《自动控制原理》黄坚课后习题答案

2 - 1 试建立图所示电路的动态微分方程C-+-u i u R 2i 1 C-+-u i u R 2i 1解：u 1 = u i- u = =i - i 2u i 1 = R1=u i- u u i- u o )=C(a)C d ( u i- u o )o =u i - u i=i 1 +i 2C -u o = i=(u )(b) 解：) (u i - u o ) =R 1 u 0 - R 2 ( du R 2 du du 1 u o +R 2 u 0 = R 2 +R 2 u i=R 1u i- u 1 u o + = u o + du R 2 d 2 u =u u +C) u 2L du u = +(u 1R 1 1R 2+(C+2 - 5 试画题图所示电路的动态结构图， 并求传递函数。 (1)+-u r u c+R 1解：I 2 ( s )I 1 ( s )+ U c (s )U r (s ) _+R 2U c (s )I(s )U r (s )U c (s ) =1 1+(+ 21 2= R 2 +R 1 R 2 +R 2 +R 1 R 2 )C-+-u r u R 2I( s )U r ( s )_ 1 (s )解：I 1 (s ) (s )L 31 (s ) U c (s )- 1 2I 1 (s ) U c (s )L 1L 2L 1 = - R 2 / 2 = - / L 3 = - 1/ 1 1 =1L 1 L 3 =R 2 / s 2P 1 =R 2 /L s 2 = + (R 1 R 2 C+ L)s+R 1 +R 2U r (s )s )R 22 - 11 求系统的传递函数已知控制系统结构如图，试分别用结构图等效变换和梅森公式求系统传递函数 (a)G 1 (s ) G 2 (s )G 3 (s )H 1 (s)_ _ +R(s) C(s)H 2 (s)解 : L 1 - G 2 H 1L 2 = - G 1 G 2 H 2 P 1 =G 1 G 2P 2 =G 3 G 2 1 =1 2 =1R ( s )C ( s ) = 1 P k 1+G 2 H 1 + G 1 G 2 H 21+G 2 H 1 + G 1 G 2 H 2G 2 G 1 +G 2 G 3=(b)G 1 (s ) G 2 (s )G 3 (s )G 4 (s )_+R(s) C(s)H(s )解 :R ( s )C ( s ) = 1 + G 1 G 2 H + G 1 G 4 G 2 + G 2 G 3 +G 1 G 2 G 3 G 4 = - G 1 G 2 H L 2 = - G 1 G 4 H P 1 =G 1 G 2 1 =1P 2 =G 3 G 2 =1+G 1 G 4 H+ G 1 G 2 H 2 =1 + G 1 G 4 系统结构图如图，求传递函数 R(s)G 4 (s)+ C(s)E(s ) G 1 (s)G 2 (s)- +G 3 (s)D(s )X(s )2 - 14C(s )R(s ) = 1+G 1 +G 2 )(G 1 +G 2 )(G 3 +G 4 )解 :L 1 = - G 1 G 3 L 2 = - G 2 G 3 1 =1P 1 =G 1 G 3 P 2 =G 2 G 3 2 =1P 3 =G 1 G 4 3 =1 P 4 =G 2 G 4 4 =1E ( s )R ( s ) = 1+ G 3 (G 1 +G 2 )1 D ( s )C ( s ) =1= G 2 (s)E ( s )X ( s )1s(s+1)G(s)= 解 : = s 2 +s+1C(s )R(s ) 1 2= 1 n 2 n =1 =1 n = n 2 1 -=60 = t r = - = ，试用劳斯判据判断系统的稳定性 (1) s 3 + 20 s 2 +9s+100=0解：劳斯表如下：s 1s 0 s 3 s 2 1 9 20 10 0 4100系统稳定。(3) s 4 + 8s 3 +18s 2 + 16s+5=01 18 5 s 4 s 3 8 16 劳斯表如下：s 2 16 5 s 1 21616s 0 5 系统稳定。3 - 17 已知系统结构如图。 -R(s ) - K 1 C(s)(1) 单位阶跃输入 :确定 K 1 和 值 。 %= 20 % t s = 5% ) 解 : G(s )= s 2 +K 1 (s)= s 2 +K 1 s+K 1K 1 2 n =K 12 = K 1 n = 1 - 2t s = 3 n = n . 45= = n K 1 = = =(2) 求系统的稳态误差： r(t )= I(t ), t , 12 t 2解 : G(s )= s 2 +K1 =s( s+1)1K p = e = 0R(s )= 1sR(s )= s 21 K =K e =s )= s 31 K a =0 e = 解 : ) (2 ) (3 ) 4 ) 60 03已知单位负反馈系统的开环传递函数，求系统的上升时间 值时间 调量 % 和调整时间 4已知系统的零、极点分布如图，大致绘制出系统的根轨迹。 (5 ) 6 ) ) (8 ) 135 0 36 0108 0解 :，s(s+1)K r (s+2)G ( s )= ，p 1 =0 p 2 = - 1 z 1 = - 2p 1 p 2 z 1 - 分离点和会合点s 2 +4s+2=0 s 1 = - s 2 = - +s+K r s+2K r =0闭环特征方程式s= - 2+j ( - 2+j ) 2 +( - 2+j )( 1+K r )+ 2K r =0- 4 +(1 +K r ) =04 - 2 - 2(1+K r )+2 K r =0K r =3 = s+5)(s+15)(1) G(s )=750解：- 20020400- 180 - 90- 270 )(s(G(s )=1051 s+1)s+1)(151 1 =5 2 =15- 20dB/de l 0 - 40dB/de 0dB/de 0 = - 90 )=- 270 )=s(s - 1)(5) G (s )=10解：- 20020400- 180 - 90- 270 )(2020 0de =1 - 40de 0 = - 270 )=- 180 )=4已知系统的开环传递函数。 (1)试绘制出根轨迹图。 (2)增益 数特征根的实部为 5已知单位负反馈系统开环传递函数，试绘制系统开环对数频率特性曲线。 5已知系统开环幅频率特性曲线 (1)写出传递函数。 (2)利用相位裕量判断稳定性 (3)将对数幅频特性向右平移十倍频程，讨论对系统性能的影响。 解：s)=(10 s+1 )K = 10(s+1 ) 12 =1 8 0 o - 9 0 o - 1 10 - 1 0 1 8 0 o + )( 0 o - 8 4 .3 o - 2 .9 o = 2 .8 120- 2 0 d B /d e 0 d B /d e 0 d B /d e ) 8 0 - 900 )(G0(s) = s(s+5 )500K o 解： K = K v =1 0 0G0(s)=s(0 1 )1002 0 = 4 0 取 = 5 .6 o=4 5 o 1 2 .6 o + 5 .6 o =3 8 1 +s si n m= - + =4 2100 12=2 2 00- 180- 20020