的三棱锥来计ADE 算体积. 试题解析：（1）ADEF，EFBC，ADBC 又BC=2AD，G 是 BC 的中点，A D/BG， 四边形 ADGB 是平行四边形，ABDG AB平面 DEG，DG平面 DEG，AB平面 DEGFEBGC （2）证明：EF平面 AEB，AE平面 AEB，EFAE， 又 AEEB，EBEF=E，EB，EF平面 BCFE，AE平面 BCFE 过 D 作 DHAE 交 EF 于 H，则 DH平面 BCFE 答案第 7 页，总 10 页 EG平面 BCFE，DHEG ADEF，DHAE，四边形 AEHD 平行四边形，EH=AD=2， EH=BG=2，又 EHBG，EHBE， 四边形 BGHE 为正方形，BHEG， 又 BHDH=H，BH平面 BHD，DH 平面 BHD，EG平面 BHD BD平面 BHD，BDEG（10 分） （3） EF平面 AB,EF/AD,AD平面 AEB,故三棱锥 A-BED 的高为 AD ,S AEB = E21= 2 BEDAV= SAEB = 34（14 分） 考点：1.直线与平面平行；2.异面直线垂直；3.等体积法计算三棱锥的体积 19 （1） ；（2）详见解析.1na 【解析】 试题分析：（1）在 和 的关系式中，先利用 这一特点，令 代入式子中求nS1aS1n 出 的值，然后令 ，由 求出 的表达式，然后就 的值是否符合a2nnaSna 的通项进行检验，从而最终确定数列 的通项公式；（2）先求出数列 的通n 2logn 项公式，根据通项公式的特点利用等差数列求和公式求出 ，然后根据数列 的通项nT1nT 公式的特点选择裂项法求和 ，从而证明相应不等式.2311nT 试题解析：（1）当 n时， 1Sa 当 2n时， 121 )()2( nnnSa ，此式对 1也成立1)(*N （2）证明：设 2lognnb，则 12lognb 所以 n是首项为 ，公差为 的等差数列0 ，1122nnTT23 1112323n n n 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 8 页，总 10 页 .122,nN 考点：1.定义法求数列通项；2.等差数列求和；3.裂项法求和 20 （1）动点 P的轨迹方程为 ；（2）点 的纵坐标为 .4xyD1 【解析】 试题分析：（1）设动点 的坐标为 ，直接利用题中的条件列式并化简，从而求出动, 点 的轨迹方程；（2）先设点 ，利用导数求出曲线 在点 和点12()()AxyB MA 处的切线方程，并将两切线方程联立，求出交点 的坐标，利用两切线垂直得到BD ，从而求出点 的纵坐标.124xD 试题解析：（1）设 ,Pxy，则 ,1Qx， PFQ， 0,22y 即 21yxy，即 24xy， 所以动点 的轨迹 M 的方程 4xy 4 分 （2）设点 A、 B的坐标分别为 1,、 2,x， 1l、 分别是抛物线 C在点 A、 B处的切线， 直线 1l的斜率 112xky，直线 2l的斜率 22xky. 12l, k, 得 124x. A、 B是抛物线 C上的点, 221,.4y 直线 1l的方程为 2114xyx ,直线 2l的方程为 224xyx . 由 21122,4,xyx 解得 12,.y 点 D的纵坐标为 . 答案第 9 页，总 10 页 考点：1.动点的轨迹方程；2.利用导数求切线方程；3.两直线的位置关系；4.两直线的交 点 21 （1） ；（2）详见解析；（3）实数 的取值范围是 .aaln21, 【解析】 试题分析：（1）先求出函数 的导数，利用条件“曲线 ()yfx在 和 4x处fx 的切线相互平行”得到 ，从而在方程中求出 的值；（2）对参数 的符号14aa 进行分类讨论，以确定方程 的根是否在定义域内，并对 时，就导数方程的0fx 0 根 与 的大小进行三种情况的分类讨论，从而确定函数的单调区间；（3