(含答案)数系的扩充与复数的引入复习

数系的扩充与复数的引入复习 知识梳理 一、复数的有关概念 1复数的概念 形如 abi(a，bR)的数叫复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部若 则0b abi 为实数；若 则 a bi 为虚数；若 且 则 abi 为纯虚00 数 2复数相等：abic di (a，b，c， dR)c 3共轭复数：abi 与 cdi 共轭 (a，b， c，dR) 4复数的模 向量 的长度叫做复数 z a bi 的模，记作| z|或| a bi|，即OZ |z| a bi| .a2 b2 二、复数的几何意义 1复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫 做复平面 2实轴、虚轴：在复平面内， x 轴叫做 实轴 ， y 轴叫做虚轴，实轴上的点 都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示 纯虚数 3复数的几何表示： 复数 Z a bi 复平面内的点 平面向量 一 一 对 应 baZ, 一 一 对 应O 三复数的加、减、乘、除运算法则 设 z1abi，z 2c di(a，b，c，d R)，则 (1)加法：z 1z 2(abi)(cdi) ；idca (2)减法：z 1z 2(abi)(cdi) ；b (3)乘法：z 1z2(a bi)(c di) ；i (4)除法： (cdi0) z1z2 a bic di 2dciab 四、复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 ，Cz321 有 ， 21z132z 常考题型 复数的基本概念与运算 1.【2014 年重庆卷（理 01） 】在复平面内表示复数 的点位于（ ）(12)i 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限.A.B.C.D 2.【2014 年安徽卷（理 01） 】设 是虚数单位， 表示复数 的共轭复数，若i_zz ，则iz1zi （A） （B）2i2 （C） （D） 3.【2014 年福建卷（理 01） 】复数 z=（32i）i 的共轭复数 等于（ ） A 23i B 2+3i C 23i D 2+3i 4.【2014 广东卷（理 02） 】已知复数 Z 满足 则 Z=(34)25iz A B. C. D. 34i34ii 5.【2014 湖南卷（理 01） 】 满足 （ 为虚数单位）的复数iz z A. B. C. D. i21i21i21i21 6.【2014 年辽宁卷（理 02） 】设复数 z 满足 ，则 （ (2)5iz ） A B C D23ii3i3i 7.【2014 年江西卷（理 01） 】 z是 的共轭复数. 若 2z， （ )(iz（ i为虚数单位） ，则 A. 1 B. i1 C. i1 D. i1 8.【2014 年天津卷（理 01） 】 是虚数单位，复数 734 A. B. C. D.ii25i725i 9.【2014 年山东卷（理 01） 】已知 是虚数单位，若 与 互为Rba,iab 共轭复数，则 2）（ bia （A） (B) (C) (D) 45i45i3i4 10.【2014 年陕西卷（理 08） 】原命题为“若 互为共轭复数，则 ”，12,z12z 关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） （A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假 11.【2014 年浙江卷（理 02） 】已知 是虚数单位， 、 ，则iabR “ ”是“ ”的1ab2()abi A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 12.【2014 年湖北卷（理 01） 】 为虚数单位，i2)1(i A. 1 B.1 C. D. ii 13.【2014 年全国新课标（理 02） 】 = 32(1)i . . . .A1iBiCiDi 14.【2014 年全国新课标（理 02） 】设复数 ， 在复平面内的对应点关于虚1z2 轴对称， ，则 （ ）12zi12z A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 15.【2014 年四川卷（理 11） 】复数 。i 16.【2014 年全国大纲卷（01） 】设 ，则 z 的共轭复数为（ ）103zi A B C D13i1i 3i 17.【2014 年北京卷（理 09） 】复数 _. 2i 18.【2014 年上海卷（理 02） 】若复数 ，其中 是虚数单位，则1zii .1z 19.【2014 年江苏卷（理 02） 】已知复数 ( 为虚数单位） ，则 的实2)5izz 部为 1.【答案】A ，对应点的坐标为 ，在第一象限2(1)iii(2,1) 3 2. 【答案】C 2)( iziziiz 3.【答案】C z=（32i）i=2+3i， 故选：C 4. 【答案】B ， = =(34)25iz34zi5()34ii 5. 【答案】B 由题可得 ，所以i)1( iiz21 6. 【答案】A 由（z2i） （2i）=5，得： ， z=2+3i故选：A 7. 【答案】D 2,(,)11ZabiRaibZiQ 8. 【答案】A 【解析】 ()73425134iii i+-=- 9. 【答案】C a+i=2bi，a=2、b=1，则（a+bi） 2=（2i） 2=34i 10. 【答案】 B zbaz bazbiziaz选选 择 完 成判 断 逆 命 题 的 真 假 即 可逆 否 名 称 也 为 真 ， 不 需， 原 命 题 为 真 ，则设， 逆 命 题 和 否 命 题 等 价原 命 题 和 逆 否 名 称 等 价. ,|,| |,-,.2122 2111=+ +=+ 11. 【答案】A 当“a=b=1” 时， “（a+bi） 2=（1+i） 2=2i”成立， 故“a=b=1”是“（a+bi） 2=2i”的充分条件； 当“（a+bi） 2=a2b2+2abi=2i”时， “a=b=1”或“a=b=1” ， 故“a=b=1”是“（a+bi） 2=2i”的不必要条件； 综上所述， “a=b=1”是“ （a+bi） 2=2i”的充分不必要条件； 12. 【答案】A 1)1()1(2 iii 13. 【答案】：D = ，选 D 32()iii 14. 【答案】A .,5-41,2-,22Az izz故 选