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文档简介
5 假定某消费者关于某种商品的消费数量 之间的函数关系为 M=100:当收入 M=6400时的需求的收入点弹性。 解:由以知条件 M=100 得 Q=100M 于是 ,有 : 10 0110 0121进一步 ,可得 : 1100/)(1001001100121 2 观察并分析以上计算过程即其结果 ,可以发现 ,当收入函数 M=其中 a0为常数 )时 ,则无论收入 相应的需求的点弹性恒等于 1/2. 10 假定肉肠和面包是 完全互补品 并且以知一根肉肠的价格等于一个面包的价格 . (1)求肉肠的需求的价格弹性 . (2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性 . (3)如果肉肠的价格面包的价格的两倍 ,那么 ,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少 ? 解 :(1)令肉肠的需求为 X,面包卷的需求为 Y,相应的价格为 且有 Y,. 该题目的效用最大化问题可以写为 : (X,Y)=,Y X 解 上速方程组有 :X=Y=M/ Y,. 由此可得肉肠的需求的价格弹性为 : 2由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等 ,所以 ,进一步 ,有 x/Y=1/2 (2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为 : 2由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等 ,所以 ,进一步 , X+1/2 (3)如果 则根据上面 (1),(2)的结果 ,可得肉肠的需求的价格弹性为 : 32P 32P 定某消费者的效用函数为 ,其中, M 为收入。求: ( 1)该消费者的需求函数; ( 2)该消费者的反需求函数; ( 3)当 121p, q=4 时的消费者剩余。 解:( 1)由题意可得,商品的边际效用为: 3:21 币的边际效用为 于是,根据消费者均衡条件 = ,有: 21 整理得需求函数为 q=1/36( 2)由需求函数 q=1/36可得反需求函数为: ( 3)由反需求函数 得消费者剩余为: 313141216131 p=1/12,q=4代入上式,则有消费者剩余: ,即 ,商品 消费者的收入为 M, 1, 且为常数和 ( 1)求该消费者关于商品 ( 2)证明当商品 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时,消费者对两种商品的需求关系维持不变。 ( 3)证明消费者效用 函数中的参数 和 分别为商品 解答:( 1)由消费者的效用函数 ,算得: 11pp ( 1) 根据消费者效用最大化的均衡条件 ( 2) 得 11( 3) 解方程组( 3),可得 ( 4) ( 5) 式( 4)即为消费者关于商品 上述休需求函数的图形如图 ( 2)商品 当于消费者的预算线变为 ( 6) 其中 为一个非零常数。 此时消费者效用最大化的均衡条件变为 11( 7) 由于 0 ,故方程组( 7)化为 11( 8) 显然,方程组( 8) 就是方程组( 3),故其解就是式( 4)和式( 5)。 这表明,消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。 ( 3)由消费者的需求函数( 4)和( 5),可得 x / ( 9) y / ( 10) 关系( 9)的右边正是商品 系( 10)的右边正是商品结论被证实。 数 Q=f(L,K)= K=10 ( 1) 写出在短期生产中 该厂商 关于劳动的总产量 动的平均产量 2)分别计算当劳动的总产量 劳动的平均产量 ( 3)什么时候 的值又是多少 解答: ( 1)由生产数 Q= K=10,可得短期生产函数为: Q=02 =是,根据总产量、平均产量和边际产量的定义,有以下函数: 劳动的总产量函数 动的平均产量函数 劳动的边际产量函数 0 2)关于总产量的最大值: 20 解得 L=20 所以,劳动投入量为 20时,总产量达到极大值。 关于平均产量的最大值: 0 L=10(负值舍去) 所以,劳动投入量为 10时,平均产量达到极大值。 关于边际产量的最大值: 由劳动的边际产量函数 0际产量曲线是一条斜率为 负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的,所以, L=0时,劳动的边际产量达到极大值。 ( 3)当劳动的平均产量达到最大值时,一定有 ( 2)可知,当劳动为 10 时,劳动的平均产量 相应的最大值为: 10 00 很显然 0 = 判断:( 1)在长期生产过程中,该生产函数的规律报酬属于哪一种类型 ( 2)在短期生产过程中,该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配 (1) F( l, k )=A( l) 1/3( K) 1/3= = f(L,K) 所以,此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。 ( 2)假定在短期生产中,资本投入量不变,以 k 表示;而劳动 投入量可变,以 对于生产函数 Q=,有: ,且 d 2/9 k 4),收益较少(因为 性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标,而不是将收益最大化作为生产目标 获得最大的利润 . 5已知某垄断厂商的反需求函数为 P=100 A ,成本函数为 0Q+A,其中, 求:该厂商实现利润最大化时 Q、 的值 . 解答:由题意 可得以下的利润等式: =( 100 A ) 30Q+A) =100 A 80 A 将以上利润函数( Q, A)分别对 Q、 成利润最大化的一阶条件如下: 080 2 A =0 0121 求以上方程组的解: 由( 2)得 A =Q,代入( 1)得: 800Q=0 Q=10 A=100 在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论 . 以 Q=10, A=100代入反需求函数,得: P=100 A =10010+2 10=100 所以,该垄断厂商实现利润最大化的时的产量 Q=10,价格 P=100,广告支出为 A=100. 产品在两个分割的市 场上出售,他的成本函数为 2+40Q,两个市场的需求函数分别为 (1)当该厂商实行三级价格歧视时,他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润 . (2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时,他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润 . (3)比较( 1)和( 2)的结果 . 解答: ( 1) 由第一个市场的需求函数 市场的反需求函数为 20际收益函数为 20同理,由 第二个市场的需求函数 市场的反需求函数为 际收益函数为 0而且,市场需求函数 Q=2=( +( =市场反需求函数为 P=64场的边际收益函数为 4此外,厂商生产的边际成本函数 402 该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为 C. 于是: 关于第一个市场: 根据 C,有: 120Q+40 即 220 关于第二个市场: 根据 C,有: 50Q+40 即 20 由以上关于 商在两个市场上的销售量分别为: 4, 9. 在实行三级价格歧视的时候,厂商的总利润为: =( 22) 22) =84 9 4=146 ( 2) 当该厂商在两个上实行统一的价格时,根据利润最大化的原则即该统一市场的 64Q+40 解得 Q=4 以 Q=4代入市场反需求函数 P=64: P=56 于是,厂商的利润为: =(56 4)-(42+40 4)=48 所以,当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时,他追求利润最大化的销售
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