北师大九年级下教案全册

1第一章 直角三角形的边角关系1.锐角三角函数（一）知识与能力目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用 tanA 表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.情感态度目标：1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比三、教学过程本节课设计了七个教学环节：课前准备社会调查、情境引入、统计图的选择、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业。第一环节 生活情景（获取信息，体会特点）活动内容：从生活实践开始，让学生思考如何测量一座古塔的高度，并回答以下问题：在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗？猜一猜,这座古塔有多高?想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗小明在 A 处仰望塔顶,测得1 的大小,再往塔的方向前进 50m 到 B 处,又测得2 的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？A2第二环节 同类问题的多种分析，课题引入活动内容：1、分析位同学的四个相同的问题，让学生学习探索梯子的倾斜程度。问题：下列个图中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？、引出思考：直角三角形的边与角的关系1).RtAB 1C1 和 RtAB 2C2 有什么关系? 如果改变 B2 在梯子上的位置(如 B3C3 )呢?5. 图11.53.51.3 图2463 图356 图4).(21有 什 么 关 系和 AAB1C2C1B23由此你得出什么结论?活动目的：让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。并让他们从实例中发现不同情况中对比梯子的倾斜程度需要除了观察还需要更多其他方法。实际教学效果：学生经过前一环节对测量古塔的高度一例已经有了对梯子倾斜度的初步认识，对与上面 4 个图，学生可以很快分辨出图 1 和图 4 中梯子的倾斜程度，但是对于两条直角边长度都不一致的图 2 图 3 感到难度，并且发现需要利用其他新的知识来认识梯子的倾斜程度，这也就很自然地引入了本节课的知识点：正切值。 第四环节 课题重点活动内容：正切的定义（1）明确各边的名称。（2） 的 邻 边的 对 边Atan。（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是A 的对边与A 的邻边的比值。（4）tanA 的值越大，梯子 AB 越陡；A 越大,梯子 AB 越陡。活动目的：经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。实际教学效果： 学生经历了观察、探索等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点。通过上面的例子体验了数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，加强数学与生活的联系。第五环节 练习与提高活动内容： 例 1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?ABC A A 4如图，在ACB 中，C = 90，AC = 6， ，求 BC、AB 的长。、如图，在等腰ABC 中,AB=AC=13,BC=10,求 tanB.第六环节 布置作业作业：书本 P 6 随堂练习： 1、2 ； 习题 1.1 1、2四、教学反思通过本节课的学习，学生能运用新知识解决与直角三角形有关的实际问题，进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。但是课堂上学生的参与还不足，学生的积极回答还有待进一步提高。1.锐角三角函数（二）甲6m 8m5m13m乙AB CAB C5教学目标：知识目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正弦、余弦的意义和与现实生活的联系.2.能够用 sinA,cosA 表示直角三角形中斜边与直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度，能够用正弦、余弦进行简单的计算.能力目标：1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.情感目标：1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点：理解正弦、余弦的数学意义，密切数学与生活的联系. 教学难点：理解正弦、余弦的数学意义，并用它来表示两边的比.教学过程第一环节 创设情境（1）我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数。即：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.在 RtABC 中,锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切,记作 tanA, 当 RtABC 中的一个锐角 A 确定时,其它边之间的比值也确定吗?今天这节课，我们就来学习第九册（下）第一章：直角三角形的边角关系：正弦与余弦。（2）上节课，我们研究了“陡”这个字，明确了梯子摆放的“陡”与“缓” ，是与梯顶、 梯脚到墙角的距离比有关的。下面请同学们模拟实验，是否还与梯长与梯顶或梯脚到墙角的距离比有关呢？6第二环节 探求新知1、摆一摆梯子越陡，倾斜角的对边与斜边的比值越大，邻边与斜边的比值越小。2、想一想：上节课，我们研究了：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，我们可以用一种巧妙的方法得到梯子的倾斜程度：在梯子上任选一点B1， 、 B2，如图 1-3，通过测量 B1C1及 AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；也可通过测量B2C2及 AC2 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。在这里，我们能否类似的研究呢？（1）RtAB 1C1和 RtAB 2C2有什么关系？（2） 2AB和 1有什么关系？ 2AB和 1C有什么关系？（3）如果改变梯子的位置呢？ 由此你得出什么结论？3、有关的概念在 Rt ABC 中，如果锐角 A 确定，那么A 的对边与斜边的比，叫做A 的正弦。记作sinA.A 的邻边与斜边的比也随之确定，这个比叫做A 的余弦。记作 cosA.注意的问题：7（1）sinA,cosA 中常省去角的符号“” 。（2）sinA,cosA 没有单位，它表示一个比值。（3）sinA,cosA 是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A” 。（4）在初中阶段，sinA,cosA 中,A 是一个锐角。4、议一议：梯子的倾斜程度与 sinA,cosA 的关系：梯子 AB 越陡，sinA 的值越大 , cosA 的值越小 5、例题分析：例 1：如图:在 RtABC 中,B=90 0,AC=200,sinA=0.6.求:BC 的长.（老师期望:请你求出 cosA,tanA,sinC,cosC 和 tanC 的值.你敢应 战吗?）例 2如图:在RtABC 中,C=90 0,AC=10，cosA= 132，求:AB,sinB（老师期望:注意到这里 cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?）第三环节 随堂练习1.如图:在等腰ABC 中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB（老师提示:过点 A 作 AD 垂直于 BC 于 D. ）CBAA CBB CAD82.在 RtABC 中,C=90 0,BC=20,sinA= 54，求:ABC 的周长3.在 RtABC 中,锐角 A 的对边和邻边同时扩大 100 倍,sinA 的值（ ）A.扩大 100 倍 B.缩小 100 倍 C.不变 D.不能确定4.已知A,B 为锐角 (1)若A=B,则 sinA sinB; (2)若 sinA=sinB,则A B.5.如图, C=90CDAB. SinB=( )=( )=( ) A BCD6.在上图中,若 BD=6,CD=12.求 cosA 的值.（老 师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.）7.如 图,分别根据下面两图，求出A 的三个三角函数值.8CA438CA98.在 RtABC 中,C=90, AC=3,AB=6,求 sinA 和 cosB (老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.)9在等腰ABC 中,AB=AC=13,BC=10,求 sinB,cosB.B CAD10.在梯形 ABCD 中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18求:sinB,cosB,tanB.（老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.） CEA DFB第四环节 小结1.锐角三角函数定义:sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A 的正切,习惯省去“”号；sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且 sinA,cosA,tanA,均0,无单位.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A 的大小有关,而与直角三角形的边长无关.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.2请思考:在 RtABC 中, sinA 和 cosB 有什么关系? 34A C810第五环节 体会数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深. 高斯第六环节 作业1.在ABC 中,AB=5,BC=13,AD 是 BC 边上的高,AD=4.求:CD,sinC.2.在 RtABC 中,BCA=90,CD 是中线,BC=8,CD=5.求 sinACD,cosACD 和 tanACD.3.在 RtABC 中,C=90,sinA 和 cosB 有什么关系?4.在 RtABC 中,C=90,sinA 和 cosB 有什么关系?四、教学反思由于上节课学生学习了三角函数中的正切，所以本节课结合初中学生身心发展的特点，运用了类比法教学法，唤起和加深学生对教学内容的体会和了解，并培养和发展学生的观察、思维能力，这是贯彻“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”的基本认识规律，运用好这些直观教学，能使学生学习数学的过程成为积极的愉快的和富有想象的过程，使学习数学的过程不再是令人生畏的过程。2. 30、45、60角的三角函数值知识与能力目标：1历探索 30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。2能够进行 30、45、60角的三角函数值的计算113能够根据 30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小情感目标：1培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点：能够进行 30、45、60角的三角函数值的计算；能够根据 30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小教学难点：三角函数值的应用三、教学过程本节课设计了六个教学环节：复习巩固、活动探究、讲解新课、知识应用、小结与拓展、作业布置。第一环节 复习巩固活动内容：如图所示 在 RtABC 中，C=90。B （1）a、b、c 三者之间的关系是 ，A+B= 。c a （2）sinA= ，cosA= ，A b CtanA= 。sinB= ，cosB= ，tanB= 。（3）若 A=30，则 ca= 。活动目的：复习巩固上一节课的内容第二环节 活动探究活动内容：问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含 30和 60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.我们组设计的方案如下：12让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置 B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢 C 点，30的邻边和水平方向平行，用卷尺测出 AB 的长度，BE的长度，因为 DE=AB，所以只需在 RtCDA 中求出 CD 的长度即可.我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出 30的正切值，在上图中，tan30= aCDA，则CD=atan30，岂不简单.你能求出 30角的三个三角函数值吗?活动目的：引出课题，激发学生的学习积极性第三环节 讲解新课活动内容：探索 30角的三角函数值观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.cos30等于多少?tan30呢?学生探讨、交流，得出 30角的三角函数值2我们求出了 30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 3请学生完成下表三角函数角sin co tan1330 2123345 160 23213（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列 30、45、60角的正弦值，你能发现什么规律呢?（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑a 随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。b 若对于锐角有 sin= 21,则 = .4.例题讲解(多媒体演示),例 1计算：(1)sin30+cos45；(2)sin260+cos260-tan45.例 2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到 0.01 m) 活动目的：探索 30、45、60角的三角函数值，并能够进行含 30、45、60角的三角函数值的计算.14第四环节 知识运用活动内容：1.计算：(1)sin60-tan45；(2)cos60+tan60；(3) 2sin45+sin60-2cos452.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30.高为 7 m，扶梯的长度是多少?3如图为住宅区内的两幢楼，它们的高 ABCD=30 m，两楼问的距离 AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为 30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到 0.1 m， 21.41， 31.73)活动目的：对本节知识进行巩固练习。第五环节 小结与拓展活动内容：1）直角三角形三边的关系.2）直角三角形两锐角的关系.3）直角三角形边与角之间的关系.4）特殊角 30、45、60角的三角函数值.5）互余两角之间的三角函数关系.156）同角之间的三角函数关系活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想第六环节 作业布置四、教学反思三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。3.三角函数的计算知识与能力目标：1.会使用计算器由已知锐角求三角函数值.2.沟通问题的已知与未知事项，进而运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.情感目标：体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，增强对数学方法（三角方法）科学性、完美性的认识。教学重点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题教学难点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题三、教学过程本节课设计了六个教学环节：情境引入、探索新知、随堂练习、活动与探究课堂小结、布置作业、 。第一环节 情境引入16活动内容：用多媒体演示学生熟悉的现实生活中的问题，感知问题中已知条件和未知事项。问题如图，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它走过了 200 米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为a16，那么缆车垂直上升的距离是多少?在 RtABC 中，16，AB=200 米，需求出 BC.根据正弦的定义，sin16= 20BCA,BCABsin16200 sin16(米).活动目的：由实际问题引出利用三角函数计算的必要性；为了计算缆车垂直上升的距离，需要求出 16角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数的计算问题。实际教学效果：因为问题情境贴近学生的生活，所以学生参与活动的热情很高。学生能根据之前所学的三角函数的定义得出 BC、AB、sin16三者的关系，而这里的 sin16学生不知道怎样计算，由此感受到学习新知识的需要，产生探索的欲望。第二环节 探索新知活动内容：200sin16米中的“sin16”是多少呢?我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定.对于特殊角 30、45、60可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们该怎么办？我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢?1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.用科学计算器求三角函数值，要用到 和 键.例如 sin16，cos42，tan85和 sin723825的按键顺序如下表所示.(多媒体演示)按键顺序 显示结果17sin16 sin 1 6 = sin16=0.275637355cos42 cos42=0.743144825tan85 tan85=11.4300523sin723825sin723825=0.954450312同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算 sin16，cos42，tan85，sin723825.看显示的结果是否和表中显示的结果相同.(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)用计算器求三角函数值时，结果一般有 10 个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位.下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题.用计算器求得 BC200sin1655.12(m).2.用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.多媒体演示本节开始的问题：当缆车继续由点 B 到达点 D 时，它又走过了 200 m，缆车由点 B 到点 D 的行驶路线与水平面的夹角是42，由此你能想到还能计算什么?学生思考后，有如下几种解决方案：方案一：可以计算缆车从 B 点到 D 点垂直上升的高度.方案二：可以计算缆车从 A 点到 D 点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离.用计算器辅助计算出结果（1）在 RtDBE 中，42，BD200 m，缆车上升的垂直高度 DEBDsin42=200sin42133.83(米).（2）由前面的计算可知，缆车从 ABD 上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83188.95(米).（3）在 RtABC 中，16，AB=200 米，ACABcos16182000.9613192.23(米).在 RtADBE 中，42，BD200 米.BEBDcos422000.7431=148.63(米).缆车从 ABD 移动的水平距离为 BE+AC192.23+148.63=340.86(米).活动目的：引导学生利用计算器探索计算三角函数值的具体步骤；让学生学会从数学角度提出问题、分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生的应用意识；让学生进一步体会在实际问题中用计算器求锐角函数值的过程。实际教学效果：学生学会了利用计算器探索计算三角函数值，并解决含有三角函数值计算的实际问题，在小组活动的过程中，学生能积极地参与小组交流、讨论，表现出较高的思维水平和语言表达能力，更感受到科学的方法与科学计算工具结合所产生的独特魅力。第三环节 随堂练习活动内容：下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示).1、用计算器求下列各式的值。(1)sin56；(2)sin1549；(3)cos20；(4)tan29；(5)tan445959；(6)sin15+cos61+tan76.(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)答案：(1)sin560.8290；(2)sin15490.2726；(3)cos200.9397；(4)tan290.5543；(5)tan4459591.0000；(6)sin15+cos61+tan760.2588+0.4848+4.0108=4.7544.2、一个人从山底爬到山顶，需先爬 40的山坡 300 m，再爬 30的山坡 100 m，求山高.(结果精确到 0.01 m)解：如图，根据题意，可知19BC=300 m，BA=100 m，C=40，ABF=30.在 RtCBD 中，BD=BCsin403000.6428192.8(m)；在 RtABF 中，AF=ABsin30=100 21=50(m).所以山高 AE=AF+BD192.8+50242.8(m).3、求图中避雷针的长度(结果精确到 0.01m). 解：如图，根据题意，可知AB=20m，CAB=50，DAB=56在 RtDBA 中，DB=ABtan56201.482629.652(m)；在 RtCBA 中，CB=ABtan50=201.1918=23.836(m).所以避雷针的长度 DC=DB-CB29.652-23.8365.82(m).第四环节 活动与探究活动内容：拓展创新演练：如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成 80角，房屋朝南的窗户高 AB=1.8 m，要在窗户外面上方安装一个水平挡板 AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板 AC 的宽度.(结果精确到 0.01 m)过程根据题意，将实际问题转化为数学问题，在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内即光线应沿 CB 射入.所以在 RtABC 中，AB1.8 m，ACB80.求 AC 的长度.结果因为 tan8020671.580tan,ABCAB所 以 0.3170.32(米).所以水平挡板 AC 的宽度应为 0.32 米.第五环节 课堂小结活动内容：谈一谈：这节课你学习掌握了哪些新知识？通过这节课的学习你有哪些收获和感想？第六环节 布置作业习题 1.4 的第 1、2 题四、教学反思在提问、练习、探索规律之时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对学生给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使绝大多数学生发挥主体作用。4 解直角三角形知识与能力目标：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.情感目标：在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系.从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难.通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯.三、重点与难点重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.21四、知识回顾(出示幻灯片 2)1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在 RtABC 中，C=90.a、b、c、A、B 这些元素间有哪些等量关系呢？讨论复习：RtABC 的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结： 直角三角形的边角关系（1） 两锐角互余：A+B=90（2） 三边满足勾股定理：a 2+b2=c2（3） 边与角的关系：sinco,aABsin,bABc3、填一填 记一记(出示幻灯片 3)三角函数角 30 45 60sincostan定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.五、探究新知(出示幻灯片 4)在 RtABC 中,（1）根据A= 60,斜边 AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据 AC= 2，BC= 6 ，你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根A=60,B=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗?从以上关系引导学生发现(出示幻灯片 5)，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.六、例题讲解(出示幻灯片 6)例 1 在 RtABC 中，C 为直角，A，B，C 所对的边分别为 a，b,c,且 a = 5，b = ，求这个三角形的 其他元素.B6A3疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边.4解决办法：设置疑问，引导学生主动发现方法与途径，解决重难点，以相似三角形知识为背景解决疑点.C22例 2(出示幻灯片 7)：如图：在 RtABC 中，C=90，B=25，b=30.解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，尽量选择原始数据,避免累积误差.七、知识应用1、(出示幻灯片 8)在 RtABC 中，C =90 ，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到 1 ） （1）已知 a=4，b=8；（2）已知 b=10，B=60 ；（3）已知 c=20，A=60 （1）中已知两条边如何解直角三角形，（2）（3）已知一条边及一个角解直角三角形，本题的设计重在引导学生体会并归纳常规解直角三角形的常规方法：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”2、在 RtABC 中，C=90，AC= 2，BC= 6，解这个直角三角形.3、(出示幻灯片 9)在 RtABC 中,C=90 度,a,b,c 分别是A,B,C 的对边.(1)已知 45,6Bc ， 解这个直角三角形 (2)已知 30Ab， ,解这个直角三角形 以上两题由学生小组内讨论解决.接下来,在教师引导下分析解决之.4、(出示幻灯片 10、11、12) 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 a 一般要满足 50a75.如果现有一个长 6m 的梯子，那么（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到 0.1m）（2）当梯子底端距离墙面 2.4m 时，梯子与地面所成的锐角 a 等于多少？（精确到 1）这时人是否能够安全使用这个梯子？注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外.边长保留四位有效数字，角度精确到 1.八、课堂小结通过本节课的学习，大家有什么收获?九、作业布置：(出示幻灯片 13)习题 1.5 1、2.235.三角函数的应用知识与能力目标：能够把实际问题转化为数学问题, 能够借助计算器进行有关三角函数的计算,并能进一步对结果的意义进行说明,发展数学应用意识和解决问题的能力.情感目标：让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。教学重点：能够把实际问题转化为数学问题, 能够借助计算器进行有关三角函数的计算教学难点：能够把实际问题转化为数学问题三、教学过程第一环节 知识准备复习回顾：1直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？230、45、60角的三角函数值是多少？第二环节 实际应用1船有触礁的危险吗海中有一个小岛 A,该岛四周 10 海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在 A 岛南偏西 550 的 B 处,往东行驶 20 海里后到达该岛的南偏西 250 的 C 处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?24解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点 A 作 ADBC 的延长线于点 D,如果 AD10 海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20 海里.设AD=x,则 ,25tan,5tan00xCDxB.t,t00D.25tant00x.79.0463.81.t5tan200 海 里x2。古塔有多高小明想测量塔 CD 的高度.他在 A 处仰望塔顶,测得仰角为 300,再往塔的方向前进 50m至 B 处,测得仰角为 600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计 ,结果精确到 1m)：解:如图,由题意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.设 CD=x,则ADC=600,BDC=300,AB C D北东25,tan,tanxBCDxAC.30,60t5x .43253tant00 m3楼梯加长了多少某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的 400 减至 350,已知原楼梯的长度为 4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到 0.01m).解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD 的长,(2)AD 的长.4钢缆有多长一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定.CD 与地面成 400 夹角,且 DB=5m.现再在 CD 上方 2m 处加固另一根钢缆 ED,那么,钢缆 ED 的长度为多少?(结果精确到 0.01m).解:如图,根据题意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求 DE 的长.ABCD 4m350 400DA B C50m300 60026BDE51.12,40tanBDC,12.5cos0DEB.40tanBDC)(195.6240tan2mE5tan.967.5.0m5大坝中的数学计算水库大坝的截面是梯形 ABCD,坝顶 AD=6m,坡长 CD=8m.坡底 BC=30m,ADC=135 0.(1) 求坡角ABC 的大小;(2) 如果坝长 100m,那么修建这