连续系统分析小结

1连续系统 分析 小结l知识结构 。l基本概念与计算 。l卷积积分计算。l拉普拉斯变换与反变换 。l系统函数的应用 。l系统模型及系统分析方法 。l系统频率响应。电信学院电信学院 2知识结构连续系统微分方程模型 电路模型经典法齐次解 + 特解自由响应 + 强迫响应 零输入响应 + 零状态响应初始值决定积分常数全响应系统方框图 系统信号流图S域电路模型S域分析时域分析代数方程模型 系统函数 H(s)零状态响应自由响应 +强迫响应频率响应三种强迫响应几何作图波特图卷积法电信学院电信学院 3基本概念与计算l 自由响应u 时域：齐次解，与特征根的有关项。u S域：系统函数 H(s)的极点展开的相关项 (部分自由响应 )。l 强迫响应u 时域：特解，与激励的有关项。u S域：激励信号 F(s)的极点展开的相关项。u 三种强迫响应： f(t)=(t)； f(t)=e-t(t)；电信学院电信学院 4基本概念与计算l 零输入响应u 时域：与齐次解形式相同，用 0-初始值确定 C。u S域： (电路 )初值电源单独作用时的响应； (方程 )与初始值相关的部分项。l 零状态响应u 时域：与非齐次解形式相同，用零初始值确定 C。u S域： (电路 )激励电源单独作用时的响应； (方程 )与激励函数相关的部分项或 H(s)F(s)的反变换。l 冲激响应 h(t)u 激励为 (t)时的系统零状态响应 。u 系统函数 H(s)的反变换。l 阶跃响应 g(t)u 激励为 (t)时的系统零状态响应 。u G(s)=H(s)/s ；再进行反变换。电信学院电信学院 5基本概念与计算l 初始状态u 0-初始值：系统储藏的能量。u 0+初始值：系统储藏的能量与激励信号作用共同产生。l 稳定性u BIBO稳定性。u 内部稳定性。系统函数极点与冲激响应的关系确定稳定性。l 系统函数的求解u 对零状态系统的微分方程进行 S变换即可求得 H(s)。u 由系统的 S域模拟图求 H(s)。 u 由系统的信号流图根据梅森公式求 H(s)。 u 根据 H(s)的零、极点和附加条件（初值或终值等）求 H(s)。电信学院电信学院卷积积分的计算l 图解法计算u 换元 ,反折u 扫描 ,分段u 分段确定积分上下限 ,计算每段积分l 用卷积性质计算u 微积分性质u 时移性质u 与 (t)的卷积、与 (t)的卷积l 拉普拉斯变换计算u 卷积定理l 基本规律u 两个不同宽度的门函数卷积是梯形u 两个相同宽度的门函数卷积是三角形u 两信号的起始点之和为卷积波形的起始点u 两信号的终止点之和为卷积波形的起始点电信学院电信学院 7拉普拉斯变换与反变换l 四个基本变换对u (t)1, (t)1/s, e-t(t)1/(s+), cos(t)(t)s/(s2+ 2)。l 四个性质u 时移；频移；时域微分；频域微分。l 反变换u 单极点，重极点，复极点 。u 利用拉普拉斯变换性质。l 拉普拉斯变换与收敛域u 因果信号，反因果信号，双边信号电信学院电信学院系统函数的应用l 求系统的冲激响应 h(t)，h(t)H(s) l 求系统的零状态响应 yzs(t)， 即 yzs(t)H(s)F(s)l 由 H(s)可直接写出系统的微分方程。l 画出系统方框图或信号流图。l 将系统函数中的 s j，得系统频率响应 H(j)l 由系统函数画出零极点图，用几何方法画出系统频率响应。l 由系统函数可画出波特图。电信学院电信学院 9系统描述（数学模型）l微分方程l系统函数 H(s)或冲激响应 h(t)l零极点图并附加条件l系统方框图或信号流图l电路 电路的 S域模型电信学院电信学院 10系统分析方法l 微分方程u 时域分析：经典法u 用拉普拉斯变换将微分方程变换成代数方程u 零输入响应用时域分析，零状态响应 Yzs(s)=H(s)F(s)l 电路u 求出初始值u 画出 S域模型u 电路分析方法求 Y(s)，反变换得 y(t)。l 零极点图并附加条件u 求系统函数 H(s)，零状态响应 Yzs(s)=H(s)F(s)l 系统方框图或信号流图u 用梅森公式求系统函数 H(s)，零状态响应 Yzs(s)=H(s)F(s)电信学院电信学院 11系统的频率响应l由零极点图的几何作图法u由系统函数画出零极点图u画出矢量u当频率 由 0时画出幅频特性