专题三十三,-解析几何-解答题规范训练

专题三十三,“解析几何“解答题规范训练篇一：XX 年高二数学会考专题辅导练习：专题三十三 平面解析几何(七)抛物线专题三十三 平面解析几何（七）抛物线 （一）知识梳理： （二）例题讲解考点 1：抛物线的定义 例 1（b 级） 、过抛物线 y2?8x的焦点 F作抛物线的弦AB，若 AB中点 Q的横坐标是 3，弦 AB的长为_ 变式（XX 合肥二模）：直线 l过抛物线 y?2px(p?0)的焦点，且与抛物线交于 A、B 两点，若线段 AB的长是8，AB 的中点到 y轴的距离为 2，则此抛物线的方程是（ ） Ay?12xBy?8x Cy?6x Dy?4x 2 2222 易错笔记： 例 2（b 级） 、已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y轴上，抛物线上一点 M（m，-3）到焦点 F的距离为 5，求抛物线方程。易错笔记： 考点：抛物线的标准方程 例 3（b 级） 、已知抛物线 y2?4x的焦点为 F，准线为l，经过点 F且斜率为 3的直线与抛物线在 x轴上方相交于点 A，AK?l，垂足为 K，求?AKF 的面积 易错笔记： 例 4（b 级） 、已知抛物线 C：y2?4x，A、B 是 C上的两个点，线段 AB的中点为 M（2，2） ，求 A、B 所在的直线方程。 易错笔记： （三）练习巩固： 一、选择题 1、方程 y2 = 2px(p0)中的字母 p表示 ( ) A顶点、准线间的距离 B焦点、准线间的距离 C原点、焦点间距离 D以上都不对 2、顶点为原点，焦点为 F(0，1)的抛物线方程是 （ ） =2x =2y =4y 3、如图，抛物线形拱桥的顶点距水面 2米时，测得拱桥内水面宽为 12米，当水面升高 1米后，拱桥内水面宽度是( ) 22 2 2 (A)62 米 (B)66 米 (C)3 米 (D)36 米4、边长为 1的等边AOB，O 为原点，ABx 轴，以O为顶点且过 A、B 的抛物线方程是（） ? 36 x 2 ? 36 x 2 ? 36 2 ? 33 x 5、圆心在抛物线 y2?2x上，且与 x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程为 （ ） ?y2?x?2y? 14 ?0 ?y?x?2y?1?0 14?0 2 2 ?y2?x?2y?1?0 ?y2?x?2y? 2 6、F 是抛物线 y=2x的焦点，P 是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则PF+PA 的最小值是 ( ) 二、填空题 7、 （1）抛物线 y2?2x的焦点坐标为_，准线方程为_. （2）抛物线 y?2x2的焦点坐标为_，准线方程为_. 8、(1) 顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为(?2,0)的抛物线方程为_. 18 B. 72 D. 12 (2) 顶点在原点，对称轴为坐标轴，准线方程为 y?的抛物线方程为_ 9、经过点 P(?4,8)，顶点在原点，对称轴为 x轴的抛物线方程为_. 10、若抛物线 y2=2px上一点横坐标为 6，这个点与焦点的距离为 10，那么 11、抛物线顶点在原点，对称轴是坐标轴，焦点在直线 x?y?2?0上，则抛物线的方程为_ 三、解答题 12、抛物线的顶点是双曲线 16x?9y?144的中心，而焦点是该双曲线的右焦点，求抛物线的方程。 2 2 篇二：解析几何专题训练解析几何专题训练 1(本题满分 15分) 已知抛物线 C的顶点在原点, 焦点为 F(0, 1). () 求抛物线 C的方程; () 在抛物线 C上是否存在点 P, 使得过点 P的直 线交 C于另一点 Q, 满足 PFQF, 且 PQ与 C 在点 P处的切线垂直? 若存在 , 求出点 P的坐标 ; 若不存在, 请说明理由. (第 1题) 2 （本小题满分 13分） 如图，以原点 O为顶点，以 y轴为对称轴的抛物线 E的焦点为 F（0，1） ，点 M是 直线 l:y?m(m?0)上任意一点，过点 M引抛物线 E的两条切线分别交 x轴于点 S，T，切点分别为 B，A。 （I）求抛物线 E的方程； （II）求证：点 S，T 在以 FM为直径的圆上； （III）当点 M在直线 l上移动时，直线 AB恒过焦点F，求 m的值 。3. （本小题满分 14分）已知抛物线 C:x2?2py ?p?0?的焦点为 F,A、B 是抛物线 C上异于坐标原点 O的 不同两点，抛物线 C在点 A、B 处的切线分别为l1、l2，且 l1?l2，l1 与 l2相交于点 D.(1) 求点 D的纵坐标； (2) 证明：A、B、F 三点共线； (3) 假设点 D的坐标为?,?1?，问是否存在经过 A、B两点且与 l1、l2 都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由. ?3?2? 4 （本小题满分 12分） x2y2 已知椭圆 C：2?2?1(a?b? 0)的离心率为 F且斜率为 1的直线ab3 交椭圆 C于 A、B 两点，N 为弦 AB的中点. （）求直线 ON（O 为坐标原点）的斜率 KON； （）对于椭圆 C上任意一点 M，试证：总存在角?(?R)使等式： ? OM?cos?OA?sin?OB 成立. 5 （本小题满分 14分）x2y2 已知椭圆 2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1（c，0） 、F2（c，0） ，Q ab 是椭圆外的动点，满足|F1|?2a.点 P是线段 F1Q与该椭圆的交点，点 T在线段 F2Q上，并且满足?TF2?0,|TF2|?0. （）设 x为点 P的横坐标，证明|Fc 1P|?a?a x； （）求点 T的轨迹 C的方程； （）试问：在点 T的轨迹 C上，是否存在点 M， 使F1MF2 的面积 S=b2.若存在，求F1MF2 的正切值；若不存在，请说明理由. 6(本小题满分 14分) 已知动圆过定点? ?p?2,0? ? ，且与直线 x?p2相切，其中 p?0. （I）求动圆圆心 C的轨迹的方程； （II）设 A、B 是轨迹 C上异于原点 O的两个不同点，直线 OA和 OB的倾斜角分别为?和?，当?,?变化且?为定值 ?(0?)时，证明直线 AB恒过定点，并求出该定点的坐 标. x? 7.(13 分)已知双曲线 C的中心在坐标原点，渐近线方程是 3x?2y?0，左焦点的坐标为(?，A、B 为双曲线 C上的两个动点，满足 OA?OB?0. 求双曲线 C的方程； 求 112?|OA|OB|2 的值； ? 动点 P在线段 AB上，满足 OP?AB?0，求证：点 P在定圆上. 1本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查解析 几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15分。 () 解: 设抛物线 C的方程是 x2 = ay, 则 a ?1, 4 即 a = 4. 故所求抛物线 C的方程为 x2 = 4y .(5分) () 解: 设 P(x1, y1), Q(x2, y2), 则抛物线 C在点 P处的切线方程是 y? x1 x?y1, 2 直线 PQ的方程是 y? 2 x?2?y1. x1 将上式代入抛物线 C的方程, 得 8 x?4(2?y1)?0, x18 故 x1+x2 =?, x1x2 =84y1 , x184 所以 x2=?x1 , y2=+y1+4 . x1y1 x2? 而(x1, y11), (x2 , y21) , ?x1 x2(y11) (y21) x1 x2y1 y2(y1y2)1 4(2+y1)+ y1(y12y1 2 44 +y1+4)(+2y1+4)+1 y1y1 47 y1 2(y12y11)4( 1 +y1+2) y1 4(y1?1)2 (y11) y1 2 (y1?4)(y1?1)2 y1 0, 故 y14, 此时, 点 P的坐标是(4,4) . 经检验, 符合题意. 所以, 满足条件的点 P存在, 其坐标为 P(4,4). (15分) 2解：（I）设抛物线 E的方程为 x2?2py(p?0)， 依题意 p ?1,解得 p?2， 2 所以抛物线 E的方程为 x2?4y. 3分 （II）设点 A(x1,y1),B(x2,y2). x1x2?0，否则切线不过点 M ?y? 121x,y?x, 42 1 x1,5 分 2 ?切线 AM的斜率 kAM? x121 方程为 y?y1?x1(x?x1),其中 y1?. 2411 令 y?0,得 x?x1,点 T的坐标为(x1,0), 22 2 ?直线 FT的斜率 kFT?, x1 ?kAM?kFT? 12 x1?(?)?1, 7 分 2x1 AMFT，即点 T在以 FM为直径的圆上； 同理可证点 S在以 FM为直径的圆上， 所以 S，T 在以 FM为直径的圆上。 8分 （III）抛物线 x?4y焦点 F(0,1),可设直线 AB:y?kx?1. 2 篇三：解析几何解答题专题练习作业 1含答案解析几何专练作业(三十一) 1(XX江苏)(本小题满分 14分 )x2y2 如图，在平面直角坐标系 xOy中，F1，F2ab1(ab0)的左、右焦点，顶点 B的坐标为(0，b)，连接 BF2并延长交椭圆于点 A，过点 A作 x轴的垂线交椭圆于另一点 C，连接 F1C. ?41?(1)若点 C的坐标为?3，3，且|BF2|2，求椭圆的方程； ? (2)若 F1CAB，求椭圆离心率 e的值 思路 (1)根据条件列出关于 a，b，c 的方程求解； (2)用 a，b，c 表示点 A，B，C，F1，F2 的坐标和直线 AB，F1C 的斜率，利用垂直得关于 a，b，c 的方程，再变形求出 e的值 解析 设椭圆的焦距为 2c，则 F1(c,0)，F2(c,0)(1)因为 B(0，b)，所以|BF2|bca. 又|BF2|2，故 a2.(2 分) ?41?因为点 C33?在椭圆上， ? 16199 所以 ab1，解得 b21. x22 故所求椭圆的方程为 2y1.(5 分) (2)因为 B(0，b)，F2(c,0)在直线 AB上， xy 所以直线 AB的方程为 cb1. xy?cb1， 解方程组?22xy?ab1， ?得?b?ca?yac2212a2cx1ac?x20，或? ?y2b. ?2a2cb?c2a2?所以点 A的坐标为?2222?.(8 分) ac?ac 又 AC垂直于 x轴，由椭圆的对称性，可得点 C的坐标为?2a2cb?a2c2?，. acac? b?a2c2?0acb?a2c2?因为直线 F1C的斜率为2acAB的斜 3acc?c?acb 率为c，且 F1CAB. b?a2c2?b?1.(12 分) 所以 3acc?c? 又 b2a2c2，整理得 a25c2.15 故 e5 因此 e5 分) 2 2(XX新课标全国)(本小题满分 12分) x2y2 设 F1，F2 分别是椭圆 C：ab1(ab0)的左，右焦点，M是 C上一点且 MF2与 x轴垂直直线 MF1与 C的另一个交点为 N. 3(1)若直线 MN的斜率为 4C的离心率； (2)若直线 MN在 y轴上的截距为 2，且|MN|5|F1N|，求 a，b. 思路 (1)将 M，F1 的坐标都用椭圆的基本量 a，b，c 表示，由斜率条件可得到 a，b，c 的关系式，然后由 b2a2c2 消去 b2，再“两边同除以 a2”，即得到离心率 e的二次方程，由此解出离心率若能抓住MF1F2 是“焦点三角形” ，则可利用MF1F2 的三边比值快速 335 求解，有|F1F2|2c，|MF2|2c42c，则|MF1|2，由此可得离心 |FF|1 率 e； |MF1|MF2|2 b2 (2)利用“MF2y 轴”及“截距为 2”，可得yMa4，此为一个方程；再转化条件“|MN|5|F1N|”为向量形式，可得到 N的坐标，代入椭圆得到第二个方程两方程联立可解得 a，b 的值 b2b2?a3?解析 (1)根据 cab 及题设知M?c，a?2c42b23ac. ? c1c 将 bac 代入 2b3ac，解得 a2a2(舍去) 2222 1 故 C的离心率为 2分) (2)由题意，原点 O为 F1F2的中点，MF2y 轴，所以直线 MF1 b2 与 y轴的交点 D(0,2)是线段 MF1的中点，故 a4，即b24a. 由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|.(6 分) 设 N(x1，y1)，由题意知 y1 ?x1c，?2?cx1?c，2?即?2y12， 3?y11. 9c21 代入 C的方程，得 4ab1. (9 分) 29?a4a?1 将及 cab 代入得 4a4a1. 解得 a7，b24a28，故 a7，b27.(12 分) 3(XX威海两校质检)(本小题满分 14分) 已知椭圆 M的左、右焦点分别为 F1(3，0)，F2(3，0)，且抛物线 x24y 的焦点为椭圆 M的顶点，过点 P(0,2)的直线 l与椭圆 M交于不同的两点 A，B. (1)求椭圆 M的方程； (2)求OAB 面积的取值范围； 4(3)若 SOAB5，是否存在大于 1的常数 m，使得椭圆 M上存在 点 Q，满足 OQm(OAOB)？若存在，试求出 m的值；若不存在，试说明理由 解析 (1)由题意得抛物线 x24y 的焦点坐标为(0,1)(1 分) 所以椭圆 M的一个顶点为(0,1)又其焦点为 F1(3，0)，F2(3，0)故 c3，b1，a2.(2 分) x22 所以椭圆 M的方程为 4y1.(3 分) (2)当直线 l的斜率不存在时，直线 l即为 y轴，此时A，B 为椭圆 M短轴的两个端点，A，B，O 三点共线，显然不符合题意当直线 l的斜率存在时，设为 k，则直线 l的方程为ykx2. 2x?y21，联立方程?4 代入消 y，得x24(k2x24kx4)4