小学数学毕业复习分项训练指导

1新课标人教版小学数学毕业复习分项训练指导学校 班别 姓名一、 整数、分数、小数和百分数的有关概念（一）数的意义、读写和大小比较1学习要点（1）0 也是自然数，自然数都是整数。（2）人们在数物体的过程中，用来表示物体个数的 1、2、3、4、5叫做自然数。（3）把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。单位“1”的意义与自然数 1 的意义并不完全相同，单位“1”不仅可以表示数量（1 元，1 千克） ，还可以表示一个整体（如：一个班的人数，一筐苹果的个数） 。分数的单位是几分之一分数的单位是不固定的，分母不同，分数单位就不同；而自然数的基本单位是“1” ，是固定的。（4）两个数相除，它的商可以用分数表示，如 ab= b b0）分数是一个数，除法是一种运算 （5）把单位“1”平均分成 10 份，100 份，1000 份这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几可以用小数表示。（6）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。（7）整数的读法；从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的 0 都不读出来，其他数位连续有几个 0 都有只读一个零。（8）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就出那个数位上写 0。读写较大的整数时，先分级，再一级一级地读写。2讨论（1）真分数、假分数和带分数间的关系，可用下图表示。（2）看图填空。假分数： 真分数： 分数 整数： 带分数： 2阴影部分占（ ） ，空白部分占（ ） ，分数单位是（ ） ，阴影部分有（ ）个这样的分数单位。阴影部分是空白部分的 ) (。（3）说一说分数、小数、百分数的互化方法，填在右表中。（4）一个数由 5 个十万，6 个千，2 个十，4 个百分之一组成，这个数是（ ） ，读作（ ） 。（5）怎样比较整数、小数的大小？怎样比较分数的大小？在下面的（ ）里填上“” 、 “”或“=”。4557264（ ） 987543 164.75（ ）164.82 92（ ） 134 2.74（ ） 54（ ）33训练指导（1）填空。 1 里面有（ ）个 0.1，有（ ）个 0.01。 2 里面有（ ）个 0.001。 三个连续的自然数的和是 57，这三个自然数分别是（ ） 、 （ ）和（ ） 。 247.2 缩小 100 倍是（ ） ，3.602 扩大 10000 倍是（ ） 。 图中阴影部分占 ) (，分数单位是 ) (，有（ ）个这样的分数单位。 326的分数单位是（ ） ，它有（ ）个这样的分数单位，增加（ ）个这样的分数单位后结果等于 8。 一辆汽车每小时行 45 千米，一架飞机每小时飞行 675 千米。汽车的速度是飞机速度的 ，飞机的速度是汽车速度的（ ）倍。 （比较问题有什么不同，列式计算又有什么不同。 ） 六年（1）男生人数是女生人数的 53，女生人数是男生人数的（ ）倍，男生人数占全班人数的 ) (，女生人数占全班人数的（ ）%。 （关键找出谁跟谁比，谁是单位“1” 。 ） 分数单位是 91的最简真分数有（ ） ，最小的假分数是（ ） ，( )( )分数 小数百分数3最小的带分数是（ ） 。 把 0.42、 40.1%、4、 9用小于号连结起来。 （ ）（ ）（ ）（ ） 4.596（ ） （保留两位小数） 643005400（ ）亿138002 读作（ ） ，二千五百点零零八写作（ ） 。（读写较大的数，先分级，再读写）（2）判断题：（对的在括号里打“” ，错的打“” 。 ） 最小的整数是 1。 （ ） 假分数一定大于 1。 （ ） 合格率最大是 100%，不会超过 100% 。 （ ） 365不能化成有限小数，因为分母有质因数 7。 （ ） 六（2）班今天到校 49 人，1 人病假，出勤率是 98%。 （ ）（3）选择题。 （把正确答案的代号填写在括号里。 ） 一个数保留一位小数，表示精确到（ ） 。 A十分位 B百分位 C千分位 把 4 米长的绳子平均分成 5 段，每段长占全长的（ ） 。 A 51， B 4， C1 一根长 3 米的绳子，用去 41，还剩（ ）米。 A 432， B ， C42 大于 5 而小于 5.5 的小数有（ ） 。 A三个， B四个， C无数个 12的分母加 24，要使分数大小不变，分子应加上（ ） 。 A24 B10， C15 （ ）能化成有限小数。 A 154， B 89， C 72 小明从家到学校要走 41小时，3 分钟可走全程的（ ） 。 A 3， B 41， C51 甲数的 43等于乙数的 5，乙数（ ）甲数。 （甲、乙两数都不等于零）A.大于 B.小于 C.等于4（二）数的整除和分数、小数的基本性质1学习要点（1）数的整除有关的概念和相互关系。（理解和熟记整除的有关概念，并注意区分它们之间的异同，为以后的学习打好基础。 ）（2）小数的末尾添上“0”或去掉“0” ，小数的大小不变。这是小数的性质。（3）分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（零除外） ，分数的大小不变，这是分数的基本性质。2讨论（1）分别说说能被 2、3、5 整除的数的特征。把 12、25、30、52、105、147 按要求填在空格里。能被 2 整除能被 3 整除能被 5 整除（2） 说一说求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法。 求 18 和 24 的最大公约数和最小公倍数。2 18 24 2 18 243 9 12 3 9 123 4 3 418 和 24 的最大公约数是 236 18 和 24 的最小公倍数是 233472想一想：求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法相同的： 不同的： 9 和 10 的最大公约数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。16 和 48 的最大公约数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。1 和 4 的最大公约数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。能否被 2 整除能被 2、3、5 整除的数的特征奇数整除 偶数倍数公倍数最小公倍数互质数约数公约数最大公约数质数约数个数 合数分解质因数1短 除 法能被 2、3 整除能被 2、5 整除能被 2、3、5 整除5（试试小结以上两个特殊关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法。 ）3.训练指导（1）填空： 513=17，我们说（ ）能被（ ）整除， （ ）能整除（ ） 。 能同时被 2、3、5 整除的最小两位数是（ ） 。 12 和 42 的最大公约数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。 24 的所有约数是（ ） ，其中质数有（ ） ，合数有（ ） ，既不是质数，又不是合数的有（ ） ，把 24 分解质因数是 24（ ） 。 （ ）20 ) (24 5（ ）%（ ） （小数）（2）判断题：（对的在括号里打“” ，错的打“” 。 ） 所有的自然数不是偶数就是奇数。 （ ） 13 和 91 是互质数。 （ ） a、b 和 c 是三个不为 0 的自然数，在 abc 中，c 一定是 a 和 b 的倍数。 （ ） 互质的两个数是没有公约数的。 （ ）（3）选择题。 （把正确答案的代号填写在括号里。 ） 一个合数至少有（ ）个约数。 A2 个， B3 个， C1 个 9 和 45 的最小公倍数是（ ） 。 A 9， B45， C405 下面的算式中，整除的算式是（ ） 。 A2.40.46， B11 25.5，C46232 28 和 63 的（ ）是 7。 A最大公约数， B最小公倍数， C公倍数 能被 2、3、5 整除的最大三位数是（ ） 。 A 999， B990， C995二、 整数、小数、分数的四则运算（一）四则运算的意义、法则及运算定律与简便算法1.学习要点（1）四则运算的意义。 （略）（2）有关 0 和 1 的运算。6（3）加减法、乘除法各部分之间的关系。 （略）（4）主要的运算定律、性质。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+bc 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 商不变性质：ab=(a n) (bn)=(am)(bm) （b、m、n 都不等于 0）（熟记运算定律和性质，并能在计算中灵活运用，可以提高计算能力。 ）2.讨论下面各题用简便方法计算，说说运用了什么定律、性质。（1） 125（8 254） （2） 15.97（5.979.8）1258125 运用（ ） 15.975.979.8100020 109.81020 0.2（3） 2.47.67.61.4 （4） 47.69.8（2.41.4）7.6 运用（ ） 47.6100.217.6 57.60.27.6 57.43.训练指导（1）直接写出得数43+67= 193-88= 4.72+1.5= 32+ 1= 214 = 0163=2.71000= 0.8 83= 0.1258= 1.30.6= 4.2-2= 420.01=（2）怎样简便就怎样算。 93 761 4 654（ 3 7） 72.1101 9.58.89.51.2 125 8 3125 43997 158 3 7 8 2001 2019（二）整数、小数、分数四则运算1学习要点整数、小数、分数四则混合运算的顺序、计算方法。 （略）数、小数、分数四则混合运算时，要认真审题（运算符号、数字） 、分析运算顺序，选择合理、灵活、简便的方法进行计算，最后注意检查、验算等。2讨论：先说说下面各题的运算顺序和运算方法，然后才进行计算。（1） 1.5（0.62.40.3） （2） 1 43（ 25 1）= 1.5（0.68） = = 1.58.6 = 2= 12.9 = 13训练指导（1）直接写出得数。540.8= 4136= 54 = 1.56= 7.5+0.75= 31 4=1 6= 3.54= 50.5= 4.86= 85.5= 7.51.5=8 7= 30= 4 1= 439=（2）计算。 （能用简便方法算的，要用简便方法算。 ） (1 4 1) ( 5 0)( 1) 5312 7 21 3 51 ( 31 52 4) 31 85 31( 2)(3)列式计算。8 67减去 52与 14的积，所得的差除以 73，商是多少？ 60 减去 40 的 75%，差是多少？（三）简 易 方 程1学习要点（1）方程的意义。 方程：含有未知数的等式，叫做方程。 方程的解：使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。（2）解方程的依据：加法、减法、乘法、除法各部分的关系。 （略）2讨论 （1）解方程152x= 523 （2）一个数的 60%比 54 的 95少 3，这个数是多少？解： 2x=153.4 解：设这个数为 x。x=11.62 54 60%X=3x=5.8 60%X=303(说一说每步的计算依据) X= X= 3训练指导（1）解方程。 1x= 7 3.75x2=1.75 4x37=65 0.5x0.5=6.5（2）列方程并解方程。 比一个数的 80%多 4 的数是 22.4，求这个数。 一个数的 43比 16 少 2.2，求这个数。9三、比 和 比 例（一）比 和 比 例1学习要点（1）比和比例的有关概念和知识要点。比的意义比与分数、除法的关系求比值比 比的基本性质化简比比 判断能否组成比例和 比例的意义 正比例意义判断比 比例 反比例意义判断例 比例的基本性质解比例比例尺应用题 按比例分配用正、反比例解应用题（2）理解和掌握比和比例的有关概念， （说一说有关概念：比一比，找出这些概念之间有什么相同与不同。 ）2讨论（1）比与分数、除法的关系相 当 部 分比 前项 比号(：)后项 比值除法分数（2）求比值与化简比的区别。 求 51：1.7 的比值。 把 5.2：2.6 化简51：1.7=511.7=30 5.2：2.6=（5.22.6）：（2.62.6）=2：1（比值是一个数，可以用小数、 （化简比的最后结果仍是一个比，不能用小数、整数或带分数来表示。 ） 整数或带分数来表示。 ）（3）解比例。 x：16=1.5：8 x21= 64解： 8x=161.58x=24 x=33训练指导区别：比是指两个数量间的倍数关系。除法是一种运算。分数是一种数。解：10（1）填空： 7：8= 24) (=（ ）% 把 6.4：1.6 化成最简单的整数比是（ ） ，比值是（ ） 。 比的（ ）都乘上或者除以相同的数（零除外） ，比值不变。 根据 324=184，写成一个比例是（ ）：（ ）=（ ）：（ ） 。 六年级男生人数比女生人数少 20%，男生人数与女生人数的最简单的整数比是（ ）：（ ） 。（2）选择题。 （把正确答案的序号填在括号里。 ） 1.5：0.05 的比值是（ ） 。 A 301， B30：1， C30 把 3.6 小时：45 分钟化成最简单的整数比是（ ） 。 A 25， B 524， C 54 表示两个比相等的式子叫做（ ） 。 A 比， B比值， C比例 从甲城到乙城，客车行了 5 小时，货车行了 6 小时，客车与货车速度的比是（ ） 。A 5：6， B6：5， C3：2 把一个圆柱体木料加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积和原来圆柱体体积的比是（ ） 。A 1：3， B3：1， C1：2（3）求下面各比的比值。 5： 7 1.7：0.4 0.125：5（4）化简下面各比。24：72 8.5：1.7 1：0.9（5）解比例。16x= 327 5.4：0.3=3.6：x 3： 65=x：0.9（二）比例尺和按比例分配1学习要点（1）比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即：图上距离：实际距离=比例尺（2）比例尺的分类：数字比例尺和线段比例尺。（3）比例尺的应用（根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系解决有关的应用题。 ）（4）按比例分配：把一个总量按照一定的比分成若干部分量，叫做按比例分配。2讨论：11（1）在一幅地图上，用 12 厘米长的线段表示实际距离 36 千米。求这幅地图的比例尺。要这幅地图上如果甲乙两地的距离是 7.5 厘米，实际距离是多少千米？ 12 厘米：36 千米 解：设甲乙两地的距离是 x 千米。=12 厘米：3600000 厘米 x5.7= 301=12：3600000 x=7.5300000=1：300000（或 301） x=22500002250000 厘米=22.5 千米 （注意：正确处理单位名称）答：这幅地图的比例尺是 ，甲乙两地的实际距离是 22.5 千米。（2）光明小学六年级有学生 150 人，其中男生人数与女生人数的比是 2：3，六年级男、女生人数各有多少人？ 想一想：这道题还可以有其它方法解答吗？2+3=5 150 5=60（人）150 3=90（人）答：六年级男生有 60 人，女生有 90 人。（解这类应用题的方法：先求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后根据求一个数的几分之几是多少？分别求出各个部分量，验算。 ）3训练指导（1）填空题 一幅地图，用 2 厘米长的线段表示 40 千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ） 。 在比例尺是 301的中国地图上，量得北京到广州的距离约是 7 厘米，北京到广州的实际距离约是（ ）千米；北京到上海的实际距离约是 1050 千米，在这幅地图上量得图上距离约是（ ）厘米。 一个三角形的周长是 60 厘米，已知这个三角形三条边的长度的比是 3：4：5，三条边的长各是（ ）厘米、 （ ）厘米和（ ）厘米。 把线段比例尺 改写成数字比例尺是（ ） 。0 5 10 15 20 25 千米（2）一个鱼塘按 5：2 放养白鱼和青鱼，放养 （ 3）一个粮食加工厂上午工作 4 小时，下午的白鱼和青鱼共 2800 尾，白鱼、青鱼各养了 工作 3 小时，共加工白米 21000 千克。这多少尾？ 个加工厂上、下午各加工白米多少千克？12（4）东、西两港口相距 175 千米，甲、乙两艘轮船同时从两港相对开出，经 5 小时相遇，已知甲、乙两船速度的比是 4：3，求甲、乙两船的速度。（三）正、反比例的意义和应用题1学习要点：（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 xy=k（一定） （2）反比例： （比较正比例与反比例关系的相同与不同）（3）判断两种量成不成比例，成什么比例的方法。（4）用比例方法解应用题的步骤。 弄清题意，找出题目中的书籍条件和要求的问题。 确定两种相关联的量成什么比例关系； 设未知数 x，按正（反）比例的意义列出方程，解方程； 检验，写出答案。2讨论：（1）判断下面每题中的两种量成什么比例。 每小时织布米数一定，织布总米数和时间。分析： 已知每小时织布米数一定，就是织布总米数和时间的比的比值是一定的，所以织布总米数和时间成正比例。 时 间织 布 总 米 数=每小时织布米数（一定） 施肥总量一定，每公顷施肥量和施肥的公顷数。 （说出分析方法和分析过程）（2）用 100 千克小麦可以磨出 75 千克面粉，照样计算，要磨面粉 13.5 吨，需要小麦多少吨？（用两种方法解答）解：设需要小麦 x吨。 （用算术方法解）13x5.13= 07= =18答：需要小麦 18 吨。（比较：算术方法与比例方法解有什么相同与不同）3训练指导。（1）填空。 路程一定，速度和时间成（ ）比例。 出油率一定，花生油的重量与花生的重量成（ ）比例。 被减数一定，减数和差（ ）比例。（2）选择题。 （把正确答案的序号填在括号里。 ） 圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高（ ） 。A 成正比例 B成反比例 C不成比例 长方形的周长一定，长和宽（ ） 。 A成正比例 B成反比例 C不成比例（3）用比例方法解答应用题。 包装一批铅笔盒，如果每盒装 36 个，可以装 250 盒。如果每盒装 50 个，可以装多少盒？ 100 克蜂蜜约含葡萄糖 35 克，照这样计算，16 千克蜂蜜含有多少千克葡萄糖？ 小岭乡要挖一条水渠，全长 1800 米。6 天挖了 450 米，照这样计算，这条水渠总共要多少天挖完？ 某校男生人数与女生人数的比是9：10，已知女生有 190 人，男生有多少人？（你能用几种方法解就用几种方法解）四、应 用 题（一）一般复合应用题1学习要点：一般复合应用题是指不具备特定的解答规律的要用两步或两步以上的运算才能解答的应用题。要正确解答一般复合应用题，必须熟练地掌握简单应用题的数量关系，掌握综合法、分析法等思维方法。在解答应用题时，一般按下面的步骤进行：6、 弄清题意，找出已知条件和所求的问题；146、 分析题目里数量之间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；6、 确定每步应怎样算，列出式子，算出得数；6、 进行检查或验算，写出答案。2讨论：（1）水果店运来苹果 150 千克，雪梨 120 千克。问题：水果店运来苹果和雪梨共多少千克？算式：_还可以提出什么问题？（编成一、两步计算应用题）_ _ _ _（2）一个服装厂原来做一套儿童校服用布 2 米，现在改进了裁剪方法，每套节约用布 0.2 米。原来做 360 套儿童校服的布，现在可以做多少套？分析：题目求原来做 360 套儿童校服的布，现在可以做多少套？就要知道（ ） ，还要知道（ ） 。原来做 360 套校服用布米数是（ ）米，现在每套用布米数是（ ）米，所以现在可以做的套数是：2360(20.2) 7201.8400(套)答：现在可以做 400 套。（3）一本书共有 480 页，小明计划 15 天读完，实际每天比计划多读 8 页。照这样算，小明几天可以读完这本书？分析： 要求小明几天可以读完这本书，先要求出（ ）？480(480158)480(328)4804012（天）答：小明 12 天可以读完这本书。3训练指导：（1）只列式不计算。 一个化肥厂全年计划生产化肥 13.2 万吨，实际每月生产 1.32 万吨，照这样计算，可以提前几个月完成任务？列式：（ ） 食堂运来煤 2.4 吨，计划烧 30 天。实际多烧了 10 天，实际每天烧煤多少千克？列式：（ ） 童心玩具厂计划生产一批玩具小熊，生产了 6 天，每天生产 240 打，还差 270 打未完成，计划生产玩具小熊多少打？列式：（ ）想一想：还可以怎样列式计算？15（2）解答下列应用题。（二）相遇问题和求平均数问题的应用题1学习要点：（1）相遇问题应用题的特点是：两个不同速度的物体同时从两地相向而行，在途中相遇，两个运动物体所用时间相同，两地的距离等于两个物体所走路程的和。 （画线段图帮助分析较复杂的相遇问题）基本数量关系式是：速度和相遇时间相距路程相距路程相遇时间速度和相距路程速度和相遇时间2讨论：（1） 两列火车同时从广州、北京两站相对开出，从广州开出的火车每小时行 108.5 千米，从北京开出的火车每小时行 21千米， 0小时后两车相遇。广州到北京的铁路长多少千米？分析： 要求广州、北京两站相距多少千米？先求两列火车每小时共走多少千米（即速度和）？（108.5+ 1）=220 20=2310（千米） 某花卉种植场卖出同样价钱的盆花，甲公园买了 250 盆，乙公园买了 460 盆，乙公园比甲公园多付 630 元，甲公园和乙公园应各付多少元？ 投影机厂生产一批投影机，计划每天生产120 台，20 天完成任务。实际每天多生产30 台，实际多少天完成任务？ 解放军某部进行野营训练。原计划 15 天行军 525 千米。实际提前 1 天行完了原定路程，实际平均每天行多少千米？ 某厂计划 35 天加工 8400 个家电零件，实际每天比计划多生产 40 个，照这样计算，实际多少天完成任务？16答：广州到北京铁路长 2310 千米。（2）一台拖拉机第一天耕地 8 小时，共耕地 5.1 公顷，第二天耕地 7 小时，共耕地 4.8 公顷。 平均每天耕地多少公顷？ 这两天平均每小时耕地多少公顷？（5.1+4.8）2 （5.1+4.8）（8+7）=9.92 =9.92=4.95（公顷） =0.66（公顷）答：平均每天耕地 4.95 公顷，平均每小时耕地 0.66 公顷。（比较：问题有什么不同？相应的算式又有什么不同？）3训练指导：（1）筑路队铺一段公路，两队工人同时各从一端铺起，一队每天铺 75 米，另一队每天铺80 米，14 天铺完，这段公路长多少米？（3）一列快车从甲站到乙站，每小时行驶 95千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶 85 千米，经 4 时 30 分，两车还差 50 千米才相遇。甲、乙两站的距离是多少千米？（2）两辆汽车从相距 780 千米的甲、乙两城同时相对开出，经过 6.5 小时两车在途中相遇。从甲城开出的汽车每小时行 56 千米，从乙城开出的汽车每小时行多少千米？（4）甲、乙两人加工 670 个睡袋。甲每小时加工 35 个，加工了 2 小时后，余下由乙做，乙每小时加工 40 个，还要几小时才能完成任务？（5）五、六年级收集废纸。五年级 45 人，平均 （6）王苹语文、数学、英语三科考试的平均每人收集 1.4 千克；六年级 43 人，共收集 86.6 千 成绩是 95 分，数学考试的成绩是 100分， 克。五、六年级平均每人收集废纸多少千克？ 语文、英语两科的平均成绩是多少分？（三）列方程解应用题1学习要点：17列方程解应用题的关键是找出题目中数量间的相等关系。解答的一般步骤是：（1）弄清题意，找出未知数并用 X 表示；（ 2）找出应用题中数量间的相等关系，列方程；（3）解方程；（4）检查，写出答语。2讨论：果园里有苹果树 450 棵，比梨树的 3 倍还多 54 棵。果园里有梨树多少棵？分析：苹果树比梨树的 3 倍还多 54 棵。即：梨树棵数的 3 倍54 棵苹果树棵数。解：设梨树有 x 棵。3x544503 x45054x132答：梨树有 132 棵。3训练指导：（用方程解）（1）某机床厂今年第一季度生产车床198 台，比去年第一季度产量的 2 倍少36 台，去年第一季度生产车床是多少台？（3）10 筐梨的重量比 8 筐苹果的重量多 50 千克，每筐梨重 23 千克，平均每筐苹果重多少千克？（2）甲、乙两个仓库，甲仓存粮 52 吨，如果从甲仓运出 8 吨到乙仓，甲、乙两仓存粮就相等。乙仓原来存粮多少吨？（4）王叔叔今年 32 岁，比李明年龄的 6 倍多 2 岁，李明今年几岁？（四）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）1 学习要点：求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）的应用题，解题关键是抓好对问题的分析，弄清题目总是是谁与谁比。与谁比，谁就是单位“1”的量（即标准量） 。通常是与谁比，就把谁看作除数（或分母） ，然后弄清题目求哪一个量是单位“1”的几分之几（或百分之几） ，就用这个量去除以单位“1”的量。2 讨论：（1） 参加科技夏令营的男生 300 人，女生 240 人。 女生人数是男生人数的百分之几？ 男生人数比女生人数多百分之几？ 女生人数比男生人数少百分之几？分析： 求女生人数是男生人数的百分之几，就是把男生人数看作单位“1”的量（标准量） ，求18女生人数是单位“1”的百分之几？240300=0.8=80% 答：女生人数是男生人数的 80%。 求男生人数比女生人数多百分之几，就是把（ ）看作单位“1”的量。求男生人数比女生多的人数是单位“1”的百分之几？（300-240）240=60240=0.25=25% 答：男生人数比女生人数多 25%。求女生人数比男生人数少百分之几，就是把 求 ？列式：答：（2） 六年（1）班今天到校上课有 48 人，有 2 人请假，求这天的出勤率。分析：求出勤率就是求这天到校上课的人数占全班人数的百分之几。 248100%=0.96100%=96%答：这天的出勤率是 96%。3训练指导：（1）六年级游泳队有女生 12 人，男生 15 人。 （根据条件，把问题补充完整，然后再列式解答。 ）_百分之几？_百分之几？_百分之几？_百分之几？_百分之几？_百分之几？（2） 光明牌录音机原来每台售价 125 元，现在每台降低了 25 元，降低了百分之几？（3）工人师傅进行技术改革，制造每个零件所用的时间由原来的 4 分减少到 2.5 分。现在制造每个零件的时间比原来缩短了百分之几？ 光明牌录音机现在每台售价 100 元，比原来每台售价降低 25 元，降低了百分之几？（4）用 1050 千克的花生仁可榨油 441 千克，求花生仁的出油率。19（5）某林场培育树苗，成活的有 1820棵，不能成活的有 180 棵，求成活率。（6）张师傅四月份计划生产 1500 个零件，实际上半月完成了计划的 48%，下半月完成 900 个，张师傅实际全月比计划超产百分之几？（五） “求一个数的几（百）分之几是多少”和“已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。 ”1 学习要点：解答这两类分数、百分数应用题，要在全面理解题意的基础上，从分率关系句分析，确定单位“1”的量（标准量） ，联系已知条件和问题，再根据分数乘法的意义列出算式或方程解答。2 讨论：（1）某工厂有女职工 120 人，男职工人数比女职工人数多 52，男职工有多少人？分析：“男职工人数比女职工多 52” 120（1+ 52）就是把女职工人数看作“1” ， =120 7男职工人数相当于女职工人数的（1+ ） ， =168（人）求男职工人数，就是求 120 的（1+ 52）是多少。 答：男职工有 168 人。（2）修一条水渠，第一期工程完成了全长的 25%，第二期工程完成了全长的 35%，还剩下 2400 米。这条水渠全长多少米？分析：分率关系句“第一期工程完成了全长的 25%，第二期工程完成了全长的 35%”，都是把水渠全长看作“1” ，剩下没有修的占水渠全长的（125%35% ） ，也就是说水渠全长的（125%35%）是 2400 米。解法一：（列方程解） 解法二：（算术方法解）解：设水渠全长 x 米，依题意得： 解：设水渠全长 x 米，依题意得：x（125%35%）=2400 2400（125%35%）0.4x=2400 =24000.4x=6000 =6000（米）答：这条水渠全长 6000 米。想一想：还可以怎样列方程解。3训练指导：20（1）育英小学有女生 460 人，男生人数是女生人数的 95%，这所小学共有学生多少人？（3）红星农场去年种甘蔗 20 公顷，平均每公顷产甘蔗 120 吨，已知甘蔗的出糖率是14%，这个农场去年收的甘蔗可榨糖多少吨？（2）创新机床厂去年生产机器 2808 台，比前年产量多 54，前年生产机器多少台？（4）把一根长 750 厘米的电线剪成两段。较长的一段是较短一段的 150%，较长的一段是多少厘米？（5）三个中队的少先队员植树，第一中队植树的棵数占总数的 154，第二中队植树的棵树占总数的2，其余的由第三中队植完。根据下面的条件和问题，分别进行解答： 三个中队共植树 60 棵，第三中队植树多少棵？ 第一中队和第二中队共植树 60 棵，三个中队共植树多少棵？ 第三中队植树 60 棵，三个中队共植树多少棵？ 第一中队比第二中队少植树 60棵，三个中队共植树多少棵？ 第一中队植树 60 棵，第二中队植树多少棵？21（6） 甲、乙两队民工合修一段防洪堤坝，完工时甲队修了全长的 75，比乙队多修了 210 米。这段堤坝全长多少米？ 一桶油，第一次用去总数的 30%，第二次用去 36 千克，还剩下 20 千克。这桶油原来重多少千克？（7） 一桶油，第一次用去总数的 30%，第二次用去总数的 45%，还剩下 20 千克，这桶油原来重多少千克？一桶油，第一次用去总数的 30%，第二次用去 36 千克，两次共用去 60 千克。这桶油原来重多少千克？（8）智强把 500 元钱存入银行，定期两年，年利率是 2.25%，国家规定，存款的利息要按 20%的税率纳税。到期时他一共能取得税后利息和本金共多少元？（9）保管站里停放着自行车 320 辆，摩托车辆数的 54相当于自行车辆数的 41，保管站里停放着摩托车多少辆？（11）水果店里有柑和橙一共 340 千克，已知柑的重量比橙的重量的 21少 5 千克，水果店里柑、橙各有多少千克？（10）王大伯买了 20000 元国债，定期 3 年，如果年利率是 3.02%，到期时他可获得利息多少元？（12）某班一次体标测验，不合格人数与合格人数的比是 1：9，后来补测，2 人由不合格改为合格，这时体标合格率是 94%，这个班有学生多少人？22（六）工 程 问 题1学习要点：工程问题应用题的特征：题目中没有给出工作总量和工作效率的实际数量。解题方法：把工作总量看作“1” ，如果几天完成任务，工作效率就是几分之一。数量关系：工作总量、工作效率、工作时间三者之间的数量关系。2讨论：（1）一项工程，甲队单独做 15 天完成，乙队单独做 10 天完成。现在甲、乙两队合做，多少天完成？想：把（ ）看作“1” ，甲队每天完成这项工程的 ) (，乙队每天完成这项工程的) (，两队合做，每天可以完成这项工程的 ) (+ 。（2）试一试，下面这道题怎样解答。一项工程，甲队单独做 15 天完成，乙队单独做 10 天完成。现在甲、乙两队合做 1 天，余下的由乙队独做，乙队还要做多少天？3训练指导：（1）填空。一项工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 8 天完成。甲队每天完成这项工程的 ) (，乙队每天完成这项工程的 ) (；乙队做 3 天，完成这项工程的 ) (；甲、乙两队合做 2 天，还剩下这项工程的 未完成。甲、乙两队合做， （ ）天完成。（2）打印一份稿件由一人完成，甲打字员要 12 小时，乙打字员要 15 小时，丙打字员要 20 小时。如果 3 人合打，几小时可以完成这份稿件的 54？（3）装订一批课本，甲小组独做 10 天完成，乙小组独做 12 天完成。现甲小组完成 12后，然后甲、乙两小组合做，还要几天完成？ 五、计 量 单 位1学习要点：根据“工作总量工作效率=工作时间”1（ 5+ 0）=答：_23（1）计量单位的进率 长度单位：千米米分米厘米毫米 面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米 体积单位：立方米立方分米立方厘米 升 毫米 人民币单位：元角分 重量单位：吨千克克 时间单位：日时分秒（2）计量单位的化聚方法。 高级单位的单名数化低级单位的单名数，进率乘上高级单位数。 低级单位的单名数聚高级单位的单名数，低级单位数除以进率。2讨论：（1） 2.4 立方米=（ ）立方分米 532时=（ ）时（ ）分（2） 4800 千克=（ ）吨 13 平方分米 8 平方厘米=（ ）平方分米3训练指导：（1）选择适当的单位填在括号里。 一支圆珠笔长 25（ ） 。 （米、分米、厘米） 一个鸡蛋约重 50（ ） 。 （吨、千克、克） 一间课室的占地面积约为 56（ ） 。 （平方米、平方分米、平方厘米） 一个铅笔盒的体积约为 0.8（ ） 。 （立方米、立方分米、立方厘米） 一套书桌约 130（ ） 。 （元、角、分） 一节课 40（ ） 。 （时、分、秒）（2）填空：6 吨 45 千克=（ ）吨 3 时 15 分=（ ）时8.5 升=（ ）立方分米 5.07 千米=（ ）千米（ ）米31时=（ ）时（ ）分 9 平方米 5 平方分米=（ ）平方米5300 平方米=（ ）公顷 0.8 升=（ ）毫升=（ ）立方厘米7 千克 2 克=（ ）千克 4.3 吨=（ ）千克9 平方分米 9 平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米六、几何初步知识（一）平面图形1学习要点：（1）几种常见平面图形的名称、特征及周长和面积公式。1000 10 10 10100 10000 100 1001000 1000 100010 101000 100024 60 6024对边相等 两组对边分别四个角都是直角 平行并且相等b h S = aha aC=2(a+b)S=ab四边相等 只有一组 有三条边四个角都是直角 对边平行 三个角aaaC=4a S= 2)(hba S= 2ah S=a 2 长方形 平行四边形正方形ah 梯形bh 三角形a（2）在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径等于半径的 2 倍，即 d=2r。（3）圆的周长计算公式：C=d=2r圆的面积计算公式：S=r 22讨论：（1）用圆规画一个半径是 2 厘米的圆，用 o、r、d 分别表示圆的圆心、半径、直径。并求出圆的周长和面积。（2）求下图阴影部分的面积。5 米8 米3训练指导：（1）填空： 正方形的边长是 3 厘米，它的面积是（ ） ，它的周长是（ ） 。 直角三角形的两条直角边分别是 7 厘米和 4 厘米，它的面积是（ ） 。 一个平行四边形的底是 5 分米，高是 3 分米，它的面积是（ ） 。 一个食糖上底是 2 米，下底 4 米，高是 3 米，它的面积是（ ） 。（2）判断题。 （对的在括号里写“” ，错的写“” 。 ） 通过圆心的线段叫做直径。 （ ） 同一个圆里所有的直径都相等，半径是直径的一半。 （ ）25 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 （ ）（3）一个大钟，它的分针长 40 厘米，经过一小时，这根分针的尖端转动了多少厘米？经过 1 小时，这根分针转动过的面积是多少平方厘米？（5）在一个长是 5 分米，宽是 4 分米的长方形里剪下一个最大的圆形，剪去的面积是多少？（4）火车主动轮的直径是 1.5 米，平均每分钟转 400 转，这列火车每小时走多少千米？（6）一个圆环，外直径是 10 厘米，内直径是 6 厘米，这个圆环的面积是多少平方厘米？（二）长 方 体 和 正 方 体1学习要点：（1）长方体和正方体的特征。 （说说它们的面、棱各有什么相同与不同）（2）表面积：长（正）方体 6 个面的总面积叫做它的表面