2019届高三数学第一次质检试卷理科带答案

2019 届高三数学第一次质检试卷理科带答案高三数学（理）试题(考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷  选择题（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M = 1， 2, N = , 则 MN =A. 1， 2 B. (-1，3)  C. 1  D. 1，22.复数 为虚数单位）的共轭复数为A.   B.   C.   D. 3.已知抛物线 ，则其准线方程为A.  B.   C.   D. 4.中国古代数学著作 算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有 一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地” ，请问此人第 5 天走的路程为A.36 里 B.24 里 C.18 里 D.12 里5.下列有关命题的说法中错误的是A.设 则“ab”是 “a|a| b|b|的充要条件B.若 为真命题，则 p、q 中至少有一个为真命题C.命题：“若 是幂函数，则 的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D.命题“ 且 ”的否定形式是， “ 且 ”6.己知不等式 的解集为( 一 2，-1)，则二项式 展开式的常数项是A. -15  B. 15  C. -5   D. 57.一个几何体三视图如右图所示，则该几何体体积为 A. 12 B. 8C. 6 D. 48.若函数 ,且 的最小值是 ，则 的单调递增区间是A.  B. C.   D. 9.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A、B、C、D 四类课外书（每类课外书均有若干本)，己知每人只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅 A 类课外书，则不同的借阅方案种类为A.48 B.54 C.60 D.7210.己知点 A(4,0), B(0,4),点 P(x, y)的坐标 x，y 满足 ，则 的最小值为A.   B.0  C.   D.-811.过双曲线 (a 0,b 0)的右焦点 F 且平行于其一条渐近线的直线 与另一条 渐近线交于点 A，直线 与双曲线交于点 B,且|BF| = 2|AB|，则双曲线的离心率为A.  B.  C.  D. 212.设函数 是定义在(-,0)上的可导函数，其导函数为 ，且有 , 则不等式 的解集为A. (-2020,0) B. (- ,-2020) C. (-2016,0) D. (-,-2016)第 II 卷 非选择题（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分。13. 的解集为    .14.已知向量 满足 ，则向量 在向量 上的投影为    .15.己知 是数列 的前 项和，且 ，则数列 的通项公式为    .16.己知 是以 2e 为周期的 R 上的奇函数，当 ， ，若在区间-e，3e， 关于 的方程 恰好有 4 个不同的解，则 k 的取值范围是    .三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分）sinC a + b己知锐角 的内角 A,B,C 所对的边分别为a，b，c，且 ,.(1)求角 A 的大小； (2)求 b + c 的取值范围 .18.(本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，己知 AP= AC = AB = 2，PAD = DAC = 60.(1)求证：AD 丄 PC；(2)若平面 PAD 丄平面 ABCD，求二面角 C-PD-A 的余弦值.19. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C:  (a0,b0). (1)若椭圆的离心率为 1，且过右焦点垂直于长轴的弦长为 3,求椭圆 C 的标准方程；2(2)若椭圆 C 一定，点 P(m,0)为椭圆长轴上的一个动点，过点 P 作斜率为 的直线 交椭圆 C 于 A，B 两点，试判断|PA|2+|PB|2 是否为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因。20.(本小题满分 12 分）某种植物感染 病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗 病毒的制剂，现对 20 株感染了 病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效，测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量（单位：mg)进行统计。规定：植株吸收在 6mg (包括 6mg)以上为“足量” ，否则为“不足量现对该 20 株植株样本进行统计，其中“植株存活”的 13 株，对制剂剂吸收量统计得下表。已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共 1 株。(1)完成以下 22 列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 1%的前提下，认为 “植株存活”与“制剂吸收足量”有关？(2)若在该样本“吸收不足量”的植株中随机抽取3 株，记 为“植株死亡”的数量，求 的分布列和期望 ；将频率视为概率，现在对己知某块种植了 1000 株并感染了 病毒的该植物试验田里进行该药品喷雾试验，设“植株存活”且“吸收足量”的数量为随机变量 ，求 . 参考数据：21.(本小题满分 12 分）已知函数  (m 0),且 .(1)求 的最小值； (2)当 取得最小值时，若方程 无实根，求实数 a 的取值范围. 【选考题】请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.(本小题满分 10 分） 【选修 4 一 4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.己知直线/的直角坐标方程为 ，曲线 C 的极坐标方程为  (a 0).(1)设 为参数，若 ，求直线 的参数方程及曲线 C 的普通