江西省九校2017届高三联考数学试题（理）含答案

2017 江西省 数学试卷（ 理 科） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 032| 2 )2 ，则 （ ） A )3,1( B 3,1( C )2,1 D )2,1( z 满足 311 ，则 |z （ ） A 62 B 7 C 25 D 5 上的奇函数 )(足：当 0x 时， 1)( 2 则 )1( ） A 1 B 1 C 2 D 2 位： ，则该几何体的体 积等于（ ） 3A 324B 234C. 326D 236 ） “ 都有 02x ”的否定是“ 0使得 020 x”； “ 3x ”是“ 3| x ”成立的充分条件； 命题“若21m，则方程 0222 实数根”的否命题为真命题 A 0 B 1 C. 2 D 3 美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计算系统，其中开平方算法最 具有代表性，程序框图如图所示，若输入 ,值分别为 8,2， 每次运算都精确到小数点后两位），则输出结果为（ ） A B D 了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了 100 为育龄妇女，结果如图： 非一线 一线 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 100 附表： )( 2 k )()()()( 22 算得， 6 1 13202245(1 0 0 22 K ，参照附表，得到的正确结论是（ ） A在犯错误的概率不超过 %前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B在犯错误的概率不超过 %前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” C有 %99 以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D有 %99 以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 8.若 满足条件206202则目标函数22 的最小值是（ ） A 2 B 2 C. 4 D11,2(),2,1( 若直线 )0(1)6( B 相交，则实数 m 的取值范围是（ ） A ),3)0,2 B 6,0(1,( C. 6,31,2 D 6,0()0,2 0)(s )( 部分图象如下图所示，若 3)(0 65,3(0 x ，则 0值为（ ） A10 433 B10 433 C. 10 343D10 3430,0(12222 F ，左顶点为 A ，过 1F 作 x 轴的垂线交双曲线于 P 、 Q 两点，过 P 作 直 M ，过 Q 作 直 N ，设 ，若 B 到直线 距离大于 22 ，则该双曲线的离心率取值范围是（ ） A )2,1( B )2( C. )22,1( D ),22( 6)6(3)( 23 在区间 )4,2( 上存在极大值点，则实数 ） A )32,( B )27,( C. )27,32( D 27,32( 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 4)1)(11( 的展开式中 2x 项的系数为 14. )12( 的球 O 内切于正四面体 ，线段 球 O 的一条动直径（ 直径的两端点），点 P 是 正四面体 的表面上的一个动点，则 的取值范围是 16. 中， s in)s ， D 是边 一个三等分点（靠近点 B ），记 则当 取最大值时， 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17. 等差数列 n 项和为列 足 31a ， 11b ，1022 325 2 （ 1）求数列 （ 2）令，设数列 n 项和为18. 在如图所示的多面体 ，四边形 正方形，底面 直角梯形，我俄日直角， ， 121 面 面 （ 1）求证： ； （ 2）若 ，求二面角 的余弦值 . 19. 一个正四面体的“骰子”（四个面分别标有 1,2,3,4 四个数字），掷一次“骰子”三个侧面的数字的和为“点数”，连续抛掷“骰子”两次 . （ 1）设 A 为事件“两次掷骰子的点数和为 16”，求事件 A 发生的概率； （ 2）设 X 为两次掷“骰子”的点数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期望 . 20. 已知椭圆 C ： )0(12222 1F ， 2F 分别是椭圆的左、右焦点， M 为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且 21的周长为 324 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过点 )2,0( D 作直线 l 与椭圆 C 交于 两点，点 N 满足 （ O 为原点），求四边形 积的最大值，并求此时直线 l 的方程 . x )( ，（ ）其图象与 x 轴交于 )0,(),0,( 21 点，且 21 . （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）证明： 0)43( 21 )( )(导函数）； （ 3）设点 C 在函数 )(图象上，且 为等边三角形，记 12 ，求 )3)(1( 请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 . 标系与参数方程 以直角坐标系 的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 的直角坐标为)2,1( ，点 M 的极坐标为 )2,3( ，且倾斜角为 6 ，圆 C 以 M 为圆 心， 3 为半径 . （ 1）求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程； （ 2）设直线 l 与圆 C 相交于 两点，求 | . 等式选讲 已知函数 )0(|1|)( （ 1）当 2a 时 ，求不等式 3)( 解集； （ 2）证明： 4)1()( 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： 、填空题 13. 2 14. 41 15. 8,0 16. 32 三、解答题 1）设数列 d ，数列 q ，则 由32522 2 10b 得得22所以 12)1(23 n ，12 （ 2）由（ 1）可知， 12)12( nn 12210 2)12(2)12(272523 )12(2)12(2725232 1321 -得： )12(2222223 221 12)21(2)12(122)12(2221 12 12)12( nn 1）底面 直角梯形， ， 90 , ， 平面 面 平面 面 ， 面 面 ， 设 ，以 , 所在直线分别为 , 轴建立如图坐标系， 则 )0,0,0(B ， )1,0,0(C ， )1,0,1(D ， )0,1( )1,0,1( )1,1( ， 0 . （ 2）由（ 1）知 )1,0,0(平面 一个法向量，设 ),( 是平面 法向量， 1 )0,1,1(E ， )0,2,0(F ， )1,1,1( )1,2,0( 由 0 得 0 由 0 得 02 令 2z ，得 1,1 故 )2,1,1(n 是平面 一个法向量，36|,c 即二面角 的余弦值为36. 1）两次点数之和为 16，即两次的底面数字为：（ 1,3），（ 2,2），（ 3,1），16344 3)( 2） X 的可能取值为 0,1,2,3，且4144 4)0( 344 23)1( 144 22)2( 144 2)3( X 的分布列为 45)( 1）23 21的周长为 32422 32 3,2 1,4 22 椭圆 C 的方程为 14 22 （ 2） ，四边形 平行四边形，显然直线 l 的斜率存在，设 l 的方程为 2 ),(),( 2211 把 2入 14 22 01216)41( 22 由 0)41(4816 222 432 k ，221 4116 ，221 4112 ， |21 2121 A B ，2222222122121 )41( 34841 124)41 16(24)(2|22 A N B ， 令 034 2 34 2 2161816818)4(8 2 N B，当且仅当 4t ，即27 2)(时 l 的方程为 227 1） x )( ， x )( ，若 0a ，则 0)( 则函数 )( 上单调递增，这与题设矛盾 . 0a 易知 )( )( a 上单调递减，在 ),(a 上单调递增，)( m in ，且 x 时， )( x 时，)( 0)( 两式相减得1212 0(2 12 则)(22)2( 212221211221 ，设 )(2)( ss ，则0)(2)( ss )(单调减函数，则有 0)0()( 而 02221se 0)2( 21 x )( 是单调增函数，且243 2121 ， 0)2()43( 2121 （ 2）由002121212121221 ，设 ),(00 等边三角形 ，易知 ),(2 21210 ， 0)(00 等边三角形性质知2 )(3 120 ， 02 )(3 120 02 )(3)(2 1212221 02 )(3)(2 121221 01x ， 02)1(3)1(2 121212 02 )1(3)1(222 032)3( 2 0)1(3)3( 又 1t ， 03)3( 333321 32)3)(1( 1）直线 l 的参数