六年级下册数学奥数讲义-平面几何综合(学生版)

学科培优数学 “平面几何综合”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲复习以前所学过的有关平面几何方面的知识，包括直线型图形的五大模型以及圆与扇形方面的知识，旨在提高学生对该部分知识的综合运用能力。知识梳理直线型图形五大模型模型一：同一三角形中，相应面积与底的正比关系：即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。S1︰S2=a︰b；模型一的拓展：等分点结论（“鸟头定理”）如图，三角形AED占三角形ABC面积的×=模型二：任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4②AO︰OC=（S1+S2）︰（S4+S3）模型三：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）S1︰S3=a2︰b2②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;③S的对应份数为（a+b）2模型四：相似三角形性质①;②S1︰S2=a2︰A2模型五：燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；【重点难点解析】三角形的相似问题四边形中的蝴蝶定理三角形中燕尾定理的运用【竞赛考点挖掘】三角形或四边形中的部分面积求解相似形的相关性质多边形内角和圆与圆弧的相关图形面积和周长求解例题精讲【试题来源】【题目】如图，长方形ABCD中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD的长是16，OB的长是9.那么四边形OECD的面积是_____.【试题来源】【题目】如下左图.将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F.如果三角形ABC的面积等于l，那么三角形DEF的面积是_____.【试题来源】【题目】如图，三角形ABC的面积是1平方厘米，且BE=2EC，F是CD的中点．那么阴影部分的面积是()平方厘米．【试题来源】【题目】如图，已知AE=AC，CD=BC，BF=AB，那么【试题来源】【题目】如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点.已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且EC=BC.求梯形ABCD的面积.【试题来源】【题目】如图，平行四边形的花池边长分别为60米与30米．小明和小华同时从A点出发，沿着平行四边形的边由A→B→C→D→A…顺序走下去．小明每分钟走50米，小华每分钟走20米，出发5分钟后小明走到E点，小华走到F点．连结AE、AF，则四边形AECF的面积与平行四边形ABCD的面积的比是______．【试题来源】【题目】图中正方形周长是20厘米.那么图形的总面积是_____平方厘米.习题演练【试题来源】【题目】如图中，阴影部分的面积是5．7平方厘米，三角形ABC的面积是____平方厘米.（取3．14）【题目】图中，已知圆心是○，半径r=9厘米，∠1=∠2=，那么阴影部分的面积是_____平方厘米．(≈3.14)【试题来源】【题目】图中阴影部分的面积是____平方厘米．(≈3.14)【试题来源】【题目】图中两个阴影部分面积的和是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如右图，ABCD是正方形．E是BC边的中点，三角形ECF与三角形ADF面积一样大，那么三角形AEF(阴影部分)的面积是正方形ABCD面积的百分之____.（结果保留小数点后两位）【试题来源】【题目】图中ABCD是直角梯形，其中，AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米．且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等．那么三角形EBF的面积是______平方厘米．【试题来源】【题目】正方形ABCD的面积是160平方厘米，连接这个正方形4条边的中点，又得到一个正方形EFGH．像这样重复几次后得到下图，图中涂黑色部分的面积是____平方厘米．【试题来源】【题目】如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和B是两个正方形的重叠部分，C、D、E是空出的部分，每一部分都是矩形，它们的面积比是A：B：C：D：E=1：2：3：4：5，那么这个长方形的长与宽之比是________．【试题来源】【题目】已知四边形ABCD是直角梯形，上底AD=8厘米，下