八年级数学下册《正比例函数》教学设计

19.2.1 正比例函数教学设计【教学目标】知 识 与 技 能 ：（ 1） 通 过 实 例 ， 列 出 正 比 例 函 数 关 系 式 ； 掌握正比例函数解析式特点。（ 2） 通 过 观 察 ， 得 到 正 比 例 函 数 ， 并 理 解 正 比 例 函 数 意 义 。（3）识别正比例函数，能运用 y= kx 中 x、y 的关系等知识解决一些简单的问题。过 程 与 方 法 ： 经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识，经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力，经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点解 决 问 题 ：情 感 态 度 与 价 值 观 ：（ 1） 通 过 师 生 活 动 、 学 生 自 我 探 究 、 小 组 合 作 学 习 ， 让 学 生 充 分 参与 到 数 学 学 习 的 过 程 中 来 。（ 2） 让 学 生 感 知 数 学 知 识 来 源 于 生 活 ， 同 时 也 服 务 于 生 活 。（ 3） 培 养 学 生 形成良好的质疑和独立思考的习惯。【 教 学 重 点 】正比例函数的概念【教学难点】对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程。【课时安排】 1 课时【教学方法】自主感知 合作探究【教辅手段】多媒体【教学过程】一、自主探究思考问题一课件展示燕鸥飞翔的视频：1996 年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约 128 天后，人们在 25600 千米外的澳大利亚发现了它这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行 200 千米.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？25600128=200（km）(2) 这只燕鸥的行程 y(单位：千米)与飞行时间 x(单位：天)之间有什么关系？是函数关系，可用函数解析式表示出来：y=200x (0x128)二、合作交流思考问题二1、2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 千米,设列车的平均速度为 300kmh.京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间的关系式为 y=300t(0t4.4) 2、圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化.l 与 r 之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式 l=2r3、铁的密度为 7.8g/cm3,铁块的质量 m（单位 g）随它的体积 V（单位：cm 3）的变化关系式为 m=7.8v4、每个练习本的厚度为 0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化关系式为 h=0.5n5、冷冻一个 0C 的物体，使它每分钟下降 2C，物体问题 T（单位：C）随冷冻时间 t（单位：min）的变化关系式为 T=-2t观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 乘积 的形式。定义：一般地，形如 y=kx （ k 为常数且 k0 ）的函数，叫做正比例函数，其中 叫做 比例系数 k活动：举一举生活中涉及到的正比例函数的例子？小组交流展示三、新知应用例 1判断下列函数解析式是否是 y 与 x 的正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？（1） y=2r （是 2） (2) （不是） （3）y= （不是）2yxx2(4)y=kx （不是） （5） y=-4x+3 （不是） (6)（是 2）xy2)(例 2（1）如果 y=3x+k-4，是 y 关于 x 的正比例函数，求 k 的值（k=4）（2）如果 y=(k-1)x，是 y 关于 x 的正比例函数，则 k 要 满足什么条件？(k1)(3) 如果 ，是 y 关于 x 的正比例函数，求 k 的值？（k=3）2kyx思维拓展：若 是 y 关于 x 的正比例函数，则 k 要 满足什么条(1)k件？(k=-1)例 3.已知 y 与 x 成正比例,且当 x =1 时， y =6，求 y 与 x 之间的函数关系式. 解：设解析式为 y=kx. 当 x =1 时， y =6 有6= k,k=6.函数解析式为 y=6x思维拓展：已知 y 与 x-3 成正比例，且当 x=4 时，y=2，求 y 与 x 之间的函数关系式? 设解析式为 y=k(x-3) 当 x =4 时， y =2 有 2=k,k=2函数解析式为 y=2(x-3)=2x-6四、目标检测考一考，有信心吗？1.下列正比例函数中，比例系数最小的是（D）A B y=-1.5x C D 2yx23yx2yx2若 y= 是正比例函数，则 k 的值是（ B ）2(1)kxA0 B1 C1 D0.53. 下列两个变量成正比例关系的是( A )A.正方形的周长 C 和它的一边长 aB.距离为 100m 时，速度 v 和时间 tC.圆的面积 S 和圆的半径 rD.正方体的体积 V 和棱长 m4.若一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为 y=-5x 5已知ABC 的底边 BC=8cm，当 BC 边上的高线从小到大变化时，ABC 的面积也随之变化。（1）写出ABC 的面积 y(cm2) 与高线 x(cm)的函数解析式.y=4x(x0)（2）当 x=7 时，求出 y 的值.y=47=286.已知 y 关于 x 成正比例函数，当 x=3 时,y=-9，求 y 与 x 的关系式。y=-3x选做：已知函数 是正比例函数，求 a 、b 的值。22abya= b=2313五、课堂小结通过本节