“倍数和因数”教学方案.docx

“倍数和因数”教学方案 简要提示: 本课教学内容是国家课程标准苏教版小学数学四 年级下册第 7072 页“倍数和因数的认识” 。本课虽是传 统教学内容,但新教材重建了知识体系,依据学生熟悉的乘 法算式中积与乘数的关系引导学生认识倍数和因数,从而大 大降低了学习难度。本课教材分两段编排:第一段,认识倍 数和因数;第二段,找一个数的倍数或因数的方法。前者是 形成概念,后者是应用概念。要求学生通过本课学习,能在 1100 的自然数中找出 10 以内某个数的倍数,找出 100 以 内某个数的所有因数;同时在本课教学中引导学生探索数学 知识的过程中,使学生进一步体会数学知识之间的内在联系,提 高其数学思考的水平。 教学流程: 流程 1:导入新课 流程 2:认识倍数和因数 流程 3:探索求一个数的倍数的方法 流程 4:完成“试一试”,总结一个数倍数的特点 流程 5:探索求一个数的因数的方法 流程 6:完成“试一试”,总结一个数因数的特点 流程 7:完成想想做做第 2 题 流程 8:完成想想做做第 3 题 流程 9:数学游戏 流程 10:课堂总结 流程 11:教学“你知道吗?” 第一段:导入新课 流程 1:导入新课 师:同学们,这是我们的数学书。 “数学”包括了许多有 关数的学问。你们身边有数吗?我想如果请同学们举例的话,说 都说不完,因为我们身边的数实在太多了。数中有很多学问,今 天我们就来研究自然数中数与数之间的一种关系。 第二段:认识倍数和因数 流程 2:认识倍数和因数 师:请同学们拿出课前准备的 12 张同样大的正方形纸 片,前后四人一组摆一摆。 师:要求用 12 个同样大小的正方形拼成一个长方形。 每排摆几个?摆几排呢?用乘法算式把自己的摆法表示出来, 再和小组里的同学交流。 。 师:同学们,用 12 个同样大的正方形可以拼出这样一些 长方形,我们一起来看一看。可以拼成一行,或者是拼成一 列,用乘法算式 121=12 表示;也可以拼成 2 行,每行 6 个; 或者拼成 2 列,每列 6 个,用乘法算式 62=12 表示;还可以 拼成 3 行,每行 4 个;或者拼成 3 列,每列 4 个,用乘法算式 43=12 表示。 师:同学们,由乘法算式 43=12,我们可以说 12 是 4 的 倍数,12 也是 3 的倍数,4 和 3 都是 12 的因数。今天这节课 我们就一起认识:倍数和因数。 师:那根据另外两个乘法算式,同学们会说哪个数是哪 个数的倍数,哪个数是哪个数的因数吗?请同桌相互说一说。 师:121=12,12 是 1 的倍数,12 也是 12 的倍数,12 和 1 都是 12 的因数;62=12,12 是 6 的倍数,12 也是 2 的倍数,6 和 2 都是 12 的因数。 师:同学们是这样说的吗?这里还有几个算式,同桌的两 个人继续练习说一说。 师:114=44,44 是 11 的倍数,44 也是 4 的倍数,11 和 4 都是 44 的因数;125=60,60 是 12 的倍数,60 也是 5 的倍 数,12 和 5 都是 60 的因数;98=72,72 是 9 的倍数,72 也是 8 的倍数,9 和 8 都是 72 的因数。45 是 3 的倍数,45 也是 15 的倍数,3 和 15 都是 45 的因数。你都说对了吗? 师:刚才我们都是根据算式说出谁是谁的倍数,谁是谁 的因数的。老师这儿还有一首描写冬天景色的诗,一起来看 一看。诗中共有 11 个数,同学们还能说出谁是谁的倍数,谁 是谁的因数吗? 师:如果有同学这样说:8 是倍数,4 是因数,你们认为可 以吗?为什么? 师:同学们,倍数、因数指的是两个自然数之间的一种 关系,所以我们一定要说清楚谁是谁的倍数,谁是谁的因数, 这样的说法是错误的。可以改成这样“8 是 4 的倍数,4 是 8 的因数。 ”关于倍数和因数,老师还要补充说一点,为了方 便,我们在研究时,所说的数一般指不是 0 的自然数。 第三段:探索求倍数和因数的方法 流程 3:探索求一个数的倍数的方法 师:同学们已经知道了什么是倍数,那一个数的倍数是 多少,有多少个呢?这是我们接下来研究的问题。你能找出 多少个 3 的倍数? 师:同学们先想一想,什么样的数是 3 的倍数?怎样才能 准确地写出 3 的倍数?把你的想法和小组里的同学交流一下。 师:同学们一定能想到,3 的倍数就是 3 和除 0 以外的一 个自然数相乘的积。例如 31=,32=,33=,括号里的数 都是 3 的倍数。这样我们按从小到大的顺序,用乘法就可以 有条理地说出 3 的倍数了,它们是:3、6、9、12、15、18。 能把 3 的倍数全部说完吗?说不完,那应该怎样表示问题的 答案呢?因为 3 的倍数的个数是无限的,所以写的时候要借 助省略号来完整地表示出结果。 流程 4:完成“试一试”,总结一个数的倍数的特点 师:下面就请同学们用这种方法分别写出 2 的倍数和 5 的倍数。注意要有顺序地思考,并且规范地表示出结果。 师:老师和同学们核对一下答案,如果出错了,一定要分 析原因,再订正。 师:现在我们已经找到了求一个数的倍数的方法,并用 这样的方法分别求出 3、2、5 的倍数,请同学们观察上面的 例子,你们能发现一个数的倍数有什么特点吗?大胆地说出 你们的想法。 师小结:仔细观察,同学们会发现:一个数最小的倍数是 它本身,没有最大的倍数;一个数倍数的个数是无限的。 流程 5:探索求一个数的因数的方法 师:同学们已经学会了找一个数的倍数,那怎样找一个 数的因数呢?同学们愿意独立思考,尝试解决吗?面对新问题,看 看谁能挑战成功。 师:你能找出 36 所有的因数吗?解决这个问题首先要考 虑什么样的数是 36 的因数。如果有两个数相乘的积是 36, 那么这两个数都是 36 的因数。例如,136=36,那么 1 和 36 都是 36 的因数。 师:怎样才能有条理地找出 36 的因数呢?能把 36 的因 数全部写出来吗?请同学们试着在作业本上写一写。 师:从 1 开始,想哪两个数相乘得 36,我们就可以成对地 写出 36 的因数,一直找到两个乘数最接近为止。 师:刚才是利用乘法算式找因数,除法是乘法的逆运算, 我们是不是也可以用除法算式找一个数的因数呢? 师:在除法算式 361=36 中,我们可以找到 36 的两个 因数 1、36。同学们能接着有顺序地往下写吗?小组里讨论 后,完成课本 71 页上这道例题的填空。 师:看看老师的填法和你一样吗? 师:求一个数的因数,可以想乘法算式,也可以想除法算 式,但都要有序思考,做到不重复、不遗漏。 流程 6:完成“试一试”,总结一个数的因数的特点 师:下面请同学们用你喜欢或熟悉的方法分别写出 15 的因数和 16 的因数。 师:你的答案和屏幕上的一样吗? 师:我们又找到了求一个数的因数的方法,并分别求出 了 36、15、16 的因数。观察这几个例子,关于因数你又有 什么发现? 师小结:一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身; 一个数因数的个数是有限的。 第四段:深化认识,巩固方法 流程 7:完成想想做做第 2 题 师:下面我们运用倍数和因数的知识解决两个实际问题。 首先请看课本 72 页上的想想做做第 2 题。 师:填表后再讨论回答这样几个问题:表中每栏的“应 付元数”各是怎样算出来的?都有什么共同特点?你还能说 出哪些 4 的倍数?能把 4 的倍数全部说完吗? 师:表中“应付元数”都是 4 的倍数,4 的倍数还有 12、16、20 等等,有无数个。 流程 8:完成想想做做第 3 题 师:请看想想做做第 3 题。先填表,再讨论回答下面的 问题:表中每栏的“每排人数”各是怎样算出来的?“排数” 和“每排人数”都是 24 的什么数?在填表的过程中你还受 到了什么启发? 师:243=8,4=6,6=4,8=3,12=2,24=1,表中 “排数”和“每排人数”都是 24 的因数。在填表的过程中 我们会发现一对一对地找一个数的因数比较方便。 第五段:数学游戏 流程 9:数学游戏 师:请同学们拿出写有自己学号的卡片,我们一起来做 个游戏。看一看,想一想,你卡片上的数是否符合下面的条 件,符合的请举起卡片,挥一挥。我是 5,我找我的倍数;我是 18,我找我的因数;我是 9,我找我的倍数;我是 56,我找我的 因数。 第六段:全课总结 拓展延伸 流程 10:课堂总结 师:同学们,这节课我们认识了倍数和因数,探索了找一 个数的倍数和因数的方法,根据乘法算式,用这一个数分别 乘 1、乘 2、乘 3可以有顺序地找到它的倍数。一个数 倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍 数。找一个数的因数可以想乘法算式,把一个数写成两个数 相乘的积,乘数就是这个数的因数;也可以想除法算式,用一 个数依次去除以 1、2、3,能得到整数商的,除数和商就 是它的因数。写因数时根据算式有顺序的一对一对地写比 较方便,不容易遗漏或重复。一个数的因数的个数是有限的,最 小的因数是 1,最大的因数是它本身。 流程 11:教学“你知道吗?” 师:最后老师给同学们介绍一个和因数有关的数学小知 识完美数。 师:什么是完美数呢?通过这节课的学习同学们已经知 道了任何一个自然数的因数中都有 1 和它本身,人们把小于 它本身的因数叫做这个自然数的真因数。例如 6 的所有真 因数是 1、2、3,1+2+3=6。像这样,一个数所有真因数的和 正好等于这个数,数学家就把这个数叫做完美数。 师:在 1400 的自然数中,还有一个完美数,它比 20 大,比 30 小,同学们有兴趣分小组找一找吗? 师:找到了吗?这个数是 28,28 的真因数有 1、2、4、7、14,1+2+4+7+14=28。最早发现完美数的是古 希腊着名数学家毕达哥拉斯,之后人们就开始了对完美数的 研究,又找出了