随机样本和抽样分布

参数估计回归分析推断 统计学 假设检验其余还有：方差分析、聚类分析、因子分析等4.1.1 总体与样本总体 研究对象全体元素组成的集合所研究对象的某个 (或某些 )数量指标的全体 ,它是一个随机变量 (或多维随机变量 ).记为 X . X 的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征 .6.1一、基本概念样本 从总体中抽取的部分个体 .称 为总体 X 的一个容量为 n的样本观测值 ,或称样本的一个实现 .用 表示 , n 为 样本 容量 .样本空间 样本所有可能取值的集合 . 个体 组成总体的每一个元素即总体的每个数量指标 ,可看作随机变量 X 的某个取值 .用 表示 .若总体 X 的 样本 满足 :一般 ,对 有限总体 ,放回抽样 所得到的样本为简单随机样本 ,但使用不方便 ,常用不放回抽样 代替 .而代替的条件是(1) 与 X 有相同的分布(2) 相互独立则称 为简单随机样本 .简单随机样本N / n 10.总体中个体总数 样本容量设总体 X 的分布函数为 F (x),则样本若总体 X 的 d.f.为 f( x),则 样本的联合 d.f.为的联合分布函数为设 是取自总体 X 的一个样本 , 为一实值连续函数 ,且不含有未知参数 ,则称随机变量 为 统计量 .若 是一个样本值 ,称的 一个样本值为统计量统计量例 是 未知参数 , 若 , 已知 ,则为统计量是统计量 , 其中是一样本 ,则但 不是统计量 .常用统计量为 样本均值为 样本方差为 样本标准差设 是来自总体 X 的容量为 n 的样本 ,称统计量为 样本的 k 阶 原点矩例如例 从一批机器零件毛坯中随机地抽取10件 , 测得其重量为 (单位 : 公斤 ):210, 243, 185, 240, 215, 228, 196, 235, 200, 199求这组样本值的均值、方差、二阶原点矩 .解 令例 1则确定 统计量的分布 是数理统计的基本问题之一 .正态总体 是最常见的总体 ,本节介绍的几个抽样分布均对正态总体而言 .抽样分布二、统计中常用分布(1) 正态分布特别地 ,则若 则若若Xi相互独立中心极限定理标准正态分布的 分位数定义分布的 分位数 .若 ，则称 u为标准正态正态分布的双侧 分位数 .若 , 则称 u/2为标准标准正态分布的 分位数图形 u 常用数字/2 /2 u/2-u/2(2) 分布 ( n为自由度 )定义 设 相互独立 ,且都服从标准正态分布 N (0,1),则n = 1 时 ,其密度函数 为n = 2 时 ,其密度函数 为为参数为 1/2的指数分布 .一般其中，在 x 0时收敛，称为 函数，具有性质的密度函数 为自由度为 n 的n=2n = 3n = 5n = 10n = 15例分布的性质20.05(10)n = 10(3) t 分布 (Student 分布 )定义则称 T 服从自由度为 n 的 T 分布 .其 密度函数 为X ,Y相互独立 ,设t 分布的图形 (红色的是标准正态分布 )n = 1n=20t 分布的性质1f n(t)是偶函数 ,2T 分布的 分位数 t 与双测 分位数 t/2 均 有表可查 .n = 10t-t t/2-t/2 /2/2(4) F 分布则称 F 服从为 第一自由度 为 n ,第二自由度 为 m 的 F 分布 . 其密度函数为定义 X, Y 相互独立，设