初中数学九年级上册《为什么是0618》教案

- 1 -课时课题：第二章第五节为什么是 0.618 第一课时课 型：新授课教学目标：（1）经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤（2）通过列方程解应用题，进一步提高学生的分析问题、解决问题的意识和能力（3）能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性教法及学法指导：本节应用我校的五环教学模式：创设情境感知探究合作交流拓展应用总结升华，从学生感兴趣的黄金分割入手探究其中所蕴含的数学问题，学会用方程的思想解决相关问题，引导学生仔细观察，主动探讨，通过小组讨论主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法抓住解决问题的切入点，激活学生思维能力让他们主动去分析、讨论、探究，找到规律，这既体现了学生主动进行知识建构的过程，同时也培养了学生合作探究分析问题及解决问题的能力课前准备：教师制作课件，学生课前复习黄金分割的定义，并预习本节课的内容教学过程：一、创设情境师：还记得黄金分割吗？根据图形说一说生：如果 ACB，那么点 C叫做线段 AB的黄金分割点师：我们如何把这个记得更加形象？生： 长 短全 长 师：这个比值就是黄金比，那你们想知道黄金比值是多少吗？生：想！师：让我们一起来做一做二、感知探究A C B- 2 -1利用一元二次方程求黄金比师：在黄金分割的定义式 ACB中，可以设 1A， Cx，那 B应如何表示？这个式子可化为怎样的形式？生： 1CBx生：原式可化为： 师：怎样求 的值呢？生：利用比例的性质：内项之积等于外项之积，由 1x可化为 21()x，然后把它整理成一元二次方程的一般形式求解即可生：它的一般形式为： 210x解这个方程，得 15， 25由于 ACx不可能不负，所以25x，不合题意，应舍去生：所以，黄金比 150.682ACB2利用黄金比解决实际问题美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感某女士身高 165cm，下半身与身高的比值是 0.6，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约是多少？生：设她应穿的高跟鞋的高度大约是 xcm，根据题意，得1650618x，解得， 8所以，她应穿的高跟鞋的高度大约是 8cm生：通过这道题我终于认为数学真实用，生活处处皆学问！3仿照例题解决相关的应用题如图，从矩形 ABCD中折出一个最大的正方形 ABEF，若矩形 FE与原矩形相似，求 与 的比值生：设 1,x师：提示大家：为了求出 之后，便于计算 C与 的比值，我们最好设前项为 x，AB CDFE- 3 -后项为 1生： ,1BCxA，则 1CEx，根据“相似图形对应边成比例”知，F，即 ，整理，得 20x，解得， 15， 215（不合题意，舍去） 所以， BC与 A的比值为 三、交流提高1以小组为单位，交流应用一元二次方程解决求黄金比问题的思路和步骤，并反思做题中应注意的问题基本思路：根据题意或图形，列出一元二次方程，体现了方程思想步骤：找等量关系设适当的未知数列出一元二次方程解方程答易错点：实际问题的解，不仅要满足所列方程，还应符合实际问题的具体题意因此，求出方程的解后，一定要进行检验，以确定问题的答案 2对比分析求比值的两题中，设未知数的技巧是什么？设后项为 1，解决了求出未知数后，还要进行计算的问题四、拓展应用 1例 1 如图，某海军某地位于 A处，在其正南方向200 海里处有一重要目标 B，在 的正东方向 200 海里处有一重要目标 C小岛 D位于 C的中点，岛上有一补给码头；小岛 F位于 上且恰好处于小岛 的正南方向一艘军舰从 A出发，经B到 匀速巡航，一艘补给船同时从 出发，沿南偏西匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰（1）小岛 D和小岛 相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B到 C的途中与补给船相遇于 E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到 0.1 海里）师：请同学们先整体地、系统地弄懂题意北东AB CDE F- 4 -生：根据题意，结合图形，已知： ABC是等腰直角三角形， 90C，20ABC海里， D为 的中点，且 DF，求 长师：哪位同学来分析，如何求 长？生：先在等腰直角 中，由 20，利用勾股定理求出 A的长；由于 D为 的中点，可知 的长，再在等腰直角 C中，求出 DF长师：分析得相当好！那就请你写出解题过程生：解：（1）连接 F，则 DBABC， 20海里，2海里， 45C1海里，,DFCD2102（海里） 所以，小岛 和小岛 F相距 100 海里 师：在第（2）中的相遇问题，如何找到等量关系呢？生：设相遇时补给船航行了 x海里，表示出 RtDE中三条边，利用勾股定理，就可以建立等量关系，利用方程解决师：这位同学分析找到了解决问题的关键，请你将过程写出来，其余同学在练习本上书写生：（2）设相遇时补给船航行了 x海里，那么DEx海里， 2ABE海里，()(302)FCFx海里.在 Rt中，根据勾股定理可得方程 2210()x整理，得 30解这个方程，得 162018.x，- 5 -21063x（不合题意，舍去）所以，遇时补给船航行了 118.4 海里2巩固练习：九章算术勾股章有一题：“今有二人同所立甲行率七，乙行率三乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会问甲乙行各几何 ”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为 3乙一直向东走，甲先向南走 10 步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇相遇时，甲、乙各走了多远？生：先根据题意，画出示意图，如图生：可设相遇时甲、乙二人用时为 x，则相遇时，甲走了 7x步，乙走了 3x步生：结合图形，已知 10,3ACB，则 10A，由勾股定理得，骤22，()7)x，整理，得 2401解这个方程，得 3.5x， 20（不合题意，舍去）当 3.5x时， 74.（步） ， 3.510x（步） 答：相遇时，甲走了 .步，乙走了 1.步五、总结升华生：通过本节课，我会用一元二次方程解决求黄金比的问题，与它类似的也会了生：我认为很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决生：解方程我是没问题，我对找等量关系还不是很熟练生：说得很对！我对题意的理解入手很慢，因而列方程是我目前急待要解决的问题师：同学们总结得很好！对于实际应用题，要弄懂题意是解CAB北东ABACD- 6 -决问题的关键，也是难点，同学们不要急，慢慢来，你就能找到解决问题的诀窍！下节课我们还要再练习提高大家的分析问题、解决问题的能力，相信你们一定能行！六、当堂反馈1如图，在 ABC中， ， 36A， B的平分线交 AC于 D，求D与 的比值2一条水渠的断面为等腰梯形，已知断面的面积为 20.78m，上口比渠底宽 0.6，渠深比渠底少 0.4m，求渠深七、作业设置1完成课本第 74 页，习题 2.3 第 1、2 题2完成助学第 5659 页第一课时板书设计：25 为什么是 0.618一、求黄金比解：二、典例分析解：练习：教学反思：课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解