2013年深圳市高三年级第二次调研考文数

绝密启用前 试卷类型：A 2013 年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（文科） 2013.4 本试卷共 6 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损， 监考教师分发的考生信息条形码是 否正确；之后务必用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、 姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘 贴在答题卡的贴条形码 区，请保持条形码整洁、不污损 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的， 答案无效 3非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的 签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上，请注意每题答题空间， 预先合理安排；如需改动，先划掉原来的 答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无 效 4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错 涂、多涂的答案无效 5考生必须保持答题卡的整洁 ，考 试结束后，将答题卡交回 参考公式： 体积 公式： ，其中 分别是体积、底面 积和高；13VShSh柱 体 锥 体 ， ,V 独立性检验 中的随机变量： ，其中 22nadbcKd()()() 为样本容量nabcd 一、选择题：本大题共 10 小题 ，每小 题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1 为虚数单位， 则 等于i1i A B C D02i 1i1i 2 侧（左）视图 4 2 1 俯视图 2 正（主）视图 （第 9 题图） 2函数 的定义域是lg21xf() A B， 12， ) C D2()()、 (， 3设 ，则“ 且 ”是“ ”的xyR， 1xy3xy A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A B C D2xysinyx2logyx|yx 5如果函数 的最小正周期为 ，且当 时取得最大值，那sin02f()()T 么 A B2T， 1， C D， 2T， 6若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则 的值为2yax 214xya A B C D48682 7设 ，则下列不等式成立的是01ab A B C D31ab1balg0ba() 8若平面向量 与 的夹角是 ，且 ，则b34()a、80| A B34()、6(、 C D68) 9某几何体的三视图如图所示，其俯视图是 由一个半圆与其直径组成的图形， 则此几 何体的体积是 A B2036 C D113 2013 年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）试卷 第 3 页 共 6 页 10非空数集 中，所有元素的算术平均数记为 ，即*123nAaaN， ， ， ， () EA() 若非空数集 满足下列两个条件： ；En() BB ，则称 为 的一个“ 保均值子集”据此，集合 的“ 保均BB12345， ， ， ， 值子集”有 A 个 B 个 C 个 D 个5678 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分本大题分为必做题和选做题两部 分 （一）必做题：第 11、12、13 题为必做题，每道试题考生都必须做答 11 是 以 ， ， 为 顶 点 的 三 角 形 及 其 内 部 上 的 任 一 点 ，Pxy(， )41A()6B()、32C()、 则 的最大值为 43 12下图是用二分法求方程 近似解的程序框图，若输入 ，则20x120.3x， ， 输出的 是 （注：框图中的“” ，即 为“”或为“： ”）m1xm 是 否 是 12x1()0?f2x()0?f12 或 否 结束 输出 （第 12 题图） 开始 2()f开始 输入精确度 和 的初值, 4 13已 知 公 比 为 的 等 比 数 列 中 ， ，则 该 数 列 前2na2581417203aa 项的和 11S （二）选做题：第 14、15 题为选 做题，考生只能 选做一题，两题全答的，只计算第一题的得 分 14（几何证明选讲） 如图， 是 外一点， 与 相切于点 ，割线POAPOA 与 相交于点 ， ，且 ， ，CBC3C ，则 32B 15（坐标系与参数方程） 在极坐标系中，已知两圆 和 ，则过两圆圆心的直线的极坐1:2cosC2:sinC 标方程是 三、解答题：本大题 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（本小题满分 12 分） 在 中，角 的对边 分别为 ，已知 ， ， ABC、 abc、3a5b7c （1）求角 的大小； （2）求 的值sin3() 17（本小题满分 12 分） BCOAP （第 14 题图） 2013 年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）试卷 第 5 页 共 6 页 年 月 日，CCTV 财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的20134 现象为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达 标有关，某大学实验室随机抽取了 个 样本，得到了相关数据如下表：6 混凝土耐久性达标 混凝土耐久性不达标 总计 使用淡化海砂 25 5 30 使用未经淡化海砂 15 15 30 总计 40 20 60 （1）根据表中数据，利用独立性 检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过 的前1% 提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达 标有关？ （2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了 个，现从这 个样本中任66 取 个，则取出的 个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？2 参考数据： 2PKk( ) 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 18（本小题满分 14 分） 如图，在三棱柱 中， 平面 ， ，且 ，1ABC1ABC1A2ACB 点 是 的中点D （1）证明： 平面 ；1/1D （2）证明：平面 平面 19（本小题满分 14 分） 111ADBC （第 18 题图） 6 各项为正数的数列 满足 （ ），其中 为 前 项和na241nnSa*NnSa （1）求 ， 的 值；a2 （2）求数列 的通项公式；n （3）是否存在正整数 、 ，使得向量 与向量 垂直？m2nam(， )53nna(， )b 说明理由 20（本小题满分 14 分） 如图，椭圆 的离心率 ，经过椭圆 的下顶点 和右焦 2:1 0xyEab()3e2EA 点 的直线 与 圆 : 相切FlC2274 （1）求椭圆 的方程； （2）若动点 、 分别在圆 与椭圆 上运动，PQE 求 取得最大值时点 的坐标 21（本小题满分 14 分） 已知函数 2ln10fxaxa()()(