2016年春《高等数学》考试列题答案

2016 年 春 季 高等数学课程期末复习题 第 1 页 共 21 页 机 密 启用前 大连理工大学网络教育学院 2016 年 春 高等数学 期末 考试 复习 题 注意事项： 本复习题满分共： 400分。 一、单项选择题（ 本大题共 60 小题，每小题 2 分，共 120 分 ） 1、 设 )(,)( 2 ，则 )( ( ) A、 22x B、 C、 D、 答案： D 2、下列结论正确的是 ( ) A、函数 与 关于原点对称 B、函数 与 5 关于 x 轴对称 C、函数 与 关于 y 轴对称 D、函数 与 关于直线 y=x 对称 答案： D 3、设 )( , 内定义，则下列函数中必为奇函数的是 ( ) A、 |)(| B、 |)(| C、 D、 )( 2 答案： D 4、下列极限存在的有 ( ) A、2)1(B、12 1 xx 、 答案： A 5、当 0x 时，与 11 等价的无穷小量的是 ( ) A、 x B、 C、 2x D、 22x 答案： A 6、当 n 时，为了使价， k 应为 ( ) A、21B、 1 2016 年 春 季 高等数学课程期末复习题 第 2 页 共 21 页 C、 2 D、 3 答案： C 7、已知三次抛物线 3在点 1M 和 2M 处的切线斜率都等于 3，则点 1M 和 2M 分别为 ( ) A、（ 1）及（ 1,1） B、（ ）及（ 1,1） C、（ 1,（ 1,1） D、（ 1）及（ 1, 答案： A 8、根据函数在一点处连续和可导的关系，可知函数1,110,20,2)(2不可导点是 ( ) A、 1x B、 0x C、 1x D、 2x 答案： C 9、设21 2 ，则 y ( ) A、 22 221 4 B、 22 221 2 C、 22 221 2 D、 22 221 4 答案： D 10、 )( ) A、 B、 C、 、 11答案： D 11、 在区间 上，下列函数中不满足罗尔定理的是 ( ) A、 1)( 2 B、 )1( 2 C、 )( D、211)( 答案： C 12、 下列极限中能使用罗必达法则的有 ( ) A、 ar ct C、xx D、2x 答案： B 13、下列函数对应的曲线在定义域内为凹的是 ( ) A、 B、 )12 C、 32 D、 xy 答案： A 14、下列函数中原函数为 )0(是 ( ) 2016 年 春 季 高等数学课程期末复习题 第 3 页 共 21 页 A、1k 答案： B 15、若 )()( ，则 ( ( ) A、 x )( B、 x )( C、 x )( D、x )( 答案： B 16、设函数 )( a,b上是连续的，下列等式中正确的是 ( ) A、 )()( B、 )()( C、 )()( D、 )()( 答案： C 17、设函数 )(在区间 0,3上可积，则必有 ( ) A、 2110 )()( 2440 )()( 2330 )()( 1210 )()( C 18、已知 )()( ，则 ( ) A、 )()( B、 )()( C、 )2()( D、 )2()( 答案： C 19、设 1)( 0)0( f ，则 ( ( ) A、 C B、 C、 22 D、 2 答案： C 20、设21,110,)(则 ( ) A、21B、 1 C、23D、 2 答案： C 2016 年 春 季 高等数学课程期末复习题 第 4 页 共 21 页 21、 若则 ) A、案： B 22、 若 325 ，则 )1,1( ) A、 10 B、 、 15 D、 案： C 23、若函数 22),( ，则 y ,(),( ) A、 B、 C、 2 D、 2 答案： B 24、设函数yx ，则 ) A、2)()(2 yx B、2)()(2 yx C、2)()(2 yx D、2)()(2 yx 答案： A 25、设 ) ，则 22 ) A、2)( B、2)( C、 D、 答案： B 26、二元函数 )2( 22 x 的驻点为 ( ) A、 1,21 B、 1,27 C、 1,27 D、 1,21 答案： A 27、行列式 01232 充要条件是 ( ) A、 1k B、 3k C、 1k 且 4k D、 1k 且 3k 答案： C 2016 年 春 季 高等数学课程期末复习题 第 5 页 共 21 页 28、设行列式 2123111322211211 , ，则行列式 232221131211 ) A、 B、 )( C、 D、 )( 答案： C 29、设 1,34 21，当 x 与 y 满足 ( )时，有 。 A、 72 x B、 1 C、 D、 1答案： B 30、设线性方程组510322832321321321唯一解，则的值满足 ( ) A、 0,0 B、 0,23 3,23 3,0 D 31、函数 )1,1(2 ( ) A、奇函数 B、非奇非偶函数 C、偶函数 D、奇偶性取决于 a 的取值 答案 ： C 32、函数22)( 2 xx ) A、 ),( B、（ ） C、 ),0( D、 )0,( 答案 ： A 33、函数 )1s )( 的周期是 ( ) A、23B、 1 C、 2 D、21答案 ： C 34、下列函数对中为同一个函数 的是 ( ) A、 和 2 B、 2lg 和 xy C、 12 x 3 D、 |和 2 答案 ： D 35、下列函数中不是初等函数的为 ( ) 2016 年 春 季 高等数学课程期末复习题 第 6 页 共 21 页 A、 B、 C、 )12 D、0,10,0)(答案 ： D 36、级数 ( ) A、是正项级数 B、一般项趋于零 C、收敛 D、发散 答案 ： D 37、级数 1 21n( ) A、发散 B、的敛散性不能确定 C、收敛 D、的部分和无极限 答案 ： C 38、设 112)( 则 )(1( 1 x( ) A、 B、 0 C、 1 D、 2 答案 ： B 39、设 22 ey x ，则 y ( ) A、 12B、 62x C、 2D、 答案 ： C 40、设 xy ，则 )0()12(y ( ) A、 、 1 C、 0 D、 2 答案 ： B 41、函数 xy 在 ,1 e 上使拉格朗日中值定理结论成立的 c 是 ( ) A、211e C、21 eD、31 B 42、函数 单调减少的区间是 ( ) A、 ),1( 1,0(),0( D、（ 0,1） 答案 ： B 43、曲线 4)1( ( ) A、拐点为 )1,1(eB、拐点为 1x 2016 年 春 季 高等数学课程期末复习题 第 7 页 共 21 页 C、没有拐点 D、拐点为 0x 答案 ： C 44、 ) A、不存在 B、 C、 1 D、 0 答案 ： D 45、在区间 上满足罗尔中值定理条件的函数是 ( )A、 C、 12 D、211 答案 ： C 46、设 )(区间 a,b上的连续函数，则 )()(的值 ( ) A、小于 0 B、大于 0 C、等于 0 D、不确定 答案 ： C 47、 x 02 与 x 2 2 相比为 ( ) A、 2022 B、 2022 C、 2022 D、不确定 答案 ： A 48、下列等式中不正确的是 ( ) A、 )()( B、 )()()()( C、 )()( D、 )()( 答案 ： C 49、 ) A、 441B、 221C、221x D、 441x 答案 ： B 50、设函数 )( a,b上连续，则在 a,b上至少存在一点 ，使得 ( ) A、 )(f B、 )(f C、 )( D、 )( 答案 ： D 51、设 22 32 ，则 ) A、 6 B、 3 C、 、 2 答案 ： B 52、设 22 ，则 ) 2016 年 春 季 高等数学课程期末复习题 第 8 页 共 21 页 A、 22 B、 22 C、 222s 2 D、 ) 2 答案 ： C 53、设 x ，则 ) A、 )c o s(s in x B、 )(x C、 )(x D、 )c o s(s in x 答案 ： A 54、二重积分 0 10( ) A、 1 B、21C、41D、 2 答案 ： C 55、若 D 是平面区域 1,10 ，则二重积分 ) A、21C、 e D、 1 答案 ： B 56、设 01,10: 则 ) A、 e B、0 D、案 ： B 57、设 D 是区域 10,11 则 dx 2( 3( ) A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 答案 ： C 58、行列式 003050102 ( ) A、 15 B、 、 6 D、 案 ： A 59、已知矩阵等式 10 1131 21 A，则 A=( ) A、 01 13B、 13 01C、 31 10D、 10 312016 年 春 季 高等数学课程期末复习题 第 9 页 共 21 页 答案 ： A 60、如果齐次线性方程组0020232321321 仅有零解，则一定有 ( ) A、 1 B、 1 C、 1 D、 1 答案 ： D 二、判断题（本大题 共 60 小题， 每小题 2 分，共 120 分 ） 1、 设函数21,210,1)(则函数 )2()2()( 2,4上有意义。 A、 正确 B、错误 答案： B 2、函数 1( 的值域是 A、 正确 B、错误 答案： A 3、函数1 1正确 B、错误 答案： A 4、 21211 A、 正确 B、错误 答案： A 5、 21 )1s in( 正确 B、错误 答案： A 6、 )0(0 0(0 (点0有极限的一个充要条件 A、 正确 B、错误 答案： B 7、函数 )(在 点连续是 )( 点有极限的充要条件 A、 正确 B、错误 答案： B 8、 1221ln( 正确 B、错误 2016 年 春 季 高等数学课程期末复习题 第 10 页 共 21 页 答案： A 9、设函数 )(在点0 )(2)()2(。 A、 正确 B、错误 答案： A 10、若 都是 x 的二阶可导函数，则 2)( 。 A、 正确 B、错误 答案： A 11、函数 )(21 xx 在区间（ ）内递增 A、 正确 B、错误 答案： A 12、函数 2|1| 极小值点为 1 A、 正确 B、错误 答案： A 13、函数 12 区间 ()上的最大值是 1 A、 正确 B、 错误 答案： B 14、设 0b ，则 x d x 22 A、 正确 B、错误 答案： A 15、 2c o 正确 B、错误 答案： A 16、 )121a r c t a na r c t a n 2A、 正确 B、错误 答案： A 17、2s x x （其中， 2x ） A、 正确 B、错误 答案： A 18、若 2)32(0 则 1a 。 A、 正确 B、错误 答案： A 19、 1 A、 正确 B、错误 2016 年 春 季 高等数学课程期末复习题 第 11 页 共 21 页 答案： A 20、 10 A、 正确 B、错误 答案： A 21、设 33 ，则它在点（ 1,0）处无极限。 A、 正确 B、错误 答案： A 22、已知区域 D 由 2, 所围成，则二重积分151 。 A、 正确 B、错误 答案： A 23、当 0),( ，),(是以区域 D 为底，以曲面 ),( 为顶的曲顶柱体的体积。 A、 正确 B、错误 答案： A 24、当 1|:| ，032 A、 正确 B、错误 答案： A 25、当积分区域 D 是由 x 轴、 y 轴与直线 1围成， 32。 A、 正确 B、错误 答案： A 26、已知 10,10|),( 则 13 323 A、 正确 B、错误 答案： A 27、 交换二次积分的积分次序 a r c s i na r c s i r c s i i i (),(),( A、 正确 B、错误 答案： A 28、利用极坐标计算643 正确 B、错误 答案： A 29、行列式353412231 中 (3,2)元素的代数余子式 832 A A、 正确 B、错误 答案： A 2016 年 春 季 高等数学课程期末复习题 第 12 页 共 21 页 30、设 042 132,121043021则103101868 A、 正确 B、错误 答案： A 31、设 2 正确 B、 错误 答案 ： A 32、曲线 在点（ 0,1）处的切线斜率 k=2。 A、 正确 B、 错误 答案 ： A 33、设函数 ，则 )0(y 4。 A、 正确 B、 错误 答案 ： A 34、设 ，则 y 。 A、 正确 B、 错误 答案 ： B 35、函数 ，则 y 。 A、 正确 B、 错误 答案 ： A 36、2112111 正确 B、 错误 答案 ： A 37、 1| 正确 B、 错误 答案 ： A 38、 121s (2 正确 B、 错误 答案 ： B 39、 2 A、 正确 B、 错误 答案 ： A 2016 年 春 季 高等数学课程期末复习题 第 13 页 共 21 页 40、 正确 B、 错误 答案 ： A 41、函数单调增加区间是 A、 正确 B、 错误 答案 ： A 42、曲线 131 23 ),(00 31,1(A、 正确 B、 错误 答 案 ： A 43、设 32 2 点 1x 取得极小值，则 4a 。 A、 正确 B、 错误 答案 ： A 44、 A、 正确 B、 错误 答案 ： A 45、 、 正确 B、 错误 答案 ： A 46、 x 22 )1( A、 正确 B、 错误 答案 ： B 47、0,0,)(则 32)(10 正确 B、 错误 答案 ： A 48、210 2 正确 B、 错误 答案 ： A 49、如果 2)( )( 。 A、 正确 B、 错误 答案 ： A 50、设函数 x t 21)(，则 22)( 。 A、 正确 B、 错误 答案 ： A 2016 年 春 季 高等数学课程期末复习题 第 14 页 共 21 页 51、函数 22)(4),( 的极大值点是（ 2, A、 正确 B、 错误 答案 ： A 52、函数 )122 的全微分 2 yx A、 正确 B、 错误 答案 ： A 53、若积分区域 D 是由 1,0,1,0 成的矩形区域，则 )1( e。 A、 正确 B、 错误 答案 ： B 54、设 53 21A，则 1A 13 25。 A、 正确 B、 错误 答案 ： A 55、设齐次方程组0302032321321有零解，则 K 满足的条件是0k 。 A、 正确 B、 错误 答案 ： A 56、若 )0(),),( 22 则 )2),( 。 A、 正确 B、 错误 答案 ： A 57、设 ，则 ( 。 A、 正确 B、 错误 答案 ： A 58、设 2 ，则 12)2,1( A、 正确 B、 错误 答案 ： A 59、设 ，则 )1,1( 。 A、 正确 B、 错误 答案 ： B 60、设积分区域 D 是由21|,21| 则 0 A、 正确 B、 错误 答案 ： A 2016 年 春 季 高等数学课程期末复习题 第 15 页 共 21 页 三、填空题（本大题 共 20 小题， 每小题 3 分，共 60 分 ） 1、 函数 ，则 y 。 答案 ： 考点： 复合函数的求导方法及二阶导 课件出处： 第 2 章导数与微分，第二节函数的求导法则 2、 函数3 2 1的间断点为 _ 答案 ： 1 考点： 了解函数的间断点 课件出处： 第 1 章函数与极限，第六节函数的连续性与间断点 3、 422xx 案 ：32考点： 极限四则运算法则 课件出处： 第 1 章函数与极限，第四节极限运算法则 4、 设区域 21,10: 则 答案 ： 1 考点： 直角坐标系下 二重积分的计算 课件出处： 第 6 章二元函数微积分及其应用，第五节二重积分 5、 设 23，则 21_。 答案 ： 12 考点： 求全微分 课件出处： 第 6 章二元函数微积分及其应用，第二节偏导数与全微分 6、 设区域 0),0(: 222 则 _。 答案 ： a00 考点： 极坐标系下二重积分的计算 课件出处： 第 6 章二元函数微积分及其应用，第五节二重积分 2016 年 春 季 高等数学课程期末复习题 第 16 页 共 21 页 7、 nn n )211(_ 答案 ： 21e 考点： 极限存在的两个准则 课件出处： 第 1 章函数与极限，第五节极限存在准则 两个重要极限 8、不定积分 案 ： |1|考点： 利用基本积分公式 求不定积分 课件出处： 第 4 章不定积分的概念和性质，第一节原函数与不定积分的概念 9、不定积分 _ 答案 ： |1-3|利用基本积分公式和不定积分的性质求不定积分 课件出处： 第 4 章不定积分的概念和性质，第一节原函数与不定积分的概念 10、 案 ： 2考点： 会计算积分上限函数的导 数 课件出处： 第 5 章定积分，第二节定积分与原函数的关系 11、 设函数1,11,21,32)(2 则 )(0 x _ 答案 ： 8 考点： 分段函数 课件出处： 第 1 章函数与极限，第六节函数的连续性与间断点 12、 111 案 ： 0 考点： 极限四则运算法则 课件出处： 第 1 章函数与极限，第四节极限运算法则 13、设 ，则 y _ 答案 ： 2016 年 春 季 高等数学课程期末复习题 第 17 页 共 21 页 考点： 高阶导数的求导方法 课件出处： 第 2 章导数与微分，第四节高阶导数 14、设，则 y _ 答案 ：2)1( x ex x 考点： 基本初等函数的导数公式及导数四则运算法则 课件出处： 第 2 章导数与微分，第二节函数的求 导法则 15、 1( _ 答案 ： 2考点： 基本积分公式求不定积分 课件出处： 第 4 章不定积分的概念和性质，第一节原函数与不定积分的概念 16、 2案 ： 2 考点： 换元积分法求定积分 课件出处： 第 5 章定积分，第三节定积分的换元积分法与分部积分法 17、函数 的周期 T _ 答案 ： 考点： 函数的特性周期性 课件出处： 第 1 章函数与极限，第一节映射与函数 18、函数 形成的复合函数为 y _ 答案 ：复合函数的概念 课件出处： 第 1 章函数与极限，第一节映射与函数 19、 设函数 ，则 y _ 答案 ： 考点： 导数的四则运算法则 课件出处： 第 2 章导数与微分，第二节函数的求导法则 2016 年 春 季 高等数学课程期末复习题 第 18 页 共 21 页 20、 设则 案 ：t 点： 参数方程求导 课件出处： 第 2 章导数与微分，第二节函数的求导法则 四、计算题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分） 1、 计算极限)1解： 所给极限为“00”型，注意当 0x 时， )1 （ 5分）。因此 211s i i l n ( s i 00 x xx 5分） 考点： 应用洛必达法则求各种未定型的极限。 课件出处： 第 3 章 微分学的应用 ，第 五 节 洛必达法则 2、 求 x 做变量代换，令 ,1,ln （ 5分） x i ns i nc o o s （ 5分） 解法 凑微分法，使用凑微分公式 i n)( l o o s),l n (1 考点： 第一类换元法计算不定积分 课件出处： 第 4 章 不定积分的概念和性质 ，第二节 换元积分法 3、函数 ),( 由方程 02 222 定，求 解法一：利用全微分公式，设 222 2),( ，则 22 4,14,2 。（ 4分） 当 04 22 ，有2 222 4 14,42 （ 4分） 2 222 4 1442 （ 2分） 2016 年 春 季 高等数学课程期末复习题 第 19 页 共 21 页 解法二：利用全微分四则运算公式，将所给方程两端直接求全微分， 即 0)2()( 222 ） 0442 222 d z d x （ z d 14(2)4( 222 （ 2 222 4 144 2 （ 考点： 求全微分 课件出处： 第 6 章 二元函数微积分