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XX 年高三数学复习教学案例 XX 年高三数学复习教学案例范文 正是高三复习迎 考时节。一般，数学课总是充斥着试卷和教师讲解，不免 沉闷，而在青浦区第一中学却是另一番场面。 黑板上，老师写上最具代表性的题目。50 名学生分成 12 个小组，每个小组先讨论解题思路，然后派代表上台讲 解。 “思路不够严密” 、 “还有更好的方法”台下踊跃发 表意见，老师适时点拨。这情形很像电视节目里的才艺擂 台，老师更像是主持人。 近日，首届国家基础教育课程改革教学研究成果奖揭 晓， “青浦实验：新世纪教师行动教育 ”获一等奖。 “青 浦实验”是青浦区大面积提高学校教学质量的有效经验， 已在全市乃至全国推广。近年来，青浦教育不断深化“青 浦实验” ，以“少教多学、以学定教”为价值取向，积极推 进“新课堂”实验，涌现了一批像青浦一中这样的“吃螃 蟹”者。 课改小组每人收到一串大闸蟹 青浦一中创建于 1999 年，XX 年升格为区重点，每年学 生中考、高考成绩在区里排名靠前。从应试角度看， “成绩 单”可算漂亮。可深深的危机感还是像块大石头，压在学 校心头。老师大量讲授、训练，学生成绩是上去了，换来 的却是教学双方叫苦不迭。经常能看到这样的情景：一下 课，学生纷纷趴在课桌上休息，回到办公室的老师则趴在 办公桌上休息。老师教得累，学生学得累，这样的课堂感 受不到教和学的愉悦，必须改。校长提出：老师讲课时间 尽量压缩，把课堂还给学生，激发学生的学习自主性和潜 能。老师们反弹得厉害：“少讲，学生怎么会懂？” “学生 成绩下降怎么办？” XX 年底，26 名教师组成课改“攻坚”小组，第一项任 务：考察学习以“先学后教”著称的全国名校江苏洋思中 学。考察回来，校长送给车上每位老师一串大闸蟹，寓意 “我们要做吃螃蟹的人” 。回校后，开始选择课改实验点。 课改小组决定，一选高中、二选高三、三选高三数学。 黄深洵老师教的是高三试点班。当时这个班数学成绩 年级倒数。在课改小组指导帮助下，黄老师转变了教学方 法；仅一学期，这个班的数学成绩便“异军突起”：由原 来低于年级平均分分，缩小到分。课堂变得生动活泼，学 生自信心得到提升。 “新课堂”实验，由此在全校推开。 教学的生命在课堂。一堂课上得好不好，最终看学生 的接受率高不高。智慧的课堂并不是单一的“你讲我听” ， 而是要充分调动学生积极性，开动脑筋，主动思考，才能 将知识内化为能力。高中生在课堂上也可如此活跃！究竟 怎样的课堂改革，能让师生愉悦？ 上课前设计“预学单” ，老师平均每堂课讲课时间控制 在 8 分钟，让每个学生都“动”起来青浦一中的课堂 实验由许多新鲜元素组成。没有预学，老师不能上课，这 是一条硬规定。课前，老师会设计好一张“预学单” ，发到 学生手中。例如，数学老师上“函数的性质”前，预学单 上要求学生自学函数概念、定理，做小练习，提出问题， 老师上课前要批改预学单。 “预学”与传统的“预习” ，一 字之差，更凸现“学”字，包含基础预学、拓展预学、探 究预学、自主预学、合作预学、文本预学、活动预学等。 “新课堂”令人耳目一新 教师可以如此“悠闲” 。在初二“反比例函数”数学课 上，学生通过课前预学，基本学会了画反比例函数图像， 每个小组选出代表到黑板上演示。刚画好，就有学生质疑： 列表要不要加省略号？与正比例函数图像有何区别老 师微笑着站在一旁，处“乱”不惊，学生的提问正是老师 想要强调的，接下来便循循善诱。老师讲课时间不超过 8 分钟。 学生可以如此投入。高二生命科学课上“激素调节” 章节，各个学生小组遇到问题热烈讨论，遇到上台展示的 机会则争先恐后“秀”一把。老师透露，给学生分组很有 讲究，46 人一组，包含学习能力强、中、弱学生，还要 男女搭配，活跃的与内向的搭配。以前，老师总认为高中 生比较“闷” ，没想到在新课堂里，这些大孩子也可以活跃 起来。 课堂改革的一项重要任务就是让课堂有趣、有效、活 起来，成为师生愉悦、教学相长、潜能开发的场所。因为， 分数固然重要，但比之更重要的是学生的可持续发展能力。 每一堂课都是“公开课” 数学老师王晓洁在一篇“听课感悟”中写道：最近， 我听了赵丽萍老师的地理课沪宁杭地区 ，受到不少启发。 例如， “填图定位” ，通过填图让学生对地理名称有初步了 解；又如， “以问导学” ，引导每个学生小组收集整理问题， 拿到课堂上讨论这些教学方法可以“嫁接”到数学课 上。 数学老师听地理课？这是青浦一中为提升教师专业发 展水平而推行的举措。学校实行“课堂全开放”：每位老 师上每堂课都要做好开“公开课”的准备。新教师主要听 本学科、本年段课，资深教师要跨年段、跨学科听课。因 为，教师间的差异本身就是学习资源。如今，一个整齐高 位的教学团队已初见雏形：过去，高中各班数学平均分落 差大，现今最高、最低班级平均分相差仅分。 青浦一中是青浦区诸多教改“试验田”中的一块 白鹤中学对教研组长等学科干部实行任期聘任制，由他们 负责抓课堂、抓教学， “学科干部”带动所有教师潜心研究 教学，从备课、上课，到布置作业、批改等方面总结教学 经验和方法，全校共享，几年时间内将原本薄弱的学校办 成区级规范学校。 青浦实验中学校本研修集中“兵团作战” ，采用学科项 目工作室的形式，以项目推进为抓手，注重解决实际教学 中的新问题，如语文的阅读存在广度、深度有限的瓶颈， 语文项目工作室教师集中攻关，确定了朗读教学、教材处 理等 10 个主题，提升教学质量。 来自基层学校的教改经验，被写入最新出台的青浦 区中长期教育改革和发展规划纲要：以“少教多学、以 学定教”为价值取向，积极推进课堂教学改进计划；建设 “师生共同期待、共同创造、共同分享、共同成长”的愉 悦、高效课堂。 公开课不仅是展示课，更是检验教师真才实学的开放 课，比拼的是不同教师的教学风格和方法，教师们通过这 种方式互相学习，取长补短。如果教师能把每堂课当成公 开课去上，那么他的教学能力也会不断提升，最终受益的 是学生。 XX 年高三数学复习教学案例范文 一、复习内容 等比数列的求和公式及其推导方法。 二、复习重点 等比数列的求和公式的运用及其解题过程中分类思想 的体现。 三、具体教学过程 1学生准备课前预习回家做作业。其具体步骤是： 相应知识的系统梳理；典型例题的摘录；搜集平时作 业，测验作业中存在的典型错误；提出针性训练的练习 题；准备思考题，以及家庭作业。学生的准备可以从中 选择一项，学有余力的同学可以多选。 2学生可以分为出题组、答题组和归纳组，三个小组 又可构成一个大的探究组，各小组的角色在其过程中可以 互换；教师从旁引导，控制教学节奏，并有机、适时地对 有争议的问题或引起认知冲突的部分作相应的释疑，最后 选出具有代表性的题目和表达最完整的归纳展示给学生。 出题组：在教师的引导下，确立出题意图后，可以自 编或在课本、资料中寻找适当的例题。 答题组：迅速给出题目答案或解题思路步骤，同时确 立该题所考察的知识点和方法，并互相讨论解题过程中的 易错点和容易忽视的问题。 归纳组：对照相应的问题，归纳出解决问题的关键和 方法及其需要注意的事项。并以书面的形式给出，可充分 利用投影的方式展示给学生。 3教学中教师按上述环节顺序，让每一环节准备相同 内容，学生自己选择一人担任主讲，其余同学组成评议组， 主讲讲解完后，由评议组补充、完善或评价、矫正。 4教师控制教学节奏，并有机、适时地对有争议的问 题或引起认知冲突的部分作相应的释疑。 5在学生自己完成这一复习环节后，师生共同完成教 师的精选题例题的讲解，同样采用启发讨论式，尽可能地 让学生自己完成问题的解答。 6课尾教师进行点评、归纳、小结，并评选本课“主 讲明星”与“最佳评议” 。 四、案例分析及其反思 1让学生走上讲台，既为学生提供展示才华的舞台， 满足其表现欲，尝试成功感，又让学生亲历知识掌握的构 建过程。 2由于要自己完成课前的准备作业和讲解内容，迫使 学生进行章节的全面复习，对知识进行系统整理，这一复 习环节，却真正达到了学生自觉地学习，使学生由被动学 习转化为主动学习，提高学习效率。 3组织这样的课堂教学流程，培养了学生口才、组织 能力、逻辑思维能力、应变能力、心理承受能力等等，促 使学生的个性达到良性的发展。 4由于改变了课堂的传统座位排法，学生得到了互相 帮助的机会，学习较差的学生能直接得到学有余力的同学 的帮助和指导，更容易掌握和理解所学的知识，调动兴趣， 提高了学习能力。互帮互学为学生营造了一个轻松、愉快 的学习氛围。打破教师出题，学生解答的单调教学模式。 通过学生自己变式，充分体现学生的主体性，使他们对一 类问题有根本性地掌握，起到以点带面的效果。通过以组 题的形式让学生通过有目的的联想，探索习题之间的内在 联系，明确问题产生的背景，领会问题的实质，进而找到 相应的解题策略，培养学生的思维的灵活性和广阔性，进 一步完善、深化学生的认知结构。 数学课程标准指出：“教师应激发学生的积极性， 向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探 索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与 技能” 。这就是一次很好的机会，教师要鼓励、引导学 生敢于质疑、敢于实践，培养学生主动探究问题的能力， 转变学生学习方式，即变单一的传授方式为学生自主体验、 探究等学习方式。 复习课上都有一个突出的矛盾，那就是时间太紧，既 要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者 似乎是很难兼顾。教师可采用“焦点访谈”法较好地解决 这个问题，如：例 2 和例 2 的变式 1 的探究，因题目是 “入口宽，上手易” ，但在连续探究的过程中，在两种方法 会得出两个相反的答案这一点上搁浅受阻。这里教师不必 在外围处花精力去进行浅表性的启发诱导，好钢要用在刀 刃上，而要在焦点处发动学生探寻突破口，通过交流“访 谈” ，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力 在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺。 XX 年高三数学复习教学案例范文 1 背景 复习课是根据学生的认知特点和规律，在学生学习数 学知识的某一阶段，以巩固、梳理已学知识、技能，促进 知识系统化，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力 为主要任务的一种课型。其目的是温故知新，完善认知结 构，发展数学能力。复习课的类型包括专题复习课、单元 复习课、期末总复习课等。 应该说，复习课是课堂教学的重要课型之一，在高中 数学教学中占有重要的地位。但受应试教育思想的影响， 传统的复习模式是以教师为中心、以知识为中心， “教师提 问学生答、教师罗列学生抄、教师归纳学生听” 。复习成为 是旧知识的简单再现和机械重复，大搞面面俱到和题海战 术。于是，上复习课被人喻之为“炒冷饭” ，一般的做法都 是先是一大段复习讲解，几乎占去大半节课的时间，然后 讲几个例题，再做一些相应的练习,把学过的知识像“炒冷 饭”地再现给学生。这样的课堂就是教师在滔滔不竭地讲， 学生安安静静地听，偶尔提问几个同学，整堂课的气氛较 为沉闷。按照这种模式复习，带来的结果是课堂气氛低沉， 激不起学生参与的积极性， “学生乏味，教师烦恼” ，花费 时间多，收效不大，难以达到预想的效果。如此一来，学 生往往处于被动的接受地位，学习热情和积极性不高，常 常是“听听懂，做做却不会” ，能力没有得到根本性的提高， 反而产生厌学情绪，造成“炒冷饭，炒得不冷不热，不生 不熟”的局面。 2 案例 近日，我们课题组针对上述情况进行了对比教学研究。 由两位青年教师执教同一课题动点轨迹的探求 ，各自独 立备课，然后上课，全体课题组成员参加听课。 第一位教师姓杨， 杨老师执教的是高二班，是学校里 的重点班，学生基础较好。该班的教学过程是这样的： 一开始，杨老师就用多媒体打出四道求轨迹的问题： 已知线段AB=2，动点 P 分别与 A、B 相连，所得连 线的斜率之积为2 ，求点 P 的轨迹方程。 已知点 A 是圆 x + y = 16 上的动点，一个定点 M，动 点 P 是线段 MA 的中点，求点 P 的轨迹方程。 已知动圆 M 和圆 C1： + y = 36 内切，并和圆 C2: + y = 4 外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程。 已知动直线 L1: axy1=0 , L2: xay1=0 ，求 L1 和 L2 的交点 P 的轨迹方程。 老师请学生拿出纸和笔在下面做。这四道问题分别代 表了求轨迹方程的四种基本方法：直接法、转移代入法、 定义法和交轨法。学生试解，教师巡视。大致 10 分钟后， 教师在学生中每道题选了一份答案，用实物投影仪依次逐 题进行了投影、分析、点评，并对第四题进行引导启发， 让学生发现了还可用几何法求解。接着， 教师对知识进行 归纳总结，用幻灯片打出求轨迹方程的一般步骤和常用方 法。 然后，教师又打出了一道问题： 已知 Q 是椭圆 (ab0)上的任一点，过右焦点 F2 作 F1QF2 的外角平分线的垂线，垂足为 P . 求点 P 的轨迹 方程。 学生思考片刻后，教师请同学说思路，老师板书。第 一位学生是用直接法求。通过教师提示，第二位学生提出 另一种思路：用转移代入法。师生继续探讨，又有学生发 现了第三种思路：用几何法，非常简单易求。教师由此指 出：求轨迹的重点是研究动点的本质。 最后，教师请学生自己出题自己解，用多媒体打出想 一想： 已知ABC 中，定点 A, 定点 B,试添加适当的条件，求 出顶点 C 的轨迹方程。 这是一道条件开放的问题，学生们个个跃跃欲试。 学生 1：添加条件AC+BC= 4c ,求得方程为 (y0) 学生 2: 添加条件AC=BC , 求得方程为 x=0(y0). 学生 3: 添加条件 K K =1 , 求得方程为 x + y = c (y0). 学生 4: 添加条件ACBC=c 教师给予一一点评、鼓励，气氛热烈，可下课的铃声 响了。教师留下问题让学生课后继续思考：是否还可以考 虑椭圆？是否还可以考虑角的关系呢？ 第二位上课的是王老师，他执教的是高二班，是普通 班，学生基础相对一般。 一上课，教师请同学回顾曲线与方程的定义，接着就 打出如下一道开放性问题： 已知ABC 中，A、B、C 对应的边分别是 BC、AC、AB,其中若 AB=4 .请你建立适当的坐标系，并添加 适当的条件，求出顶点 C 的轨迹方程。 学生看到题目沉寂了一段时间，教师终于发现一位同 学说：“添加条件C=90” 。然后老师就叫同学们在下面 做，教师巡视。过了一会儿，教师拿了一位学生的解答过 程，用实物投影仪展示，发现学生的解题过程很零乱。于 是，教师就自己动手，在黑板上把解题过程规范地书写出 来。 紧接着进行变式教学，打出变式：求此时ABC 的重心 G 的轨迹方程。 教师边讲边写，师生共同求出重心的轨迹方程。教师 点评指出：刚才用的是转移代入法。 又打出变式：已知两线 L1:y = k,L2:y = ,求出 两直线交点 P 的轨迹方程。 教师用消参法板书了解题过程，接着又较快地指出该 题还可以用勾股定理来解，也可以用圆的知识解，也可以 用面积关系解，还可以用向量解。 然后，教师又一下子打出了一大片的变式题，学生见 了唏嘘、哗然。教师说了“这些在书上都有”就开始了内 容小结。小结完，又打出了六道题作为作业。但此时离下 课时间还有好几分钟，于是教师又打开几何画板解释：前 面条件变为AC+BC=8 或BCAC=2 时的图 形，一直到下课。 3 对比研究 以上两堂复习课对传统的“炒冷饭”式的复习模式进 行了有力的挑战,并取得了一定的成效,尤其是前面的杨老 师的上课可以说是比较成功的。课后，我们课题组成员进 行了热烈的讨论，通过剖析研究，对高中数学复习课教学 达成以下共识： 31 课前要预先给学生布置任务：梳理有关的知识和 思想方法，尝试解决一些教师事先设计好的基础问题。如 根据本节课内容就可以课前布置学生梳理求轨迹方程的一 般步骤和基本方法等基础知识，并尝试解决前面高二班学 生刚开始所练的四道基础题。 32 复习课重在梳理知识，建构知识网络，使学生原 有的认知结构得以优化和完善，再通过问题解决，落实通 性通法，提高学生的认知水平和综合解决问题的能力。具 体的教学形式可以概括为三类： 一是对于“全生不熟”的“全生饭” ，可采取“先理后 解”：先罗列基础知识后解决相关问题。其适合学生基础 差、认知结构极其模糊的班级，如职业高中和综合高中的 一部份学生。 二是对于“半生半熟”的“夹生饭” ，可采取“边解边 理”：对于学生基础中等的班级，可以把解决问题与梳理 知识同步进行，如前面高二班若采用这种方式上课可能效 果会更好。 三是对于“全熟不生”的“全熟饭” ，可采取“先解后 理”：像前面上课的杨老师采用“问题知识问题”的 教学过程，这对于基础较好的班级是非常有效的。先让学 生体验，做一些“感觉能做，做起来又容易错的” 基础题， 在实践中构建知识网络体系，然后又运用到解决更开放的 问题中去。 33 培养学生的创新意识和综合能力是数学教学的总 目标，应贯穿在复习课教学的全过程。为此，复习课可以 借鉴上述两位教师的做法，采用开放式教学，设计一些开 放性问题。不过他们也有不足之处，他们设计时只注重了 条件开放问题。其实，不但是条件开放，还可以是结论开 放、方法开放，所以作为数学教师，还应重视结论的开放。 另外，还可以引导学生变换问题，进行发散，比如前面王 老师采用了变式训练进行教学，这对于培养学生的创新意 识和综合能力是很有好处的。 34 教育学家第斯多惠指出：“学生的发展水平是教 学的出发点” ，所以复习课的问题设计一定要适合学生的实 际水平，真正做到“人人学有价值的数学，不同的人学不 同的数学，人人在数学上都能得到不同的发展” 。比如，前 面班的学生基础较好，还可以提高开放程度，最大限度的 发挥学生学习的潜力；而班却要降低难度，让学生练习成 功越多，成就动机就越强，学习兴趣就越浓。常言道： “知之者，不如好知者，好知者，不如乐知者” ，有了兴趣， 就可以变苦学为乐学了。 35 上复习课，教师要着力改变学生的被动地位。从 前面杨老师的上课中可以发现：学生应是有能力、有水平、 勇于探索的探究者，而教师只是导演，并不是演员，不能 完全包办，应把课堂还给学生。为此，教师根据学生的实 际水平设计一些开放题，比如让学生添加适当的条件再解 题，可以极大地调动学生的学习积极性，提高课堂效率。 同时，还可发现：上复习课，教师还要善于采取启发 式教学，关注学生、引导学生，突出学生的主体性，留出 足够的时间和空间、让学生进行充分的思维活动。教师更 多的应是组织者、引导者和促进者，所以，教师平时应加 强启发技能方面的培养。 36 教师上复习课应注意解决好思维过程的细化问题。 现代教学论认为，数学教学应理解为一种思维活动的教学， 数学课是训练学生思维的体操。复习课大量时间是花在习 题的剖析上，通过解题方法的讲解转化为学生能力的提高。 因此，教师不仅在讲解中要生动地暴露自己的思维过程， 而且，特别要注意给学生以充足的时间思考问题，并充分 地暴露他们的思维过程，让学生出声思维就是一种很有效 的手段。在这一点上，前面的王老师在这一堂课上就显得 欠缺了点。 37 前两位老师还有一个共同的缺点：比较忽视反思！ 事实上，教师在复习课中要非常重视解题后的反思，因为 反思能力是教师教学水平的重要体现，所以，教师在上复 习课中，有必要加强反思这一环节。同时，也要培养学生 的反思能力，课后可以布置一些思考题给学生思考，他们 有什么想法也可以写在作业本上反馈上来，让思维飞向更 高更远！ 4复习课教学的原则 通过以上对比研究,我们总结认为高中数学复习课应遵 循以下原则： 问题性原则 解决问题既是学习知识的手段,也是学习知识的目的, 能否提出对学生具有挑战性和吸引力的问题并使学生产生 问题意识,是数学复习课教学的关键。比如上述两位老师都 能从创设问题情景着手引入教学，提出问题、设置悬念， 引导激发学生对问题知识性的回顾、联想、探究和发现， 达到既解决问题又梳理知识的目的；接着，教师又将教学 随着问题的层层递进而引向深入，从而深化知识，提升能 力。这样做，一方面可以培养学生的兴趣，因为学习的目 的和魅力就在于知识的应用，使学生看到他们在课堂上学 到的并不是空洞无用的东西，而是和我们遇到的问题紧密 相联的有价值的知识和能力；另一方面，通过应用又可以 反过来检验学生的能力和对知识的掌握情况，进而加深对 知识的理解；第三，促进学生数学能力的形成，使学生明 确感受到数学知识和能力形成的动因过程归宿，从而 形成对数学比较完整的认识。所以，问题应是数学复习课 教学的起点和主线，也是数学复习课教学的归宿。 自主性原则 在复习过程中，要把复习课的自主权还给学生，让学 生成为课堂的主体，真正改变学生的被动地位,充分发挥学 生的自主性，让学生积极、主动地参与复习的全过程，特 别是要让学生参与归纳、整理的过程，不要用教师的归纳 代替学生的整理。在复习中要体现：知识让学生梳理；规 律让学生寻找；错误让学生判断。充分暴露学生的思维过 程，充分调动学生学习的积极性和主动性，激发学生学习 兴趣。 针对性原则 复习必须突出重点，针对性强，注重实效。在复习过 程中，一是要注意全班学生的薄弱环节，二是要针对个别 学生的存在问题。要紧扣知识的易混点、易错点设计复习 内容，做到有的放矢，对症下药。同时，复习课的问题设 计一定要针对学生的实际水平，既要最大限度的发挥学