高考文科数学五大解题思路

高考文科数学五大解题思路 今天小编为同学们精心整理了高考文科数学五大解题 思路，希望大家喜欢。想要了解更多高考备考知识，请继 续关注本栏目。 高考文科数学解题思路一：函数与方程思想 函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学 中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数 的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想， 是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方 程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。 利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。 高考文科数学解题思路二：数形结合思想 中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数， 一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形 结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝” ， 又是优化解题途径的“良方” ，因此我们在解答数学题时， 能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地 解决问题。 高考文科数学解题思路三：特殊与一般的思想 用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命 题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根 据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅 如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样 精彩。 高考文科数学解题思路四：极限思想解题步骤 极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知 量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过 无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并 利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计 算结果。 高考文科数学解题思路五：分类讨论思想 我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不 能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为 被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以 分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。 引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形， 数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确 定性，变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时， 要做到标准统一，不重不漏。 拥有一个整体的高考文科数学解题思路，会对文科生 答数学题有很大的帮助，可以更好的立于高考学生的第三 轮复试，提高文科数学成绩。 【总结】高考数学备考就为大家整理到这里了，希望 大家在高三期间好好复习，为高考做准备，大家加油。 浏览了本文的同学也浏览了： 在生活中寻找“快乐数学”的方法 20xx 年 4 月 27 日 赵芸 “知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 ”对于刚入 学的小学生来说，学习的积极性首先来源于兴趣。但一些 家长为了不让孩子输在起跑线上，不顾孩子的能力和教育 的规律，一味超前学习，结果是“孩子学得苦不堪言，家 长教得气喘吁吁” 。这样的学习已无兴趣可言，对孩子的成 长并无益处。 就小学数学来说，家长首先要了解孩子的思维发展规 律，不必操之过急。数学来源于生活，生活也离不开数学， 充分利用生活中的数学，激发孩子的学习兴趣，这是小学 新生家长更需要注意的。 逛超市也可以学数学 数学本身所涉及的都是一些具体问题，很多都与孩子 的日常生活有密切关系，如孩子的身高体重、日常生活开 销的记录等。家长可以以生活常识为起点，引发他们的学 习兴趣。家长带孩子逛超市时可以问问孩子：你对商品的 标价有哪些了解？不同的商品为什么有不同的价格？同一 类商品价格为什么也有区别？对这类问题，孩子一般都会 感兴趣，会去认真观察，学习热情就被调动起来。购物过 程中，家长还可以向孩子介绍一些人民币知识，如人民币 有几种票面，如何辨别真伪等。孩子在不知不觉中就学到 了各种数学知识，对以后的数学学习会产生一种亲切感， 有利于形成似曾相识的接纳心理。这样的学习不仅可以使 孩子想学、乐学、学会、会学，并能让他们感受到自己生 活的世界是一个充满数学的世界，从而更加热爱生活，热 爱数学。 常听一些家长不辞劳苦地教孩子做很多繁琐的计算题， 有的孩子甚至还没上学就已经会做乘除法，这是小学二年 级才教的内容。其实这种超前完全没有必要，孩子的逻辑 思维能力是随着年龄的增长而发展的。一些孩子很小能熟 练地做加减法，多半靠的是记忆，而不是理解，超前学习 常常事倍功半。 家长们要了解，数学作为一门基础学科，重要的是培 养孩子的数学观念和数学思想，培养他们解决数学问题的 能力。数学的重要性不仅体现在数学知识的应用，更重要 的是数学思维方式的培养。它对培养孩子的思维、创新、 分析、计算、归纳、推理能力都有好处。当孩子进入社会 后，也许很少直接用到数学中的某个公式或定理，但数学 的思想方法、数学中体现出的精神，却是他终身受用的。 好习惯是孩子学习的助推器 学习是一种智力劳动，它的成功是智力活动的综合成 果，作为非智力因素的习惯，影响着学习的每一个环节， 也影响着学习的效果。良好的学习习惯不是一蹴而就的， 它是一个由简单到复杂逐渐养成的过程。 家长可以在家有意识地培养孩子一些良好的学习习惯。 比如每天要有一定时间的独立阅读，学习看书、翻书，知 道页码，看书时要像上课一样严格要求，不说话、不玩玩 具、不吃零食、不离开座位，更不能看电视，做事一气呵 成，做完后认真检查，并收拾好书本放回原处。又如节假 日家长可以和孩子一起制定作息时间表，安排好学习、休 息、睡觉时间，并要求孩子自觉执行。另外，家长要鼓励 孩子上课认真听讲，积极举手发言，培养其学习积极性。 好的学习习惯可以成为孩子学习的助推器；反之，如果起 始阶段不重视习惯培养，随着年级的升高，孩子学习就会 感到越来越吃力。 帮助孩子养成健康学习心理 有些家长眼中只有分数，考得好全家欢喜， “一俊遮百 丑” ，其他诸如意志品质、思想修养等道德层面的问题都可 以忽略；考得不好就一无是处，看不到孩子身上其他优点， 不注意对孩子自尊心、自信心的保护。这对孩子健康学习 心理的养成有不良影响。 有些家长认为教育是学校的事，对孩子的学习采取不 闻不问的态度，忽略了对孩子心理上的正确引导。有的家 长望子成龙心切，总是额外布置家庭作业，希望通过大量 练习提高孩子学习成绩，结果却事与愿违。也有的家长会 在孩子做功课时陪在旁边，认为一方面可以提高孩子的专 心程度，另一方面当孩子遇到不懂问题时还能及时发现、 讲解，然而，一旦“陪读”成了习惯，孩子就很难适应自 己一个人在家时独立做作业的过程，日积月累演变成“孩 子上课不听，爸妈在家辅导，一家人都辛苦”的局面，对 孩子的学习有弊无利。 另外，家长还要注意培养孩子对失败的承受力。孩子 上学以后可能会遇到学习和生活上的种种问题，经得起挫 折是成长的必要前提。日常生活中，家长应多给孩子创造 一些“受挫机会” 。当孩子遇到挫折想放弃时，家长应与孩 子一起探讨，帮助孩子解决问题，增强信心。 帮助孩子适应学习生活是每位新生家长的责任。家庭 教育永远是再好的学校教育也无法替代的，孩子一旦送进 小学，家长就要准备更高一层次的学习和实践。但是，学 海无涯，路途漫漫，家长切勿操之过急，还要给孩子留一 个天马行空的自由世界。 集合间的基本关系过关检测题 1下列六个关系式，其中正确的有( ) a，bb，a；a，bb，a；0 ； 0；00 A6 个 B5 个 C4 个 D3 个及 3 个以下 解析：选 C.正确 2已知集合 A，B，若 A 不是 B 的子集，则下列命题中 正确的是( ) A对任意的 aA，都有 aB B对任意的 bB，都有 bA C存在 a0，满足 a0A，a0B D存在 a0，满足 a0A，a0B 解析：选不是 B 的子集，也就是说 A 中存在不是 B 中 的元素，显然正是 C 选项要表达的对于 A 和 B 选项，取 A1,2，B2,3可否定，对于 D 选项，取 A1， B2,3可否定 3设 Ax1x2，Bxxa，若 A B，则 a 的 取值范围是( ) Aa2 Ba1 Ca1 Da2 解析：选x1 4集合 Mxx23xa220，aR的子集的个数为 _ 解析：94(2a2)14a20，M 恒有 2 个 元素，所以子集有 4 个 答案：4 1如果 Axx1，那么( ) A0A B0A CA D0A 解析：选、B、C 的关系符号是错误的 2已知集合 Ax1 AAB BA B CB A DAB 解析：选 C.利用数轴(图略)可看出 xBxA，但 xAxB 不成立 3定义 ABxxA 且 xB，若 A1,3,5,7,9， B2,3,5，则 AB 等于( ) AA BB C2 D1,7,9 解析：选 D.从定义可看出，元素在 A 中但是不能在 B 中，所以只能是 D. 4以下共有 6 组集合 (1)A(5,3)，B5,3； (2)M1，3，N3，1； (3)M，N0； (4)M，N； (5)Mxx 是小数，Nxx 是实数； (6)Mxx23x20，Nyy23y20 其中表示相等的集合有( ) A2 组 B3 组 C4 组 D5 组 解析：选 A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实 数，而实数也是小数 5定义集合间的一种运算“*”满足： A*Bxy(xy)，xA，yB若集合 A0,1， B2,3，则 A*B 的子集的个数是( ) A4 B8 C16 D32 解析：选 B.在集合 A 和 B 中分别取出元素进行*的运算， 有 02(02)03(03)0,12(12)6,13(13)12， 因此可知 A*B0,6,12，因此其子集个数为 238，选 B. 6设 B1,2，AxxB，则 A 与 B 的关系是( ) AAB BBA CAB DBA 解析：选 D.B 的子集为1，2，1,2， ， AxxB1，2，1,2，BA. 7设 x，yR，A(x，y)yx，B(x，y)yx1， 则 A、B 间的关系为_ 解析：在 A 中，(0,0)A，而(0,0)B，故 B A. 答案：B A 8设集合 A1,3，a，B1，a2a1，且 AB， 则 a 的值为_ 解析：AB，则 a2a13 或 a2a1a，解得 a2 或 a1 或 a1，结合集合元素的互异性，可确定 a1 或 a2. 答案：1 或 2 9已知 Axx1 或 x5，Bxaxa4， 若 A B，则实数 a 的取值范围是_ 解析：作出数轴可得，要使 A B，则必须 a41 或 a5，解之得aa5 或 a5 答案：aa5 或 a5 10已知集合 Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2， 若 AB，求 c 的值 解：若 abaca2bac2，消去 b 得 aac22ac0， 即 a(c22c1)0. 当 a0 时，集合 B 中的三个元素相同，不满足集合中 元素的互异性， 故 a0，c22c10，即 c1； 当 c1 时，集合 B 中的三个元素也相同， c1 舍去，即此时无解 若 abac2a2bac，消去 b 得 2ac2aca0， 即 a(2c2c1)0. a0，2c2c10，即(c1)(2c1)0. 又c1，c12. 11已知集合 Ax1x2， Bx1xa，a1 (1)若 A B，求 a 的取值范围； (2)若 BA，求 a 的取值范围 解：(1)若 A B，由图可知，a2. (2)若 BA，由图可知，1a2. 12若集合 Axx2x60，Bxmx10，且 B A，求实数 m 的值 解：Axx2x603,2 B A，mx10 的解为3 或 2 或无解 当 mx10 的解为3 时， 由 m(3)10，得 m13； 当 mx10 的解为 2 时， 由 m210，得 m12； 当 mx10 无解时，m0. 综上所述，m13 或 m12 或 m0. 直线与圆的位置关系 一. 教学内容：直线与圆的位置关系 二. 重点、难点： 1. 圆周角定理 2. 圆心角定理 3. 圆的内接四边形的对角互补 4. 圆的内接四边形的外角等于它的内角的对角 5. 圆内接四边形判定定理 6. 切线的判定定理 7. 切线的性质定理 8. 弦切角定理 【典型例题】 如图，OA、OB、OC 都是O 的半径，AOB=2BOC， 求证：ACB=2BAC。 证明： 如图，已知：AB 是O 的直径，CD 是弦，AFCD 于 F，BECD 于 E，连结 OE、OF。求证：OE=OF 及 CE=DF。 证明：延长 EO 交 AF 于 N 点 BECD，AFCD EB/AF B= A 在BEO 与ANO 中，BO=AO B=A，BOE=AON EO=NO OF=EO=NO 过 O 作 OMCD 于 M CM=DM EM=MF CE=DF 已知：如图所示，AB 是O 的直径，M 是 AB 上一点， 过 M 作弦 CD 且 MC=MO，求证： 。 证明：连结 CO 且延长交O 于 E 点 MC=MO MCO=MOC EOB=MOC MCO =EOB MCO 是圆周角 已知：如图 AB 是直径，C 是 的中点，CDAB 于 D 交 AE 于 F，求证：CF=AF。 证明：连结 AC，CB C 是 AE 的中点 B=CAE AB 是直径 ACB=90 CDAB ACD=B ACD=CAF CF=AF 已知：ABC 内接于O，弦 AB 的垂直平分线和 CA 及 BC 的延长线分别交于点 D 及 E，交O 于 F 两点，求证： ED?DO=AD?DC。 证明：延长 AO 交O 于 M 点，连结 CM AM 是O 的 直径 ACM=90 又 EHAB EHB=90 AMC=ABC CAM=E 又ADO=CDE ADOCDE 证明：连结 AB ABEC 是O1 的内接四边形 BAD=E 又 ADFB 是O2 的内接四边形 BAD F=180 E F=180 CE/DF 四边形 ABCD 内接于O，对角线是直径，AC 与 BD 相 交于点 E，BOAD 于 H，AD=OA=2。求： ABD 和BEC 的度数； OE：EC； 四边形 ABCD 的面积。 证明： BOAC AH=HD AD=OA=2 AH=1 OAH=60 AC 是O 直径 ADC=90 ACD=90OAH=9060=30 ABD=ACD ABD=30 BH 是 AD 的垂直平分线 BA=BD BDA=BAD=在 RtADE 中， AED=180=180 =45 BEC= AED=45 在 RtADC 中，DC= ADDC，AHBH BH/DC OE：EC=1：在 作 BFDC 交 DC 的延长线于 F，则四边形 DHBF 是矩形 BF=HD=1 已知点 A、B、C、D 顺次在O 上， ，BM 垂直于 AC， 垂足为 M，证明：AM=DC CM。 证明：延长 DC 至 N，使 CN=CM，连结 BN 由BAD BCD=180 BCN BCD=180 知 BAD=BCN 由 知BAD=BCA AB=BD BCM=BCN 而 BC=BC，CM=CN，BMAC BMC=90 BCMBCN BM=BN，BNC=BMC=90 在 RtABM 与 RtDBN 中， AB=BD，BM=BN，BMA=BNC=90 RtABMRtDBN AM=DN AM=DC CM 已知弦 CD 垂直于圆 O 的直径 AB，L 为垂足，弦 AE 平 分半径 OC 于 H，求证：弦 DE 平分弦 BC 于 M。 证明：连结 BD，由 BAE=BDE 由直径 ABCD 知 BC=BD DBC=2CBA 又AOC=2ABC 故AOH=DBM AOHDBM 分析：CD 是O 的切线，连结 OC，则 OCCD，连 结圆心与切点是作辅助线常用的之一。 证明：连结 OC AC 平分DAB AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，切点为 B，OC 平 行于 AD，求证：DC 是O 的切线。 分析：切线要满足：过半径外端；与半径垂直，而直 线 CD 过半径 OD 的外端，故关键在于证明 CD 与 OD 的垂直 关系，利用三角形全等可以证明ODC=90。 证明：连结 OD OA=OD 1=2 AD/OC 2=4 1=3 3=4 OB=OD 3=4 OC=OC OBCODC OBC=ODC BC 是O 的切线 OBC=90 ODC=90 DC 是O 的切线 如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 和 CD 相等，且 AB 与小圆相切于点 E，求证：CD 与小圆相 切。 证明：连结 OE，过 O 作 OFCD，垂足为 F，AB 与小圆 O 切于点 E OEAB OFCD AB=CD OE=OF 又 OFCD CD 与小圆 O 相切 【模拟 1. 下列三个命题： 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 垂直于弦的直径平分这条弦； 相等的圆心角所对的弧相等； 其中是真命题的有 A. B. C. D. 2. 一块手表，早上 8 时的时针、分针的位置如图所示， 那么分针与时针所成的角的度数是 A. 60 B. 80 C. 120 D. 150 3. 已知在O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心到 AB 的距 离为 3cm，则O 的半径是 A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 8cm 4. 如图，A，B，C 三点在O 上，且AOB=80，则 ACB 等于 A. 100 B. 80 C. 50 D. 40 5. 如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，且 AB=8cm，OC=5cm，则 OD 的长是 A. 3cm B. C. 2cm D. 1cm 6. 已知如图，O 的两条弦 AE、BC 相交于点 D，连接 AC、BE，若ACB=60，则下列结论中正确的是 A. AOB=60 B. ADB=60 C. AEB=60 D. AEB=30 7. 如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CDAB 于 E，则 下列结论中不一定成立的是 A. COE=DOE B. CE=DE C. OE=BE D. 8. 下列语句： 相等的圆心角所对的弧相等； 平 分弦的直径垂直于弦； 圆是轴对称图形，任何一条直径 所在直线都是它的对称轴； 三角形的外心到各顶点的距 离相等，其中不正确的有 A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 以上都不对 9. 如图，O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则线段 OM 长的最小值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图 P 是以坐标原点为圆心，5 为半径的圆周上的 点，若 x、y 都是整数，则这样的点共有 A. 4 个 B. 8 个 C. 12 个 D. 16 个 11. 如图，梯形 ABCD 内接于O，AB/CD，AB 为直径， DO 平分ADC，则DAO 的度数是 A. 90 B. 80 C. 70 D. 60 12. 如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，若 AB=1，CD=8cm，则 A，B 两点到直线 CD 的距离之和为 A. 12cm B. 1 C. 8cm D. 6cm 13. 下列图中能够说明12 的是 14. 如图，已知 AB，CD 是O 的两条直径且 AOC=50，过 A 作 AE/CD 交O 于 E，则 的度数为 A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 15. 如图，一圆内切于四边形 ABCD，且 AB=16，CD=10，此四边形的周长为 A. 50 B. 52 C. 54 D. 56 16. 如图，AB 是O 的直径，点 D，E 是半圆的三等分 点，AE，BD 的延长线交于点 C，若 CE=2，则图中阴影部分 的面积是 A. B. 17. 托勒密定理：圆内接四边形对边积的和等于两条 对角线的积。 18. 如图，已知在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作 O 交 BC 于 D，过 D 作 AC 的垂线，垂足为 E，求证：DE 是 O 的切线。 【试题答案 1. D 2. C 3. C 4. D 5. A 6. C 7. C 8. C 9. B 10. C 11. D 12. D 13. B 14. D 15. B 16. A 17. 如图，作ABP=DBC，BP 与 AC 交于 P 点，可得 ABPDBC 有，同理可证BCPBDA 有则证明：连结 OD AB=AC B=C OB=OD B=ODB ODB=C，OD/AC 又 DEAC ODDE 而 OD 是 O 的半径 DE 是O 的切线 答题善于寻找简便方法赢得时间 善于寻找简便 选择、填空题有一个共同特点，就是只要结果不看过 程，有的同学用不了一分钟就做出一道题，有的同学五分 钟才能完成，速度上的差异将直接反映在分数上，因此要 重视和加强选择、填空题的训练和研究。不能仅仅满足于 答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，少费 时，多办事，以赢得足够的时间思考解答高档题。要不断 积累解选择、填空题的经验，尽可能小题小做，除直接法 外，选择题还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数 形结合法、估计法来解题。这种在速度上的追求同样可以 用在解答题上，解题时书写要简明、扼要、规范，不要 “小题大做” ，只要写出“得分点”即可。 高考方法：亲手动手演练例题 教科书和参考书上的例题不能看一下就过去了，因为 看时往往觉得什么都懂，其实自己并没有理解透彻。所以， 在看例题时，可以先把后面的解答内容盖住，自己去做， 做完或做不出时再去看，这时要想一想，自己做的哪里与 解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好， 还有没有另外的解法。经过上面的训练，自己的空间扩展 了，看问题也全面了。如果把题目的来源搞清了，在题后 加上几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收益将 更大。 一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做考查思路重复的题， 不如深入透彻地掌握一道典型题。例如深入理解一个概念 的多种内涵，对一个典型题，尽力做到从多条思路用多种 方法处理，即一题多解;对具有共性的问题要努力摸索规律， 即多题一解;不断改变题目的条件，从各个侧面去检验自己 的，即一题多变。道题的价值不在于做对、做会，而在 于明白了这题想考查什么。 数学的提高离不开做题，但做题不是搞题海战术，要 通过一题联想到很多题。着重研究解题的思维过程，弄清 基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研 究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在 分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角 度思考问题的习惯。 高考数学复习方法：错题都该归纳分类 每次或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是 避免类似的错误在今后的中重现。因此平时注意把错题记 下来，做错题笔记包括三个方面：(1)记下错误是什么，最 好用红笔划出。(2)错误原因是什么，从审题、题目归类、 重现知识和找出答案四个环节来分析。(3)错误纠正方法及 注意事项。根据错误原因的分析提出纠正方法并提醒自己 下次碰到类似的情况应注意些什么。纵观数学错误，主要 集中在三个方面，有的是分明会做，反而做错了的题;有的 是得不准确，理解得不够透彻，应用得不够自如，或者是 回答不严密、不完整等等;还有的由于不会答错了或猜的， 或者根本没有答，这是无思路、不理解，更谈不上应用的 问题。原因找到后就消除遗憾、弄懂似非、力争有为。如 果能将每次或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保 证在下次考试时不发生同样错误，那么在高考时发生错误 的概率就会大大减少。 高考数学复习方法：基础知识应对新题 高考命题的一个原则是“积极改革创新” ，所以一定会 出现新题型。新题型的命题形式、情景、要求与在复习里 常见的题目不同。新”表现在联系 实际或者开放性问题，或者很平常的熟悉问题的新问法， 它没有什么考点，只是一种命题立意的转化，所以在复习 的时候要有一个平静的心态，读懂题目要求，利用自己的 基础知识、基本方法，一般来说是能做好的。 数学其实不难 很难吗？至今仍然有诸多的志士仁人仍陷入其中而不 能自拔，虽然本人并不出众，但论水平还说的过去，下面 是本人的一点小小的经验，希望能够助你有所提高。 一、畏惧尽量不要去学 我们说，做什么事情都要有一个良好的心态。据科学 家们分析，人在有心态问题时是断然不能发挥其平时百分 之一百的水平，如果是在甚至是在的考场当中，心态出现 了严重的问题，那十年的光阴一瞬间就要功亏一篑了，这 岂不是让众多考生无颜见江东父老了吗。其实，你绝对没 有必要对数学有任何的心理抵触。举一个简单的例子，如 一些应用题，虽然看上去文字描述比较多，但实际分析实 用的数据仅仅有那么几个而已，然后通过建立数学模型而 列出方程，进而得出答案。等完成后你会觉得数学最难的 也不过如此的时候，顿时你的自豪感就会由然而生，这时 你对数学的抵触情绪便云开雾散，灰飞烟灭了。 二、上课听讲很重要，45 分钟要实效 你不要以为我在开玩笑，上课听讲谁还不会啊！其实 并不然，我说的听讲则是完完全全、认认真真、仔仔细 细来听讲。对于上所讲的每一个公式，每一条定理都 要深究其源，这样即便在当中忘了公式，也可以很好的