2018年全国卷Ⅱ理数高考试题文档版(含答案)所有公式编辑器编辑,图象几何画板作图WORD版

.2018 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）理 科 数 学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给.的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （ ）2iA B C D435i435i345i345i2已知集合 ，则 中元素的个数为（ ）2xyxyZ， ， ， AA9 B8 C5 D43函数 的图象大致为（ ）2xef.4已知向量 ，ab满足 ，|1ab，则 (2)（）A4B3.C2D05双曲线 21(0,)xyabb的离心率为 ，3则其渐近线方程为（）.A 2yxB 3yxC 2yxD 32yx6在 ABC中， 5cos2， 1BC， 5A，则 B（.开 始0, 0N T SNTS输 出1i100i1NNi11TTi结 束是 否）A 42B 30C 29D 257 为计算 ，设计了右侧的程序框图，1123490S则在空白框中应填入（ ）A iB C 3iD 48我国数.学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥.德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如3072.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概.率是（）A 12B 14C 15D 189在长方.体 1ABCD中， ， 13A，则异面直线 1AD与 1B所成角的余弦值为（）A 15.B 56C 5D 210若 ()cosinfxx在,a是减函数，则a的最大.值是（）A 4B 2C 34D 11已知 是定义域为 的奇函数，满足 若 ，()fx(,)(1)()fxf(1)2f则 （ ）123)50ffA B 0 C2 D505012已知 ， 是椭圆 的左，右焦点， 是 的左顶点，点1F221()xyCab： AC在过 且 斜 率 为 的 直 线 上 ， 为 等 腰 三 角 形 ， ，P3612PF 120FP.则 C的离心率为（）A 23B 12C 13D 14二、填空题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13曲线 在点 处的切线方程为_ 2ln(1)yx(0,)14若 满足约束条件 则 的最大值为_ , 25,3,yx zxy15已知 ， ，则 _sinco1sin0sin()16已知圆锥的顶点为 ，S母线 ，ASB所成角的余弦值为 ，78SA与.圆锥底面所成角为45，若 SAB的面积为 ，51则该圆锥的侧面积为_._三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过.程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第.22、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）记 为等差数列 的前 项和，已知 ， nSna17a315S（1）求 的通项公式；（2）求 ，并求 的最小值nnS18 （12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图y.2002012022003204205206207208209201020120122013201420152016年 份200406080101201401601802020240投 资 额14 19 25 35 37 42 42 47 535612 129148171184209220为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性yt回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型t,7： ；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为 ）30.415yt t1,2建立模型： 97.t（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19 （12 分）设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 ， 两24Cyx： F(0)klCAB点， |8AB（1）求 的方程；l（2）求过点 ， 且与 的准线相切的圆的方程B20 （12 分）如图，在三棱锥 中， ，PABC2， 为 的中点4PABO（1）证明： 平面 ；（2）若点 在棱 上，且二面角 为MMPACPA O CB M.，求 与平面 所成角的正弦值30PCAM21 （12 分）已知函数 2()exfa（1）若 ，证明：当 时， ；0 ()1fx（2）若 在 只有一个零点，求 ()fx,)a（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题.中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 的参数xOyC2cos,4inxyl方程为 （ 为参数） 1cos,2intyt（1）求 和 的直角坐标方程；Cl.（2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率Cl (1,2)l23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数 ()|2|fxax（1）当 时，求不等式 的解集；a()0f（2）若 ，求 的取值范围()1f参考答案:一、选择题1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A7.B 8.C 9.C 10.A 11.C 12.D二、填空题13. 14.9 15. 16.2yx12402三、解答题.17. (12 分)解：（1）设 的公差为 d，由题意得 .na135ad由 得 d=2.7所以 的通项公式为 .n 9n（2）由（1）得 .228(4)16S所以当 n=4 时, 取得最小值,最小值为16.n18.(12 分)解：（1）利用模型,该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元).30.415926.1y利用模型,该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元).7（2）利用模型得到的预测值更可靠.理由如下：（）从折线图可以看出,2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线上下.这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能30.415yt很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施917.5yt投资额的变化趋势,因此利用模型得到的预测值更可靠.学.科网（）从计算结果看,相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元,由模型得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值的增幅比较合理.说.明利用模型得到的预测值更可靠.以上给出了 2 种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.19.(12 分)解：（1）由题意得 ，l 的方程为 .(1,0)F(1)0ykx设 ，12(,)AyxB由 得 .2,4k22(4)0kx，故 .2160k12kx所以 .1224|()()kABFx由题设知 ，解得 （舍去） ， .248kk1因此 l 的方程为 .1yx（2）由（1）得 AB 的中点坐标为 ，所以 AB 的垂直平分线方程为(3,2)，即 .(3)yx5yx设所求圆的圆心坐标为 ，则0(,)解得 或02205,(1)(1)6.yx03,2xy01,6.因此所求圆的方程为 或 .2(3)()x22()()14xy20.(12 分)解：（1）因为 ， 为 的中点，所以 ，且4APCOACOPAC.23OP连结 .因为 ，所以 为等腰直角三角形，B2ACABC且 ， .1由 知 .22OPPO由 知 平面 .,BACABC（2）如图，以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向，建立空间直角坐标系urx.xyz由已知得取平面(0,)(2,0)(,)(0,2)(,3),(0,23),OBACPAur的法向量 .PACur设 ，则 .(,)()Maa(,4)Maur设平面 的法向量为 .(,)xyzn.由 得 ，可取 ，0,APMurrn230(4)yzax(34),)an所以 .由已知得 .22cos,3()OBr |cos,|2OBur所以 .解得 （舍去） ， .22|4|=3()a4a43a所以 .又 ，所以 .8,)3n(0,23)PCurcos,4PCurn所以 与平面 所成角的正弦值为 .PCAM421 （12 分）【解析】 （1）当 时， 等价于 a()1fx2(1)e0x设函数 ，则 2()egx 2(1)exg 当 时， ，所以 在 单调递减0()x0,)而 ，故当 时， ，即 (0)x(1fx（2）设函数 2()1exha在 只有一个零点当且仅当 在 只有一个零点()fx,()hx0,)（i）当 时， ， 没有零点；0a()x()（ii）当 时， 2exha当 时， ；当 时， (,2)x()x(,)()0hx所以 在 单调递减，在 单调递增h0.故 是 在 的最小值学&科网24()1eah()hx0,)若 ，即 ， 在 没有零点；()024(),)若 ，即 ， 在 只有一个零点；(2)h2ea()hx0,)若 ，即 ，由于 ，所以 在 有一个零点，()024()1()hx0,2由（1）知，当 时， ，所以x2ex333424616() 10e()()aah a故 在 有一个零点，因此 在 有两个零点x2,)hx,)综上， 在 只有一个零点时， ()f0,)2e4a22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）【解析】 （1）曲线 的直角坐标方程为 C2146xy当 时， 的直角坐标方程为 ，cos0l tanta当 时， 的直角坐标方程为 1x（2）将 的参数方程代入 的直角坐标方程，整理得关于 的方程lCt2(13cos)4(cosin)80tt因为曲线 截