2017届高考数学一轮复习 全册 理_60

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算 法、复数 第二节 直接证明与间接证明课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1用反证法证明命题：“若 a， b， c， dR， a b1， c d1，且 ac bd1，则 a， b， c， d 中至少有一个负数”的假设为( ) A a， b， c， d 中至少有一个正数 B a， b， c， d 全都为正数 C a， b， c， d 全都为非负数 D a， b， c， d 中至多有一个负数 2若 a， b， c 是不全相等的正数，给出下列判断：( a b)2( b c)2( c a) 20； ab 与 abc，且 a b c0，求证 0 B a c0 C( a b)(a c)0 D( a b)(a c)bc B bca C cab D acb 5已知函数 f(x) x， a， b 为正实数， A f ， B f( )， C f ，则( 12) (a b2 ) ab (2aba b) A， B， C 的大小关系为( ) A A B C B A C B C B C A D C B A 二、填空题 6用反证法证明命题“ a， bR， ab 可以被 5 整除，那么 a， b 中至少有一个能被 5 整除” ，那么假设的内容是_ 7已知点 An(n， an)为函数 y 图象上的点， Bn(n， bn)为函数 y x 图象上的点，x2 1 其中 nN *，设 cn an bn，则 cn与 cn1 的大小关系为_ 8若二次函数 f(x)4 x22( p2) x2 p2 p1，在区间1,1内至少存在一点 c，使 f(c)0，则实数 p 的取值范围是_ 三、解答题 2 9若 a b c d0 且 a d b c， 求证： .d a b c 10已知 a1 a2 a3 a4100，求证： a1， a2， a3， a4中至少有一个数大于 25. 冲 击 名 校 1等差数列 an的前 n 项和为 Sn， a11 ， S393 .2 2 (1)求数列 an的通项 an与前 n 项和 Sn； (2)设 bn (nN *)，求证：数列 bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列 Snn 2已知函数 f(x)tan x， x ，若 x1， x2 ，且 x1 x2，求证：(0， 2) (0， 2) f(x1) f(x2)f . 12 (x1 x22 ) 3已知二次函数 f(x) ax2 bx c(a0)的图象与 x 轴有两个不同的交点，若 f(c) 0，且 00. (1)证明： 是 f(x)0 的一个根； 1a (2)试比较 与 c 的大小； 1a (3)证明：20 (a c)(2a c)0(a c)(a b)0. 4解析：选 A a ， b ， c ，3 2 13 2 6 5 16 5 7 6 17 6 且 0，7 6 6 5 3 2 abc. 5解析：选 A 因为 ，又 f(x) x在 R 上是单调减函数，故 f a b2 ab 2aba b (12) f( ) f .( a b2 ) ab (2aba b) 二、填空题 6解析：“至少有 n 个”的否定是“最多有 n1 个” ，故应假设 a， b 中没有一个能 被 5 整除 答案： a， b 中没有一个能被 5 整除 7解析：由条件得 cn an bn n ，n2 1 1n2 1 n cn随 n 的增大而减小， cn1 0 或 f(1)0， 4 即 2p2 p1f ， 12 (x1 x22 ) 即证明 (tan x1tan x2)tan ， 12 x1 x22 只需证明 tan ， 12(sin x1cos x1 sin x2cos x2) x1 x22 5 只需证明 . sin x1 x22cos x1cos x2 sin x1 x21 cos x1 x2 由于 x1， x2 ，故 x1 x2(0，)(0， 2) cos x1cos x20，sin( x1 x2)0,1cos( x1 x2)0， 故只需证明 1cos( x1 x2)2cos x1cos x2， 即证 1cos x1cos x2sin x1sin x22cos x1cos x2， 即证 cos(x1 x2)f . 12 (x1 x22 ) 3解：(1)证明： f(x)的图象与 x 轴有两个不同的交点， f(x)0 有两个不等实根 x1， x2. f(c)0， x1 c 是 f(x)0 的根 又 x1x2 ， ca x2 ， 1a(1a c) 是 f(x)0 的一个根 1a (2)假设 0， 1a 1a 由 00，