《光纤通信》第2章课后习题答案

1 1光波从空气中以角度133投射到平板玻璃表面上，这里的1是入射光与玻璃表面之间的夹角。根据投射到玻璃表面的角度，光束一部分被反射，另一部分发生折射，如果折射光束和反射光束之间的夹角正好为 90，请问玻璃的折射率等于多少？这种玻璃的临界角又是多少？ 解：入射光与玻璃表面之间的夹角133，则入射角 57i ，反射角 57r 。由于折射光束和反射光束之间的夹角正好为 90，所以折射角 33y 。 由折射定律 s i n s i ni i y ， 10 33s i n/67s i ns i n/s i 其中利用了空气折射率 1 。这种玻璃的临界角为 6 911ar c s 2计算1 及2 的阶跃折射率光纤的数值孔径。如果光纤端面外介质折射率 ，则允许的最大入射角多少？ 解：阶跃光纤的数值孔径为 22m a x 1 2s i n 0 . 2 4N A n n 允许的最大入射角 m a x a r c s 自己用 3弱导阶跃光纤纤芯和包层折射率分别为1 2 ，试计算 （ 1）纤芯和包层的相对折射率 ； （ 2）光纤的数值孔径 解：阶跃光纤纤芯和包层的相对折射率差为 2 221221 0 2 光纤的数值孔径为 2212 0 N A n n 4已知阶跃光纤纤芯的折射率为1 相对折射（指数）差 ，纤芯半径 25 ，若0 1 m，计算光纤的归一化频率 V 及其中传播的模数量 M 。 解：光纤的归一化频率 221 2 10022 2 3 3 . 3V a n n a n 光纤中传播的模数量 2 55425一根数值孔径为 阶跃折射率多模光纤在 850长上可以支持1000 个左右的传播模式。试问： （ 1）其纤芯直径为多少？ （ 2）在 1310长上可以支持多少个模？ （ 3）在 1550长上可以支持多少个模 ? 解：（ 1）由221 1 21122V a n n a N A ，得到纤芯直径为 11 1 1 2 0 . 8 5 2 0 0 0 3 0 . 2 72 2 2 0 . 2 0 A N A （ 2）当2 m，有 12122222 N A 得到模的个数为 22121 2220 . 8 5 1 0 0 0 4 2 11 . 3 1 （ 3）当2 m，得到模的个数为 3 22131 2220 . 8 5 1 0 0 0 3 5 41 . 5 5 6用纤芯折射率为1 长度未知的弱导光纤传输脉冲重复频率0 8f 光脉冲，经过该光纤后，信号延迟半个脉冲周期，试估算光纤的长度 L 。 解：信号的周期为 01/号在纤芯中传输的速度为 1/v c n由于信号延迟半个脉冲周期，则光纤的长度 L 为 86101 3 1 0 1 1 2 . 52 2 1 . 5 2 8 1 0v 7有阶跃型光纤，若1 0 m，那么 （ 1）若 ，为保证单模传输，光纤纤芯半径 a 应取多大？ （ 2）若取芯径 5 ，保证单模传输时， 应怎么选择？ 解：（ 1）由归一化频率221 2 10022 2V a n n a n 得到 012 2Va n 为了保证光纤中只能存在一个模式，则要求 ，则要求光纤纤芯半径 012 . 4 0 5 1 . 3 1 2 . 4 0 5 0 . 4 7222 1 . 5 2 0 . 2 5 （ 2）若取芯径 5 ，保证单模传输时，则 2200111 1 2 . 4 0 5 0 . 0 0 22 2 2 2Vn a n a 8渐变光纤的折射指数分布为 1 / 20 1 2 rn r n a 4 求光纤的本地数值孔径。 解：渐变光纤纤芯中某一点的数值孔径为 2 2 22 0 1 r n r n a n a 9某光纤在 1300dB 在 1550dB 假设下面两种光信号同时进入光纤： 1300长的 150W 的光信号和1550长的 100W 的光信号。试问这两种光信号在 8 20的功率各是多少？以 W 为单位。 解： 由 10lg , 得 10/0 10 对于 1300长的光信号， 0&8,/ , 150 在 820 ， 1 0 1 0 W 对于 1550长的光信号， 0&8,/ , 100 在 820 ， 0 1 0 W 10一段 12的光纤线路，其损耗为 dB 试回答： （ 1）如果在接收端保持 的接收光功率，则发送端的功率至少为多少？ （ 2）如果光纤的损耗变为 dB 则所需的输入光功率为多少？ 解：（ 1）根据损耗系数定义 10lg 得到发送端的功率至少为 / 1 0 1 . 81 0 0 . 3 1 0 W 5 （ 2）如果光纤的损耗变为 dB 则所需的输入光功率为 / 1 0 31 0 0 . 3 1 0 W 11有一段由阶跃折射率光纤构成的 5芯折射率1 ，相对 折射率差 。 （ 1）求接收端最快和最慢的模式之间的时延差； （ 2）求由模式色散导致的均方根脉冲展宽； （ 3）假设最大比特率就等于带宽，则此光纤的带宽距离积是多少？ 解：（ 1）纤芯和包层的相对折射率差 为 221221 0 2 则得到 2 接收端最快和最慢的模式之间的时延差 2 31825 1 0 0 . 0 1 0 . 1 1 33 1 0 1 . 4 7 5Ln （ 2）模式色散导致的均方根脉冲展宽实际上就等于最快和最慢的模式之间的时延差 2120 . 1 1 3 （ 3）光纤的带宽距离积 82214 4 3 1 0 8 . 0 5 /1 . 4 9 0 . 0 1 k m G b 12有