《热学教程》第三版 习题解答

热学教程习题 解答第一章习题（ ：根据t =则： )K(= ： （ 1 ）摄氏温度与华氏温度的关系为C )(5932F )( oo =解出： 40=t（ 2 ）华氏温标与开氏温标的关系为)932 += 575=t（ 3 ）摄氏温度与开始温度的关系为1 3= 方程无解，即摄氏温标和开氏温标不可能给出相同的读数。：i 0 = t ： （ 1 ）第三种正确。 因为由实验发现，所测温度的数值 与温度计的测温质有关，对同种测温质，还与其压强的大小有关。（ 2 ）根据理想气体温标定义t r 0l i =当这个温度计中的压强在水的三相点时都趋于零时 ， 即 0t ， 则所测温度值都相等。 ： （ 1 ）根据 2 += ，由 t 值可求出 的值（见后表）（ 2 ）根据 = ，利用 0=t ， 100=t 及相应的 值，可得= 00 与 = 15100解出： 0,320 = 320=t 求出相应的 t 值（见后表 ） 。（ 3 ）将与 t 对应的 及 t 值列表如下：t - 100 0 100 200 300 400 500 - 25 0 15 20 25 0 - 25t - 100 133 100 0 - t ， （图略 ） 。（ 4 ）很明显 ，除冰点， t 与 t 相同外， 其它温度二者温 度值都不相同。 正比关系，但是用温度 t 是比较熟悉的，与日常生活一致。：当温度不变时， ，设气压计的截面积为 S，由题意可知：7 3 47 4 88 0()7 3 4(8 0)7 4 87 6 8( +=可解出： )P a( a(34948020( 45 =+=：设气体压强分别为 玻璃管横截面积为 S ，由题意可知：（ 1 ） c 001 += 0270()2070( 21 =解出： )c m(5 5.3=h （注意大气压强单位变换）（ 2 ） 0)2070( 21 )P a(0 = c ：活塞会移动。要想活塞不动，起始位置应该是氧气与氢气的长度比为 1 : 1 6 。：按理想气体的等温膨胀过程处理。（ 1 ） )( 2111 =则 )P a(1211 =+= P（ 2 ）两容器中气体的摩尔数分别为11 = ， 22 =由混合理想气体方程()( 2121 +=+则 )P a( 4221121=+= 22212111 =则 )(970209901222112 =：气焊前后氢气的状态方程为 = ， =则用去的质量为)(k g( 3 = C 流速为 v ，在时间 t 内的位移是 v t ，取这一段 C 研究对象时，其体积为 ，将 C 做理想气体，则有 =则 = )m / s( 活 塞打开前后，两容 器的空气质量分 别为 M 1 、 M 2 ，按理想 气体处理，各自的状态方程为1111 ， 2222 ， 111 = ，222 =混合前后质量不变则2211222111 +=+故 )P a(1221122211 =+= 球内的 H 2 在温度 T 1 、 T 2 时的状态方程为1= ， 2=联立求解： )k g/ m(1221 = 气体状态方程，可得气体质量M =设打 n 次可以达到要求，每次打气的质量为 m ，则 =000解出： )(637000= 已知：抽气机的抽气速率为 v =理想气体方程 = 可知：v = =积分： = 0解出： )s(m i n)n 0 = 体的质量不变，由理想气体方程和混合理想气体方程1111 = ，2222 = ，=+21 =+222111解出： )K(=第二章习题（ ： (20100(= (20100(= k J )(= ： )()()( 1122,1122,12, = （ 1 ）压强不变)J(505)( 12, = 2 ）绝热变化， 1122 P a )( 42112 = (177)( 1122, = 对外做功和内能均有吸热提供 ； 而绝热过程系统对外做功只能由系统内能提供，因而，一个内能增加，一个内能减少。 （ 1 ）绝热膨胀， )J(938)(11 1211 = 2 ）先等温膨胀，再等体冷却)J(1435l = ， 02 =A )J(143521 =+= ： )J(125)( 12, = (8 42 0 91 2 5 =+= = )J / K(84= )m(31 = ， 12 21 （ 1 ）等温过程： 0= U)J(786l = )J(786=+= 2 ）绝热过程： 0=Q)J(906)(11 1211 = 3 ）等压过程： )J( 412, = ( 412, = (567= 知： 4=Q ，标准状态下的体积 )m(31 = （ 1 ）等温过程，12l n =解出： )( e x p ( 3312 = （ 2 ）等体过程， ( 12, =解出： )( P 1,2=+= 3 ）等压过程： )( 12, = ，)J(239)(,12, = （ 1 ）等温过程：终态体积 1012 )93l = （ 2 ）绝热压缩：)95)(11)(1111211211 = 3 ）先绝热在等压：绝热过程的终态体积： 12113 )( 等压过程的终态体积： 1012 )73)( 232121 =+=+= 等体过程可知)( 010,0, = 由等压过程可知)( 020,0, = 根据题设有)()( 020,010, C =故002001,)()(=图可知过程方程为k =1212根据热力学第一定律= 或 P = ,由理想气体状态方程 ，则： =+因为 k ，则： V =所以 =+ 2故 1, +=)(2121 , =+=另外，由 k ，及 = ，则： 2程为等温过程，拉力做功等于克服大气压力做功与气体做功之差)J(l += （ 1 ） 固定导热板 ， 此时 A 是等体过程 ， B 是等压过程 ， 而且两者温度始终相等= , ， = , +=+= , )K(725(,=+=+=(139, = )J(195, = 2 ）活动绝热板，这时 A 是等压膨胀过程，气体温度变化为)K(=的气体是等压绝热过程，则 0=Q ， 0= P ， 0= V ，即 0=可知： 0= 是在状态不变的状态下平移的。 （ 1 ）右侧气体绝热压缩， 0=Q ， 0=+ 00,00,0, 211) ()1()( = （ 2 ） 0010 23)( = （ 3 ）左侧气体由 成 P 、 V 、 T ，其中 0827 ， = 02 ，式中 V 是右侧气体终态体积，对右侧气体，有0000023827=则： 094 对左侧气体有：2(827 00000 =故： 0421（ 4 ）根据热力学第一定律00,0,0,0,21941921)1421(21+=+=+= （ 1 ） 208) (21 =+= = 2 ）根据 1m 想气体状态方程： （ a ）过程： 4124= ，或 0241242 =+ b ）过程： 22 2100 P = ，即 22100（ 3 ） , 80)10020()( =则 80208=+=8080 =+=（ 3 ）根据： P =+= ,)()(由 d 2 4= ， =+ ，得8124 24124)( , +=8124 24124)()( , +=同理：由 2100 ，可得： 022 =+ P V d =+ ，联立可得：= 2 =则： =+= ,)(= ,)(据热力学第一定律)J(208= a c ba c 1 ） )J(250=+= a d ba d b 2 ） )J(292=+= b ab ab a 92J。（ 3 ） )J(209=+= a da da d (41= a da d bd b （ 1 ） )J(690l n)( =+=+=A B 2 ） )J(7940)()( ,1 = 3 ） % 11)1()1(1)( )(1112121,12=bc a 31423,14,2 34 112 1)( )(111 =由于4141 ，3232 ，另外 2211 ， 4433 则有 44113322 ，即4132 因此3241 1112121142314 11)(1)(111 =已知： 332 c =V ，则 )( c 3(c m)215(32321 =+=+= 1奥托循环效率： %47)(111 1121 = （ 1 ）设 C 点状态参量为（ ，则有123111 = 2111213 )( = 12, = 12 = 过程为等体过程，有0= 23, 范围平均。由麦克斯韦速度分布律（按速度分量分布）m =m 0 20)(2= + 即： 位时间内从单位面积小孔流出的气体分子数为 ，则单位时间内从面积为 S 的小孔流出的分子质量为 284184141 =故 =大气分子数密度为 n 0 ，容器开口后 t 时刻，已在容器内的分子数为 N， 分子数密度为 ， 这时 ， 经过 间 ， 进入容器的分子数为 41 ， 从容器出来的分子数为 因此)(414141 00 =而 )(41 0 =则 PP =0044积分： 21l 444 200020 00000P = 则 2l 第五章习题（ ：由 n k ，可得)m(1 7= k m( 2 = ： （ 1 ）根据 2 22 1 =)P a(2 = P（ 2 ）碰撞次数为)(= ：根据 2 22 1 =k =822 22（ 1 ）在等温过程中： ， （ 2 ）在等压过程中： T ， （ 3 ）在等体过程中： 不变， ：根据 = 3131则 )m(= 22 =则 )m( 1 021 = d 明：每个分子在单位时间内与其他分子碰撞的次数为 ，设容器中共有 N 个分子 ， 且每次碰撞只涉及两个分子 ， 则单位时间内 N 个分子间共碰撞 121 = 次 ，单位时间内容器中分子与单位面积器壁碰撞次数为 = 4141 ， 单位时间与器壁碰撞总次数为 41 ，故1= ： （ 1 ）根据 22 222 1 =等体加热时 01 =等温膨胀时 2: 021212 = 2 2 =（ 2 ）根据 2 183131 =等体加热时 2: 0101 = : 12 =故 02 2 =（ 3 ）根据 VV = 31 ，可知， 与 的变化一样，故02 2 =（ 4 ）根据 2 183131 =等体加热时 2: 0101 = : 021212 = 12 222 =：根据 = 3131 ，则每个分子在单位时间内与其他分子的碰撞次数为 3838833)( 2 =则单位体积内的分子在单位时间内相互碰撞的次数为)382121 12 = k ：根据牛顿粘滞定律z = 0)(则 r = 0)( ，或 0)( =由于 110 =)(0),0(4 21 用 N、 出常数 A ；2 求出自由电子的平均速率 v ；3 求出电子气中电子的平均平动能 ；4 求出电子气中电子的最概然动能 解： ( 1) 由归一化条件： 1)(0 = 140 2 = Fv 34 3= 则 233)( 2) = 0 )( 330 33 = ( 3) 221 2043022 533)( = 5310321 22 =( 4) Fp = 22115、 设由 N 个气体分子组成的热力学系统，其速率分布函数为：=)(0)0()()(000 分布函数中的常数 k ；2 最概然速率 3 平均速率 v ；4 方均根速率 2v ；5 速率在 0 0 . 3 v 0 间的分子数 N。解： ( 1) 由归一化条件： 1)(0 = 1)(00 0 = v v 306则 (6)( 030=( 2) 由 0)( = 20vv p =( 3) = 0 )( 0 2030 21)(60 = ( 4) = 0 22 )( 064656)66()(6 00 +=+= 002 =