电力系统分析基础_第四章_

North China Electric Power University电力工程系Department of Electrical Engineering电力系统分析基础Power System Analysis Basis （ 四 ）任 建 文第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法复习上一章内容：1. 潮流计算的目的及内容2. 电压降落（损耗、偏移）、功率损耗的计算3. 手算潮流的原理和方法1)辐射型：同一电压等级：已知末端电压或首末端电压不同电压等级：归算电压或折算参数2)两端型： 计算自然功率（力矩原理）、强迫功率找 功率分点、打开、按辐射型计算3)环网型： 单级：从电源点打开 无强迫功率多级：电磁环网 归算法、等值法4. 潮流调整： 自然分布、串联电容、串联电抗、附加串联加压器 TCSC、 STATCOM、 UPFC、 FACTS第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法本章主要内容：2. 功率方程、节点分类及约束条件1. 建立数学模型 ： 节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改3. 迭代法计算潮流功率方程的非线性性质高 斯 塞德尔法用于潮流计算 速度慢、易于收敛4. 牛顿 拉夫逊法计算潮流原理：局部线性化用于潮流计算 速度快、但注意初值选择直角座标法、极座标法、 PQ分解法第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型一、节点电压方程BB UY=.BI.二、导纳矩阵的形成三、导纳矩阵的修改YB 节点导纳矩阵第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型1、节点电压方程（示例） Z12Z23Z13Z3Z2Z1 参考节点的选取 接地点 y20y10y30y12y13 y23 y20y10y30y12y13 y23自导纳互导纳第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型注： Y距阵的维数（ n-1）第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型2、导纳矩阵的形成自导纳互导纳节点 i: 加单位电压其余节点 j: 全部接地节点 i 注入网络电流Yii0UY=.I .节点 i: 加单位电压其余节点 j: 全部接地由地流向节点 j的电流稀疏性：当 yij=0 时 Yij=0节点导纳距阵的特点：1、阶数2、对称性3、稀疏性第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型3、导纳矩阵的修改1) 增加一节点i jyij2) 增加一条支路ij yij节点导纳矩阵增加一阶Yii = yij Yjj = yijYij = Yji = - yij 导纳矩阵的阶数不变 Yii = Yjj = yij Yij = Yji = - yij 第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型3) 切除一条支路4) 修改一条支路的导纳值（ yij 改变为 yij ）ij - yij导纳矩阵的阶数不变 Yii = Yjj = yij - yij Yij = Yji = yij - yij 导纳矩阵的阶数不变相当于增加一导纳为（ -yij ） 的支路 Yii = Yjj = - yij Yij = Yji = yij ij -yij yij 第一节第一节 电力网的数学模型电力网的数学模型5) 修改一条支路的变压器变比值 （ k*改变为 k* ）i jyT / k*yT(k*-1) / k* yT(1- k*) / k*2 Yii = 0 Yij = Yji =-(1/ k* - 1/ k*) yTYjj =(1/ k*2 - 1/ k*2 ) yT第二节第二节 功率方程功率方程 、节点分类及约束条件、节点分类及约束条件一、功率方程 . UY=I .第二节第二节 功率方程、功率方程、 节点分类节点分类 及约束条件及约束条件二、节点分类 一个电力系统有 n个节点，每个节点可能有 4个变量 Pi,Qi ,ei, fi或 Pi,Qi ,Ui, i,， 则共有 4n个变量，而上述功率方程只有2n个，所以需要事先给定 2n个变量的值。根据各个节点的已知量的不同，将节点分成三类： PQ节点、 PV 节点、平衡节点。 1、 PQ节点 (Load Buses) 已知 Pi,Qi ， 求 ,ei, fi（ Ui, i, ）， 负荷节点（或发固定功率的发电机节点） ， 数量最多。 2、 PU节点 (Voltage Control Buses) 已知 Pi, Ui ， 求 , Qi, i, ， 对电压有严格要求的节点，如电压中枢点。第二节第二节 功率方程、功率方程、 节点分类节点分类 及约束条件及约束条件二、节点分类l 3、平衡节点 （ Slack Bus or Voltage Reference bus） 已知 Ui ， i,， 求 , Pi, Qi, ， 只设一个。 设置平衡节点的目的l 在结果未出来之前，网损是未知的，至少需要一个节点的功率不能给定，用来平衡全网功率。l 电压计算需要参考节点 。第二节第二节 功率方程、节点分类及功率方程、节点分类及 约束条件约束条件三、约束条件 实际电力系统运行要求： 电能质量约束条件： Uimin Ui Uimax 电压相角约束条件 |ij|=| i - j | ijmax, 稳定 运行的一个重要条件。 有功、无功约束条件 Pimin Pi Pimax Qimin Qi Qimax第三节第三节 高斯高斯 塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算一、 功率方程的非线性 非 线性方程组，不能用常规代数求解方程方法求解 。直角坐标形式：极坐标形式：第三节第三节 高斯高斯 塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算两种常见的求解非线性方程的方法： 高斯 -塞德尔迭代法 牛顿 -拉夫逊迭代法 第三节第三节 高斯高斯 塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算二、 高斯 -塞德尔迭代法原理及 求解步骤例 6-1 已知方程组用高斯 -塞德尔求解（ i时，采用第 k次迭代结果。 用 G-S迭代法求解的步骤： 第一步：形成节点导纳距阵； 第二步：设除平衡节点外的其它节点的初值，一般都设 ； 第三步：迭代求解，判断收敛与否？若满足收敛条件， 则迭代停止 2. 求解的步骤 ：第三节第三节 高斯高斯 塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算三、 高斯 -塞德尔迭代法潮流计算3. PV节点的处理： 由于该类节点的 V已知， Q未知，故在给定初值时，对该类节点增加初值 ； 增加计算无功的迭代公式： 对于 PV节点的计算步骤： 除了完成（ 6-24）的迭代计算外，还要执行（ 6-25）的迭代计算 对（ 6-25）得到的结果要进行下列三种情况的校核： 第三节第三节 高斯高斯 塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算三、 高斯 -塞德尔迭代法潮流计算 (a) 这种情况由于计算得到的结果比允许的最小值还小，所以不允许以计算得到的结果再代入进行迭代，以作为 PV节点的无功功率，此时， PV节点就转化为 PQ节点 (b) 这种情况由于计算得到的结果比允许的最大值还大，所以不允许以计算得到的结果再代入进行迭代，而是以 作为 PV节点的无功功率，此时， PV节点就转化为 PQ节点。 (c) 因求出的无功功率满足要求，所以迭代得到的结果继续代入公式（ 6-25）进行计算 第三节第三节 高斯高斯 塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算三、 高斯 -塞德尔迭代法潮流计算 对于 PV节点，由于它的 U值是给定的，每次用公式（ 6-24）得到的结果 中的 一般不等于给定的值，这种情况要用给定的 U代替计算得到的幅值，用 组成新的电压初值。如果通过迭代得到的与限值比较已经越限，则