第04章电力网络的数学模型

第四章电力网络的数学模型第四章 电力网络的数学模型4.1 节点导纳矩阵4.2 网络方程的解法4.3 节点阻抗矩阵第四章电力网络的数学模型4.1 节点导纳矩阵一、节点方程如图所示的简单电力系统略去变压器的励磁功率和线路电容，负荷用阻抗便可得到一个有 5个节点和 7条支路等值网络；第四章电力网络的数学模型将电势源和阻抗的串联变换成电流源和导纳的并联，得到的等值网络如图所示，其中：4.1 节点导纳矩阵第四章电力网络的数学模型4.1 节点导纳矩阵 以零 电位为参考点，根据基尔霍夫电流定律，得到4个独立节点的电流平衡方程：(4-1)第四章电力网络的数学模型4.1 节点导纳矩阵上述方程经过整理可以写成(4-2)第四章电力网络的数学模型4.1 节点导纳矩阵式中第四章电力网络的数学模型4.1 节点导纳矩阵一般地，对于有 n个独立节点地网络，可以列写 n个节点方程（ 4-3）第四章电力网络的数学模型4.1 节点导纳矩阵上式也可以用矩阵写成(4-4)或缩记为Yii节点 i自导纳，等于与 i相连所有支路导纳之和；Yij节点 i， j间的自导纳，等于节点 i， j间支路导纳的负值第四章电力网络的数学模型4.1 节点导纳矩阵二、节点导纳矩阵元素的物理含义如果令代入（ 4 3）各式(4-6)第四章电力网络的数学模型4.1 节点导纳矩阵 当 时，公式（ 4-6）说明，当网络中除节点接地时，从节点 注入网络的电流同施加于节点(4-7)式 中， 为 节点 与零 电位点之间的支路导纳；以外所有节点都的电压之比，即等于节点 的自导纳，第四章电力网络的数学模型4.1 节点导纳矩阵n 当 时，公式（ 4-6）说明，当网络中除节点 以外所有节点都接地时，从节点 流入网络的电流同施加于节点 的电压之比。即等于节点 与 之间的互导纳 ，即（ 4-8）第四章电力网络的数学模型4.1 节点导纳矩阵三、节点导纳矩阵的修改（ 1） 从网络的原有节点 引出一条导纳为 的支路，同时增加节点 ；修改：导纳矩阵增加一行一列，且第四章电力网络的数学模型4.1 节点导纳矩阵（ 2）在 网络原有节点 之间增加一条导纳为 的支路； 修改：其余元素不必修改。 （ 3）在网络的原有节点 之间切除一条导纳为 的支路；修改：相当于节点 之间增加一条导纳为 的支路，则：第四章电力网络的数学模型4.2 网络方程的解法一、用高斯消去法求解网络方程用按列消元的算法求解方程组（ 4-3），完成第一次消元后可得：n 式中 第四章电力网络的数学模型4.2 网络方程的解法 对方程式再作一次消元，其系数矩阵便演变为(n-1)次消元后第四章电力网络的数学模型4.2 网络方程的解法（ 4-13）其中第四章电力网络的数学模型4.3 节点阻抗矩阵一、节点阻抗局阵元素的物理意义在电力系统计算中，节点方程也常写成阻抗形式，即（ 4-19） 式中， 称为网络的节点阻抗矩阵。方程式（ 4-19）可展开写成（ 4-20）第四章电力网络的数学模型4.3 节点阻抗矩阵或者写成节点 的自阻抗或输入阻抗；节点 之间的互阻抗或转移阻抗；二、用支路追加法形成节点阻抗矩阵 支路追加法 （ 1